【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)滬科版】期末必刷卷 高頻考點(diǎn)常考卷（培優(yōu)）

【期末測(cè)試·培優(yōu)】滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)?？季恚荚嚂r(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）若式子x-35-x有意義，則x的取值可以是（

A．0 B．2 C．5 D．32．（2022·福建福州·八年級(jí)期末）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．9 B．5 C．13 D．3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根，則常數(shù)k的取值范圍是（A．k≤94 B．k＜94 C4．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）一元二次方程x2+x+2=0的根的情況是（A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根5．（2022·天津·八年級(jí)期末）為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由56元降為31.5元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．56（1﹣2x）＝31.5 B．56（1﹣x）2＝31.5C．31.5（1+x）2＝56 D．31.5（1+2x）＝566．（2021·福建泉州·八年級(jí)期末）某黨支部開(kāi)展“學(xué)黨史，慶中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年”活動(dòng)．如圖是該黨支部50名黨員一學(xué)期來(lái)有關(guān)黨史類(lèi)圖書(shū)閱讀量（單位：本）的統(tǒng)計(jì)圖，則這50名黨員有關(guān)黨史類(lèi)圖書(shū)閱讀量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，5 B．5，6 C．17，5 D．10，6（第6題圖） （第7題圖）7．（2022·北京·八年級(jí)期末）如圖①，在?ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，△ABP的面積為y，y是x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的a值為（）A．315 B．46 C．14 D．188．（2022·山東青島·八年級(jí)期末）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=1，連接AE，過(guò)A作，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)A作AG⊥EF，垂足為點(diǎn)G，連接CG．則線段CG的長(zhǎng)為（

A．3 B．52 C． D．30（第8題圖） （第9題圖） （第10題圖）9．（2022·山西運(yùn)城·八年級(jí)期末）意大利著名畫(huà)家達(dá)·芬奇用一張紙片剪拼出不一樣的空洞，而兩個(gè)空洞的面積是相等的，如下圖所示的左圖和右圖，證明了勾股定理．若設(shè)左邊圖中空白部分的面積為S1．右邊圖中空白部分的面積為，則下列對(duì)S1，所列等式正確的是（）A．S1=aC．S2=c2 10．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，已知長(zhǎng)方形紙板的邊長(zhǎng)DE=10，EF=11，在紙板內(nèi)部畫(huà)Rt△ABC，并分別以三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，當(dāng)邊HI、LM和點(diǎn)K、J都恰好在長(zhǎng)方形紙板的邊上時(shí)，則△ABCA．6 B．112 C．254 D二、填空題（本題共6個(gè)小題，每題4分，共24分）11．（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程m+1x2-3x+m2-1=0有一個(gè)根是12．（2021·重慶巫山·八年級(jí)期末）如圖，實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置，且|a|﹥|b|，則化簡(jiǎn)a2 （第12題圖） （第13題圖） （第14題圖）13．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C=60°，若點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，則DP14．（2022·廣東佛山·八年級(jí)期末）如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，∠B=60°，DE=14AD，BF=14BC，連接EF交菱形的對(duì)角線15．（2021·河南漯河·八年級(jí)期末）新冠肺炎在我國(guó)得到有效控制后，各校相繼開(kāi)學(xué)．為了檢測(cè)學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況，在開(kāi)學(xué)初，我校進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，如圖是某班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，則由圖可知，得分在70分以上(包括70分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)_________． （第15題圖） （第16題圖）16．（2022·河南平頂山·八年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)M，N為邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD邊AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)．