2020-2021年中考數(shù)學(xué)二輪突破 專題練習(xí)及答案

專題突破篇

專題一數(shù)學(xué)思想方法

V專題剖析▼

數(shù)學(xué)思想方法揭示了概念、原理、規(guī)律的本質(zhì)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的根本策略，是溝通基礎(chǔ)知識(shí)與能力

的橋梁，是數(shù)學(xué)的精髓.在復(fù)習(xí)中一定要注重培養(yǎng)在解題中提煉數(shù)學(xué)思想方法的習(xí)慣，達(dá)到觸類旁通的目

的.中考常用到的數(shù)學(xué)思想方法有：整體思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類

討論思想等.

:高專題訓(xùn)練

整體思想，就是整體與局部對(duì)應(yīng)的，按常規(guī)不容易求某一個(gè)（或多個(gè)）未知量時(shí)，可打破常規(guī)，根據(jù)題

目的結(jié)構(gòu)特征，把一組數(shù)或一個(gè)代數(shù)式看作一個(gè)整體，從而使問(wèn)題得到解決.

整體思想常見(jiàn)的幾種類型：①整體代入法求代數(shù)式的值；②用整體思想解方程（組）及不等式（組）；③運(yùn)

用整體思想求角度.

1.（2019?常州）如果a—b—2=0,那么代數(shù)式1+2a—2b的值是.

2.（2018?岳陽(yáng)）已知a2+2a=1,則3（a2+2a）+2的值為.

3.（2019?常德）若x2+x=1,則3x4+3x3+3x+1的值為

2x+y=2a+1>

4.（2020.朝陽(yáng)）已知關(guān)于*少的方程組1+2丫=5—52的解滿足、+丫=-3,則a的值為.

5.（2019.曲靖）如圖，已知點(diǎn)。是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，若NBOC=124。，則NA=.

8=第5題圖）/涕6題圖）

6.（2018?黔東南州）如圖，分別以n邊形的頂點(diǎn)為圓心，以2為半徑畫圓，則圖中陰影部分面積之和為（）

A.ITB.21TC.3TTD.4TT

錯(cuò)誤！

分類討論思想

分類討論的知識(shí)點(diǎn)有三大類：①由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、運(yùn)算引起的討論；②由圖形的形狀或位置引起的

討論；③由實(shí)際意義引起的討論.

分類討論思想體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法.

分類的原則：①分類中的每一部分是相互獨(dú)立的；②一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，找準(zhǔn)分類討論的標(biāo)準(zhǔn)是解

題的美鍵；③分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.正確的分類必須是周全的，既不重復(fù)，也不遺漏.

一、與數(shù)與式有關(guān)的分類討論

1.如果多項(xiàng)式9+mx+x2是完全平方式，那么m=.

2.一組數(shù)據(jù)100,100,X,80,80的平均數(shù)和中位數(shù)相等，則x的值為.

3.已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式a2—2aT=0,b2-2b-1=0,則!的值是.

二、與方程有關(guān)的分類討論

4.已知關(guān)于x的方程kx2+（2k+1）x+（k—1）=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）

A.k^—gB.k>—z

C.kN-1且k=0D.k<—x

oo

5.如果關(guān)于x的方程|+占=嘉無(wú)解，則a的值為.

三、與函數(shù)有關(guān)的分類討論

6.若一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)一3SxS1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y值為1<y<9,則一次函數(shù)的解析式為

7.已知函數(shù)y=(k—3)x2+2x+1能圖象與x軸有交點(diǎn)，求k的取值范圍為.

4

8.若點(diǎn)A(a,m),B(a-1,m(a>0)在反比例函數(shù)y=-±,則m,n的大小關(guān)系是

四、與三角形有關(guān)的分類討論

?等腰三角形?

9.若等腰三角形的一個(gè)角為72。，則這個(gè)等腰三角形的頂角為.

