2024年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷772考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知實數(shù)x，y滿足，則z=2x-2y-3的取值范圍是（）A.[-，3]B.[-2，3]C.[-，3）D.2、在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，底面△ABC是正三角形，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點．若平面AMN⊥平面PBC，則側(cè)棱PB與平面ABC所成角的正切值是（）A.B.C.D.3、下列不等關(guān)系正確的是（）A.log43＜log34B.log3＜log3C.3D.3＜log324、已知A={x|x2＜1}，B={x|x≥0}，全集U=R，則A∩（?UB）=（）A.{x|x＜0}B.{x|x＜-1}C.{x|-1＜x＜0}D.{x|0＜x＜1}5、已知a、b＞0，則下列不等式中不一定成立的是（）A.B.（a+b）（）≥4C.D.a+b+6、若p：|x+1|＞2和，則￢p是￢q（）條件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要7、設(shè)（其中i是虛數(shù)單位），則|z|=（）A.4B.3C.2D.18、【題文】.由曲線圍成的封閉圖形的面積為A.B.C.D.9、【題文】已知函數(shù)f（x）＝則f（0）＋f（1）＝（）A.9B.C.3D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），若其歐拉線方程為x-y+2=0，則頂點C的坐標是____．11、計算：=____．12、已知f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-4x，那么，不等式f（x）＞x的解集是____．（用區(qū)間表示）13、已知函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lg的圖象關(guān)于y=x對稱，則函數(shù)y=f（x-2）的解析式為____．14、若2x+=，則xlog32=____．15、某工廠生產(chǎn)A；B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：大于或等于7.5為正品，小于7.5為次品．現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結(jié)果記錄如下：

。A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污損；數(shù)據(jù)x，y看不清，統(tǒng)計員只記得x＜y，且A，B兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等．

（Ⅰ）表格中x+y=____

（Ⅱ）從被檢測的5件B種元件中任取2件，2件都為正品的概率為____．16、將含有3n個正整數(shù)的集合M分成元素個數(shù)相等且兩兩沒有公共元素的三個集合A、B、C，其中A={a1，a2，，an}，B={b1，b2，，bn}，C={c1，c2，，cn}，若A、B、C中的元素滿足條件：c1＜c2＜＜cn，ak+bk=ck；k=1，2，，n，則稱M為“完并集合”．

（1）若M={1，x，3，4，5，6}為“完并集合”，則x的一個可能值為____．（寫出一個即可）

（2）對于“完并集合”M={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，在所有符合條件的集合C中，其元素乘積最小的集合是____．17、（幾何證明選講選做題）如圖，在中，D是AB邊上的一點，以BD為直徑的⊙與AC相切于點E。若BC＝6，則DE的長為18、（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知直線（θ為參數(shù)），則直線與圓的公共點個數(shù)為____個．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）21、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）22、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．23、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．24、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、計算題(共1題，共4分)25、已知函數(shù)f（x）=sin4x+2sinxcosx-cos4x

（1）求函數(shù)的最小正周期．

（2）求出該函數(shù)在[0；π]上的單調(diào)遞增區(qū)間．

（3）關(guān)于x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有兩個解x1，x2時，求x1+x2．評卷人得分五、綜合題(共3題，共15分)26、已知函數(shù)f（x）對任意x；y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＞0，f（1）=1．

（1）判斷f（x）的單調(diào)性；

（2）求f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值．27、如圖，若是半徑為r的圓的弓形，弦AB長為r，C為劣弧AB上的一點，CD⊥AB于D，當點C在什么位置時，△ACD的面積最大，并求這個最大面積．28、已知函數(shù)f（x）=x2-alnx在（1，2）上是遞增函數(shù)，g（x）=x-在（0；1）上為減函數(shù)．

（1）求f（x）；g（x）的表達式；

（2）求證：當x＞0時；方程f（x）=g（x）+2有唯一解；

（3）當b＞-1時，若f（x）在x∈（0，1）內(nèi)恒成立，求b的取值范圍．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【分析】根據(jù)畫出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合目標函數(shù)的意義，利用平移即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=2x-2y-3得y=x-，平移直線y=x-；

由平移可知當直線y=x-；經(jīng)過點C時；

直線y=x-的截距最小；此時z取得最大值；

由，解得；即C（2，-1）；

此時z=2x-2y-3=4+2-3=3；

可知當直線y=x-；經(jīng)過點A時；

直線y=y=x-的截距最大；此時z取得最小值；

由，得，即A（，）

代入z=2x-2y-3得z=2×-2×-3=-；

故z∈[-；3）

故選：D．2、A【分析】【分析】取BC中點D，連結(jié)PD，AD，PD交MN于E，連結(jié)AE，作PO⊥平面ABC，交AD于O，連結(jié)OB，∠PBO是側(cè)棱PB與平面ABC所成角，由已知得AD=PA=PD，由此能求出側(cè)棱PB與平面ABC所成角的正切值．【解析】【解答】解：取BC中點D；連結(jié)PD，AD，PD交MN于E，連結(jié)AE；