將正方形ABCD沿線段MN折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在線段上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，如圖2所示．則線段CN的取值范圍是______．三、解答題（本題共9個(gè)小題，17-23每題6分，24題每10分，25小題14分，共66分）17．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）計(jì)算.（1）計(jì)算：2021-π（2）計(jì)算：318．（2022·江蘇連云港·八年級(jí)期末）解下列方程：(1)x(2)（2022·河南開(kāi)封·八年級(jí)期末）計(jì)算或化簡(jiǎn)求值.（1）計(jì)算：(3（2）先化簡(jiǎn)再求值：，其中20．（2021·四川廣安·八年級(jí)期末）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，且滿(mǎn)足，求的值．21．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：∠MBN＝30°，點(diǎn)A為射線BM上一點(diǎn)，且AB＝4，點(diǎn)C為射線BN上動(dòng)點(diǎn)，連接AC，以AC為邊在AC右側(cè)作等邊三角形ACD，連接BD．當(dāng)AC⊥BN時(shí)，求BD的長(zhǎng)．小明發(fā)現(xiàn)：以AB為邊在左側(cè)作等邊三角形ABE，連接CE，能得到一對(duì)全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，從而將問(wèn)題解決（如圖1）．請(qǐng)回答：(1)在圖1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的長(zhǎng)為．(2)動(dòng)點(diǎn)C在射線BN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到AC時(shí)，求BD的長(zhǎng)；(3)動(dòng)點(diǎn)C在射線BN上運(yùn)動(dòng)，求△ABD周長(zhǎng)最小值．22．（2022·陜西·西安鐵一中湖濱中學(xué)八年級(jí)期末）某校為了解八年級(jí)學(xué)生的手算能力，隨機(jī)抽取八年級(jí)的部分學(xué)生就數(shù)學(xué)中的計(jì)算題做了測(cè)試．測(cè)試的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：(1)該手算檢測(cè)結(jié)果的眾數(shù)為_(kāi)_____；(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校八年級(jí)有1600名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)手算能力為“不合格”的學(xué)生約有多少人？23．（2021·浙江寧波·八年級(jí)期末）在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊，在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連結(jié)BF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則BF的長(zhǎng)為．（2）如圖2，當(dāng)AE＝1時(shí)，求點(diǎn)F到AD的距離和BF的長(zhǎng)．（3）當(dāng)BF最短時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AE的長(zhǎng)．24．（2021·重慶市育才中學(xué)八年級(jí)期末）某房地產(chǎn)商決定將一片小型公寓作為精裝房出售，每套公寓面積均為32平方米，現(xiàn)計(jì)劃為100套公寓地面鋪地磚，根據(jù)用途的不同選用了A、B兩種地磚，其中50套公寓全用A種地磚鋪滿(mǎn)，另外50套公寓全用B種地磚鋪滿(mǎn)，A種地磚是每塊面積為0.64平方米的正方形，B種地磚是每塊而積為0.16平方米的正方形，且A種地磚每塊的進(jìn)價(jià)比B種地磚每塊的進(jìn)價(jià)高40元，購(gòu)進(jìn)A、B兩種地磚共花費(fèi)350000元．（注：每套公寓地面看成正方形，均鋪滿(mǎn)地磚且地磚無(wú)剩余）（1）求A、B兩種地磚每塊的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）實(shí)際施工時(shí)，房地產(chǎn)商增加了精裝的公寓套數(shù)，結(jié)果實(shí)際鋪滿(mǎn)A種地磚的公寓套數(shù)增加了，鋪滿(mǎn)B種地磚的公寓套數(shù)增加了，由于地磚的購(gòu)進(jìn)量增加．B種地磚每塊進(jìn)價(jià)在（1）問(wèn)的基礎(chǔ)上降低了，但A種地磚每塊進(jìn)價(jià)保持不變，最后購(gòu)進(jìn)A、B兩種地磚的總花費(fèi)比原計(jì)劃增加了，求a的值．25．（2022·湖南張家界·八年級(jí)期末）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)角線方向運(yùn)動(dòng)．已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)_______，_______．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，的面積為．(3)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在一個(gè)時(shí)刻t，使所得沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)當(dāng)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)Q的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在的內(nèi)部（不包括邊上）時(shí)，請(qǐng)求出t的取值范圍．（直接寫(xiě)出答案）