10.在△ABC中，zB=50°,當(dāng)NA為時(shí)，△ABC是等腰三角形.

11.等腰三角形一腰上的高與另一腰所成的夾角為45。，則這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)為

12.已知等腰二角形的一邊長(zhǎng)為9,另一邊長(zhǎng)為方程x2—8x+15=0的艱，則該等腰二角形的周長(zhǎng)為

BC

13.如圖，已知△ABC中,AB=AC=5,BC=8,若AABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF,

頂點(diǎn)A,B,C分別與D,E,F對(duì)應(yīng),若以點(diǎn)A,D,E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,則m的值是.

14.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在

△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為.

?直角三角形?

15.一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4和5,則另一邊長(zhǎng)是.

16.直角三角形的一個(gè)外角是115。，則該直角三角形的銳角是.

17.如圖，四邊形ABCD中，zBAD=zADC=90°,AB=AD=2&,CD=^，點(diǎn)P在四邊形ABCD

的邊上，若點(diǎn)P到BD的距離龍，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為個(gè).

，第17題圖)■，第18題圖)

18.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZB=30。，BC=3,點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,

C重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE_LBC交AB于點(diǎn)E,將NB沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)

△AEF為直角三角形時(shí)，則BD的長(zhǎng)為.

?相似三角形?

19.如圖，在△ABC中，AB=4,BC=8,點(diǎn)P是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是BC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ

時(shí)，△BPQ與^BAC相似.

五、與圓有關(guān)的分類討論

20.(1)半徑為1的圓中有一條弦，如果它的長(zhǎng)為小，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于

(2)在半徑為1的。O中，弦AB,AC的長(zhǎng)分別為、俗和乖，則/BAC的度數(shù)是；

(3)已知圓內(nèi)接△ABC中.AB=AC,圓心O到BC的距離為3cm,圓的半徑為7cm,則腰長(zhǎng)

AB為cm.

21.已知在半徑為10cm的。0中，弦ABHCD,且AB=16cm,CD=12cm,則AB與CD

之間的距離為cm.

六、與圖形位置有關(guān)的分類討論

22.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6,M是AB的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM,以點(diǎn)P為

圓心，PM長(zhǎng)為半徑作。P.當(dāng)。P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為.

'_/，第22題圖)BE.....%,第23題圖)

23.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,點(diǎn)E,F分別在邊BC,AC±,沿EF所

在的直線折疊/C,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，若AEFC和AABC相似，則AD的長(zhǎng)為

24.平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)。，若E,F是線段AC上的兩動(dòng)點(diǎn)，分別從A,

C以相同的速度1cm/s向目標(biāo)C,A運(yùn)動(dòng)，若BD=12cm,AC=16cm,在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間1=s時(shí)，四邊形DEBF是矩形.

BD'

25.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是18,點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是CD邊上一點(diǎn)，CF=8,

連接EF,把正方形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A,D分別落在點(diǎn)A',D，處，當(dāng)點(diǎn)D'落在直線BC上時(shí)，線

段AE的長(zhǎng)為.

錯(cuò)誤!，

轉(zhuǎn)化與化歸思想

在研究數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們通常是將未知的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的問(wèn)題，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，

將抽象的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

常見(jiàn)的幾種類型：①把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把二元一次方程組“消元”為一元一次方程來(lái)

解；②在求面積時(shí)，將不規(guī)則圖形通過(guò)割補(bǔ)轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形；③求線段和的最小值(或路程最短)時(shí)，轉(zhuǎn)化

為兩點(diǎn)之間，線段最短；④立體圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形.總之，都把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題

來(lái)研窕.

1.若代數(shù)式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的值為24,則X的值可以是(寫一個(gè)不扣分).

,1qly

2.已知aAb>0,且9+6+際—0，則1--------------------------------------------------------------

3.如圖，以直角三角形的兩條直角邊AC,AB為直徑，向三角形內(nèi)作半圓，兩半圓交于點(diǎn)D,CD=

1,BD=3,則圖中陰影部分的面積為(平方單位).

