ch4電路的基本定理

第4章電路的基本定理4.1疊加定理和齊次定理4.2替代定理4.3戴維南定理和諾頓定理4.4最大功率傳遞定理4.5特勒根定理4.6互易定理4.7對偶原理4.1疊加定理和齊次定理4.1.1疊加定理

疊加定理研究電路中有多個激勵時，響應(yīng)與激勵的關(guān)系。例4-1電路如圖4-1（a）所示，試求流過電阻R2的電流i2及端電壓ui。解列出左邊網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程解得有（4-1）（4-2）每個支路電壓或支路電流都由兩部分組成，一部分只與獨立電壓源us有關(guān)，另一部分只與獨立電流源is有關(guān)?？梢姱B加定理：在含有兩個或兩個以上獨立源的線性電路中，任一支路的電流（或電壓）等于每個獨立源單獨作用時在該支路上所產(chǎn)生的電流（或電壓）的代數(shù)和。當某個獨立源單獨作用時，其它所有的獨立源均置為零，獨立電壓源置零時用短路代替，獨立電流源置零時用開路代替。另外，獨立源單獨作用，可以是一個獨立源單獨作用，也可以是一組獨立源單獨作用，但每個獨立源只能作用一次。疊加定理只適用于線性電路中電流和電壓的計算，因為功率與電流和電壓是平方關(guān)系而非線性關(guān)系，所以疊加定理不能用來計算功率。另外，對含有受控源的電路運用疊加定理時，為使分析問題簡單，受控源不單獨作用，它和電阻一樣，應(yīng)始終保留在電路內(nèi)。受控源的控制量將隨不同電源的單獨作用而相應(yīng)變化。應(yīng)用疊加定理求解電路的步驟如下：（1）將含有多個電源的電路，分解成若干個僅含有單個或少量電源的分電路，并標出每個分電路的電流或電壓的參考方向。當某個電源作用時，其余不作用的電壓源短路、電流源開路；（2）對每一個分電路進行計算，求出各相應(yīng)支路的分電流、分電壓；（3）將分電路中的電壓、電流進行疊加，進而求出原電路中的各支路電流、支路電壓。注意疊加是代數(shù)量相加，若分量與總量的參考方向一致，分量取“+”號；若分量與總量的參考方向相反，分量取“－”號。例4-2已知圖4-2（a）所示電路中,R1=2kΩ,R2=1kΩ,R3=3kΩ,R4=0.5kΩ,us=15V,is=1.5mA,試利用疊加定理求解各支路電流。（a）（b）（c）例4-3求圖4-3（a）所示電路中Ix。（a）（b）（c）4.1.2齊次定理齊次定理內(nèi)容：當一個獨立源作用于線性電路時，電路中任一支路上的電壓或電流與獨立源成正比。齊次定理常用于分析梯形電路。例4-4已知所示梯形電路中,R1=2Ω,R2=20Ω,R3=5Ω,R4=10Ω,R5=4Ω,R6=6Ω,求各支路電流。例4-5設(shè)圖4-5所示電路是一線性電阻電路，已知：（1）當us1=0,us2=0時,u=1V；（2）當us1=1V,us2=0時,u=2V；（3）當us1=0,us2=1V時,u=1V；試求出us1和us2為任意值時電壓u的表達式。4.2替代定理

替代定理(substitutiontheorem)也稱置換定理，適合于線性和非線性電路。替代定理：在任意的具有唯一解的線性和非線性電路中，若已知第k條支路的電壓uk和電流ik，無論該支路由什么元件組成，都可以把這條支路移去，而用一個電壓源來替代，電壓源電壓的大小和極性與k支路的電壓大小和極性一致；或用一個電流源來替代，這個電流源的大小和極性與k支路電流的大小和極性一致。若替代后電路仍有唯一的解，則不會影響電路中其它部分的電流和電壓。例4-7已知圖4-8（a）所示電路中，us1=18V,us2=15V,us3=20V,is=2A,R1=3Ω,R2=5Ω,R3=6Ω,R4=7Ω,R5=4Ω,R6=6Ω,求流過電阻R1的電流i1。4.3戴維南定理和諾頓定理

4.3.1戴維南定理對于任意一個含有獨立源的線性單口網(wǎng)絡(luò)N，就其端口而言可等效為一個電壓源串聯(lián)電阻支路，電壓源的電壓為該單口網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓uoc，串聯(lián)電阻Rab等于該網(wǎng)絡(luò)N中所有獨立電源為零（獨立電源用短路代替，電流源用開路代替）時所得網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻。

N的端口電壓和電流為圖所示的非關(guān)聯(lián)參考方向，則端口的VAR為（4-7）圖4-9戴維南定理電壓源串聯(lián)電阻支路稱為戴維南等效電路。其中串聯(lián)電阻也稱為輸入電阻

