2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷381考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列各組函數(shù)中:①y=x與y=()2②y=x與y=③y=x2+1與y=t2+1④y=與y=x－1.表示同一函數(shù)的組數(shù)是()A.1B.2C.3D.42、【題文】R上的奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，則（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)全集則圖中陰影部分表示的集合為（）

A.B.C.D.4、【題文】下列物體的三視圖與物體擺放位置無(wú)關(guān)的是（）A.正方體B.正四面體C.正三棱錐D.球5、【題文】函數(shù)A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)6、【題文】若f(x)＝f1(x)＝，fn(x)＝fn－1[f(x)](n≥2，n∈N*)，則f(1)＋f(2)＋＋f(n)＋f1(1)＋f2(1)＋＋fn(1)＝A.nD.17、已知角α，β均為銳角，且cosα=tan（α﹣β）=﹣tanβ=（）A.B.C.D.38、下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）A.f（x）=x+1B.f（x）=x﹣|x|C.f（x）=|x|D.f（x）=﹣x評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=2，a3+a5=16，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=____．10、如圖，陰影部分的面積是____．

11、【題文】己知為定義域?yàn)镽內(nèi)的減函數(shù)，且則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)___.12、【題文】過(guò)兩點(diǎn)(1，0)，(0，2)的直線方程是____.13、設(shè)三棱錐PABC

的頂點(diǎn)P

在平面ABC

上的射影是H

給出下列命題：

壟脵

若PA隆脥BCPB隆脥AC

則H

是鈻?ABC

的垂心；

壟脷

若PAPBPC

兩兩互相垂直，則H

是鈻?ABC

的垂心；

壟脹

若PA=PB=PC

則H

是鈻?ABC

的外心．

請(qǐng)把正確命題的序號(hào)填在橫線上：______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)二次函數(shù)的值為_(kāi)___．15、（2002?寧波校級(jí)自主招生）如圖，E、F分別在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，則BC：AB的值是____．16、AB是⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于D，且AD=DC，那么sin∠ACO=____．17、如圖，已知在△ABC中，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩個(gè)根，且25BC?sinA=9AB．求△ABC三邊的長(zhǎng)？18、已知cos（+x）=x∈（﹣﹣），求的值．19、設(shè)cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)20、已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：在定義域D內(nèi)存在x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立．

（1）若函數(shù)f（x）=kx+b屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b的取值范圍；

（2）函數(shù)f（x）=是否屬于集合M？說(shuō)明理由．

21、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象一個(gè)最高點(diǎn)為P（2），相鄰最低點(diǎn)為Q（﹣2），當(dāng)x∈[﹣]時(shí)，求f（x）的值域．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)22、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過(guò)x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．23、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊），過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓M與y軸相切，且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，求△CPA的面積．24、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．25、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫(huà)出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】因?yàn)榈?組中，定義域不同，第2組中，定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，第三組中，定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，第四組中，定義域不同，故選A【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】

試題分析：據(jù)題意得，這是一個(gè)周期為3的周期函數(shù)，且為奇函數(shù).所以選A.

考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】

試題分析：圖中陰影部分表示的集合為．

考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．【解析】【答案】A．4、D【分析】【解析】

試題分析：球的正視圖；側(cè)視圖，俯視圖都是過(guò)球心的大圓，三視圖相同。正方體，正四面體，正三棱錐的三視圖與幾何體擺放的角度有關(guān)，當(dāng)角度不同時(shí)，三視圖不同。

考點(diǎn)：三視圖。

點(diǎn)評(píng)：本題要求掌握常見(jiàn)幾何體：棱柱棱錐圓柱圓錐及球的三視圖的特點(diǎn)及畫(huà)法【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

試題分析：∵由為奇函數(shù)得函數(shù)為奇函數(shù)；故選A

考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的奇偶性。

點(diǎn)評(píng)：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)，然后結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)處理此類問(wèn)題比較簡(jiǎn)單【解析】【答案】A6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】解：∵角α，β均為銳角，且cosα=∴sinαtanα=