，第3題圖)第4題圖)

4.如圖，在RSABC中，NACB=90。，AC=BC=2,分別以AB,AC為直徑作。Oi與。。2,則

圖中陰影部分面積為.

5.如圖，圓柱形玻璃杯高為24cm、底面周長(zhǎng)為36cm,在杯內(nèi)離杯底8cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，

此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿8cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為

，第5題圖）第6題圖）

6.如圖，在菱形ABCD中，AC=8,BD=6.E,P分別是線段AB,AC上的任意一點(diǎn)，則PB+PE

的最小值為.

7.二次函數(shù)y=x?+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為x=-2.若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx—t=0（t為

實(shí)數(shù)）在一5vxv2的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是.

錯(cuò)誤!，

數(shù)形結(jié)合思想

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”,數(shù)形結(jié)合思想：從幾何直觀的角度，

利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問(wèn)題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來(lái)研究幾何圖

形的性質(zhì)，解決幾何問(wèn)題（以數(shù)助形）.數(shù)形結(jié)合思想使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來(lái)，使問(wèn)題得以

解決.

1.如果有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|b—1|+|a—c|+|1一c|—|a+b|=.

ab°c1

2.用四張一樣大小的長(zhǎng)方形紙片拼成一個(gè)正方形ABCD,如圖所示，它的面積是75,其中AE=3小,

空白的地方是一個(gè)正方形，那么這個(gè)小正方形的周長(zhǎng)為.

3.如圖，從邊長(zhǎng)為（a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形，剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)

如圖所示的長(zhǎng)方形（不重疊，無(wú)縫隙），則拼成的長(zhǎng)方形的一條邊長(zhǎng)是a,另一條邊長(zhǎng)是.

3

4.一次函數(shù)丫=一彳（+3的圖象如圖所示，當(dāng)一3vyv3時(shí)，x的取值范圍是,

，第4題圖）

5.如圖，函數(shù)yi=S^y2=x+b交與點(diǎn)A,B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是3,則滿足y2>yi的x的

取值范圍是.

2

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)一原點(diǎn)，A是函數(shù)y=7（x>0j圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸

的平行線交函數(shù)y$k>0,x>0）的圖象干點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊），若SMOB=2,則k的值為.

力?〃千米

~^1x~0\7

I，第6題圖）?2町，第7題圖）

7.快、慢車分別從相距180千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，沿同一路線勻速行駛，相向而行，快車到

達(dá)乙地停留一段時(shí)間后，按原路原速返回甲地.慢車到達(dá)甲地比快車到達(dá)甲地早;小時(shí)，慢車速度是快車速

度的一半.快、慢兩年到達(dá)甲地后停止行駛，兩年距各自出發(fā)地的路程y（千米）與所用時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)

圖象如圖所示.在快車從乙地返回甲地的過(guò)程中，當(dāng)慢車恰好在快車前，且與快車相距80千米的路程時(shí)，

慢車行駛的總的時(shí)間是小時(shí).

8.如圖，拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,拋物線的頂點(diǎn)為D.下列

三個(gè)判斷：①當(dāng)x>0時(shí)，y>0；②拋物線上有兩點(diǎn)P（xi,y1）和Q（X2,y2）,若Xiv1vx2,且XI+X2>2,則

yi>y2；③點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E,點(diǎn)G、F分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時(shí)，四邊形EDFG

周長(zhǎng)的最小值為6冊(cè),其中正確判斷的序號(hào)是.

錯(cuò)誤!，

方程與函數(shù)思想

方程思想是指在求解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，從題中的已知量和未知量的數(shù)量關(guān)系中找到等量關(guān)系，先將等量關(guān)

系轉(zhuǎn)化為方程（組），然后解方程（組）使問(wèn)題得以解決.

