2021年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案：第五章 相交線與平行線

5.1.1相交線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過(guò)程，了解鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念,

2、掌握鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)；

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

環(huán)節(jié)一：復(fù)習(xí)引入

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：若N1和N2互余，則—

若N1和N2互補(bǔ)，則

2、畫(huà)圖：作直線AB、CD相交于點(diǎn)0

3、探究新知

兩直線相交所形成分類位置關(guān)系大小關(guān)系

的角

Z1和N2,N2和

N_和N_,N_和N_

XN1和N3,和N_

歸納:

有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角叫做互為一o如圖中的

______和_______

如果兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，而且一個(gè)角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長(zhǎng)線,那么

這兩個(gè)角叫做互為。如圖中的和—

3、想一想：如果改變N1的大小，Z1和N2還是鄰補(bǔ)角嗎？_______,它們的大小關(guān)

系是oN1和N3還是對(duì)頂角嗎？,它們的大小關(guān)系是—

結(jié)論：從數(shù)量上看，鄰補(bǔ)角,對(duì)頂角都

環(huán)節(jié)二：例題

例：如圖，直線a,b相交，Z1=400,求N2,Z3,N4的度數(shù)

解：??,直線a,b相交

?,.Nl+N2=1800（鄰補(bǔ)角的定義）

:.Z2=_

;直線a,b相交

???Z3=Z____=

Z4=Z____=_）

環(huán)節(jié)三：練習(xí)

A組

1、如圖所示，N1和N2是對(duì)頂角的圖形是()

ABCD

圖1

2、如圖1,AB與CD相交所成的四個(gè)角中，N1的鄰補(bǔ)角是______,

Z1的對(duì)頂角.

3、如圖2所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)0,0E是一條射線.

(1)寫出NA0C的鄰補(bǔ)角：;

(2)寫出NC0E的鄰補(bǔ)角：.

(3)寫出與NB0C的鄰補(bǔ)角：.

4、如圖3所示，若Nl=25°,則N2=，理由是—

Z3=______，理由是—

Z4=_______.,理由是—

5、如圖4所示，已知直線AB,CD相交于0,0A平分NE0C,

NE0C=70。，則NA0C=,ZB0D=.

圖4

6、如圖5所示，直線AB和CD相交于點(diǎn)0,若NA0D與NB0C的和為235°,

則NA0D=ZAOC=

B組

7、下列說(shuō)法正確的有()

①對(duì)頂角相等;②相等的角是對(duì)頂角;③若兩個(gè)角不相等,則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角;④

若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

8、如圖6所示,直線AB,CD,EF相交于點(diǎn)0,則NAOD的對(duì)頂角是—

ZAOC的鄰補(bǔ)角是_____;

若NA0C=50。,則NB0D二_____,ZCOB=

9、如圖6所示，三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)0,則NAOE+NDOB+NCOF等于

()

A.150°B.180°C.2100D.120°

10、如圖7,AB,CD,EF交于點(diǎn)0,/1=20°,NB0C=80°,求N2的度數(shù).

ED

圖7

11、如圖如仙工口相交于點(diǎn)0,0￡平分工人0以/人（^=120<>,

求NBOD,ZAOE的度數(shù).

C組

13、如圖8所示，直線AB,CD相交于點(diǎn)0,已知/A0C=70°,0E把NB0D分成兩部分，且NB0E:

ZE0D=2:3,則NE0D=__________.

A

CB

圖8

5.1.1相交線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.T解兩條直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念和性質(zhì)-

2.理解對(duì)頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)用這個(gè)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

3.通過(guò)辨別對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)識(shí)圖的能力。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角的概念及對(duì)頂角相等的性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角。

【自主學(xué)習(xí)】

1.閱讀課本P,圖片及文字，了解本章要學(xué)習(xí)哪些知識(shí)?應(yīng)學(xué)會(huì)哪些數(shù)學(xué)方法?

培養(yǎng)哪些良好習(xí)慣?_

2.準(zhǔn)備一張紙片和一把剪刀，用剪刀將紙片剪開(kāi),觀察剪紙過(guò)程,握緊把手時(shí)，

隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀兩刀刃之間的角引發(fā)了什么變

化?.如果改變用力方向，將兩個(gè)把手之間的角逐漸變大,剪刀兩刀

刃之間的角又發(fā)生什么了變化?.

