【八年級下冊數(shù)學滬科版】期末必刷卷 常考易錯突破卷（拔高）

【期末測試·拔高】滬科版八年級下冊數(shù)學?？家族e突破卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（2022·全國·八年級期末）若式子x-25-x有意義，則x的取值范圍是（

A．x≥2 B．x>2 C．x≥2且x≠5 D．x>2且x≠52．（2022·北京·八年級期末）-2的倒數(shù)是（

A．2 B．12 C． D．23．（2022·廣東·八年級期末）下列計算正確的是（

）A．35-5=3 B．3+54．（2022·天津西青·八年級期末）農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從2000株隨機抽取50株，對苗高進行了測量，結(jié)果如圖所示，則苗高為17cm的株樹為（

）A．800 B．560 C．480 D．160 （第4題圖） （第5題圖） （第6題圖）5．（2022·安徽·六安市輕工中學八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，點A，C分別在x軸，y軸上，當點A在x軸正半軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點O的最大距離為（A．5 B．6 C．1+2 D．6．（2022·遼寧朝陽·八年級期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點，且OE=2，則菱形ABCD的周長為（

）A．6 B．8 C．12 D．167．（2022·河北·大城縣教學研究中心八年級期末）圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有一邊長為a的菱形，該菱形其中一個內(nèi)角為60°，則S陰影S空白A．3 B．4 C．2 D．1 （第7題圖） （第8題圖） （第10題圖）8．（2022·四川·瀘縣毗盧鎮(zhèn)學校八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，在AB，AC上分別截取AP，AQ，使AP＝AQ，再分別以點P，Q為圓心，以大于12PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點R，作射線AR，交BC于點D．若∠BAC＝60°，則AD的長為（A．5 B．6 C．53 D．9．（2022·湖南益陽·八年級期末）某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品.若每件商品的售價定為x元，則可賣出350-10x件，若商店計劃從這批商品中獲取400元的利潤（不計其他成本），求售價x．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A．21350-10x=400 BC．21-x350-10x=400 D10．（2022·河南·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（