函數(shù)思想是指以函數(shù)概念為基礎(chǔ)，研究題目中的變量關(guān)系，并建立函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)思想方法.函數(shù)思

想主要體現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)變化的動(dòng)態(tài)事物的描述，體現(xiàn)了變量在研究客觀事物中的重要作用.

在解題過(guò)程中，通常需要兩者之間的切換，要熟練掌握兩者之間的聯(lián)系.

一、方程思想在代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用

1.若單項(xiàng)式amh2與3a2bn的和是單項(xiàng)式，則巾門的值是（）

A.5B.6C.8D.9

2,當(dāng)m=時(shí)，函數(shù)丫=一（巾一2"1112—3+（111—4）是關(guān)于*的一次函數(shù).

3.若一個(gè)反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x—6的一個(gè)交點(diǎn)為A（m,m—2）,則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)

式是.

4.拋物線y=ax?+4x—2=0（a￥0）與x軸有交點(diǎn)，那么負(fù)整數(shù)a=（一個(gè)即可）.

二、方程思想在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用

5.以NAOB的頂點(diǎn)。為端點(diǎn)引射線0C,使/AOC:zB0C=5:4,若/AOB=27°,

則/AOC=.

6.如圖，在△ABC中，/C=90。，AC=4,BC=6,點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DEJ_AB,DF±BC,

將乙BDE沿直線DF翻折得到4B*ErD,連接AB\AE\當(dāng)bAB，E是直角三角形時(shí)，則BD=.

CDB

7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有題如下：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”其大意

譯為：如圖，在RtZkABC中，zACB=90°,BC=5,AC=12,四邊形CDEF是RSABC的內(nèi)接正方

形，點(diǎn)D,E,F分別在邊BC,AB,AC上，則正方形CDEF邊長(zhǎng)為.

三、列方程解實(shí)際應(yīng)用題

8.元代《算學(xué)啟蒙》里有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駕馬日夕亍一百五十里，駕馬先行十二

日，問(wèn)良馬幾何追及之？”設(shè)良馬x天能追上駕馬，可列方程為.

9.某商品每件的標(biāo)價(jià)是330元，按標(biāo)價(jià)的八折銷售時(shí)，仍可獲利10%,設(shè)這種商品每件的進(jìn)價(jià)為X

元，根據(jù)題意得，列方程是.

10.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94只腳,

問(wèn)雞兔各有幾何？譯文：雞和兔子圈在一個(gè)籠子中，共有頭35個(gè)，腳94只，問(wèn)雞、兔各有多少只？設(shè)籠

子里有雞x只，兔y只，則可列方程組為.

11.“綠水青山就是金山銀山為了山更綠、水更清，某縣大力實(shí)施生態(tài)修復(fù)工程，發(fā)展林業(yè)產(chǎn)業(yè),

確保到2021年實(shí)現(xiàn)全縣森林覆蓋率達(dá)到72.75%的目標(biāo).已知該縣2019年全縣森林覆蓋率為69.05%,

設(shè)從2019年起該縣森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率為X,則可列方程.

IIIIA

J陽(yáng)用帥川川I.

12.(2019?江西)斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程

度.如圖，某路口的斑馬線路段A—B-C橫穿雙向行駛車道，其中AB=BC=6米，在綠燈亮?xí)r，小明

共用11秒通過(guò)AC,其中通過(guò)BC的速度是通過(guò)AB速度的1.2倍，求小明通過(guò)AB時(shí)的速度.設(shè)小明通

過(guò)AB時(shí)的速度是X米/秒，根據(jù)題意列方程得:.

四、函數(shù)與方程之間的聯(lián)系

13.已知拋物線y=ax2—4ax—5a,其中avO,貝I不等式ax?—4ax—5a>0的解集是.

14.若二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),且對(duì)稱軸是x=1,則關(guān)于x的方程ax?+bx

+c=3的解為.