【期末測(cè)試·培優(yōu)】滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)?？季恚ń馕霭妫荚嚂r(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）若式子x-35-x有意義，則x的取值可以是（

A．0 B．2 C．5 D．3【答案】D【分析】根據(jù)分式有意義的條件，二次根式有意義的條件列出不等式，進(jìn)而即可求解【詳解】解：∵式子x-35-x∴5-x≠0且x-3解得x-3≥05-x>0或解得或無(wú)解∴故選D【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，二次根式有意義的條件，解不等式組，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2022·福建福州·八年級(jí)期末）下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．9 B．5 C．13 D．【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，被開(kāi)方數(shù)中不含分母，判斷即可．【詳解】解：A、9=3，故選項(xiàng)A不符合題意；B、5是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)B符合題意；C、13=33，故選項(xiàng)C不符合題意；D故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·全國(guó)·八年級(jí)期末）若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實(shí)數(shù)根，則常數(shù)k的取值范圍是（A．k≤94 B．k＜94 C【答案】A【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則Δ≥0根據(jù)性質(zhì)列不等式即可得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+k=0有實(shí)數(shù)根，Δ=(?3)2?4k≥0，解得k≤94故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握“一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則Δ≥0”是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）一元二次方程x2+x+2=0的根的情況是（A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得出△=-7＜0，進(jìn)而可得出方程x2【詳解】解：∵△=b2-4ac=12-4×1×2=-7＜0，∴方程x2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查根的判別式，牢記“當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．5．（2022·天津·八年級(jí)期末）為執(zhí)行國(guó)家藥品降價(jià)政策，給人民群眾帶來(lái)實(shí)惠，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由56元降為31.5元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．56（1﹣2x）＝31.5 B．56（1﹣x）2＝31.5C．31.5（1+x）2＝56 D．31.5（1+2x）＝56【答案】B【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格＝降價(jià)前的價(jià)格×（1?降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是56（1?x），第二次后的價(jià)格是56（1?x）2，據(jù)此即可列出方程．【詳解】解：由經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每盒零售價(jià)由56元降為31.5元得：56（1?x）2＝31.5，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到已知量和未知量之間的等量關(guān)系，列出方程即可．6．（2021·福建泉州·八年級(jí)期末）某黨支部開(kāi)展“學(xué)黨史，慶中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年”活動(dòng)．如圖是該黨支部50名黨員一學(xué)期來(lái)有關(guān)黨史類(lèi)圖書(shū)閱讀量（單位：本）的統(tǒng)計(jì)圖，則這50名黨員有關(guān)黨史類(lèi)圖書(shū)閱讀量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，5 B．5，6 C．17，5 D．10，6【答案】B【分析】從統(tǒng)計(jì)圖中可得，這50名黨員閱讀圖書(shū)的情況為讀3本書(shū)的有8人，5本的有17人，7本的有14人，10本的有11人，進(jìn)而再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知，讀3本書(shū)的有8人，5本的有17人，7本的有14人，10本的有11人，讀書(shū)本數(shù)最多的是5本，共有17人，因此讀書(shū)本數(shù)的眾數(shù)是5本，將這50名黨員的讀書(shū)本數(shù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)5+72＝6（本），因此中位數(shù)是6故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．7．（2022·北京·八年級(jí)期末）如圖①，在?ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為x，△ABP的面積為y，y是x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的a值為（）A．315 B．46 C．14 D．18【答案】A【分析】由圖②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，再通過(guò)解直角三角形，求出△CBD高，進(jìn)而求解．【詳解】解：由圖②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥DC于點(diǎn)H，設(shè)CH=x，則DH=8-x，則BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，解得：x=則：BH=6則，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解．8．（2022·山東青島·八年級(jí)期末）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，E為CD邊上一點(diǎn)，DE=1，連接AE，過(guò)A作，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF，過(guò)A作AG⊥EF，垂足為點(diǎn)G，連接CG．則線段CG的長(zhǎng)為（

A．3 B．52 C． D．30【答案】C【分析】證明△FAB?△EAD，得出CF=5，再利用勾股定理得出EF=34，進(jìn)而得到．【詳解】解：∵ABCD為正方形，∴∠ABF=∵，∴∠FAE=∵∠BAE+∴∠FAB=在△FAB和△EAD中，∠FAB=∴△FAB∴BF=DE=1，AF=AE∴CF=CB+BF=5，∵正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，DE=1，∴CE=3，∴EF=C∵AG⊥EF，AF=AE，∴點(diǎn)G是EF中點(diǎn)，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．9．（2022·山西運(yùn)城·八年級(jí)期末）意大利著名畫(huà)家達(dá)·芬奇用一張紙片剪拼出不一樣的空洞，而兩個(gè)空洞的面積是相等的，如下圖所示的左圖和右圖，證明了勾股定理．若設(shè)左邊圖中空白部分的面積為S1．右邊圖中空白部分的面積為，則下列對(duì)S1，所列等式正確的是（）A．S1=aC．S2=c2 【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形以及正方形的面積公式計(jì)算即可解決問(wèn)題．【詳解】解：觀察圖形可知：S1=S2=a2+b2+ab=c2+ab，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息．10．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）如圖，已知長(zhǎng)方形紙板的邊長(zhǎng)DE=10，EF=11，在紙板內(nèi)部畫(huà)Rt△ABC，并分別以三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，當(dāng)邊HI、LM和點(diǎn)K、J都恰好在長(zhǎng)方形紙板的邊上時(shí)，則△ABCA．6 B．112 C．254 D【答案】A【分析】延長(zhǎng)CA與GF交于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CB與EF交于點(diǎn)P，設(shè)AC=b，BC=a，則AB=a2+b2，證明△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，再利用長(zhǎng)方形DEFG的面積=【詳解】解：延長(zhǎng)CA與GF交于點(diǎn)N，延長(zhǎng)CB與EF交于點(diǎn)P，設(shè)AC=b，BC=a，則AB=a2∵四邊形ABJK是正方形，四邊形ACML是正方形，四邊形BCHI是正方形，∴AB=BJ，∠ABJ=90°，∴∠ABC+∠PBJ=90°=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=∠JBP，∵∠ACB=∠BPJ=90°，∴△ABC≌△BJK（AAS），同理△ABC≌△BJK≌△JKF≌△KAN，∴AC=BP=JF=KN=NG=b，BC=PJ=FK=AN=PE=a，∵DE=10，EF=11，∴2b+a=10，2a+b=11，∴a+b=7，∴a2+b2=49-2ab，∵長(zhǎng)方形DEFG的面積=十個(gè)小圖形的面積和，∴10×11=3ab+12ab×4+a2+b2+(a2+整理得：5ab+2(a2+b2)=110，把a(bǔ)2+b2=49-2ab，代入得：5ab+2(49-2ab)=110，∴ab=12，∴△ABC的面積為12ab=6故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形和直角三角形．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每題4分，共24分）11．（2022·湖南永州·八年級(jí)期末）已知關(guān)于x的一元二次方程m+1x2-3x+m的值為_(kāi)_________．【答案】1【分析】把x=0代入方程得到關(guān)于m的方程，解關(guān)于m的方程，得出m的值，再利用一元二次方程的定義確定滿(mǎn)足條件的m的值即可．【詳解】解：把x=0代入(m+1)x2?3x+m2?1=0得，m2解得：m=±1，∵當(dāng)m=-1時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)，∴m=-1不符合題意，∴m的值為1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．（2021·重慶巫山·八年級(jí)期末）如圖，實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置，且|a|﹥|b|，則化簡(jiǎn)a2【答案】0【分析】首先根據(jù)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置確定a、b和(a+b)的正負(fù)，然后利用二次根式的性質(zhì)a2【詳解】解：由題意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a=|a|-|b|-|a+b|=-a-b-[-(a+b)]=-a-b+a+b=0．