方程的應(yīng)用-等積變形和行程問(wèn)題（說(shuō)課稿）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

方程的應(yīng)用--等積變形和行程問(wèn)題（說(shuō)課稿）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析本節(jié)課的主題是“方程的應(yīng)用--等積變形和行程問(wèn)題”，選自2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版教材。本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握運(yùn)用方程解決等積變形和行程問(wèn)題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教材通過(guò)生動(dòng)的實(shí)例和練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生理解方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用和創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)學(xué)習(xí)等積變形和行程問(wèn)題，學(xué)生將發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，通過(guò)探究和解決具體問(wèn)題，學(xué)生將提升分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的創(chuàng)新意識(shí)，以及在實(shí)際情境中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的自信和習(xí)慣。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：掌握方程在解決等積變形和行程問(wèn)題中的應(yīng)用方法，能夠靈活運(yùn)用方程列出等式并求解。

難點(diǎn)：理解等積變形和行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，以及在復(fù)雜情境中建立正確的方程模型。

解決辦法：

1.通過(guò)具體實(shí)例講解等積變形和行程問(wèn)題的基本概念，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系。

2.利用互動(dòng)討論，讓學(xué)生在小組中探討如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程模型。

3.設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中熟悉方程的建立和求解過(guò)程。

4.對(duì)難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行分步講解，先從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手，逐步引導(dǎo)學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題。

5.提供反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤，鞏固對(duì)方程應(yīng)用的理解和運(yùn)用。教學(xué)資源1.軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、白板、數(shù)學(xué)模型教具。

2.課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)網(wǎng)教學(xué)平臺(tái)。

3.信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、電子教案、在線測(cè)試系統(tǒng)。

4.教學(xué)手段：小組合作學(xué)習(xí)工具、思維導(dǎo)圖軟件、互動(dòng)式教學(xué)應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程首先，我將按照教學(xué)流程，分為導(dǎo)入新課、探究新知、應(yīng)用練習(xí)、總結(jié)提升和作業(yè)布置五個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)展開(kāi)本節(jié)課的教學(xué)。

**一、導(dǎo)入新課**

同學(xué)們，大家好！上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了方程的基本概念和求解方法，那么在實(shí)際生活中，方程又該如何應(yīng)用呢？今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)“方程的應(yīng)用——等積變形和行程問(wèn)題”。（板書課題）

**二、探究新知**

（一）等積變形問(wèn)題探究

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧等積變形的概念。

師：同學(xué)們，什么是等積變形？請(qǐng)舉例說(shuō)明。

生：等積變形是指在形狀改變的同時(shí)，面積或體積保持不變。

2.出示實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生探究等積變形中的數(shù)量關(guān)系。

師：請(qǐng)看大屏幕，這是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米。如果我們將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加2厘米，寬減少2厘米，面積會(huì)發(fā)生什么變化？

生：面積不變。

3.引導(dǎo)學(xué)生建立方程模型。

師：很好。那么，我們可以根據(jù)這個(gè)情況建立一個(gè)方程。請(qǐng)大家思考一下，如何表示這個(gè)等積變形的方程？

生：設(shè)增加后的長(zhǎng)為x厘米，那么方程就是(x-2)*(4-2)=6*4。

4.解方程并討論結(jié)果。

師：很好，我們得到了方程(x-2)*2=24?，F(xiàn)在，我們來(lái)解這個(gè)方程。同學(xué)們，你們能解出來(lái)嗎？

生：x=8。

（二）行程問(wèn)題探究

1.引導(dǎo)學(xué)生回顧行程問(wèn)題中的基本概念。

師：同學(xué)們，行程問(wèn)題中涉及到哪些基本量？它們之間有什么關(guān)系？

生：行程問(wèn)題中涉及到路程、速度和時(shí)間。路程等于速度乘以時(shí)間。

2.出示實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生探究行程問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

師：請(qǐng)看大屏幕，小明和小紅同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，向相反方向行走。小明的速度是每分鐘60米，小紅的速度是每分鐘80米。5分鐘后，他們相距多遠(yuǎn)？

生：他們相距的距離等于小明和小紅各自行走的路程之和。

3.引導(dǎo)學(xué)生建立方程模型。

師：那么，我們可以根據(jù)這個(gè)情況建立一個(gè)方程。請(qǐng)大家思考一下，如何表示這個(gè)行程問(wèn)題的方程？

生：設(shè)5分鐘后他們相距x米，那么方程就是60*5+80*5=x。

4.解方程并討論結(jié)果。

師：很好，我們得到了方程300+400=x。現(xiàn)在，我們來(lái)解這個(gè)方程。同學(xué)們，你們能解出來(lái)嗎？

生：x=700。

**三、應(yīng)用練習(xí)**

1.練習(xí)題1：等積變形問(wèn)題。

師：請(qǐng)同學(xué)們完成練習(xí)冊(cè)上的第1題，這是一道等積變形問(wèn)題。

2.練習(xí)題2：行程問(wèn)題。

師：接下來(lái)，請(qǐng)同學(xué)們完成練習(xí)冊(cè)上的第2題，這是一道行程問(wèn)題。

**四、總結(jié)提升**

1.總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。

師：同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用方程解決等積變形和行程問(wèn)題。請(qǐng)大家回顧一下，我們今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)難點(diǎn)。

師：在解決等積變形問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是要理解面積或體積不變的概念，并能夠建立正確的方程。在解決行程問(wèn)題時(shí)，要注意路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系。

