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文檔簡(jiǎn)介
1.2《直角三角形》一 、選擇題1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是()A.6,12,13B.3,4,7C.4,7.5,8.5D.8,15,162.以下列線段a,b,c的長(zhǎng)為三角形的三邊長(zhǎng),不能構(gòu)成直角三角形的是(
)A.a=9,b=41,c=40
B.a=5,b=5,c=5eq\r(2)C.a∶b∶c=3∶4∶5
D.a=11,b=12,c=153.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則網(wǎng)格上的三角形ABC中,邊長(zhǎng)為無理數(shù)的邊數(shù)是()A.0B.1C.2D.34.直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是6,8,則第三邊的長(zhǎng)為()A.10 B.2eq\r(2) C.10或2eq\r(7) D.無法確定5.已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12,則第三邊長(zhǎng)的平方是()A.169
B.119
C.13
D.1446.有下面的判斷:①若△ABC中,a2+b2≠c2,則△ABC不是直角三角形;②△ABC是直角三角形,∠C=90°,則a2+b2=c2;③若△ABC中,a2﹣b2=c2,則△ABC是直角三角形;④若△ABC是直角三角形,則(a+b)(a﹣b)=c2.其中判斷正確的有()A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)7.如圖1是邊長(zhǎng)為1的六個(gè)小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖1中小正方形頂點(diǎn)A,B在圍成的正方體上的距離是()A.0 B.1 C.eq\r(2)D.eq\r(3)8.如圖,將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合,點(diǎn)C′落在邊AB上,連接B′C.若∠ACB=∠AC′B′=90°,AC=BC=3,則B′C的長(zhǎng)為()A.3eq\r(3)B.6C.3eq\r(2)D.eq\r(21)二 、填空題9.一個(gè)正方形的面積是5,那么這個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度為
.10.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c.(1)若a=2,b=4,則c=__________;(2)若a=2,c=4,則b=__________;(3)若c=26,a︰b=5︰12,則a=__________,b=__________.11.已知正方形①、②在直線上,正方形③如圖放置,若正方形①、②的面積分別4cm2和15cm2,則正方形③的面積為.12.如圖,正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度,則圖中B點(diǎn)所表示的數(shù)是
;若點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn),且點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離相等,則點(diǎn)C所表示的數(shù)是
.13.如圖,是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,如果小正方形的面積為3,直角三角形中較小的銳角為30°,那么大正方形的面積為.14.如圖,Rt△ABC中,AC=5,BC=12,分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓,則陰影部分面積為______三 、作圖題15.如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖:(1)在圖中畫一條線段MN,使MN=eq\r(17);(2)在圖中畫一個(gè)三邊長(zhǎng)均為無理數(shù),且各邊都不相等的直角△DEF.四 、解答題16.如圖,在△ABC中,AB=20,AC=15,BC=25,AD⊥BC,垂足為D.求AD,BD的長(zhǎng).17.如圖,AD是△ABC的中線,AD=12,AB=13,BC=10,求AC長(zhǎng).18.一根垂直于地面的電線桿AC=8m,因特殊情況,在點(diǎn)B處折斷,頂端C落在地面上的C′處,測(cè)得AC′的長(zhǎng)是4m,求底端A到折斷點(diǎn)B的長(zhǎng).19.A、B兩個(gè)村莊在筆直的小河CD的同側(cè),A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水,鋪設(shè)管道的工程費(fèi)用為每千米2萬元.請(qǐng)你在CD上選擇水廠的位置并作出點(diǎn)O,使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省,并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用.20.如圖,A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處,以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng),距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響?為什么?(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響,那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間?
參考答案1.D 2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.A.9.答案為:eq\r(10).10.答案為:(1)2eq\r(5);(2)2eq\r(3);(3)10,24.11.答案為:19.12.答案為:﹣eq\r(2);eq\f(\r(2),2).13.答案為:12+6eq\r(3).14.答案為:30;15.解:如圖所示:16.解:∵AB2+AC2=202+152=625=252=BC2,∴△ABC是直角三角形,∵S△ACB=eq\f(1,2)×AB×AC=eq\f(1,2)×BC×AD,∴15×20=25×AD,∴AD=12,由勾股定理得BD=16.17.解:∵AD是△ABC的中線,且BC=10,∴BD=eq\f(1,2)BC=5.∵52+122=132,即BD2+AD2=AB2,∴△ABD是直角三角形,則AD⊥BC,又∵CD=BD,∴AC=AB=13.18.解:設(shè)電線桿底端A到折斷點(diǎn)B的長(zhǎng)為x米,則斜邊為(8﹣x)米,根據(jù)勾股定理得:x2+42=(8﹣x)2解得:x=3.故底端A到折斷點(diǎn)B的長(zhǎng)為3m.19.解:依題意,只要在直線l上找一點(diǎn)O,使點(diǎn)O到A、B兩點(diǎn)的距離和最小.作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′B,則A′B與直線l的交點(diǎn)O到A、B兩點(diǎn)的距離和最小,且OA+OB=OA′+OB=A′B.過點(diǎn)A′向BD作垂線,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,在Rt△A′BE中,A′E=CD=3,BE=BD+DE=4,根據(jù)勾股定理可得:A′B=5(千米)即鋪設(shè)水管長(zhǎng)度的最小值為5千米.所以鋪設(shè)水管所需費(fèi)用的最小值為:5×2=10(萬元).20.解:(1)由A點(diǎn)向BF作垂線,垂足為C,在Rt△ABC中,∠ABC=30°,AB=320km,則AC=160km,因?yàn)?60<200,所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響;(2)設(shè)BF上點(diǎn)D,DA=200千米,則還有
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