）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．3秒鐘或5秒鐘 D．5秒鐘二、填空題（本題共6個小題，每題3分，共18分）11．（2022·湖南益陽·八年級期末）以下4個二次根式15、、1.5、20中，最簡二次根式是_____．12．（2022·湖南婁底·八年級期末）某校甲乙兩個舞蹈隊隊員的平均身高相等，甲隊隊員身高的方差是S甲2=3.2，乙隊隊員身高的方差是S乙2=1.5，那么兩隊中隊員身高更整齊的是______隊．（填“甲13．（2022·四川成都·八年級期末）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的兩根，則x12+14．（2022·四川成都·八年級期末）新冠疫情防控形勢下，某中學需要學生每日測量體溫．小明同學連續(xù)一周的體溫情況如表所示，則小明這一周的體溫的眾數(shù)是______℃，中位數(shù)是______℃．日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天體溫/℃36.336.736.236.436.236.336.315．（2022·河南鄭州·八年級期末）如圖，把等邊ΔABC沿著DE折疊，使點B恰好落在AC邊上的點B'處，且DB'⊥AC，若B'（第15題圖） （第16題圖）16．（2022·河南·鄭州楓楊外國語學校八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的坐標為（-17，0），點P的縱坐標為-1，則P點的坐標為__________．三、解答題（本題共8個小題，17-22每題6分，23小題7分，24每題9分，共52分）17．（2022·北京·八年級期末）計算：(1)計算：48÷(2)已知x=2-3，y=2+3，求代數(shù)式18．（2022·福建·上杭縣第三中學八年級期末）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x(2)(x-319．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期末）如圖，數(shù)軸上點B，C關(guān)于A成中心對稱，若點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是-5(1)填空：線段AB的長是___________，點C表示的數(shù)為___________；(2)點C表示的數(shù)為a，a的小數(shù)部分為b，求ab的值．20．（2022·湖北孝感·八年級期末）如圖是三個全等的直角三角形紙片，且AC:BC:AB=3:4:5，按如圖的三種方法分別將其折疊，使折痕（圖中虛線）過其中的一個頂點，且使該頂點所在角的兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為S1(1)若AC=3，求S1(2)若S1+S2=13，求①21．（2022·江西吉安·八年級期末）甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年，質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙廠：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙廠：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16請回答下列問題(1)填寫表格．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲廠85乙廠9.68.5丙廠48(2)這三個廠家的推銷廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)？(3)如果你是位顧客，宜選購哪家工廠的產(chǎn)品？為什么？22．（2022·河南·鄭州楓楊外國語學校八年級期末）在學習了《勾股定理》和《實數(shù)》后，八年級同學以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學活動．如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點C，A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．(1)在圖1中，所畫出的△ABC的三邊長分別是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面積為．(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使DE＝5，DF＝13，EF＝20，并求出△DEF的面積為．(3)若△ABC中有兩邊的長分別為2，10，且△ABC的面積為2，請直接寫出它的第三條邊長．23．（2022·重慶江北·八年級期末）作為巴渝文化的發(fā)源地，重慶在許多領(lǐng)域都首屈一指，而其中最具代表性的，當然還是它的美食．在無數(shù)美食中，最具地域特色的，非重慶火鍋莫屬．近年來，隨著重慶市成為網(wǎng)紅城市，許多游客到重慶來打卡麻辣鮮香的火鍋，同時還會購買火鍋底料作為伴手禮．11月，洪崖洞附近一特產(chǎn)店購進A、B兩種品牌火鍋底料共450袋，其中A品牌底料每袋售價20元，B品牌底料每袋售價30元．11月全部售完這批火鍋底料，所得總銷售額不低于11500元．（1）A品牌火鍋底料最多購進多少袋？（2）為了促進銷量，12月，該店開展了優(yōu)惠活動，A品牌底料的售價比11月的價格優(yōu)惠，B品牌底料的售價比11月的價格優(yōu)惠，結(jié)果12月售出的A品牌底料數(shù)量比11月總銷售額最低時售出的A品牌底料數(shù)量增加了12a%，售出的B品牌底料數(shù)量比11月總銷售額最低時售出的B品牌底料數(shù)量增加了，結(jié)果12月的總銷售額比11月最低銷售額增加了123a%，求a24．（2022·湖南·八年級期末）正方形ABCD的邊長為6，點E是BC邊上一動點，點F是CD邊上一動點，過點E作AF的平行線，過點F作AE的平行線，兩條線交于點G．(1)如圖1，若BE＝DF，求證：四邊形AEGF是菱形；(2)如圖2，在（1）小題條件下，若∠EAF＝45°，求線段DF的長；(3)如圖3，若點F運動到DF＝2的位置，且∠EAF依然保持為45°，求四邊形AEGF的面積．

【期末測試·拔高】滬科版八年級下冊數(shù)學?？家族e突破卷（解析版）（考試時間：120分鐘試卷滿分：100分）一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）1．（2022·全國·八年級期末）若式子x-25-x有意義，則x的取值范圍是（

A．x≥2 B．x>2 C．x≥2且x≠5 D．x>2且x≠5【答案】C【分析】根據(jù)分式和二次根式有的條件列不等式組求解即可．【詳解】解：由題意，得5-x≠0x-2≥0解得：x≥2，且x≠5，故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義的x的取值范圍．一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0；二次根式被開方數(shù)≥0；當一個式子中同時出現(xiàn)這兩點時，應(yīng)該是取讓兩個條件都滿足的公共部分．2．（2022·北京·八年級期末）-2的倒數(shù)是（

A．2 B．12 C． D．2【答案】C【分析】直接利用倒數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-故選：C【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義，理解掌握倒數(shù)的定義并把倒數(shù)化成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東·八年級期末）下列計算正確的是（

）A．35-5=3 B．3+5【答案】D【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則求解判斷即可．【詳解】解：A、35-5=25≠3，該選項錯誤，不符合題意；B、∵和5不是同類二次根式，∴，該選項錯誤，不符合題意；D、2÷故選：D．【點睛】本題考查二次根式的加減乘除運算，熟練掌握運算法則是解答的關(guān)鍵．4．（2022·天津西青·八年級期末）農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從2000株隨機抽取50株，對苗高進行了測量，結(jié)果如圖所示，則苗高為17cm的株樹為（

）A．800 B．560 C．480 D．160【答案】C【分析】利用扇形統(tǒng)計圖得到樣本中苗高為17cm的百分比，從而可估算出2000株苗高為17cm的株樹的量．【詳解】解：2000×24%=480．估計2000株中苗高為17cm的株樹為480，故選：C．【點睛】本題考查了用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是掌握用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（主要數(shù)據(jù)有眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差）．一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．5．（2022·安徽·六安市輕工中學八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，點A，C分別在x軸，y軸上，當點A在x軸正半軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點O的最大距離為（

