2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷501考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知不等式m2+（cos2θ-5）m+4sin2θ≥0恒成立；則實數(shù)m的取值范圍是（）

A.0≤m≤4

B.1≤m≤4

C.m≥4或m≤0

D.m≥1或m≤0

2、函數(shù)則=（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】設(shè)函數(shù)(x∈R)滿足則的圖象可能是。

4、【題文】函數(shù)在[0,2]上的最大值是7，則指數(shù)函數(shù)在[0,2]上的最大值與最小值的和為A.6B.5C.3D.45、【題文】設(shè)全集集合則A.B.C.D.6、【題文】已知關(guān)于的不等式的解集是則是的（）A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分有非必要條件7、已知a=log32，那么用a表示log38﹣log3是（）A.a﹣2B.5a﹣1C.3a﹣（1+a）2D.3a﹣a2﹣18、已知函數(shù)f（x）=若f（a）=則實數(shù)a的值為（）A.﹣1B.C.﹣1或D.1或﹣9、下列命題正確的是（）A.若則B.若則C.若則D.若與是單位向量，則評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、直線過點（-3，-2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則這條直線方程為____．11、【題文】如圖，A,B是直線上的兩點，且．兩個半徑相等的動圓分別與相切于A,B點，是這兩個圓的公共點，則圓弧與線段圍成圖形面積的取值范圍是____

12、“無字證明”（proofswithoutwords），就是將數(shù)學(xué)命題用簡單、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現(xiàn)．請利用圖甲、圖乙中陰影部分的面積關(guān)系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：____

13、函數(shù)f（x）=3|x﹣1|的單調(diào)遞增區(qū)間____14、已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（2，），則f（9）=____．15、已知兩個函數(shù)f（x）=log4（a）（a≠0），g（x）=log4（4x+1）-的圖象有且只有一個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是______．16、函數(shù)y=2sin2x+2sinx鈭?12x隆脢[婁脨6,5婁脨6]

的最小值為______．評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)17、己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，則p=____，q=____．18、已知x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，則x13+14x2+55=____．19、（2009?瑞安市校級自主招生）如圖，把一個棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空（相當(dāng)于挖去了7個小正方體），所得到的幾何體的表面積是____．20、知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|ax﹣1=0}，A∪B=A，求實數(shù)a的值．21、解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．評卷人得分四、解答題(共1題，共3分)22、試討論函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0，1]上的單調(diào)性．評卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)23、二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是，它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0），另一個交點的是C，它與y軸相交于D，O為坐標(biāo)原點．試問：y軸上是否存在點P，使得△POB∽△DOC？若存在，試求出過P、B兩點的直線的解析式；若不存在，說明理由．24、設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0與坐標(biāo)軸所圍成的直角三角形的面積為Sk，則S1+S2++S2009=____．25、若記函數(shù)y在x處的值為f（x），（例如y=x2，也可記著f（x）=x2）已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象如圖所示，且ax2+（b-1）x+c＞0對所有的實數(shù)x都成立，則下列結(jié)論成立的有____．

（1）ac＞0；

（2）；

（3）對所有的實數(shù)x都有f（x）＞x；

（4）對所有的實數(shù)x都有f（f（x））＞x．26、如圖；Rt△ABC的兩條直角邊AC=3，BC=4，點P是邊BC上的一動點（P不與B重合），以P為圓心作⊙P與BA相切于點M．設(shè)CP=x，⊙P的半徑為y．

（1）求證：△BPM∽△BAC；

（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時，⊙P與AC所在直線相離；

（3）當(dāng)點P從點C向點B移動時；是否存在這樣的⊙P，使得它與△ABC的外接圓相內(nèi)切？若存在，求出x；y的值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

∵m2+（cos2θ-5）m+4sin2θ≥0；

∴m2+（cos2θ-5）m+4（1-cos2θ）≥0；

∴cos2θ（m-4）+m2-5m+4≥0恒成立。

?不等式恒成立。

?m≤0或m≥4；

故選C．

【解析】【答案】先利用三角函數(shù)公式將抽象不等式變?yōu)槿遣坏仁?；再由三角函?shù)的有界性結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)m的范圍，即可選出正確選項．

2、A【分析】

∵函數(shù)

∴=

=

=-

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)所給的函數(shù)式；代入自變量的值，是一個分?jǐn)?shù)指數(shù)的運算，要先把分?jǐn)?shù)指數(shù)形式變化為根式形式，還有一個負(fù)指數(shù)的整理，最后合并同類項，得到結(jié)果．