又tan（α﹣β）=∴tanβ=3；

故選：D．

【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanα的值，再根據(jù)tan（α﹣β）=﹣利用兩角差的正切公式求得tanβ的值．8、A【分析】【解答】解：對(duì)于A；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正確；對(duì)于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；

對(duì)于C；f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；

對(duì)于D；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正確；

故選：A．

【分析】代入選項(xiàng)直接判斷正誤即可．二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】

設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1；公差為d則。

解得

∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=3n-4

故答案為3n-4

【解析】【答案】先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式將已知等式用首項(xiàng)；公差表示；通過(guò)解方程求出首項(xiàng)、公差；利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)．

10、略

【分析】

直線y=2x與拋物線y=3-x2

解得交點(diǎn)為（-3；-6）和（1，2）

拋物線y=3-x2與x軸負(fù)半軸交點(diǎn)（-0）

設(shè)陰影部分面積為s，則

=

=

所以陰影部分的面積為

故答案為：．

【解析】【答案】求陰影部分的面積；先要對(duì)陰影部分進(jìn)行分割到三個(gè)象限內(nèi)，分別對(duì)三部分進(jìn)行積分求和即可．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于為定義域?yàn)镽內(nèi)的減函數(shù)，且解析式為則說(shuō)明2a-1>0,a>1,同時(shí)在x=1時(shí)，左邊的函數(shù)值大于等于右邊的函數(shù)值，即可知故可知解得實(shí)數(shù)的取值范圍為答案為

考點(diǎn)：分段函數(shù)單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了分段函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：壟脵

因?yàn)镻H隆脥

底面ABC

所以PH隆脥BC

又PA隆脥BC

所以BC隆脥

平面PAH

所以AH隆脥BC.

同理BH隆脥AC

可得H

是鈻?ABC

的垂心；正確．

壟脷

若PAPBPC

兩兩互相垂直，所以PA隆脥

平面PBC

所以PA隆脥BC

由此推出AH隆脥BC

同理BH隆脥AC

可得H

是鈻?ABC

的垂心；正確．

壟脹

若PA=PB=PC

由此推出AH=BH=CH

則H

是鈻?ABC

的外心；正確．

故答案為壟脵壟脷壟脹

．

根據(jù)題意畫(huà)出圖形；然后對(duì)應(yīng)選項(xiàng)一一判定即可．

本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，三垂線定理的應(yīng)用，是中檔題．【解析】壟脵壟脷壟脹

三、計(jì)算題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．15、略

【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比相等，設(shè)出原來(lái)矩形的長(zhǎng)與寬，就可得到一個(gè)方程，解方程即可求得．【解析】【解答】解：根據(jù)條件可知：矩形AEFB∽矩形ABCD．

∴．

設(shè)AD=x；AB=y，則AE=x-y．

∴x：y=1：．

即原矩形長(zhǎng)與寬的比為1：．

故答案為：1：．16、略

【分析】【分析】連接BD，作OE⊥AD．在Rt△OEC中運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解．【解析】【解答】解：連接BD；作OE⊥AD．

AB是直徑；則BD⊥AC．

∵AD=CD；

∴△BCD≌△BDA；BC=AB．

BC是切線；點(diǎn)B是切點(diǎn)；

∴∠ABC=90°，即△ABC是等腰直角三角形，∠A=45°，OE=AO．

由勾股定理得，CO=OB=AO；

所以sin∠ACO==．

故答案為．17、略

【分析】【分析】首先由根與系數(shù)的關(guān)系可以得到AC+BC=AB+4（1），AC?BC=4AB+8（2），然后由（1）2-2（2）得AC2+BC2=AB2；