）A．5 B．6 C．1+2 D．【答案】C【分析】Rt△AOC的外接圓圓心是AC中點，設(shè)AC中點為D，根據(jù)三角形三邊關(guān)系有OB≤OD+BD=1+2，即O、D、B三點共線時OB【詳解】解：作AC的中點D，連接OD、BD，∵OB≤OD+BD，∴當O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵BD=12+12=2，OD=AD=∴點B到原點O的最大距離為1+2故選：C．【點睛】本題考查了最短路徑問題，勾股定理，以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是能夠理解在什么情況下，點B到原點O的距離最大．6．（2022·遼寧朝陽·八年級期末）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E為AB的中點，且OE=2，則菱形ABCD的周長為（

）A．6 B．8 C．12 D．16【答案】D【分析】先由菱形的性質(zhì)得出AC⊥BD,AB=BC=CD=AD，結(jié)合已知條件，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴∴∠∵E為AB的中點且OE=2∴菱形ABCD的周長=4AB=4×4=16故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．7．（2022·河北·大城縣教學研究中心八年級期末）圖，邊長為a的正六邊形內(nèi)有一邊長為a的菱形，該菱形其中一個內(nèi)角為60°，則S陰影S空白A．3 B．4 C．2 D．1【答案】C【分析】邊長為a的正六邊形可拆成6個邊長為a的等邊三角形，圖中的菱形有一個∠為60°，則該菱形可以拆成2個邊長為a的等邊三角形，所求即可解【詳解】解：下圖所示，由圖可知，邊長為a的正六邊形可拆成6個邊長為a的等邊三角形，圖中的菱形有一個角為60°，則該邊長為a的菱形可以拆成2個邊長為a的等邊三角形，邊長為a的等邊三角形的底邊上的高也是底邊的中線，則利用勾股定理可得高為：a2邊長為a的等邊三角形的面積為：，則可知正六邊形的面積為：，空白菱形的面積為：34a則陰影部分的面積為：33則有S陰故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形的基本概念和正多邊形的基本概念，通過特殊角以及菱形和正六邊形的邊長相等，得出正六邊形可拆成6個邊長為a的等邊三角形，菱形可以拆成2個邊長為a的等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵．8．（2022·四川·瀘縣毗盧鎮(zhèn)學校八年級期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，在AB，AC上分別截取AP，AQ，使AP＝AQ，再分別以點P，Q為圓心，以大于12PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點R，作射線AR，交BC于點D．若∠BAC＝60°，則AD的長為（A．5 B．6 C．53 D．【答案】C【分析】利用等邊三角形的判定，先證ΔABC是等邊三角形，利用基本作圖得到AD平分∠BAC，然后根據(jù)“三線合一”求出DC長，最后利用勾股定理求出AD的長．【詳解】解：∵AB＝AC＝10，∠BAC＝60°，是等邊三角形，∴BC=AC=10由作法得AD平分∠BAC，∵AB=AC，∴AD⊥BC，BD=CD=12在RtΔADC中，AD=A故選：C．【點睛】本題考查了基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確理解尺規(guī)作圖是解本題的關(guān)鍵．9．（2022·湖南益陽·八年級期末）某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品.若每件商品的售價定為x元，則可賣出350-10x件，若商店計劃從這批商品中獲取400元的利潤（不計其他成本），求售價x．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A．21350-10x=400 BC．21-x350-10x=400 D【答案】B【分析】由銷售問題的數(shù)量關(guān)系總利潤＝單件利潤×數(shù)量建立方程求出其解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得（x﹣21）（350﹣10x）＝400，故選：B.【點睛】本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系：總利潤＝單件利潤×數(shù)量的運用，列一元二次方程解實際問題的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．10．（2022·河南·八年級期末）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P，Q分別從點A，B同時開始移動，點P的速度為1cm/秒，點Q的速度為2cm/秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動．下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm2的是（