3.如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，剪紙過(guò)程就關(guān)系到兩條相交

直線所成的角的問(wèn)題，閱讀課本P2內(nèi)容,探討兩條相交線所成的角有哪些?各有

什么特征？__________________________

【合作探究】

1.畫(huà)直線AB、CD相交于點(diǎn)0,并說(shuō)出圖中4個(gè)角，兩兩相配共能組成幾對(duì)角？

各對(duì)角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？c/B

/、D

例如：A

(1)NA0C和NB0C有一條公共邊0C,它們的另一邊互為,稱這兩

個(gè)角互為。而嘉一量這兩個(gè)角的度數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)

系是

(2)ZA0C和NB0D__L有或沒(méi)有)公共邊，但NA0C的兩邊分別是NB0D

兩邊的，稱這兩個(gè)角互為。用量角器量一量這兩個(gè)角的度

數(shù)，會(huì)發(fā)現(xiàn)它們的數(shù)量關(guān)系是o

2.根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系

c/B

3.用語(yǔ)言概括鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角概念.

的兩個(gè)角叫

鄰補(bǔ)角。

_____________________________________________________________的兩個(gè)角叫

對(duì)頂角。

4.探究對(duì)頂角性質(zhì).

在圖1中，ZAOC的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，是和，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相

等”,可以得出二,而這兩個(gè)角又是對(duì)頂角，由此得到對(duì)頂角性質(zhì)：

對(duì)頂角相等.

是最加角概念與對(duì)頂角性質(zhì)不能混淆，對(duì)頂角的概念是確定兩角的位置

關(guān)系,對(duì)頂角性質(zhì)是確定為對(duì)頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系.

你能利用“對(duì)頂角相等“這條性質(zhì)解釋剪刀剪紙過(guò)程中所看到的現(xiàn)象嗎？

【鞏固運(yùn)用】

1.例題:如圖，直線a,b相交，Nl=40°,求N2,Z3,Z4的度數(shù).

提示：未知角與已知角有什么關(guān)系？通過(guò)什么途徑去求這些未知角的度數(shù)？，

規(guī)范地寫出求解過(guò)程.

2.練習(xí)：完成課本巳練習(xí).

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲和體會(huì)？還有什么困惑？（小組交流，互

助解決）

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖所示,N1和N2是對(duì)頂角的圖形有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如圖⑴，三條直線AB,CD,EF相交于一點(diǎn)0,ZA0D的對(duì)頂角是ZA0C

的鄰補(bǔ)角是,若NA0C=50°，則NB0D二______，/C0B二,ZA0E+

ZD0B+ZC0F=

3.如圖,直線AB,CD相交于0,0E平分NA0C,若NA0D-ND0B=50°,求NE0B

的度數(shù).

4.如圖,直線a,b,c兩兩相交,Z1=2Z3,Z2=68°,求N4的度數(shù)

5.若4條不同的直線相交于一點(diǎn)，圖中共有幾對(duì)對(duì)頂角？若n條不同的直線相交

于一點(diǎn)呢？

5.1.2垂線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解垂線、垂線段的概念，會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線

的垂線。

2.掌握點(diǎn)到直線的距離的概念，并會(huì)度量點(diǎn)到直線的距離。

3.掌握垂線的性質(zhì)，并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】垂線的定義及性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】垂線的畫(huà)法b

【學(xué)具準(zhǔn)備】相交線模型，三角尺，量角器

【自主學(xué)習(xí)】a—亨葭

1.如圖，若Nl=60°>那么N2=、Z3=、Z4=

2.改變上圖中N1的大小，若/1=90°,請(qǐng)畫(huà)出這種圖形，并求出此時(shí)N2、

N3、N4的大小。

【合作探究】

1.閱讀課本P3的內(nèi)容，回答上面所畫(huà)圖形中兩條直線的關(guān)系是

知道兩條直線互相是兩條直線相交的特殊情況。

2.用語(yǔ)言概括垂直定義

兩條直線相交，所成四個(gè)角中有一個(gè)角是時(shí)，我們稱這兩條直線

其中一條直線是另一條的，他們的交點(diǎn)叫做

3.垂直的表示方法：

垂直用符號(hào)來(lái)表示，若“直線AB垂直于直線CD,垂足為0”，則記為

，并在圖中任意一個(gè)角處作上直角記號(hào)，如下圖。

4.垂直的推理應(yīng)用：

(1)VZAOD=90°()

AAB±CD()

(2)?.*AB±CD()

:.ZAOD=90°()

5.垂直的生活應(yīng)用

觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線思考這些

給大家什么印象?找一找：在你身邊，還能發(fā)現(xiàn)哪些“垂直”的實(shí)例？

【畫(huà)圖實(shí)踐】

1.用三角尺或量角器畫(huà)已知直線L的垂線.