2

15.平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)且垂直于x軸的直線與直線y=-3x—1及雙曲線丫=一:的

交點(diǎn)分別為B和C,當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C下方時(shí)，則n的取值范圍是.

16.如圖，在乙ABC中，AB=AC=5,BC=6,若P是BC邊上任意一點(diǎn)，且滿足NAPM-zABC,

PM與AC邊的交點(diǎn)為M,則線段AM的最小值是

專題二選擇和填空壓軸題

'V專題剖析

選擇、填空題中出現(xiàn)的折疊問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、多結(jié)論問(wèn)題是有些難度的三種類型的題目，突出對(duì)考生

綜合能力的考查，是近幾年選擇、填空壓軸的熱點(diǎn).

V專題訓(xùn)練

錯(cuò)誤！

折疊問(wèn)題

1.如圖，已知矩形紙片ABCD的兩邊AB:BC=2:1,過(guò)點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在邊CD上的

點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長(zhǎng)為4,則EF的長(zhǎng)為（）

A.8-473B.2^3C.4^3-6D.1

B'

VDF,第1題圖）飛…?…斗Q第2題圖）

2.對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8的菱形ABCD如圖所示，點(diǎn)0為對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0折疊菱形，使B,

B，兩點(diǎn)重合，MN是折痕.若B，M=1.5,則CN的長(zhǎng)為（）

A.3.5B.4.5C.5.5D.6.5

3.如圖，將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與CD邊上的一點(diǎn)H重合（H不與端點(diǎn)C,D重合），折痕

交AD于點(diǎn)E,交BC尸點(diǎn)F,邊AB折疊后與邊BC交于點(diǎn)G.設(shè)正方形ABCD的周長(zhǎng)為m,△CHG的

了一.....>

周長(zhǎng)為n,則毒勺值為（）

A.當(dāng)B.iC.'建D.隨H點(diǎn)位置的變化而變化

4.如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為8,16的矩形紙片ABCD沿EF折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則EF與

5.（2020.日照）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，口ABCD的頂點(diǎn)B位于y地的正半軸上，頂點(diǎn)C,D位

丁x軸的負(fù)半軸上，雙曲線y—：（k〈O,x（O）與二ABCD的邊AB,AD交丁點(diǎn)E,F,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為

10,F（-12,5）,把△BOC沿著B(niǎo)C所在直線翻折，使原點(diǎn)O落在點(diǎn)G處，連接EG,若EGIIy軸，則

△BOC的面積是.

6.如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平，再一次折疊紙片,

使點(diǎn)A落在EF上的N點(diǎn)處，同時(shí)得到折痕BM,BM與EF交于點(diǎn)H,連接線段BN,則EH與HN的比

7.（2020.沈陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)P為邊

AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP,以O(shè)P為折痕，將AAOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,線段PE與OD相交于

點(diǎn)E若APDF為直角三角形，則DP的長(zhǎng)為

8.如圖，矩形AOBC的邊OA,OB分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一2,4）,將△ABC沿AB

所在直線對(duì)折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)D處，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.

D

9.如圖，已知RSABC中，/B=90。，nA=60。，AC=3,點(diǎn)M,N分別在線段AC,AB上，將

△ANM沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在線段BC上，當(dāng)△DCM為直角三角形時(shí)，折痕MN

的長(zhǎng)為.

10.如圖，將矩形紙片ABCD分別沿AE、CF折疊，若B、D兩點(diǎn)恰好都落在對(duì)角線的交點(diǎn)。上，

下列說(shuō)法：

①四邊形AECF為菱形，

②/AEC=120。，③若AB=2,

則四邊形AECF的面積為啥，

?AB:BC=1:2,

其中正確的說(shuō)法有.只填寫序號(hào)）

錯(cuò)誤！

二次函數(shù)中的多結(jié)論問(wèn)題

1.（2019?通遼）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a￥0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論:

@abc<0：?c+2a<0；③9a—3b+c=0；

④a—b2m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤4ac—b2Vo.