）A．2秒鐘 B．3秒鐘 C．3秒鐘或5秒鐘 D．5秒鐘【答案】B【分析】設(shè)運動時間為t秒，則PB=（8-t）cm，BQ=2tcm，由三角形的面積公式結(jié)合△PBQ的面積為15cm2，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)運動時間為t秒，則PB=（8-t）cm，BQ=2tcm，依題意，得：12×2t?（8-t）=15解得：t1=3，t2=5，∵2t≤6，∴t≤3，∴t=3．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共6個小題，每題3分，共18分）11．（2022·湖南益陽·八年級期末）以下4個二次根式15、、1.5、20中，最簡二次根式是_____．【答案】15【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開方開得盡的因數(shù)或因式，即可得出答案．【詳解】解：二次根式中只有15被開方數(shù)不含分母且被開方數(shù)不含能開方開得盡的因數(shù)或因式，是最簡二次根式故答案為：15【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，解題關(guān)鍵是熟練掌握最簡二次根式的概念．12．（2022·湖南婁底·八年級期末）某校甲乙兩個舞蹈隊隊員的平均身高相等，甲隊隊員身高的方差是S甲2=3.2，乙隊隊員身高的方差是S乙2=1.5，那么兩隊中隊員身高更整齊的是______隊．（填“甲【答案】乙【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定進行判斷即可．【詳解】解：由題意可得S甲2S甲兩隊中隊員身高更整齊的是乙隊，故答案為：乙【點睛】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，掌握方差的意義是解答本題的關(guān)鍵．13．（2022·四川成都·八年級期末）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的兩根，則x12+【答案】43【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1＋x2＝5，x1?x2＝?6，再變形x12+x22﹣x1x2得到（x1＋x2）2?3x1?x2然后利用代入計算即可．【詳解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x﹣6＝0的兩根∴x1＋x2＝5，x1?x2＝?6，∴x1故答案是：43．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝?ba，x1?x2＝c14．（2022·四川成都·八年級期末）新冠疫情防控形勢下，某中學需要學生每日測量體溫．小明同學連續(xù)一周的體溫情況如表所示，則小明這一周的體溫的眾數(shù)是______℃，中位數(shù)是______℃．日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天體溫/℃36.336.736.236.436.236.336.3【答案】

36.3

36.3【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中處在最中間的那個數(shù)或處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，進行求解即可【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：36.2、36.2、36.3、36.3、36.3、36.4、36.7，∵處在最中間的是36.3，出現(xiàn)次數(shù)最多的是36.3，∴眾數(shù)是36.3，中位數(shù)是36.3，故答案為：36.3；36.3【點睛】本題主要考查了求眾數(shù)和中位數(shù)，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．15．（2022·河南鄭州·八年級期末）如圖，把等邊ΔABC沿著DE折疊，使點B恰好落在AC邊上的點B'處，且DB'⊥AC，若B'【答案】3【分析】先根據(jù)30°直角三角形的特點求出CD、B'D，再根據(jù)折疊求出BC的長，最后證明∠B'EA=90°【詳解】解：∵等邊三角形ΔABC∴∠A=∠B=∠C=60°，AC=BC∵DB'∴∠∴CD=2∴D∵折疊∴∠B=∠EB'∴∠AB'∴∠B'∴AE=1故答案為：3+33【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、勾股定理、30°的直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，證明∠B16．（2022·河南·鄭州楓楊外國語學校八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，以O(shè)P的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點A，則點A的坐標為（-17，0），點P的縱坐標為-1，則P點的坐標為