。例4-8電路如圖4-11（a）所示us1=18V,us2=15V,is=2A,R1=6Ω,R2=3Ω,R3=4Ω,R4=6Ω,R5=5.6Ω,R6=10Ω,試求流過R6的電流i。若R6=15Ω，流過的R6電流又為多少？例4-9已知圖4-12（a）所示電路中，is1=2A,is2=2A,R1=R2=R3=R4=1Ω,us=2V,求端口的VAR。例4-10已知圖4-15（a）所示電路中,us=20V,R1=R2=2Ω,R3=1Ω,R4=7.8Ω,利用戴維南定理求流過R4的電流i4。諾頓定理：任何一個線性含源二端網(wǎng)絡(luò)N就其端口而言，可等效為一個電流源并聯(lián)電阻支路，電流源電流等于該有源單口網(wǎng)絡(luò)端口的短路電流isc，并聯(lián)電阻Rab等于該有源單口網(wǎng)絡(luò)中所有獨立電源不作用時相應(yīng)的無源單口網(wǎng)絡(luò)N0的等效電阻。isc和Rab并聯(lián)組成的電路，稱為諾頓等效電路。當端口電壓和電流參考方向如圖所示時，端口的VAR為圖4-16諾頓定理圖注意：不是任何單口網(wǎng)絡(luò)都能化簡為戴維南或諾頓等效電路。在求等效電路時，若算得的Rab為無窮大，戴維南等效電路不存在。若Rab為零，諾頓等效電路不存在。例4-11已知圖4-17（a）中，us1=30V,us2=16V,R1=10Ω,R2=40Ω,R3=2Ω,用諾頓定理求流過電阻R3的電流i。圖4-17例4-11圖例4-12已知圖4-18(a),is=4A,R1=1/2Ω,R2=1Ω,R3=1/3Ω,求諾頓等效電路。圖4-18例4-12圖4.4最大功率傳遞定理

常常希望負載能從單口網(wǎng)絡(luò)獲得的功率最大，這節(jié)討論負載獲得最大功率的條件。流過負載RL的電流若單口網(wǎng)絡(luò)N已知，uoc和Rab為定值，當RL很大時，流過RL的電流i很小，RL的功率i2RL很小。如果RL很小時，功率同樣也很小。RL在任意時刻的功率要使p有極值，應(yīng)使由此可得又當RL=Rab時，p有最大值。即負載電阻RL等于線性含源單口網(wǎng)絡(luò)的戴維南（或諾頓）等效電路中的等效電阻時，線性含源單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給可變負載RL的功率最大。為最大功率傳遞定理（最大功率匹配）。RL=Rab稱為最大功率傳遞條件。此時負載所獲得的最大功率若用諾頓等效電路，則（4-23）（4-24）例4-13已知圖所示電路中，us1=5V,is=2A,R1=10Ω,R2=5Ω,R3=15Ω,求（1）RL獲得最大功率時的值；（2）此時RL所獲得的功率。解（1）先求虛線框內(nèi)的戴維南等效電路用網(wǎng)孔分析法求解，列右邊網(wǎng)孔的網(wǎng)孔方程（2）求負載電阻（3）所獲得的最大功率為4.7對偶原理

電路中有許多明顯的對偶關(guān)系，如電阻R的電壓u與電流i的關(guān)系為；電導(dǎo)G的電壓與電流的關(guān)系為；這些關(guān)系式中，如果把電壓u與電流i互換，電阻R和電導(dǎo)G互換，對應(yīng)關(guān)系可彼此轉(zhuǎn)換?？梢曰Q的元素稱為對偶元素(dualisticelement)，如“電壓”和“電流”，“電阻”和“電導(dǎo)”等。通過對偶元素互換能彼此轉(zhuǎn)換的兩個關(guān)系式（或兩組方程）互為對偶關(guān)系（對偶方程）。如、。圖4-28（a）為n個電阻串聯(lián)電路，（b）為n個電導(dǎo)并聯(lián)電路，圖（a）的等效電阻圖4-28電阻的串聯(lián)和并聯(lián)（a）

（b）

第k個電阻上的電壓圖（b）等效電導(dǎo)第k個電導(dǎo)上的電流在上述諸關(guān)系式中，如將電壓和電流互換，電阻和電導(dǎo)互換，則對應(yīng)串聯(lián)和并聯(lián)關(guān)系式可互相轉(zhuǎn)換。再如圖4-29所示兩個平面電路，圖（a）電路的網(wǎng)孔方程為（a）（b）表4-1列出部分對偶元素，供參考。1電阻R電導(dǎo)G7串聯(lián)并聯(lián)2電感L電容C8網(wǎng)孔節(jié)點3電壓u電流i9網(wǎng)孔電流節(jié)點