其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2019.齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（aN0）與x軸交于點(diǎn)（一3,0）,其對(duì)稱軸為直線x=

1

-

2結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：

?abc>0：②3a+c>0；③當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大；④一元二次方程cx?+bx+a=0的兩

[1b2-4ac

根分別為xi=—,X2=2：⑤-4a-<0:⑥若m,n（mvn）為方程a（x+3）（x—2）+3=0的兩個(gè)根，則

mV-3且n>2,其中正確的結(jié)論有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

3.（2019?安順）如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于

C點(diǎn)，OA=OC.則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論：

?abc>0：?4ac—b2>0：@a—b-Fc>0：④ac+b+1=0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.（2019?鄂州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=1.下列結(jié)論：

?abc<0：?3a+c>0：（5）（a+c）2-b2<0：④a+b0m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為

5.（2019.巴中）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a黃0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2>4ac；?abc<0;

③2a+b-c>0；④a+b+cV0?其中正確的是（）

A.@@B.②④

C.D.①②③④

6.（2020.日照）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a黃0）圖象的對(duì)稱軸為直線x=-1,下列結(jié)論：①abc

<0；@3a<-c；③若m為任意實(shí)數(shù)，則有a-bm0am2+b;④若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,-2）,方程ax?+bx

+c+2=0的兩根為xi,x2（|xi|<|x2|）,則2xi-X2=5.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（C）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.（2019.舟山）小飛研究二次函數(shù)y=-（x-m）2-m+1（m為常數(shù)）性質(zhì)時(shí)如下結(jié)論：

①這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)始終在直線y=-x+1上；

②存在一個(gè)m的值，使得函數(shù)圖象的頂點(diǎn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形；

③點(diǎn)A（xhy。與點(diǎn)B（X2,y2）在函數(shù)圖象上，若xi〈X2,xi+x2>2m,則yi〈y2；

④當(dāng)一1〈x<2時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍為mN2.其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)是（）

A.@B.②C.③D.@

8.（2019?涼山州）二次函數(shù)y=ax24-bx+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①3a—b=0；②b?

-4ac>0；?5a-2b+c>0；?4b+3c>0,其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

9.（2019.赤峰）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a黃0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①b>0；②a—b+c=0；③-元二次方程ax2+bx+c+1=0（a*0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)xv

—1或x>3時(shí)，y>0.上述結(jié)論中正確的是.（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）

（2019?荊門）拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)）的頂點(diǎn)為P,且拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—1,0）,

B（m,0）,C（—2,n）（1<m<3,n<0）.下列結(jié)論：?abc>0；?3a+c<0；③a（m—1）+2b>0；④a

=一1時(shí)，存在點(diǎn)P使APAB為直角三角形.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.

錯(cuò)誤!,

幾何多結(jié)論問(wèn)題

1.（2019?濱州）如圖，在AOAB和AOCD中，OA=OB,OC=OD,OA>OC,zAOB=zCOD=

40°,連接AC,BD交于點(diǎn)M,連接OM.下列結(jié)論：?AC=BD；②/AMB=40。；③OM平分NBOC；

?MO平分NBMC.其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A.4B.3C.2D.1

2.（2019.綏化）如圖，在正方形ABCD中，E,F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是正方形四邊上的

任意一點(diǎn)，且AB=4,EF=2,設(shè)AE=x.當(dāng)APEF是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說(shuō)法中，一定

正確的是（）

①當(dāng)x=0（即E,A兩點(diǎn)重合）時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)；

②當(dāng)Ovxv4&-2時(shí)，P點(diǎn)最多有9個(gè)；

③當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，x=2戲一2；

④當(dāng)APEF是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè).

A.①③B.@@C.②④D.②③

3.（2019?廣元）如圖，在正方形ABCD的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E,使得/CDE=15。，連接BE并延長(zhǎng)

BE至IJF,使CF=CB,BF與CD相交于點(diǎn)H,若AB=1,有下列結(jié)論：①BE=DE：②CE+DE=EF：

③SADEC=：—吟④盟=2小一1.則其中正確的結(jié)論有（）

A.B.①②③④

C.①②④D.①0?