______．【答案】（-4，-1）【分析】過P作PB⊥OA于B，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過P作PB⊥OA于B，∵點A的坐標為（-17，0），∴OP=OA=17，∵點P的縱坐標為-1，∴PB=1，∴OB==4，∴P點的坐標為（-4，-1），故答案為：（-4，-1）．【點睛】本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意利用勾股定理求出OP的長是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8個小題，17-22每題6分，23小題7分，24每題9分，共52分）17．（2022·北京·八年級期末）計算：(1)計算：48÷(2)已知x=2-3，y=2+3，求代數(shù)式【答案】(1)4+36；(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式混合運算的性質(zhì)計算，即可得到答案；（2）根據(jù)完全平方公式、二次根式加減運算、平方差公式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】解：(1)48=4=4-=4+3(2)=2∵x=2-3，∴x+y=4，xy=2-∴=2=27．【點睛】本題考查了乘法公式、代數(shù)式、二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運算的性質(zhì)，從而完成求解．18．（2022·福建·上杭縣第三中學八年級期末）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)x(2)(x-3【答案】(1)x1=1，x2=3；【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：(1)解：x(x-1)(x-3)=解得x1=1(2)解：(x-3(x-3)(x-3-2x)=(x-3)(-x-3)=解得x1=-3【點睛】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級期末）如圖，數(shù)軸上點B，C關(guān)于A成中心對稱，若點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是-5(1)填空：線段AB的長是___________，點C表示的數(shù)為___________；(2)點C表示的數(shù)為a，a的小數(shù)部分為b，求ab的值．【答案】(1)，5+2；(2)1【分析】（1）根據(jù)點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是-5．可得AB=1-5=5+1，再由點B，C（2）根據(jù)題意可得a=5+2，再估算出5+2【詳解】解：(1)解：∵點A表示的數(shù)是1，點B表示的數(shù)是-5∴AB=1-5∵點B，C關(guān)于A成中心對稱，∴AC=AB=5∴點C表示的數(shù)為1+5故答案為：，5+2；(2)解：∵點C表示的數(shù)為a，∴a=5∵4<5<9，∴2<5∴4<5∵a的小數(shù)部分為b，∴b=5∴ab=5【點睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．20．（2022·湖北孝感·八年級期末）如圖是三個全等的直角三角形紙片，且AC:BC:AB=3:4:5，按如圖的三種方法分別將其折疊，使折痕（圖中虛線）過其中的一個頂點，且使該頂點所在角的兩邊重合，記折疊后不重疊部分面積分別為S1(1)若AC=3，求S1(2)若S1+S2=13，求①【答案】(1)32；(2)①36；②【分析】（1）設(shè)DE=CE=x，則BE=4-x，依據(jù)S△ABE=12AB×DE=12BE×AC，即可得到x的值，進而得出S（2）①如圖1，依據(jù)S△ABE=12AB×DE=12BE×AC，即可得到DE=32x，進而得出S1=32x2；如圖2，依據(jù)S△ABN=12AB×HN=12AN×BC，即可得到EN=43x，進而得出S2=x2，再根據(jù)S1+S②如圖3，由折疊可得，AC=CF=3x，所以BF=BC-CF=4x-3x=x，則S3=S△CMF=S△ACM，所以S3=17S△【詳解】解：(1)解：∵AC∶BC∶AB＝3∶4∶5，AC＝3，∴BC＝4，AB＝5，由折疊可得，DE＝CE，∠ADE＝∠C＝90°，AD＝AC＝3，設(shè)DE＝CE＝x，則BE＝4﹣x，∵S△ABE＝12AB×DE＝12BE×∴AB×DE＝BE×AC，即5x＝3（4﹣x），解得x＝32∴S1＝12BD×DE＝12×2×(2)解：由AC：BC：AB=3：4：5，可設(shè)AC=3x，BC=4x，AB=5x，①如圖1，由折疊可得，AD=AC=3x，BD=5x-3x=2x，DE=CE，∠ADE=∠C=90°，∵S△ABE=12AB×DE=12BE×∴AB×DE=BE×AC，即5x×DE=（4x-DE）×3x，解得DE=32x∴S1=12BD×DE=12×2x×32x=3如圖2，由折疊可得，BC=BH=4x，HN=CN，∴AH=x，AN=3x-HN，∵S△ABN=12AB×HN=12AN×∴AB×HN=AN×BC，即5x×HN=（3x-HN）×4x，解得HN=43x∴S2=12AH×HN=12×x×43x=x∵S1+S2=13，∴32x2+x2=13，解得x2=6，∴S△ABC=12×3x×4x=6x2=36答：單個直角三角形紙片的面積是36；②如圖3，由折疊可得，AC=CF=3x，∴BF=BC-CF=4x-3x=x，∴S3=S△CMF=S△ACM，∴S3=17S△ABC答：此時S3的值為367【點睛】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．解決問題的關(guān)鍵是利用面積法求得某些線段的長度．21．（2022·江西吉安·八年級期末）甲、乙、丙三個家電廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使用壽命都是8年，質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：（單位：年）甲廠：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15乙廠：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15丙廠：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16請回答下列問題(1)填寫表格．