(1)己知直線L,畫(huà)出直線L的垂線，能畫(huà)幾條？L

小組內(nèi)交流，明確直線L的垂線有條,即存在，但位置有不性。

(2)怎樣才能確定直線L的垂線位置呢？

在直線L上取一點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A畫(huà)L的垂線，能畫(huà)幾條?再經(jīng)過(guò)直線L外一點(diǎn)B

畫(huà)直線L的垂線，這樣的垂線能畫(huà)出兒條？B.

-----------------A--------------------------------------------L

L

從中你能得出什么結(jié)論？___________________________________________

2.變式訓(xùn)練，請(qǐng)完成課本P5練習(xí)第2題的畫(huà)圖。

畫(huà)完圖后，歸納總結(jié):畫(huà)一條射線或線段的垂線，就是畫(huà)它們所在的垂線.

【反思總結(jié)】

本節(jié)課你你有那些收獲？還有什么疑難需老師或同學(xué)幫助解決？

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】（有困難同學(xué)可以選做）

（一）判斷題.

1.兩條直線互相垂直，則所有的鄰補(bǔ)角都相等.（）

2.一條直線不可能與兩條相交直線都垂直.（）

3.兩條直線相交所成的四個(gè)角中，如果有三個(gè)角相等，那么這兩條直線互相垂

直.（）

4.兩條直線相交有一組對(duì)頂角互補(bǔ)，那么這兩條直線互相垂直.（）.

（二）填空題.

1.如圖1,OA±OB,OD±OC,O為垂足，若NAOC=35。,則NBOD二.

2.如圖2,A0±B0,0為垂足，直線CD過(guò)點(diǎn)0,且NB0D=2NA0C,則

ZBOD=.

3.如圖3,直線AB、CD相交于點(diǎn)0,若NEOD=4（）o,NBOC=130。,那么射線0E與

直線AB的位置關(guān)系是.

（三）解答題.

1.己知鈍角NA0B,點(diǎn)D在射線0B上.

（1）畫(huà)直線DE±OB（2）畫(huà)直線DF_LOA,垂足為F.

2.已知:如圖，直線AB,射線0C交于點(diǎn)0,0D平分NB0CQE平分NA0C.試判斷

A0B

0D與OE的位置關(guān)系.

3.你能用折紙方法過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎?

5.1.2垂線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.知道垂線的定義、能過(guò)一點(diǎn)畫(huà)出已經(jīng)直線的垂線、會(huì)用符號(hào)表示垂直.

2.理解垂線的兩個(gè)性質(zhì).

3.知道垂線的性質(zhì)，會(huì)表示點(diǎn)到直線的距離.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

1.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解垂線的概念和性質(zhì)。

2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：垂線的兩性質(zhì)。

【學(xué)習(xí)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入

說(shuō)出下面圖形中兩條線的位置關(guān)系

二、導(dǎo)學(xué)。

（一）自學(xué)指導(dǎo)1：教具演示后，回答：

1、垂線的定義和表示方法

記作：_______________________

注：垂直是相交的一種特殊情況,兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條直線

的,它們的交點(diǎn)叫做.

幾何語(yǔ)言：

???ZAOC=90°???AB±CD

（二）自學(xué)指導(dǎo)2：自學(xué)4頁(yè)探究，回答

（1）同一平面內(nèi)，點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：a

（2）已知直線a有條垂線

(3)作圖：(1)過(guò)直線1上一點(diǎn)A,作直線AB_L1垂足為A

A

(2)過(guò)直線AB外一點(diǎn)C,作CDJLAB,垂足為D.

-c

-AB-

(4)垂線的性質(zhì)：___________________________

(5)拓展：畫(huà)一條線段、射線的垂線就是花他們所在直線的垂線

自學(xué)5頁(yè)的思考與探究。

在上圖中：與點(diǎn)P相連的線段中—是最短的，

這條線段與直線1的關(guān)系是-

點(diǎn)P到直線1的距離是的長(zhǎng)度，

垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)與垂足之間的線段叫做垂線段

垂線段的性質(zhì)：______________________________

點(diǎn)到直線的距離：________________________________

四、學(xué)習(xí)小結(jié)

五、自我檢測(cè)

1、下列說(shuō)法正確的有()

(1)在平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線

(2)在平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線

(3)在平面內(nèi)過(guò)任意一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線

(4)在平面內(nèi)，有且僅有一條直淺垂直于已知直線

A.1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

2、如圖：直線AB、CD相交于點(diǎn)0,OE_LAB于點(diǎn)0,NCOE=55°,

則Z.BOD=ZBO&

3、己知直線AB、CD交于0,0E1CD,0F±AB,且NFOO=65”,求

N8OE和/AOC的度數(shù)