作PO⊥平面ABC；交AD于O，連結(jié)OB；

∠PBO是側(cè)棱PB與平面ABC所成角；

∵在三棱錐P-ABC中；PA=PB=PC；

底面△ABC是正三角形；

M；N分別是側(cè)棱PB、PC的中點；

∴E是PD中點；

∵平面AMN⊥平面PBC；∴AE⊥PD；

∴AD=AP；

設(shè)AD=2，則AD=PA=PD=；

∴OB=OA=，PO==；

∴tan==；

∴側(cè)棱PB與平面ABC所成角的正切值是．

故選：A．3、A【分析】【分析】直接利用指數(shù)式和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐一核對四個選項得答案．【解析】【解答】解：∵log43＜1，log34＞1，∴l(xiāng)og43＜log34；A正確；

∵log3=-1，log3=-log23＜-1，∴l(xiāng)og3＞log3；B錯誤；

∵，∴；C錯誤；

∵3＞1，log32＜1，∴3＞log32；D錯誤．

故選：A．4、C【分析】【分析】求出集合A，然后求解A∩（?UB）即可．【解析】【解答】解：A={x|x2＜1}；B={x|x≥0}，全集U=R；

則A={x|-1＜x＜1}；

?UB={x|x＜0}

A∩（?UB）={x|-1＜x＜0}．

故選：C．5、C【分析】【分析】選項A直接運用基本不等式判斷；

選項B先采用多項式乘多項式展開；后運用基本不等式；

選項C可用逆推法；假設(shè)其正確，得出與已知的公式矛盾；

選項D兩次運用基本不等式，先由，再把第二次運用基本不等式．【解析】【解答】∵a、b＞0，∴，，∴（當且僅當a=b時取“=”）；故A正確；

=2+，∵a、b＞0，∴（當且僅當a=b時取“=”），∴；故B正確；

若成立，則，∵a、b＞0，∴；與基本不等式矛盾，故C不正確；

∵a、b＞0，∴=（當且僅當a=b=時“=”成立）；故D正確．

故選C．6、A【分析】【分析】由已知中p：|x+1|＞2和，我們易求出￢p，￢q，分析兩個命題成立時，x的取值范圍之間的關(guān)系，然后根據(jù)充要條件定義，即可得到答案．【解析】【解答】解：∵p：|x+1|＞2

∴￢p：|x+1|≤2

解得x∈[-3；1]

∵；

∴￢q：

解得x∈[-4；1]

∵[-3；1]?[-4，1]

∴￢p是￢q的充分不必要條件

故選A7、D【分析】【分析】首先進行復(fù)數(shù)的乘方和除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理出最簡形式，利用復(fù)數(shù)求模的公式得到結(jié)果．【解析】【解答】解：∵=2i-=2i-=i

∴|z|=1

故選D．8、A【分析】【解析】由解得由曲線圍成的封閉圖形的面積為。

故選A【解析】【答案】A9、C【分析】【解析】故選C【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】【分析】設(shè)出點C的坐標，由重心坐標公式求得重心，代入歐拉線得一方程，求出AB的垂直平分線，和歐拉線方程聯(lián)立求得三角形的外心，由外心到兩個頂點的距離相等得另一方程，兩方程聯(lián)立求得點C的坐標．【解析】【解答】解：設(shè)C（m；n），由重心坐標公式得；

三角形ABC的重心為（）；

代入歐拉線方程得：；

整理得：m-n+4=0①

AB的中點為（1，2），；

AB的中垂線方程為y-2=（x-1）；即x-2y+3=0．

聯(lián)立，解得．

∴△ABC的外心為（-1；1）．

則（m+1）2+（n-1）2=32+12=10；

整理得：m2+n2+2m-2n=8②

聯(lián)立①②得：m=-4；n=0或m=0，n=4．

當m=0；n=4時B，C重合，舍去．

∴頂點C的坐標是（-4；0）．

故答案為：（-4，0）．11、略

【分析】【分析】直接利用對數(shù)的運算法則化簡求解即可．【解析】【解答】解：==．

故答案為：．12、略

【分析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求x＜0時f（x）的表達式，再利用一元二次不等式的解法即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)x＜0；則-x＞0．

∵當x≥0時，f（x）=x2-4x；

∴f（x）=-f（-x）=-[x2-4×（-x）]=-x2-4x．

當x≥0時，不等式f（x）＞x即x2-4x＞x；解得x＞5；

當x＜0時，不等式f（x）＞x即-x2-4x＞x；解得-5＜x＜0．

綜上可得：不等式f（x）＞x的解集是{x|x＞5或-5＜x＜0}．

故答案為：{x|x＞5或-5＜x＜0}．13、略

【分析】【分析】由已知可得：函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lg互為反函數(shù)，求出f（x）的解析式后，進而可得函數(shù)y=f（x-2）的解析式．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lg的圖象關(guān)于y=x對稱；

∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=lg互為反函數(shù)；

由y=lg可得：=10y；

故x+2=10y+1，即x=10y+1-2；

故f（x）=10x+1-2；

故f（x-2）=10x-1-2；

故答案為：10x-1-214、略

【分析】【分析】由已知條件得3（2x）2-4?2x+1=0，由此解得x=0或x=．從而能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵2x+=；