平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲廠85乙廠9.68.5丙廠48(2)這三個廠家的推銷廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的特征數(shù)？(3)如果你是位顧客，宜選購哪家工廠的產(chǎn)品？為什么？【答案】(1)見解析(2)甲廠的銷售廣告利用了平均數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；乙廠的銷售廣告利用了眾數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；丙廠的銷售廣告利用了中位數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)(3)選購乙廠的產(chǎn)品；理由見解析【分析】（1）平均數(shù)就是把這組數(shù)據(jù)加起來的和除以這組數(shù)據(jù)的總數(shù)，眾數(shù)就是一堆數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)就是一組數(shù)按從小到大的順序排列，中間位置的那個數(shù)，如果有偶數(shù)個數(shù)，那就是中間的兩個數(shù)的平均數(shù)；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義解題；（3）根據(jù)表格中的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)進行選擇即可．【詳解】解：(1)解：甲廠：將10個數(shù)從小到大進行排序，排在第5的是5，第6的是7，故中位數(shù)為5+72乙廠：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為8，故眾數(shù)為8；丙廠：平均數(shù)為110（4+4+4+6+7+9+13+15+16+16）=9.4平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲廠856乙廠9.688.5丙廠9.448(2)甲廠的銷售廣告利用了平均數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；乙廠的銷售廣告利用了眾數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)；丙廠的銷售廣告利用了中位數(shù)8表示集中趨勢的特征數(shù)．(3)選購乙廠的產(chǎn)品；理由如下：∵平均數(shù)：乙大于丙大于甲眾數(shù)：乙大于甲大于丙中位數(shù)：乙大于丙大于甲∴作為顧客在選購產(chǎn)品時，應(yīng)選乙廠的產(chǎn)品．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，熟知平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義與求解方法，是解題的關(guān)鍵．22．（2022·河南·鄭州楓楊外國語學校八年級期末）在學習了《勾股定理》和《實數(shù)》后，八年級同學以“已知三角形三邊的長度，求三角形面積”為主題開展了數(shù)學活動．如圖1是6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖1中畫出△ABC，其頂點A，B，C都是格點，同時構(gòu)造正方形BDEF，使它的頂點都在格點上，且它的邊DE，EF分別經(jīng)過點C，A，他們借助此圖求出了△ABC的面積．(1)在圖1中，所畫出的△ABC的三邊長分別是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面積為．(2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF（頂點都在格點上），使DE＝5，DF＝13，EF＝20，并求出△DEF的面積為．(3)若△ABC中有兩邊的長分別為2，10，且△ABC的面積為2，請直接寫出它的第三條邊長．【答案】(1)5；17；10；13(2)4(3)第三條邊長為4或22．【分析】（1）根據(jù)勾股定理分別求出AB、BC、AC，根據(jù)正方形的面積公式、三角形的面積公式求出△ABC的面積；（2）根據(jù)勾股定理畫出△DEF，根據(jù)矩形的面積公式、三角形的面積公式求出△DEF的面積；（3）根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：(1)解：AB=32+42=5，BC=42△ABC的面積=4×4-12×3×4-12×1×4-12故答案為：5；17；10；132(2)解：畫出△DEF如圖所示：△DEF的面積=3×4-12×3×2-12×2×4-1故答案為：4；(3)解：4或22，畫圖見解析．如圖3所示，AB=2，BC=10，S△ABC=12×4×1=2，此時AC=4如圖4所示，AB=2，BC=10，S△ABC=2×3-12×1×1-12×1×3-1此時AC=22．第三條邊長為4或22．【點睛】本題考查的是勾股定理、三角形的面積計算，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．23．（2022·重慶江北·八年級期末）作為巴渝文化的發(fā)源地，重慶在許多領(lǐng)域都首屈一指，而其中最具代表性的，當然還是它的美食．在無數(shù)美食中，最具地域特色的，非重慶火鍋莫屬．近年來，隨著重慶市成為網(wǎng)紅城市，許多游客到重慶來打卡麻辣鮮香的火鍋，同時還會購買火鍋底料作為伴手禮．11月，洪崖洞附近一特產(chǎn)店購進A、B兩種品牌火鍋底料共450袋，其中A品牌底料每袋售價20元，B品牌底料每袋售價30元．11月全部售完這批火鍋底料，所得總銷售額不低于11500元．（1）A品牌火鍋底料最多購進多少袋？（2）為了促進銷量，12月，該店開展了優(yōu)惠活動，A品牌底料的售價比11月的價格優(yōu)惠，B品牌底料的售價比11月的價格優(yōu)惠，結(jié)果12月售出的A品牌底料數(shù)量比11月總銷售額最低時售出的A品牌底料數(shù)量增加了12a%，售出的B品牌底料數(shù)量比11月總銷售額最低時售出的B品牌底料數(shù)量增加了，結(jié)果12月的總銷售額比11月最低銷售額增加了123a%，求a【答案】（1）200袋；（2）4