然后利用勾股定理的逆定理即可判定△ABC是直角三角形，且∠C=90°，接著利用三角函數(shù)可以得到=sinA；

由25BC?sinA=9AB可以得到sinA?=，然后就可以求出sinA=，也就求出=，設(shè)BC=3k，AB=5k，由勾股定理得AC=4k，這樣利用（1）即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】解：依題意得：AC+BC=AB+4（1）

AC?BC=4AB+8（2）；

由（1）2-2（2）得：AC2+BC2=AB2；

∴△ABC是直角三角形；且∠C=90°；

在Rt△ABC中，=sinA；

由題意得：sinA?=；

∵∠A是Rt△ABC的銳角；

∴sinA＞0；

∴sinA=；

∴=；

設(shè)BC=3k；AB=5k，由勾股定理得AC=4k；

結(jié)合（1）式得4k+3k=5k+4；解之得：k=2．

∴BC=6，AB=10，AC=8．18、解：∵x∈（﹣﹣），cos（+x）=可得：cosx﹣sinx=①，cosx﹣sinx=．

又x+∈（﹣0），得sin（x+）=﹣

即cosx+sinx=-②．

由①、②解得sinx=﹣

cosx=．

cosx+sinx=．兩邊平方化簡(jiǎn)可得sin2x=．

===【分析】【分析】利用已知條件求出x的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)值，化簡(jiǎn)所求表達(dá)式求解即可．19、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}?π4<α2?β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根據(jù)角與角之間的關(guān)系，將=（α﹣）﹣（﹣β），利用兩角和差的余弦公式即可得到結(jié)論．四、解答題(共2題，共20分)20、略

【分析】

（1）D=R，f（x）=kx+b∈M，即存在實(shí)數(shù)x，使得k（x+1）+b=kx+b+k+b

∴b=0，∴實(shí)數(shù)k和b取得范圍是k∈R，b=0；

（2）函數(shù)f（x）=?M；理由如下：

D=（-∞，0）∪（0，+∞），若f（x）=∈M，則存在非零實(shí)數(shù)x，使得=+1；

即x2+x+1=0，因?yàn)榇朔匠虩o(wú)實(shí)數(shù)解，所以函數(shù)f（x）=?M．

【解析】【答案】（1）由f（x）=kx+b∈M，可得存在實(shí)數(shù)x，使得k（x+1）+b=kx+b+k+b成立，以此求解k，b滿足的約束條件；

（2）若f（x）=∈M，則存在非零實(shí)數(shù)x，使得=+1；從而可得結(jié)論．

21、解：由題意可得A=2，{#mathml#}12

{#/mathml#}?{#mathml#}2πω

{#/mathml#}={#mathml#}3π4

{#/mathml#}﹣{#mathml#}π4

{#/mathml#}，∴ω=2．再根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)可得2?{#mathml#}π2

{#/mathml#}+φ=2kπ+{#mathml#}π2

{#/mathml#}，k∈Z，即φ=2kπ，再結(jié)合|φ|＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，可得φ=0，

∴f（x）=2sin2x．

當(dāng)x∈[﹣{#mathml#}π6

{#/mathml#}，{#mathml#}π3

{#/mathml#}]時(shí)，2x∈[﹣{#mathml#}π3

{#/mathml#}，{#mathml#}2π3

{#/mathml#}]，sin2x∈[﹣{#mathml#}32

{#/mathml#}，1]，∴f（x）∈[﹣{#mathml#}3

{#/mathml#}，2]【分析】【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．五、綜合題(共4題，共16分)22、略

【分析】【分析】（1）過(guò)C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對(duì)稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標(biāo)（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設(shè)這個(gè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過(guò)A（1，0），B（3，0），C（2，）三點(diǎn)；

得解這個(gè)方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．23、略

【分析】【分析】（1）判定拋物線的頂點(diǎn)必在x軸的下方；根據(jù)開(kāi)口方向，二次函數(shù)只要與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可．

（2）利用垂徑定理；勾股定理可以求出

（3）利用三角形面積公式，以CD為底邊，P到y(tǒng)