4、已知如圖，BC1AC,8c=8,AC=6,AB=10,

則點(diǎn)B至ijAC的距離是,點(diǎn)A至ijBC的距離是—，

點(diǎn)A、點(diǎn)B之間的的距離是

5、如圖，ZACB=90°,CD1AB,BC=3tAC=4,AB=5

(1)點(diǎn)A到BC的距離是—，

點(diǎn)B到AC的距離是,

(2)求線段CD的長(zhǎng)

作業(yè)：

A

1、如圖，BC±ACtAB_L30,能表示

點(diǎn)到直線或線段的距離是線段有()

A、1條B、2條

C、3條D、5條

2、如圖，BCA.AC,ABJ.80,且BC=4,AC=3,

AB=5,BD=12,AD=13

則點(diǎn)D到AB的距離是

點(diǎn)A到BC的距離是

3、如圖，NBAC=90°,8CJLAO,垂足為D,則小列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()

(1)AB與AC互相垂直(2)AD與AC互相垂直

(3)點(diǎn)C到AB的垂線段是線段AB

(4)點(diǎn)A到BC的垂線段是線段AD

(5)線段AB的長(zhǎng)度是點(diǎn)B到AC的距離

(6)線段AB是點(diǎn)B到AC的距離

4、如圖：o為直線AB上一點(diǎn)，ZAOC=-ZBOC,0C是N40。的平分線

3

(1)求NCOD的度數(shù)

(2)判斷0D與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由

AOB

5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解三線八角中沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角的位置關(guān)系，知道什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、

同旁內(nèi)角.

2.通過(guò)比較、觀察、掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的特征，能正確識(shí)別圖形

中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】較復(fù)雜圖形中同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的識(shí)別。

【自主學(xué)習(xí)】

1.指出右圖中所有的鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角？

2.圖中的N1與N5,N3與25,N3與N6是鄰補(bǔ)角或?qū)斀菃?

若都不是，請(qǐng)自學(xué)課本P6內(nèi)容后回答它們各是什么關(guān)系的角？

【合作探究】

1.如圖(1),將木條。，I與木條c釘在一起，若把它們看成三條

直線則該圖可說(shuō)成“直線―和直線—與直線—相交”也可

以說(shuō)成“兩條直線—被第三條直線—所截”.構(gòu)成了小于平

角的角共有個(gè)，通常將這種圖形稱作為“三線八角其中

直線―，—稱為兩被截線，直線—稱為截線。

2.如圖(3)是“直線—,—被直線—所截”形成的圖形

(1)N1與N5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的,在截線EF

形如“—”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同位角。

(2)N3與N5這對(duì)角在兩被截線AB,CD的,在截線EF的,形

如“”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫內(nèi)錯(cuò)角°

(3)N3與N6這對(duì)角在兩被截線AB,CD的,在截線EF的,形

如“”字型.具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫同旁內(nèi)角。

3.找出圖(3)中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

4.討論與交流：

(1)“同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角”與“鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角”在識(shí)別方法上有什么

區(qū)別？

（2）歸納總結(jié)同位角、內(nèi)錯(cuò)甭、同旁內(nèi)角的特征:

同位角：“F”字型，“同旁同側(cè)”

“三線八角”內(nèi)錯(cuò)角：“Z”字型，“之間兩側(cè)”

同旁內(nèi)角：“U”字型，“之間同側(cè)”

【運(yùn)用舉例】

例1.如圖（2）中N1與22,N3與N4,N1與N4分別是哪兩條直線被哪

一條直線所截形成的什么角？

例2.課本P7的例題

【鞏固練習(xí)】

課本P7練習(xí)1,2

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.如圖（4）,下列說(shuō)法不正確的是（）

A、N1與N2是同位角B、N2與N3是同位角

C、N1與N3是同位角N1與N4不是同位角

2.如圖（5）,直線AB、CD被直線EF所截，ZA和是同位角，ZA和是

①指出圖中所有的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

②NA與N5,NA與N6,NA與N8,分別是哪一條直線截哪兩條直線而成

的什么角？

4.如圖(7),在直角AABC中，NC=90°,DE_LAC于E,交AB于D.

①指出當(dāng)BC、DE被AB所截時(shí)，N3的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.