3、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)(x∈R)滿足可知函數(shù)為偶函數(shù)，且周期為2，那么可知排除A,C,對于B,D來說，就看周期性可知，滿足周期為2的為B，故答案為B,

考點：函數(shù)圖象。

點評：主要是考查了函數(shù)圖象以及函數(shù)性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽4、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)在[0,2]上的最大值是7，那么可知a>0，因此在x=2時取得最大值7，故有4a-1=7,a=2,那么可知指數(shù)函數(shù)在[0,2]上遞增，那么可知最大值為4，最小值為1，故指數(shù)函數(shù)在[0,2]上的最大值與最小值的和為5,答案為B

考點：函數(shù)的最值：

點評:本試題主要是考查了一次函數(shù)的單調(diào)性，以及指數(shù)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)已知可知，全集集合而根據(jù)補(bǔ)集的定義，故可知集合故選D.

考點：補(bǔ)集的運算。

點評：該試題屬于常規(guī)試題，關(guān)鍵是把集合A準(zhǔn)確表示即可，比較容易得分?！窘馕觥俊敬鸢浮緿6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】解：∵a=log32

∴l(xiāng)og38﹣log3=3log32﹣（log33﹣2log32）=3a﹣1+2a=5a﹣1；

故選：B

【分析】直接根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可．8、C【分析】【解答】解：當(dāng)x＞0時，log2x=∴x=當(dāng)x≤0時，2x=∴x=﹣1．

則實數(shù)a的值為：﹣1或

故選C．

【分析】本題考查的分段函數(shù)的求值問題，由函數(shù)解析式，我們可以先計算當(dāng)x＞0時的a值，然后再計算當(dāng)x≤0時的a值，最后綜合即可．9、B【分析】解：若則?（-）=0，∴⊥（-），不能推出故排除A；

若平方可得++2=+-2則=0；故B正確；

若則不能推出因為當(dāng)=時，與的關(guān)系是任意的；故排除C；

若與是單位向量，則當(dāng)時，=0，不能推出=1；故排除D；

故選：B．

利用兩個向量共線；垂直的性質(zhì)；兩個向量的數(shù)量積的運算法則，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的運算，兩個向量共線、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

當(dāng)直線過原點時，斜率k==故直線的方程為y=x即2x-3y=0．

當(dāng)直線不過原點時；設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把（-3，-2）代入直線的方程得m=5；

故求得的直線方程為x+y+5=0；

綜上；滿足條件的直線方程為2x-3y=0或x+y+5=0．

故答案為：2x-3y=0或x+y+5=0．

【解析】【答案】當(dāng)直線過原點時；求出斜率，斜截式寫出直線方程，并化為一般式．當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把（-3，-2）代入直線的方程，求出m值，可得直線方程．

11、略

【分析】【解析】如圖，當(dāng)⊙O1與⊙O2外切于點C時，S最大，此時，兩圓半徑為1，S等于矩形ABO2O1的面積減去兩扇形面積，∴隨著圓半徑的變化，C可以向直線l靠近，當(dāng)C到直線l的距離d→0時，S→0，∴【解析】【答案】12、sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ【分析】【解答】在左邊的圖中大矩形的面積S=（cosβ+cosα）（sinβ+sinα）

=sinβcosβ+cosβsinα+cosαsinα+sinβcosα+sinαcosα=sin（α+β）+sinβcosβ+sinαcosα．

用大矩形的面積S減去4個直角三角形的面積就等于陰影部分的面積S1．

空白部分的面積等于4個直角三角形的面積，即2×sinαcosα）=sinβcosβ+sinαcosα．

故陰影部分的面積S1=S﹣sinβcosβ+sinαcosα=sin（α+β）．

而在右邊的圖中陰影部分的面積S2等于2個陰影小矩形的面積之和，即S2=sinαcosβ+cosαsinβ．

在右邊的圖中大矩形的面積也等于S，S2等于大矩形得面積S減去2個小空白矩形的面積；

而2個空白矩形的面積之和；即sinβcosβ+sinαcosα；

故左圖中空白部分的面積等于右圖中空白部分的面積．

故左右圖中陰影部分的面積也相等，即S1=S2；故有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；

故答案為sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．

【分析】左右圖中大矩形的面積相等，左邊的圖中陰影部分的面積為S1=sin（α+β），在右邊的圖中，陰影部分的面積S2等于2個陰影小矩形的面積之和，等于sinαcosβ+cosαsinβ．而面積S2還等于大矩形得面積S減去2個小空白矩形的面積；再由。