故答案為:0．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，其中正確利用數(shù)軸的已知條件化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)也注意處理符號(hào)問(wèn)題．13．（2022·河北石家莊·八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，連接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C=60°，若點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，則DP【答案】2【分析】首先在Rt△ABD中，由∠ADB＝60°，AD＝3得，BD＝2AD＝6，再證△DPC是等邊三角形，得DP＝CD＝23．【詳解】解：在Rt△ABD中，由∠ADB＝60°，AD＝3得，BD＝2AD＝6，∵∠C＝60°，∠BDC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴BC=2CD∴BD=BC2-C∴CD＝23，∵∠BDC＝90°，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)，∴DP＝CP，∴△DPC是等邊三角形，∴DP＝CD＝23，故答案為：23．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)等知識(shí)，求出CD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14．（2022·廣東佛山·八年級(jí)期末）如圖，菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，∠B=60°，DE=14AD，BF=14BC，連接EF交菱形的對(duì)角線【答案】5【分析】由菱形的性質(zhì)可得AD=CD，，∠ABC=∠ADC=60°，由“AAS”可證，可得AO=CO，由面積的和差關(guān)系可求解．【詳解】解：連接CE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，，∠ABC=∠∴ΔADC是等邊三角形，∠DAC=，，BF=14∴AE=CF在和中，∠AOE=∠COF，∴AO=CO，，，∵AO=CO，∴陰影部分面積，故答案為：53【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．15．（2021·河南漯河·八年級(jí)期末）新冠肺炎在我國(guó)得到有效控制后，各校相繼開(kāi)學(xué)．為了檢測(cè)學(xué)生在家學(xué)習(xí)情況，在開(kāi)學(xué)初，我校進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試，如圖是某班數(shù)學(xué)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖，則由圖可知，得分在70分以上(包括70分)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為_(kāi)_________．【答案】60%【分析】計(jì)算出總?cè)藬?shù)及成績(jī)?cè)?0分以上（含70）的學(xué)生人數(shù)，列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵總?cè)藬?shù)=4+12+14+8+2=40，成績(jī)?cè)?0分以上（含70）的學(xué)生人數(shù)=14+8+2=24，∴成績(jī)?cè)?0分以上（含70）的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為2440故答案是：60%．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力及對(duì)信息進(jìn)行處理的能力．16．（2022·河南平頂山·八年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)M，N為邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD邊AB，CD上的動(dòng)點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)．將正方形ABCD沿線段MN折疊，使點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在線段上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，如圖2所示．則線段CN的取值范圍是______．【答案】0≤CN≤3【分析】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CN取得最小值0；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，CN取得最大值，根據(jù)正方形邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，設(shè)CN=x，則DN=8-x，CE=4，根據(jù)∠C=90°，利用勾股定理即可得出CN的長(zhǎng)，取兩種情況的中間值即可得到線段CN的取值范圍．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，CN取得最小值0；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，CN取得最大值如圖，正方形邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)設(shè)CN=x，則DN=8-x，CE=4∵∴在ΔCEN中，∠∴即(8-x解得x=3此時(shí)，CN=3所以，線段CN的取值范圍是0≤CN≤3．