②試說(shuō)明N1=N2=N3的理由.（提示：三角形內(nèi)角和是180°）

1、識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

2、會(huì)辯認(rèn)三種角中，是哪兩條直線被哪一條直線所截而成。

重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的區(qū)分

難點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念

【自主學(xué)習(xí)】

問(wèn)題1如圖1,對(duì)頂角有,共對(duì)；

鄰補(bǔ)角有，共對(duì)。

觀察與歸納，請(qǐng)觀察圖1

N1與N8在截線c的（填左、右），

而分別在直線a,b（填上、下）

N2與N7在截線c的（填左、右），

而分別在直線a,b（填上、下）

N3與N6在截線c的（填左、右），

而分別在直線a,b（填上、下）

N4與N5在截線c的（填左、右），

而分別在直線a,b（填上、下）

歸納：在微線c的,而分別在被截直線a,b的的兩個(gè)角叫做同位角。

（2）N1與N6在截線C的（填左、右），而分別在直線a,b（填上、下）

/2與N5在截線C的（填左、右），而分別在直線a,b（填上、下）

歸納：在截線C的,而分別在被截直線a,b的的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

（3）/I與N5在截線C的（填左、右），而分別在直線a,b（填上、下）

N2與N6在截線C的（填左、右），而分別在直線a,b（填上、下）

歸納：在截線C的,而分別在被截直線a,b的的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。

**兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，在那些沒(méi)有公共頂點(diǎn)的角中，⑴如果兩個(gè)角分

別在兩條直線的同一方，并且都在笫三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做

.；⑵如果兩個(gè)角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)

系的一對(duì)角叫做；⑶如果兩個(gè)角都在兩直線之間，但它們?cè)诘谌龡l直線的同

一旁，具有這種關(guān)系的一對(duì)角叫做.

【合作學(xué)習(xí)】

探究（1）圖1中N1和/2是角，是兩條直線被直線所截而成；

Z3和N4是角,是兩條直線被直線所截而成。

（2）圖2中N1和N2是角，是兩條直線被直線所截而成；

N3和N4是角，是兩條直線被直線所截而成。

課堂小結(jié)：

1、什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

2、會(huì)辯認(rèn)三種角中，是哪兩條直線被哪一條直線所截而成。

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1、如圖2,直線DE、BC被AB所截

(1)N1和N2是角，N1和N3是角

N1和/4是角,Z2和Z4是角

(2)若N1=N4,則N1與/2的大小關(guān)

系是?N1與N3的大小關(guān)系是

2、分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角

同位角有___________________

內(nèi)錯(cuò)角有___________________

同旁內(nèi)角有_________________

3、如圖3

(1)N1與是內(nèi)錯(cuò)角，是一和兩條

直線被直線所截而成；

(2)N1與是同旁內(nèi)角,和兩條

直線被直線所截而成；

(3)N2與是內(nèi)錯(cuò)角，是一和兩條直線被直線所截而成;

(4)N2與是同旁內(nèi)角，是一和兩條直線被直線所截而成;

4、如圖10,在Nl、N2、N3、/4中，請(qǐng)你指出哪些是同位角？哪些是內(nèi)錯(cuò)角？

哪些是同旁內(nèi)角？并指出是噬兩條直線被哪條直線所截而成。

【課后反思】

本節(jié)課我了解到：___________________________________

我還存在的疑惑是：

5.2.1平行線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.理解平行線的意義，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系;

2.理解并掌握平行公理及其推論的內(nèi)容；

3.會(huì)根據(jù)幾何語(yǔ)句畫(huà)圖，會(huì)用直尺和三角板畫(huà)平行線；

4.了解平行線在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能舉例加以說(shuō)明.

重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理；

難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解.

【自主學(xué)習(xí)】

問(wèn)題1同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

平面內(nèi)任意兩條直線的位置關(guān)系除平行外，還有哪些呢？

平行線：在同一平面內(nèi)，的兩條直線叫做平行線。直線。與人

平行，記作6”。

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：或0

**對(duì)平行線概念的理解：

兩個(gè)關(guān)鍵：一是“在同一個(gè)平面內(nèi)”（舉例說(shuō)明）；二是“不相交”.

一個(gè)前提：對(duì)兩條直線而言.

問(wèn)題2平行線的畫(huà)法

平行線的畫(huà)法是幾何畫(huà)圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇到畫(huà)

平行線的問(wèn)題.方法為：一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），二“靠”（用

直尺緊靠三角板的另一邊），三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上

的三角板的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)），四“畫(huà)”（沿三南板過(guò)已知點(diǎn)的邊畫(huà)直線）.

已知：直線Clr點(diǎn)用點(diǎn)CB、

（1）過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線〃的平行線，能畫(huà)幾條？

（2）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線。的平行線，它與過(guò)點(diǎn)3的平行線平行嗎？丁

C

歸納：（1）平行公理：經(jīng)過(guò)____一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線_____。

（2）兩條直線都與第三條宣線平行（平行線是在同一平面內(nèi)定義的），那

么這兩條直線_______.