2個圖中空白部分的面積相等，可得S1=S2，從而得出結(jié)論。13、（1，+∞）【分析】【解答】解：令t=|x﹣1|；該函數(shù)在（﹣∞，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)；

又函數(shù)y=3t是定義域內(nèi)的增函數(shù)；

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=3|x﹣1|的單調(diào)遞增區(qū)間是（1；+∞）．

故答案為：（1；+∞）．

【分析】令t=|x﹣1|，求出內(nèi)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得答案．14、3【分析】【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點（2，），得=2a，a=

∴y=f（x）=

∴f（9）=3．

故答案為：3．

【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值15、略

【分析】g（x）=log4（a?2x-a）；

函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點；即。

方程f（x）=g（x）只有一個解。

由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2x-a）；

∴l(xiāng)og4（）=log4（a?2x-a）；

方程等價于

設(shè)2x=t，t＞0，則（a-1）t2-at-1=0有一解。

若a-1＞0，設(shè)h（t）=（a-1）t2-at-1；

∵h(yuǎn)（0）=-1＜0；∴恰好有一正解。

∴a＞1滿足題意。

若a-1=0，即a=1時，h（t）=--1，由h（t）=0，得t=-＜0；不滿足題意。

若a-1＜0，即a＜1時，由△=（-）2-4（a-1）×（-1）=0，得a=-3或a=

當(dāng)a=-3時，t=滿足題意。

當(dāng)a=時；t=-2（舍去）

綜上所述實數(shù)a的取值范圍是{a|a＞1或a=-3}．

故答案為：{a|a＞1或a=-3}．

根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點；化簡得出即可得到結(jié)論。

本題主要考查函數(shù)與方程的運用，以及對數(shù)的基本運算，考查學(xué)生的運算能力，綜合性較強(qiáng)，做難題的意志能力．【解析】{a|a＞1或a=-3}．16、略

【分析】解：令t=sinx隆脽x隆脢[婁脨6,5婁脨6]

隆脿t隆脢[12,1]

則原函數(shù)化為f(t)=2t2+2t鈭?12=2(t+12)2鈭?1t隆脢[12,1]

隆脿

當(dāng)t=12

時；f(t)min=1

．

故答案為：1

．

令t=sinx

換元；求出t

的范圍，然后利用配方法求得答案．

本題考查三角函數(shù)的最值，考查了配方法和換元法，是基礎(chǔ)題．【解析】1

三、計算題(共5題，共10分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)韋達(dá)定理求得設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0列出方程組，再通過解方程組求得pq的值．【解析】【解答】解：設(shè)方程x2-x-1=0的二根分別為x1、x2，由韋達(dá)定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；則。

x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=1+2=3；

（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．

將x1、x2分別代入方程x6-px2+q=0；得。

x16-px12+q=0①

x26-px22+q=0②

①-②；得。

（x16-x26）-p（x12-x22）=0；

【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0；

（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0；

由于x1≠x2，則x12-x22≠0；所以化簡，得。

【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0；

則p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8；

①+②；得。

（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0；

【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0；

∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0；

∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0；

∴3（7-1）-24+2q=0；解得。

q=3；

綜上所述；p=8，q=3．

故答案是：8、3．18、略

【分析】【分析】由于x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根，由此得到x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2，而x13=x12?x1，然后代入所求代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵x1，x2為方程x2+4x+2=0的兩實根；

∴x12+4x1+2=0，x1+x2=-4，x1?x2=2；

∴x12=-4x1-2；

而x13=x12?x1；

∴x13+14x2+55

=x12?x1+14x2+55

=（-4x1-2）?x1+14x2+55

=-4x12-2x1+14x2+55

=-4（-4x1-2）-2x1+14x2+55

=14（x1+x2）+8+55

=14×（-4）+63

=7．

故答案為：7．19、略

【分析】【分析】如圖所示，一、棱長為3的正方體的每個面等分成9個小正方形，那么每個小正方形的邊長是1，所以每個小正方面的面積是1；二、正方體的一個面有9個小正方形，挖空后，這個面的表面積增加了4個小正方形，減少了1個小正方形，即：每個面有12個小正方形，6個面就是6×12=72個，那么幾何體的表面積為72×1=72．【解析】【解答】解：如圖所示；周邊的六個挖空的正方體每個面增加4個正方形，減少了1個小正方形，則每個面的正方形個數(shù)為12個，則表面積為12×6×1=72．

