2024年華師大版高三數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高三數(shù)學下冊月考試卷885考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若a＞b，c＞d＞0，則下列不等式成立的是（）A.ac＞bdB.＜C.a+d＞b+cD.a-d＞b-c2、以圓x2+2x+y2+1=1的圓心為圓心，半徑為2的圓的方程（）A.（x+1）2+y2=2B.（x-1）2+y2=2C.（x+1）2+y2=4D.（x-1）2+y2=43、執(zhí)行如圖所示的程序框圖；則輸出的S值為（）

A.3B.6C.7D.104、若b＜0＜a（a，b∈R），則下列不等式中正確的是（）A.b2＜a2B.C.-b＜-aD.a-b＞a+b5、【題文】已知命題p：?x0≥0，使2x0＝3，則p的否定是()A.?x<0，使2x≠3B.?x0<0，使2x0≠3C.?x0≥0，使2x0≠3D.?x≥0，使2x≠36、已知雙曲線的焦點到漸近線的距離為且雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小值為2，則雙曲線的離心率為（）A.B.3C.2D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、“?a∈R，使函數(shù)f（x）=x2-ax是偶函數(shù)”的否定是____．8、在△ABC中，若a2-b2-c2=bc，則A=____．9、已知函數(shù)f（x）=2x-1，g（x）=x2+1，則f[g（x）]=____．10、當x∈[-1，1]時，函數(shù)的值域是____．11、在研究性學習中，我校同學觀察到某一時刻的波形曲線符合函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）的圖象，其部分圖象如圖所示，則f（0）=____．

12、若直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0的周長，則a=____．13、【題文】的最小值為____評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共7分)19、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、解答題(共4題，共32分)20、如圖所示，過拋物線C：x2=4y的對稱軸上一點P（0，m）（m＞0）作直線l與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點；點Q是點P關(guān)于原點的對稱點．

（Ⅰ）求證：x1x2=-4m；

（Ⅱ）若=λ，且⊥（-μ），求證：λ=μ．21、已知⊙M：（x+1）2+（y-2）2=4．

（1）求過點A（1；1）且與圓相切的切線方程．

（2）求過點B（13；4）且與圓相切的切線方程．

（3）求過點C（-1，3）且與圓相切的切線方程．22、已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=（n-1）2（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足an=2log3bn-1（n∈N*）．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．23、三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分）如圖，P，Q是以原點為圓心的單位圓上的兩個動點,若它們同時從點A(1,0)出發(fā)，沿逆時針方向作勻角速度運動,其角速度分別為（單位：弧度/秒）,M為線段PQ的中點，記經(jīng)過x秒后(其中),(I)求的函數(shù)解析式；(II)將圖象上的各點均向右平移2個單位長度，得到的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.評卷人得分六、其他(共3題，共6分)24、不等式+2x＞0的解集為____．25、解不等式組：．26、（1）已知不等式ax2+bx-1＞0解集為{x|3＜x＜4}，解關(guān)于x的不等式；

（2）已知函數(shù)，求f（x）的值域．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解析】【解答】解：∵c＞d＞0；∴-c＜-d；

又a＞b；

∴a-d＞b-c．

故選：D．2、C【分析】【分析】由條件求得圓心坐標，再根據(jù)半徑等于2可得所求的圓的方程．【解析】【解答】解：圓x2+2x+y2+1=1，即（x+1）2+y2=1；表示以（-1，0）為圓心的圓；

故所求的以（-1，0）為圓心，半徑等于2的圓的方程為（x+1）2+y2=4；

故選：C．3、D【分析】【分析】根據(jù)已知的框圖，可知程序的功能是利用循環(huán)累加循環(huán)變量n的值到累加變量S，并在循環(huán)變量n值大于3時，輸出累加結(jié)果．【解析】【解答】解：當n=0時；S=0，不滿足退出循環(huán)的條件，n=1；

當n=1時；S=1，不滿足退出循環(huán)的條件，n=2；

當n=2時；S=3，不滿足退出循環(huán)的條件，n=3；

當n=3時；S=4，不滿足退出循環(huán)的條件，n=4；

當n=1時；S=10，滿足退出循環(huán)的條件；

故輸出的S值為10

故選D4、D【分析】【分析】取b=-2，a=1代入可排除A，B，再取b=-1，a=2代入可排除C，而選項D可由不等式的性質(zhì)證明．【解析】【解答】解：∵b＜0＜a，不妨取b=-2，a=1，可得a2=1，b2=4，顯然滿足a2＜b2；故可排除A；

仍取b=-2，a=1，可得=，=1，顯然滿足；故可排除B；

取b=-1，a=2，可得-b=1，-a=-2，顯然-b＞-a；故可排除C；

由b＜0＜a可得-b＞b，兩邊同時加上a可得a-b＞a+b；故正確；

故選D5、D【分析】【解析】

試題分析：特稱命題的否定；只需將特稱變?yōu)槿Q，再將結(jié)論否定即可，本題中有?x≥0，使2x≠3.

