【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版】1.2 直角三角形

1.2《直角三角形》一 、選擇題1.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是()A.6，12，13B.3，4，7C.4，7.5，8.5D.8，15，162.以下列線段a，b，c的長為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.a＝9，b＝41，c＝40

B.a＝5，b＝5，c＝5eq\r(2)C.a∶b∶c＝3∶4∶5

D.a＝11，b＝12，c＝153.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是()A.0B.1C.2D.34.直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的長為()A.10 B.2eq\r(2) C.10或2eq\r(7) D.無法確定5.已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為5和12，則第三邊長的平方是()A.169

B.119

C.13

D.1446.有下面的判斷：①若△ABC中，a2＋b2≠c2，則△ABC不是直角三角形；②△ABC是直角三角形，∠C＝90°，則a2＋b2＝c2；③若△ABC中，a2﹣b2＝c2，則△ABC是直角三角形；④若△ABC是直角三角形，則(a＋b)(a﹣b)＝c2.其中判斷正確的有()A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)7.如圖1是邊長為1的六個(gè)小正方形組成的圖形，它可以圍成圖2的正方體，則圖1中小正方形頂點(diǎn)A，B在圍成的正方體上的距離是()A.0 B.1 C.eq\r(2)D.eq\r(3)8.如圖，將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C′落在邊AB上，連接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，則B′C的長為()A.3eq\r(3)B.6C.3eq\r(2)D.eq\r(21)二 、填空題9.一個(gè)正方形的面積是5，那么這個(gè)正方形的對(duì)角線的長度為

．10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c．(1)若a＝2，b＝4，則c＝__________；(2)若a＝2，c＝4，則b＝__________；(3)若c＝26，a︰b＝5︰12，則a＝__________，b＝__________.11.已知正方形①、②在直線上，正方形③如圖放置，若正方形①、②的面積分別4cm2和15cm2，則正方形③的面積為．12.如圖，正方形的邊長是1個(gè)單位長度，則圖中B點(diǎn)所表示的數(shù)是

；若點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且點(diǎn)C到A點(diǎn)的距離與點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是

.13.如圖，是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形的面積為3，直角三角形中較小的銳角為30°，那么大正方形的面積為．14.如圖，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為______三 、作圖題15.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖：(1)在圖中畫一條線段MN，使MN＝eq\r(17)；(2)在圖中畫一個(gè)三邊長均為無理數(shù)，且各邊都不相等的直角△DEF．四 、解答題16.如圖，在△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC＝25，AD⊥BC，垂足為D.求AD，BD的長.17.如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．18.一根垂直于地面的電線桿AC＝8m，因特殊情況，在點(diǎn)B處折斷，頂端C落在地面上的C′處，測(cè)得AC′的長是4m，求底端A到折斷點(diǎn)B的長.19.A、B兩個(gè)村莊在筆直的小河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米.現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來水，鋪設(shè)管道的工程費(fèi)用為每千米2萬元.請(qǐng)你在CD上選擇水廠的位置并作出點(diǎn)O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用.20.如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處，以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BF方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域．(1)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？(2)若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長時(shí)間？

參考答案1.D 2.D3.D4.C5.A6.C7.B8.A.9.答案為：eq\r(10).10.答案為：(1)2eq\r(5)；(2)2eq\r(3)；(3)10，24.11.答案為：19．12.答案為：﹣eq\r(2)；eq\f(\r(2),2).13.答案為：12＋6eq\r(3)．14.答案為：30；15.解：如圖所示：16.解：∵AB2＋AC2＝202＋152＝625＝252＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∵S△ACB＝eq\f(1,2)×AB×AC＝eq\f(1,2)×BC×AD，∴15×20＝25×AD，∴AD＝12，由勾股定理得BD＝16.17.解：∵AD是△ABC的中線，且BC＝10，∴BD＝eq\f(1,2)BC＝5．∵52＋122＝132，即BD2＋AD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，又∵CD＝BD，∴AC＝AB＝13．18.解：設(shè)電線桿底端A到折斷點(diǎn)B的長為x米，則斜邊為(8﹣x)米，根據(jù)勾股定理得：x2＋42＝(8﹣x)2解得：x＝3.故底端A到折斷點(diǎn)B的長為3m.19.解：依題意，只要在直線l上找一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到A、B兩點(diǎn)的距離和最小.作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點(diǎn)O到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，且OA＋OB＝OA′＋OB＝A′B.過點(diǎn)A′向BD作垂線，交BD的延長線于點(diǎn)E，在Rt△A′BE中，A′E＝CD＝3，BE＝BD＋DE＝4，根據(jù)勾股定理可得：A′B＝5(千米)即鋪設(shè)水管長度的最小值為5千米.所以鋪設(shè)水管所需費(fèi)用的最小值為：5×2＝10(萬元).20.解：(1)由A點(diǎn)向BF作垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝320km，則AC＝160km，因?yàn)?60＜200，所以A城要受臺(tái)風(fēng)影響；(2)設(shè)BF上點(diǎn)D，DA＝200千米，則還有