即b//a,c//a,那么o

問(wèn)題3在同一平面內(nèi)，直線。與匕滿足下列條件，把它們的位置關(guān)系填在后面

的橫線上。

（1）a與b沒(méi)有共同點(diǎn)，則a與b。

（2）。與b有且只有一個(gè)共同點(diǎn)，則。與Z?o

在同一平面內(nèi)，若兩條直線相交，則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是—；若兩條直線平行，

則公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是—O

【合作學(xué)習(xí)】

探究一1、若直線〃〃4b//c^\ac,理由是：o直線。是

%的平行線，記作：，讀作：

2、在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關(guān)系是.在同一平面內(nèi)，

三條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是.在同一平面內(nèi)，與已知直線。平行的

直線有條；而經(jīng)過(guò)直線。外一點(diǎn)p,與己知直線。平行的直線有且只有

條。

探究二讀下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形

一、P是直線43外的一點(diǎn)，

直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且與直線AB平行。

二、直線A3、CD是相交直線，點(diǎn)P是直線AB、CD外的一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)

P且與直線A3平行，與直線CD相交。

探究三在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系僅有兩種：相交或平行.但現(xiàn)實(shí)空

間是立體的，

試想一想在空間中，兩條直線會(huì)有哪些位置關(guān)系呢？

澡堂”結(jié).?1.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有多少種？分別是什么？

2.平行線的定義是什么？請(qǐng)口頭描述。3.復(fù)述平行公理

【當(dāng)堂檢測(cè)】

1、.下列說(shuō)法正確的是（）

A.同一平面內(nèi)，兩條直線位置關(guān)系只有相交與平行兩種B.同一平面內(nèi)，不相

交的兩條線段互相平行

C.不相交的兩條直線是平行線D.同一平面內(nèi)，不相

交的兩條射線互相平行

2、過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線，則（）

4有且只有一條8.有兩條C.不存在D.不存在或只有一條

4、如圖，AB〃CD,E為AD的中點(diǎn)，（1）過(guò)點(diǎn)E畫(huà)EF〃AB,交于點(diǎn)F。（2）

EF與8的位置關(guān)系如何？說(shuō)明理由

5、若Na與N夕是同旁內(nèi)角，且Na=50°,則N4的度數(shù)是（)

A.50°B.130°C.50°或130°D.不能確定

6、下列命題：（1）長(zhǎng)方形的對(duì)邊所在的直線平行；（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線

與己知直線平行；（3）在同一平面內(nèi)，如果兩條直線不平行，那么這兩條直線相

交；（4）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)可作一條直線與已知直線垂直.其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【課后反思】

本節(jié)課我了解到：我還存在的疑惑是：

5.2.1平行線

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行

公理以及平行公理的推論.

2.會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示平行公理推論，會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這

條直線的平行線.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】探索和掌握平行公理及其推論.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用兒何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì).

【學(xué)前準(zhǔn)備】分別將木條a、b與木條c釘在一起，做成圖示的教具.

【問(wèn)題探索］

1.兩條直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)?兩交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？

2,在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外,還有別的位置關(guān)系嗎?請(qǐng)同學(xué)門觀察黑板相對(duì)

的兩條橫及格本中兩條橫線，若把他們向兩方延長(zhǎng)，看成直線，他們還是相交直

線嗎？

3.把三根木條看成三條直線，觀察三根木條之間的關(guān)系，有兒種可能性？

4.自我演示.

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)木條b兩圈,然后思考:把a(bǔ)、b想像成兩端可以無(wú)限延伸的兩條

直線，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與直線a的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化?在這個(gè)過(guò)程

中，有沒(méi)有直線b與a不相交的位置？

5.同學(xué)交流并形成共識(shí).

轉(zhuǎn)動(dòng)b時(shí),直線b與c的交點(diǎn)從在直線a上A點(diǎn)向左邊距離A點(diǎn)很遠(yuǎn)的點(diǎn)逐

步接近A點(diǎn),并垂合于A點(diǎn),然后交點(diǎn)變?yōu)樵贏點(diǎn)的右邊,逐步遠(yuǎn)離A點(diǎn).繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)

下去,b與a的交點(diǎn)就會(huì)從A點(diǎn)的右邊又轉(zhuǎn)動(dòng)A點(diǎn)的左邊……可以想象一定存在

一個(gè)直線b的位置,它與直線a左右兩旁都如下圖

【自主學(xué)習(xí)】--平行線定義、表示法

1.結(jié)合演示的結(jié)論,用自己的語(yǔ)言描述平行線的認(rèn)識(shí)：

①平行線是同一的兩條直線

②平行線是交點(diǎn)的兩條直線

2.嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述平行定義__________________________________________

特別注意：直線a與b是平行線,記作“"，這里“"是平行符號(hào).

思考：如何確定兩條直線的位置關(guān)系？.