∴3（2x）2-4?2x+1=0；

解得2x=1或；

∴x=0或x=．

x=0時，xlog32=0；x=時，xlog32=-1．

故答案為：0或-1．15、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由已知中A，B兩種元件的檢測數(shù)據(jù)的平均值相等，方差也相等，可得x+y=17且（x-8）2+（y-8）2=1；結(jié)合x＜y，可求出表格中x與y的值；

（Ⅱ）從被檢測的5件B種元件中任取2件，共有=10種不同的情況，記“抽取2件都為正品”為事件A，則事件A共包含=6種不同的情況，進而可求得結(jié)果．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵=（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y）；

∵=；

∴x+y=17①

∵=（1+1+0.25+1+2.25）=1.1，=[4+（x-8）2+0.25+0.25+（y-8）2]；

∵=；

∴（x-8）2+（y-8）2=1②

由①②結(jié)合x＜y得：x=8；y=9．

（Ⅱ）記被檢測的5件B種元件為：A；B，C，D，E，其中A，B，C，D為正品，從中選取的兩件為（x，y）

則共有=10種不同的情況；分別為：

（A；B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C）；

（B；D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）；

記“抽取2件都為正品”為事件A；

則事件A共包含=6種不同的情況；分別為：

（A；B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）；

故P（A）==；

即2件都為正品的概率為：.16、略

【分析】【分析】（1）討論集合A與集合B，根據(jù)完并集合的概念知集合C，根據(jù)ak+bk=ck建立等式可求出x的值；

（2）討論集合A與集合B，根據(jù)完并集合的概念知集合C，然后比較得元素乘積最小的集合即可．【解析】【解答】解：（1）若集合A={1；4}，B={3，5}，根據(jù)完并集合的概念知集合C={6，x}，∴x=“4+3=7；

“若集合A={1；5}，B={3，6}，根據(jù)完并集合的概念知集合C={4，x}，∴x=“5+6=11；

“若集合A={1；3}，B={4，6}，根據(jù)完并集合的概念知集合C={5，x}，∴x=3+6=9，故x的一個可能值為7，9，11中任一個；

（2）若A={1；2，3，4}，B={5，8，7，9}，則C={6，10，12，11}；

若A={1；2，3，4}，B=“{5，6，8，10}，則C={7，9，12，11}；

若A={1；2，3，4}，B={5，6，7，11}，則C={8，10，12，9}；

這兩組比較得元素乘積最小的集合是{6；10，11，12}

故答案為：7，9，11，{6，10，11，12}17、略

【分析】試題分析：連接由已知所以又故考點：平面幾何【解析】【答案】18、略

【分析】

直線即x-y+7=0.即（x+1）2+（y-2）2=4；表示圓心為（-1，2），半徑等于2的圓．

圓心到直線的距離等于=2大于半徑2，故直線和圓相離，從而可得直線和圓的公共點的個數(shù)為0；

故答案為0．

【解析】【答案】把直線的參數(shù)方程化為普通方程；把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離大于半徑，從而得到直線和圓相離，從而得到答案．

三、判斷題(共6題，共12分)19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√22、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×23、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．24、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、計算題(共1題，共4分)25、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)二倍角公式；化簡f（x），再根據(jù)最小正周期的定義求出即可；

（2）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）利用數(shù)形結(jié)合得到x1+x2為對稱軸的二倍，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸即可．【解析】【解答】解：（1）f（x）=sin4x+2sinxcosx-cos4x=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+2sinxcosx=sin2x-cos2x=2sin（2x-）；

T==π；

∴函數(shù)的最小正周期為π；

（2）∵-+2kπ≤2x-≤+2kπ；k∈Z；

∴-+kπ≤x≤+kπ；k∈Z；

當k=0時，-≤x≤；

當k=1時，≤x≤；

∴函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，]，[；π]．

（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象；如圖所示。

x的方程f（x）=k（0＜k＜2，0≤x≤π）有兩個解x1，x2時；

則方程的解位于對稱軸兩側(cè)；

∵f（x）=2sin（2x-）的對稱軸為2x-=kπ+；k∈Z；

∴x=+；k∈Z；

當k=0時，x=；

當k=1時，x=；

∴x1+x2=2x=，或x1+x2=2x=．五、綜合題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）利用單調(diào)性的定義；可以證出f（x）為R上的增函數(shù)；

（2）結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，f（1）=1，不難得到函數(shù)f（x）在[-4，4]上的最大值和最小值．【解析】【解答】解：（1）設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則x2-x1＞0；

∵當x＞0時；f（x）＞0

∴f（x2-x1）＞0

又∵f（x2）=f[（x2-x1）+x1]=f（x2-x1）+f（x1）

∴f（x2）-f（x1）＞0，可得f（x1）＜f（x2）

∴f（x）為R上的增函數(shù)；

（2）令x=y=0；得f（0）=f（0）+f（0）；

∴f（0）=0

令y=-x；得f（-x+x）=f（x）+f（-x）

即f（0）=f（x）+f（-x）

∴f（x）+f（-x）=0；即f（-x）=-f（x）

因此f（x