故答案為：0≤CN≤3．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，涉及正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共9個(gè)小題，17-23每題6分，24題每10分，25小題14分，共66分）17．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）計(jì)算.（1）計(jì)算：2021-π（2）計(jì)算：3【答案】（1）33-2；（2【詳解】解：（1）2021-π=1+=33（2）3==3-2+=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（2022·江蘇連云港·八年級(jí)期末）解下列方程：(1)x(2)【答案】(1)，x2=2+7；(2)x【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）移項(xiàng)然，提取公因式分解因式即可求解．【詳解】(1)解：x2x2，即(x-2)2，∴x1=2-(2)解：，，(x+2)(x+2-3)=0，∴x+2=0或，∴x1=-2【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．（2022·河南開(kāi)封·八年級(jí)期末）計(jì)算或化簡(jiǎn)求值.（1）計(jì)算：(3（2）先化簡(jiǎn)再求值：(a+21-【答案】（1）94；（2）3-a【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解即可．【詳解】解：（1）(3==9（2）(a+===-=-=3-當(dāng)a=3-1時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（2021·四川廣安·八年級(jí)期末）關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求m的取值范圍；(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且滿(mǎn)足x1【答案】(1)m≥-14【分析】（1）利用一元二次方程根的判別式，即可求解；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得x1+x2=2m-1，x【詳解】(1)解：關(guān)于x的一元二次方程x2∴，解得．(2)∵，，∴．∵，∴，即，解得或．由（1）知，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：∠MBN＝30°，點(diǎn)A為射線BM上一點(diǎn)，且AB＝4，點(diǎn)C為射線BN上動(dòng)點(diǎn)，連接AC，以AC為邊在AC右側(cè)作等邊三角形ACD，連接BD．當(dāng)AC⊥BN時(shí)，求BD的長(zhǎng)．小明發(fā)現(xiàn)：以AB為邊在左側(cè)作等邊三角形ABE，連接CE，能得到一對(duì)全等的三角形，再利用∠EBC＝90°，從而將問(wèn)題解決（如圖1）．請(qǐng)回答：(1)在圖1中，小明得到的全等三角形是△≌△；BD的長(zhǎng)為．(2)動(dòng)點(diǎn)C在射線BN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到AC時(shí)，求BD的長(zhǎng)；(3)動(dòng)點(diǎn)C在射線BN上運(yùn)動(dòng)，求△ABD周長(zhǎng)最小值．【答案】(1)ABD，ACE，；(2)BD的長(zhǎng)為；(3)＋4．【分析】（1）根據(jù)SAS可證△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，利用勾股定理求出CE即可得出BD的長(zhǎng)度；（2）作AH⊥BC于點(diǎn)H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，連接CE，求出BH，HC即BC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出CE的長(zhǎng)度，由（1）知BD＝CE，據(jù)此得解；（3）作AH⊥BC于點(diǎn)H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，延長(zhǎng)EB至F，使BF＝EB，連接AF交BN于C'，連接EC'，此時(shí)BD＋AC'有最小值即為AF，此時(shí)△ABD周長(zhǎng)＝AF＋AB最小，求出AF即可．【詳解】(1)解：∵△ACD和△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝∠DAC＝60°，AD＝AC，∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAD，在△ABD和△AEC中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∵AB＝4，∠MBN＝30°，∴AC＝2，∴BC＝，∴BD＝CE＝，故答案為：ABD，ACE，；(2)解：如下圖，作AH⊥BC于點(diǎn)H，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，連接CE，∵AB＝4，∠MAN＝30°，∴AH＝2，BH＝，∵AC＝，∴HC＝，∴BC＝BH＋HC＝＋＝，∴CE＝，由（1）可知BD＝CE，∴此時(shí)BD的長(zhǎng)為；(3)解：如圖，以AB為邊在左側(cè)作等邊△ABE，延長(zhǎng)EB至F，使BF＝EB，連接AF交BN于C'，連接EC'，∵EC'＝FC'＝BD，∴此時(shí)BD＋AC'有最小值即為AF，∴此時(shí)△ABD周長(zhǎng)＝AD＋BD+AB＝AF＋AB最小，作AG⊥BE于G，∴AG∥BN，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝2，AG＝，∴GF＝BG＋BF＝2＋4＝6，由勾股定理得AF＝，∴此時(shí)△ABD周長(zhǎng)為：＋4．