**五、作業(yè)布置**

1.完成課后練習(xí)。

師：請(qǐng)同學(xué)們完成課后練習(xí)冊(cè)上的相關(guān)題目，鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容。

2.預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容。

師：下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)“方程的應(yīng)用——利率問(wèn)題”，請(qǐng)大家預(yù)習(xí)相關(guān)內(nèi)容，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）拓展閱讀材料：收集一些關(guān)于方程在實(shí)際生活中應(yīng)用的案例，例如物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)方程、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的供需平衡方程等，讓學(xué)生了解方程在各個(gè)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

（2）數(shù)學(xué)故事：尋找一些有趣的數(shù)學(xué)故事，特別是關(guān)于方程的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用的故事，激發(fā)學(xué)生的興趣和好奇心。

（3）在線教育資源：利用學(xué)校圖書館或網(wǎng)絡(luò)資源，提供一些在線數(shù)學(xué)教育平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera等的相關(guān)課程，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

（4）數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目：收集一些與方程相關(guān)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽、數(shù)學(xué)聯(lián)賽等，作為課后挑戰(zhàn)和提升的內(nèi)容。

（5）數(shù)學(xué)軟件工具：介紹一些數(shù)學(xué)軟件工具，如GeoGebra、MATLAB等，這些工具可以幫助學(xué)生直觀地理解方程的圖形表示和數(shù)值解法。

2.拓展建議：

（1）組織小組討論：鼓勵(lì)學(xué)生以小組形式討論拓展閱讀材料中的案例，分析方程在不同領(lǐng)域中的應(yīng)用，并分享彼此的見(jiàn)解。

（2）數(shù)學(xué)日記：鼓勵(lì)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記，記錄他們?cè)陂喿x數(shù)學(xué)故事、解決數(shù)學(xué)競(jìng)賽題目時(shí)的思考和感悟，以及使用數(shù)學(xué)軟件工具的心得體會(huì)。

（3）課后研究項(xiàng)目：布置一些研究項(xiàng)目，讓學(xué)生在課后自主探究方程在特定領(lǐng)域（如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等）的應(yīng)用，并撰寫研究報(bào)告。

（4）數(shù)學(xué)講座：邀請(qǐng)數(shù)學(xué)教師或相關(guān)領(lǐng)域的專家進(jìn)行數(shù)學(xué)講座，分享方程在科學(xué)研究中的應(yīng)用和最新進(jìn)展，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

（5）互動(dòng)式學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用在線教育資源進(jìn)行互動(dòng)式學(xué)習(xí)，如觀看教學(xué)視頻、完成在線練習(xí)題，以及參與在線討論。

（6）數(shù)學(xué)角：在班級(jí)或?qū)W校設(shè)立數(shù)學(xué)角，展示學(xué)生的數(shù)學(xué)作品（如數(shù)學(xué)漫畫、數(shù)學(xué)手抄報(bào)等），以及相關(guān)的數(shù)學(xué)資源和工具，營(yíng)造良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氛圍。

（7）家庭作業(yè)延伸：設(shè)計(jì)一些與家庭生活相關(guān)的方程問(wèn)題作為家庭作業(yè)，讓學(xué)生在家庭中實(shí)踐數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的實(shí)用性和趣味性。教學(xué)反思這節(jié)課我教授了“方程的應(yīng)用——等積變形和行程問(wèn)題”，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我嘗試通過(guò)各種方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們理解和掌握方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。現(xiàn)在，我想對(duì)這節(jié)課進(jìn)行一些反思。

課堂上，我注意到學(xué)生們?cè)诘确e變形問(wèn)題的探究中表現(xiàn)出了較高的積極性。他們能夠通過(guò)小組合作，迅速地找到等積變形的規(guī)律，并建立了正確的方程。這一點(diǎn)讓我感到非常欣慰，說(shuō)明學(xué)生們對(duì)之前學(xué)習(xí)的方程知識(shí)掌握得不錯(cuò)，也表明他們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中能夠靈活運(yùn)用。

然而，在行程問(wèn)題的探究中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生在理解速度、時(shí)間和路程的關(guān)系時(shí)遇到了困難。盡管我通過(guò)實(shí)例和圖示進(jìn)行了講解，但仍有部分學(xué)生無(wú)法清晰地建立方程模型。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)行程問(wèn)題的實(shí)際情境不夠熟悉，或者是對(duì)速度、時(shí)間和路程的概念理解不夠深入。在今后的教學(xué)中，我需要更多地關(guān)注這些學(xué)生的個(gè)別需求，提供更多的實(shí)例和練習(xí)，幫助他們更好地理解行程問(wèn)題。

此外，我在課堂上的提問(wèn)環(huán)節(jié)也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。有些問(wèn)題設(shè)計(jì)得不夠開(kāi)放，導(dǎo)致學(xué)生的回答比較單一。我意識(shí)到，我應(yīng)該設(shè)計(jì)更多開(kāi)放性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考和解決問(wèn)題，這樣可以更好地激發(fā)他們的思維活力。

在作業(yè)布置方面，我覺(jué)得自己可能過(guò)于注重量而忽略了質(zhì)。雖然我布置了一些練習(xí)題，但并沒(méi)有針對(duì)性地根據(jù)學(xué)生的掌握情況來(lái)調(diào)整作業(yè)難度。今后，我需要更加細(xì)致地觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，根據(jù)他們的實(shí)際水平來(lái)布置作業(yè)，確保作業(yè)既有挑戰(zhàn)性，又不至于讓學(xué)生感到過(guò)于困難。

在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在小組合作時(shí)，有些小組的討論比較活躍，