【合作探究】一畫(huà)圖、觀察、探索平行公理及平行公理推淪

1.在轉(zhuǎn)動(dòng)教具木條b的過(guò)程中,有幾個(gè)位置能使b與a平行？

2.用直線和三角尺畫(huà)平行線.

己知：直線a,點(diǎn)B,點(diǎn)C.小

(1)過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線,能畫(huà)幾條？B.

(2)過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線,它與過(guò)點(diǎn)B的平行線平行嗎？-----------

3.觀察畫(huà)圖、歸納平行公理及推論.

(1)對(duì)照垂線的第一性質(zhì)說(shuō)出畫(huà)圖所得的結(jié)論.平行公理:

(2)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì).

共同點(diǎn):都是“"，這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是

的.

不同點(diǎn):平行公理中所過(guò)的“一點(diǎn)”要在已知直線—,兩垂線性質(zhì)中對(duì)“一

點(diǎn)”沒(méi)有限制，可在直線，也可在直線.

4.探索平行公理的推論.-----------(

(1)直觀判定過(guò)B點(diǎn)、C點(diǎn)的a的平行線b、c是互相.

(2)從直線b、c產(chǎn)生的過(guò)程說(shuō)明直線b〃直線c.

(3)用三角尺與直尺用平推方法驗(yàn)證b〃c.

(4)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)這個(gè)結(jié)論___________________________

用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為:如果那么

(5)簡(jiǎn)單應(yīng)用.將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，得到三條折痕，這三條折痕有什么

關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

1.云同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有—

2、兩條直線L與L,相交點(diǎn)A,如果LIIL,那么12與1(),這是因?yàn)?/p>

()o

3.在同一平面內(nèi)，一條直線和兩條平行線中一條直線相交，那么這條直線與平行

線中的另一邊必.

4.兩條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____,兩條直線平行,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____個(gè).

二、判斷題.

1.不相交的兩條直線叫做平行線.()

2.如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行，那么它與另一條直線也互相

平行.()

3.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.()

三、解答題.

1.讀下列語(yǔ)句,并畫(huà)出圖形后判斷.

(1)直線a、b互相垂直，點(diǎn)P是直線a、b外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)的直線c垂直于直線b.

(2)判斷直線a、c的位置關(guān)系，并借助于三角尺、直尺驗(yàn)證.

2.試說(shuō)明三條直線的交點(diǎn)情況,進(jìn)而判定在同一平面內(nèi)三條直線的位置情況.

第1課時(shí)平行線的判定

三、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解并掌握判定兩條直線平行的方法；

2、理解并掌握平行線的判定方法，并能運(yùn)用它判定兩條直線的平行關(guān)系

四、匆:習(xí)回顧

I、經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)與這條直線平行.

2、己知a〃b,a〃c,則：bc.

2、在紙上過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的平行線是怎樣畫(huà)的？在這個(gè)過(guò)程中，實(shí)際上是

保證了哪兩個(gè)角相等就可以得到這兩條直線平行？

二、教學(xué)過(guò)程

I、平行線判定方法1：

（1）、觀察思考上圖：過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線CD〃AB的過(guò)程，三角尺起了

什么作用？

（2）圖中，N1和N2什么關(guān)系？

直線平行的判定方法1：幾何語(yǔ)言：

VZ1=Z2（己知）

簡(jiǎn)單說(shuō)成：___________________________???AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

2、平行線判定方法2：

何：木工師傅使用角尺畫(huà)平行線，杓什么道理？

判定方法2：幾何語(yǔ)言:

簡(jiǎn)單說(shuō)成：__________________________

3、平行線判定方法3：

將上題中條件改變?yōu)镹l+N4=180。，能得到a〃c嗎？（試著寫出推理過(guò)程）

判定方法3：兒何語(yǔ)言：

簡(jiǎn)單說(shuō)成：____________________

例1、如圖所示，已知N1=N2,AC平分NDAB,試說(shuō)目7AB.

DC

例2、如圖，已知NAEM=NDGN,

四、課堂練習(xí)

（一）選擇題

1.如圖⑴所示，下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2；C.Z3=Z4D.NBAC=NACD

2.如圖（2）所示，如果ND=NEFC,那么（）

A.AD〃BCB.EF/7BCC.AB/7DCD.AD//EF

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

4.如圖（5）,直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①N1=N5;②N1=N7;③N2+N

3=180°;④N4=N7.其中能說(shuō)明

a〃b的條件序號(hào)為（）

A.①②B.?@C.0@D.@@

（-）填空題：

1.如圖3,若N2=N6,則//如果N3+N4+N5+N6=180。，那么//.

如果N9=那么AD〃BC;如果N9=那么AB〃CD.