故答案為：72．20、解：∵A={x|x2=1}={﹣1；1}；

又∵A∪B=A得：B?A；

當(dāng)a=0，ax=1無解；故B=?，滿足條件。

若B≠?；則B={﹣1}，或Q={1}；

即a=﹣1；或a=1

故滿足條件的實數(shù)a為：0，1，﹣1．【分析】知識點：并集及其運算。

解析【分析】由A∪B=A得B?A，可分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)集合包含關(guān)系的判斷和應(yīng)用，分別求出滿足條件的a值即可得到答案．21、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0?（4x+a）（3x﹣a）＞0?（x+）（x﹣）＞0，①a＞0時，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0時，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0時，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}．

綜上，當(dāng)a＞0時，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

當(dāng)a=0時，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

當(dāng)a＜0時，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右邊移項到左邊，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．四、解答題(共1題，共3分)22、解：f（x）={#mathml#}1?x2

{#/mathml#}在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，理由如下：證法一：設(shè)x1、x2∈﹣1，1]且x1＜x2，即﹣1≤x1＜x2≤1．

f（x1）﹣f（x2）={#mathml#}1?x12

{#/mathml#}﹣{#mathml#}1?x22

{#/mathml#}={#mathml#}(1?x12)?(1?x22)1?x12+1?x22

{#/mathml#}=﹣{#mathml#}(x2?x1)?(x2+x1)1?x12+1?x22

{#/mathml#}，

∵x2﹣x1＞0，{#mathml#}1?x12+1?x22

{#/mathml#}＞0，

∴當(dāng)x1＞0，x2＞0時，x1+x2＞0，

那么f（x1）＞f（x2）．

故f（x）={#mathml#}1?x2

{#/mathml#}在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)；

證法二：∵函數(shù)f（x）={#mathml#}1?x2

{#/mathml#}，令y={#mathml#}u

{#/mathml#}，u=1﹣x2，

則y′={#mathml#}12u

{#/mathml#}，u′=﹣2x．

∴f′（x）={#mathml#}?x1?x2

{#/mathml#}，

當(dāng)x∈[0，1）時，f′（x）≤0恒成立，f（x）＞0恒成立

當(dāng)x=1時，f（x）=0

故f（x）={#mathml#}1?x2

{#/mathml#}在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)【分析】【分析】f（x）=在區(qū)間[0；1]上是減函數(shù)，理由如下：

證法一：設(shè)x1、x2∈﹣1，1]且x1＜x2，作差判斷出f（x1）＞f（x2）可得：f（x）=在區(qū)間[0；1]上是減函數(shù)；

證法二：求導(dǎo)，根據(jù)當(dāng)x∈[0，1）時，f′（x）≤0恒成立，f（x）＞0恒成立，當(dāng)x=1時，f（x）=0可得：f（x）=在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)；五、綜合題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】先根據(jù)條件利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，然后根據(jù)解析式求出點D，點C的坐標(biāo)，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出點P的坐標(biāo)，根據(jù)P、B兩點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法就可以求出直線PB的解析式．【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)是；它與x軸的一個交點B的坐標(biāo)是（-2，0）；

∴設(shè)拋物線的解析式為：將點B（-2；0）代入得；

；解得

a=-1

∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+6．

當(dāng)x=0時；y=6

∴D（0；6）；

∴OD=6

y=0時，x1=-2，x2=3

C（3；0）；

∴OC=3；

∵B（-2；0）；

∴OB=2．

∵△POB∽△DOC；

∴；

∴

∴PO=4

∴P（0；4）或P（0，-4）；

設(shè)直線PB的解析式為：y=kx+b；

∴或；解得：

或

求得直線PB的解析式為：y=2x+4或y=-2x-4．

24、略

【分析】【分析】令x=0，得y=，令y=0，得x=，則Sk=?=（-），根據(jù)三角形面積公式求和．【解析】【解答】解：依題意，得直線與y軸交于（0，），與x軸交于（；0），則

則Sk=?=（-）；

S1+S2++S2009

=