4.（2020.深圳）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6,BC=12.將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊AD的延長(zhǎng)

線上的點(diǎn)G處，折痕為EF,點(diǎn)E,F分別在邊AD和邊BC上.連接BG,交CD于點(diǎn)K,FG交CD于

點(diǎn)H.給出以下結(jié)論：?EF±BG；②GE=GF；③4GDK和AGKH的面積相等；④當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí),

NDEF=75。.其中正確的結(jié)論共有（B）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（2019?遂寧）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，△BPC是等邊三角形，連接DP并延長(zhǎng)交

CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接BD交PC尸點(diǎn)Q.下列結(jié)論：

?zBPD=135。；②小BDP-△HDB：③DQ:BQ-1:2；④SA8?！?嚀工?其中正確的有（）

BC

A.①0③B.②③④

C.???D.①②④

6.（2020.東營(yíng)）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P是AB卜一動(dòng)點(diǎn)（不與A.B重合），對(duì)角線AC,BD

相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)P分別作AC,BD的垂線，分別交AC,BD于點(diǎn)E,F,交AD,BC于點(diǎn)M,N.下列

結(jié)論：

（$）△APE2△AME;②PM+PN=AC；?PE2+PF2=PO2；④乙POF-△BNF：⑤點(diǎn)O在M,N兩

點(diǎn)的連線上.其中正確的是（B）

A.③④B.①②③⑤

C.@@③④⑤D.③④⑤

節(jié)~"，第6題圖）匕第7題圖）

7.（2020.銅仁）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊AB上，BE=1,NDAM=45。，點(diǎn)F在

射線AM上，且AF=加,過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,CF與AD相交于點(diǎn)G,連接

EC,EG,EF.下列結(jié)論：

ECF的面積為昔；②4AEG的周長(zhǎng)為8；

③EG2=DG2+BE2；其中正確的是（C）

A.@（2）（3）B.@@

C.@@D.@@

8.（2019?濱州）如圖，。ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,CE平分/BCD交AB于點(diǎn)E,交BD

于點(diǎn)F,月/ABC=60。，AB=2BC,連接OE.下列結(jié)論:

?EO±AC；②SAAOD=4SAOCF；

③ACBD=V21:7；@FB2-OFDF.

其中正確的結(jié)論有.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）.

叫第8題圖）A—第9題圖）

9.（2020.鄂爾多斯）如圖，已知正方形ABCD,點(diǎn)M是邊BA延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），且

AM<AB,ACBE由ADAM平移得到.若過(guò)點(diǎn)E作EH_LAC,H為垂足，則有以下結(jié)論：

①點(diǎn)M位置變化，使得NDHC=60。時(shí)，2BE-DM；

②無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，都有DM=&HM：

③在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形CEMD可能成為菱形；

④無(wú)論點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到何處，/CHM一定大于135。.

以上結(jié)論正確的有（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.

10.（2018?巴彥淖爾）如圖，。。為等腰三角形ABC的外接圓，AB是OO的直徑，AB=12,P為品

上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合），直線CP交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,OO在點(diǎn)P處的切線PD交BQ于

點(diǎn)D,則下列結(jié)論：①若/PAB=30。，則麗的長(zhǎng)為E②若PDllBC,則AP平分NCAB；③若PB=

BD,則PD=6同④無(wú)論點(diǎn)P在介上的位置如何變化,CP?CQ=108.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.