2.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a_Lb,a_Lc,則b與c的位置關(guān)系是.

3.如圖所示,BE是AB的延長(zhǎng)線，量得NCBE=NA=NC.

（1）由NCBE二NA可以判斷//根據(jù)是.

（2）由NCBE二NC可以判斷//根據(jù)是.

（三）解答題

1、已知直線a、b被直線c所截，且N1+/2G80。,試判斷直線a、b的;立置關(guān)系，并說(shuō)明理血

2、如圖，已知/B=40°,ZBCI）=/r,ZD=31°,試探究AB與DE的位置關(guān)系。

/AEM=/DGNZAEM=4DGN

Z.AEM=2DGN

Zl=N2Zl=Z2

NAEM=ZDGNZAEM=ZDGN

Z1=Z2

Z1=Z2Z1=Z2

第2課時(shí)平行線判定方法的綜合運(yùn)用

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握平行線的四種判定方法，并初步運(yùn)用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。

2、初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的論證和推理，認(rèn)識(shí)幾何證明的必要性和證明過(guò)程的嚴(yán)密性。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】在觀察實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行公理的概括與定理的推導(dǎo)

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】定理形成過(guò)程中的邏輯推理及其書(shū)面表達(dá)。

【學(xué)具準(zhǔn)備】三角板

【自主學(xué)習(xí)】

1、預(yù)習(xí)疑難：O

2、填空:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn),與這條直線平行.

【合作探究】（一）平行線判定方法1：

1、觀察思考：過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線CD〃AB的過(guò)程，三角尺起了什么作用？

圖中，N1和N2什么關(guān)系？

2、判定方法1：應(yīng)用格式：

____________________oVZ1=Z2（已知）

簡(jiǎn)單說(shuō)成：。，AB〃CD（同位角相等，兩直線平行）

應(yīng)用：木工師傅使用角尺畫(huà)平行線，有什么道理?

（二）平行線判定方法2、3：

1、思考：教材14頁(yè)（試著寫出推理過(guò)程）

判定方法2：_____________________應(yīng)用格式：

VZ2=Z3（已知）

簡(jiǎn)單說(shuō)成：_______________?_??_a_〃__b_（_內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

2、將上題中條件改變?yōu)镹2+N4=180°,能得至l」a〃b嗎？（試寫出推理過(guò)程）

判定方法3：_______________應(yīng)用格式：

___________________OVZ2+Z4=180°（已知）

簡(jiǎn)單說(shuō)成：,???a〃b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（三）數(shù)學(xué)甩相：教材15頁(yè)探究。

【反饋提高】

（一）例教材15頁(yè)

（二）練一練：教材15頁(yè)練習(xí)1、2、3

（三）總結(jié)直線平行的條件

(1)(2)

方法1：若a〃b,b〃c,則a〃c。即兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直

線也互相平行。

方法2：如圖1,若N1=N3,貝ija〃c。即。

方法3：如圖1,若。

方法4：如圖1,若o

方法5：如圖2,若a_Lb,a_Lc,則1）〃0。即在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線

的兩條直線互相平行。

【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】

（一）選擇題：

1.如圖1所示,下列條件中，能判斷AB〃CD的是（）

A.ZBAD=ZBCDB.Z1=Z2;C.Z3=Z4D.ZBAC=ZACD

（1）（2）（3）（4）

2.如圖2所示,如果/D二NEFC,那么（）

A.AD〃BCB.EF〃BCC.AB〃DCD.AD/7EF

3.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.同位角不一定相等B.內(nèi)錯(cuò)角都相等

C.同旁內(nèi)角可能相等D.同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行

4.（2000.江蘇）如圖5,直線a,b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：①

-5;②N1=N7;③N2+N3=180°;④N4=N7.其中能說(shuō)明

a〃b的條件序號(hào)為（）（5）

A.①②B.①③C.①④D.③④

（二）填空題：

1.如圖3,如果N3=N7,或,那么,理由是;

如果N5=N3,或，那么,理由是;

如果N2+N5=或者,那么a〃b,理由是_

2.如圖4,若N2=N6,則____〃______，如果N3+N4+N5+N6=180°,那么

//,如果N9=,那么AD〃BC;如果N9=,那么AB//CD.

3.在同一平面內(nèi),若直線a,b,c滿足a±b,a±c,則b與c的位置關(guān)系是.

4.如圖所示,BE是AB的延長(zhǎng)線,量得NCBE二NA二NC.

（1）由NCBE二NA可以判斷―〃,根據(jù)是

ABE

(2)由NCBE=NC可以判斷//,根據(jù)是

六、【拓展延伸】

1、己知直線a、b被直線c所截，且Nl+N2=