考點：全稱（特稱人）命題的否定.【解析】【答案】D6、C【分析】【分析】根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時，p在右頂點上，進而求得的值；然后利用點到直線的距離表示出焦點到漸近線的距離，求得a和c的關(guān)系式，最后兩關(guān)系式聯(lián)立求得a和c，則離心率可得．

【解答】依題意可知雙曲線右支上一點P到右焦點的距離的最小時，P在右頂點上，即①

∵焦點到漸近線的距離為

即②

①②聯(lián)立求得

∴

故答案選：C二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：特稱命題的否定是全稱命題；

所以命題“?a∈R，使函數(shù)f（x）=x2-ax是偶函數(shù)”的否定是：?a∈R，使函數(shù)f（x）=x2-ax不是偶函數(shù)．

故答案為：?a∈R，使函數(shù)f（x）=x2-ax不是偶函數(shù)．8、略

【分析】【分析】利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入計算即可求出值．【解析】【解答】解：∵在△ABC中，a2-b2-c2=bc，即b2+c2-a2=-bc；

∴cosA==-；

則A=120°．

故答案為：120°9、略

【分析】【分析】把g（x）代入f（x）解析式即可求得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）=2x-1，g（x）=x2+1；

∴f[g（x）]=2g（x）-1=2（x2+1）-1=2x2+1；

故答案為：2x2+1．10、[0，e]【分析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)在區(qū)間∈[-1，1]上的單調(diào)性，確定出函數(shù)端點值和極值，代入求出函數(shù)值域即可【解析】【解答】解：f'（x）=；在區(qū)間[-1，0]上f'（x）＜0，在區(qū)間[0，1]上f'（x）＞0；

∵f（-1）=e，f（1）=；∴最大值為e，又f（0）=0，為極小值，也為最小值；

所以值域為[0；e]

故答案為：[0，e]11、略

【分析】

由函數(shù)的圖象可知，T==2π；

所以ω=1，因為函數(shù)圖象經(jīng)過（）；

所以0=2sin（+φ），所以φ=-

所以函數(shù)的解析式為：f（x）=2sin（x）；

f（0）=2sin（）=-．

故答案為：-．

【解析】【答案】通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，利用函數(shù)圖象經(jīng)過（）；求出φ，得到函數(shù)的解析式，然后求出f（0）．

12、略

【分析】

由題意，圓x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0的圓心坐標為（a，a2+1）

∵直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0周長；

∴直線x+y-1=0經(jīng)過（a，a2+1）

∴a+a2+1-1=0

∴a=0或a=-1

故答案為：0或-1

【解析】【答案】確定圓的圓心坐標，根據(jù)直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2ax-2（a2+1）y+4=0周長，可得直線x+y-1=0經(jīng)過（a，a2+1）；從而可求a的值．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、判斷題(共5題，共10分)14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共7分)19、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、解答題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)出直線l的方程，得到方程組，表示出x1?x2即可；（Ⅱ）由⊥（-μ），表示出關(guān)于λ，μ的方程，解出即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）設(shè)l方程為：y=kx+m；由。

得：x2-4kx-4m=0；

所以x1?x2=-4m；

（Ⅱ）=λ，得=λ；

由⊥（-μ）；

得2m[y1-μy2+（1-μ）m]=0；

從而-μ+（1-μ）m=0；

把x1?x2=-4m；

代入上式得-（1-μ）-μ=0；

則λ2+（1-μ）λ-μ=0；

所以λ=-1或λ=μ；而顯然λ＞0；

所以λ=μ．21、略

【分析】【分析】（1）由⊙M的方程，求出圓心和半徑，當切線的斜率不存在時，求得切線方程；當切線的斜率存在時，設(shè)切線方程為y-1=k（x-1）．再根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求得k=；可得切線方程，綜合可得結(jié)論．

（2）由題意可得；切線的斜率存在，用點斜式設(shè)出切線方程，再根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑求得斜率，可得要求的切線方程．

（3）根據(jù)切點C在圓上，由MC的斜率求出切線的斜率，利用點斜式求出切線的方程．【解析】【解答】解：（1）⊙M：（x+1）2+（y-2）2=4表示以M（-1；2）為圓心，半徑等于2的圓；

當切線的斜率不存在時；切線方程為x=1；

當切線的斜率存在時；設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y-1=k（x-1），即kx-y+1-k=0．

再根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，可得=2，求得k=，故切線方程為x-y+=0；即3x-4y+1=0．

綜上可得；過點A（1，1）且與圓相切的切線方程為x=1，或3x-4y+1=0．

（2）由題意可得；切線的斜率存在，設(shè)過點B（13，4）且與圓相切的切線方程為y-4=m（x-13），即mx-y+4-13m=0；

再根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，可得=2，求得m=0，或m=；

故要求的切線方程為y=0；或7x-24y+5=0．

（3）由于切點C在圓上，MC的斜率為=，故切線的斜率為-，故切線的方程為y-3=-（x-+1），即x+y+-6=0．22、略

【分析】【分析】（I）利用“當n=1時，a1=S1．當n≥2時，an=Sn-Sn-1”即可得出an．再利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化即可得出bn．

（II）利用等比數(shù)列的前n項和公式、“錯位相減法”即可得出．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵Sn=（n-1）2（n∈N*）；

∴當n=1時，a1=S1=0．

當n≥2時，an=Sn-Sn-1=（n-1）2-（n-2）2=2n-3．

∴an=．

又∵an=2log3bn-1；

∴bn==．

（Ⅱ）（1）當n=1時，Tn=0．

（2）當n≥2時。

Tn=1×31+3×32+5×33++（2n-3）×3n-1

∴3Tn=1×32+3×33++（2n-5）×3n-1+（2n-3）×3n；

∴-2Tn=1×31+2×32+2×33++2×3n-1-（2n-3）×3n

=1×31+-（2n-3）×3n

=-2[（n-2）3n+3]

∴Tn=（n-2）3n+3

綜合（1）（2）得Tn=（n-2）3n+3．23、略

【分析】

（Ⅰ）依題意可知2分∴∴∴（）則（）.5分（Ⅱ）依題意可知（）7分由得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．10分【解析】略【解析】【答案】六、其他(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】由二階行列式的展開法則，把