錯(cuò)誤!,

幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題）

1.（2020.本溪）如圖，在RtAABC口，zACB=90°,AC=BC=26,CD_LAB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，沿ATD—C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.過(guò)點(diǎn)P作PE_LAC于點(diǎn)E,作PF_LBC于點(diǎn)E設(shè)點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)的路程為X,四邊形CEPF的面積為y,則能反映y與X之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

c

2.（2019?衢州）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿E-A-DTC

移動(dòng)至終點(diǎn)C.設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x,ACPE的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是

3.（2020.淄博）如圖1,點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)BUI發(fā)，沿B-C-A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P運(yùn)

動(dòng)時(shí)線段BP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線部分的最低點(diǎn)，則4ABC的面積是（）

圖1圖2

A.12B.24C.36D.48

4.（2019?樂(lè)山）如圖，拋物線y=/（2-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0,3）為圓心，2為半徑

的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連結(jié)0Q?則線段0Q的最大值是（）

A.3

，第5題圖）

k

5.（2019?威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=：（k￥0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且始終

保持線段AB=4、叵的長(zhǎng)度不變，M為線段AB的中點(diǎn)，連接OM.則線段OM長(zhǎng)度的最小值是（用

含k的代數(shù)式表示）.

專題三新定義和閱讀理解題

,■＞專題剖析＜.

“新定義”題指給出一個(gè)從未接觸過(guò)的新規(guī)定，要求現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，“給什么，用什么”是應(yīng)用新“定義”解題

的基本思路.這類試題的特點(diǎn)：源于中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容但又是學(xué)生沒(méi)有遇到過(guò)的新信息，它可以是新的概念、

新的運(yùn)算、新的符號(hào)、新的圖形、新的定理或新的操作規(guī)則與程序等等.在解決它們過(guò)程中又可產(chǎn)生了許

多新方法、新觀念，增強(qiáng)了學(xué)生創(chuàng)新意識(shí).閱讀理解題源于課本，高于課本，既考查閱讀能力，又綜合考

查學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力，尤其側(cè)重于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí).這類題目的結(jié)

構(gòu)一般為：給出一段閱讀材料，學(xué)生通過(guò)閱讀，將材料所給的信息加以搜集整理，在此基礎(chǔ)上，按照題目

的要求進(jìn)行推理解答.

-⑦專題訓(xùn)練Q

新定義

1.（2020.青海）對(duì)于任意兩個(gè)不相等的數(shù)a,定義一種新運(yùn)算“十”如下:如：3十2

=V5,那么12十4=

2.（2020.荊州）定義新運(yùn)算“a*b”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,都有a*b=（a+b）（a-b）-1,其中等式右邊

是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例4*3=（4+3）（4—3）—1=7—1=6.若x*k=x（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方

程，則它的根的情況為（C）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

3.（2019?德州）已知：岡表示不超過(guò)x的最大整數(shù).例：[4.8]=4,[―0.8]=—1.現(xiàn)定義：{x}=x—[x],

例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,則{3?9}+{-1.8}-{1}=.

4.（2020.通遼）用※定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m和n,規(guī)定mXn=m2n—mn—3n,如：1X2

=12x342-1x2-3x2=-6.

⑴求（一2）※由；

⑵若3Xm2—6,求m的取值范圍，并在所給的數(shù)軸上表示出解集.

-4-3-2-101234

5.（2020.宜賓）定義：分?jǐn)?shù)由m,n為正整數(shù)且互為質(zhì)數(shù)）的連分?jǐn)?shù)-----Lj——（其中a］，a2,a3,...

ai+----------—

a2^a3+...

△

7

如

為整數(shù)，且等式右邊的每一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都為，記作親=??力-

1）E+2+2+.-5-1

111did2。319192-2-

777

+-+--

5

A

7^111

連

數(shù)為

的

分---

1-1-一122-

2十2+2192+

21

1+-1+-

551

-2-

2+■2

11

+--

2

3-

6.(2019?深圳)定義一種新運(yùn)算「n,xn〔dx=an—bn,例如j2xdx=k2—M,若廣一x2dx=-2,

JbJnJ5m

則m=()

22

A.-2B.—3=C.2D.g3

7.（2020.咸寧