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，作出合適的輔助線，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．22．（2022·陜西·西安鐵一中湖濱中學(xué)八年級(jí)期末）某校為了解八年級(jí)學(xué)生的手算能力，隨機(jī)抽取八年級(jí)的部分學(xué)生就數(shù)學(xué)中的計(jì)算題做了測(cè)試．測(cè)試的結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)秀、良好、合格、不合格；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了下列兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答以下問(wèn)題：(1)該手算檢測(cè)結(jié)果的眾數(shù)為_(kāi)_____；(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校八年級(jí)有1600名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)手算能力為“不合格”的學(xué)生約有多少人？【答案】(1)合格等級(jí)；(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析；(3)512人【分析】（1）先求解合格等級(jí)的百分比，再根據(jù)眾數(shù)的定義解答即可；（2）先求出總?cè)藬?shù)，再求出不合格的人數(shù)即可解決問(wèn)題；（3）利用樣本估計(jì)整體，用1600乘以樣本中“不合格”等級(jí)學(xué)生的百分比即可．【詳解】(1)解：所以合格等級(jí)的人數(shù)最多，該手算檢測(cè)結(jié)果的眾數(shù)為合格等級(jí)；故答案為：合格等級(jí)；(2)總?cè)藬?shù)=8÷16%=50．不合格的人數(shù)=50×32%=16（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：(3)（人），答：估計(jì)該校八年級(jí)體質(zhì)為“不合格”的學(xué)生約有512人．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，眾數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23．（2021·浙江寧波·八年級(jí)期末）在正方形ABCD中，AB＝4，點(diǎn)E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，以CE為邊，在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連結(jié)BF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則BF的長(zhǎng)為．（2）如圖2，當(dāng)AE＝1時(shí)，求點(diǎn)F到AD的距離和BF的長(zhǎng)．（3）當(dāng)BF最短時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)AE的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）點(diǎn)F到AD的距離為3，BF=；（3）2【分析】（1）連接DF，證明△ADF≌△CDA，得出CDF共線，然后用勾股定理即可；（2）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，F(xiàn)H⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于K，證明△EHF≌△CDE，再用勾股定理即可；（3）當(dāng)B，D，F(xiàn)共線時(shí)，此時(shí)BF取最小值，求出此時(shí)AE的值即可．【詳解】解：（1）如圖，連接DF，∵∠CAF=90°，∠CAD=45°，∴∠DAF=45°，在△CAD和△FAD中，，∴△CAD≌△FAD（SAS），∴DF=CD，∴∠ADC=∠ADF=90°，∴C，D，F(xiàn)共線，∴BF2=BC2+CF2=42+82=80，∴BF＝，故答案為：；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，F(xiàn)H⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于K，∵四邊形CEFG是正方形，∴EC=EF，∠FEC=90°，∴∠DEC+∠FEH=90°，又∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，∴∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ECD=∠FEH，又∵∠EDC=∠FHE=90°，在△ECD和△FEH中，，∴△ECD≌△FEH（AAS），∴FH=ED，∵AD=4，AE=1，∴ED=AD-AE=4-1=3，∴FH=3，即點(diǎn)F到AD的距離為3，∴∠DHK=∠HDC=∠DCK=90°，∴四邊形CDHK為矩形，∴HK=CD=4，∴FK=FH+HK=3+4=7，∵△ECD≌△FEH，∴EH=CD=AD=4，∴AE=DH=CK=1，∴BK=BC+CK=4+1=5，在Rt△BFK中，BF＝；（3）∵當(dāng)A，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，BF的最短，∴∠CBF=45°，∴FH=DH，由（2）知FH=DE，EH=CD=4，∴ED=DH=4÷2=2，∴AE=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定，關(guān)鍵是要作輔助線構(gòu)造全等的三角形，在正方形和三角形中輔助線一般是垂線段，要牢記正方形的兩個(gè)性質(zhì)，即四邊相等，四個(gè)內(nèi)角都是90°．24．（2021·重慶市育才中學(xué)八年級(jí)期末）某房地產(chǎn)商決定將一片小型公寓作為精裝房出售，每套公寓面積均為32平方米，現(xiàn)計(jì)劃為100套公寓地面鋪地磚，根據(jù)用途的不同選用了A、B兩種地磚，其中50套