【八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版】第十七章 勾股定理（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）

第十七章勾股定理（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A． B．2，3，4 C．6，8，10 D．7，5，62．已知的三條邊分別為，，，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．3．如圖，直線(xiàn)上有三個(gè)正方形，若的面積分別為4和25，則的面積為（

）A．20 B．26 C．29 D．324．如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．5．若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足且m、n恰好是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)，則第三條邊長(zhǎng)為（

）A．10 B． C．10或 D．以上均不對(duì)6．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．的面積為5 D．點(diǎn)A到的距離是1.57．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去閫（讀kǔn，門(mén)檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣幾何？其大意：如圖，推開(kāi)雙門(mén)（大小相同），雙門(mén)間隙寸，點(diǎn)C、點(diǎn)D與門(mén)檻的距離尺（1尺寸），則的長(zhǎng)是（）A．26寸 B．寸 C．52寸 D．101寸8．如圖，已知中，，，，的垂直平分線(xiàn)分別交，于，，連接，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，都是格點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．10．在圖1所示的的網(wǎng)格內(nèi)有一個(gè)八邊形，其中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，此八邊形可按圖2的方式分割成四個(gè)全等的五邊形和一個(gè)小正方形①．現(xiàn)將分割后的四個(gè)五邊形重新拼接（即圖2中的陰影部分），得到一個(gè)大正方形，發(fā)現(xiàn)該正方形中間的空白部分②也是個(gè)正方形，記正方形①的面積為，正方形②的面積為，且，則大正方形的邊長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，以直角三角形各邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積分別為和，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．12．已知的三條邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，則的面積為_(kāi)_____．13．如圖，將一根長(zhǎng)的筷子，置于底面直徑為，高的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的最短長(zhǎng)度是________14．若，三邊長(zhǎng)分別是，，，則是______三角形．15．如圖，在中，D是邊上一點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．中，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)把分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是籌腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是_______________．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高9尺，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：有一根竹子原來(lái)高9尺，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？18．如圖，在中，于點(diǎn)D，，，．

(1)求的長(zhǎng)；(2)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．19．如圖，在中，，，，沿折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處．

(1)_____(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng)．20．如圖是一塊地的平面圖，，，，，．(1)求A、C兩點(diǎn)間的距離；(2)求這塊地的面積．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在離水面高度為6米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)度為的3倍．

(1)求此時(shí)船離岸邊的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)若此人以米/秒的速度收繩，12秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，則船向岸邊移動(dòng)了大約多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，）22．如圖，在中，，，，求的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過(guò)程．(1)作于D，設(shè)，用含x的代數(shù)式表示，則___________；(2)請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．23．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問(wèn)題．（其中表示圖中第個(gè)三角形的面積），，；，；，；……(1)用含有（是正整數(shù)）的式子表示：________，________；(2)若一個(gè)三角形的面積是，則說(shuō)明這是第________個(gè)三角形．(3)的值為_(kāi)_______．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．如圖，四邊形，，，A是邊DE上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B．(1)求證：；(2)設(shè)三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理．25．課本再現(xiàn)如圖1，有一個(gè)圓柱，它的高為，底面圓的周長(zhǎng)為．在圓柱下底面的點(diǎn)A處有一只螞蟻，它想吃到上底面與點(diǎn)A相對(duì)的點(diǎn)B處的食物，螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？

方法探究（1）對(duì)于立體圖形中求最短路程問(wèn)題，應(yīng)把立體圖形展開(kāi)成平面圖形，再確定A，B兩點(diǎn)的位置，依據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，結(jié)合勾股定理，解決相應(yīng)的問(wèn)題．如圖2，在圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖中，點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，利用勾股定理求出螞蟻爬行的最短路程是______．方法應(yīng)用（2）如圖3，直四棱柱的上下底面是正方形，底面邊長(zhǎng)為，高為．在其側(cè)面從點(diǎn)A開(kāi)始，繞側(cè)面兩周，嵌入裝飾彩條至點(diǎn)B停止．求彩條的最短長(zhǎng)度．（3）如圖4，圓柱形玻璃杯底面周長(zhǎng)為，高為，杯底厚．在玻璃杯外壁距杯口的點(diǎn)A處有一只螞蟻，螞蟻相對(duì)面的內(nèi)壁底部B處有一滴蜂蜜，螞蟻沿杯口爬入內(nèi)壁去吃蜂蜜，求螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)．（玻璃杯的壁厚忽略不計(jì)）

第十七章勾股定理（單元重點(diǎn)綜合測(cè)試）答案全解全析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A． B．2，3，4 C．6，8，10 D．7，5，6【答案】C【分析】本題考查的是勾股數(shù)，熟知滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股數(shù)的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、∵不是整數(shù)，∴不是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵，∴不是勾股數(shù)，不符合題意；C、∵，∴是勾股數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D、∵，∴不是勾股數(shù)，不符合題意．故選：C．2．已知的三條邊分別為，，，下列條件不能判斷是直角三角形的是（

）A． B．C．，， D．【答案】B【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿(mǎn)足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．可判斷A、C選項(xiàng)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可判斷B、D選項(xiàng)．【詳解】解：A.∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵設(shè)，則，，∵，∴，解得，∴，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；C.∵，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.∵，，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．3．如圖，直線(xiàn)上有三個(gè)正方形，若的面積分別為4和25，則的面積為（

）A．20 B．26 C．29 D．32【答案】C【分析】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理，證明得到，，再利用勾股定理，進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，，都是正方形，，，，，在和中，，，，，，故選：C．4．如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷數(shù)軸上點(diǎn)C所表示的數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．由圖可得的長(zhǎng)度和點(diǎn)到原點(diǎn)的長(zhǎng)度，即可得出點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，由圖可得，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)到原點(diǎn)的距離和點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為即點(diǎn)所表示的數(shù)是，故選：C．5．若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足且m、n恰好是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng)，則第三條邊長(zhǎng)為（

）A．10 B． C．10或 D．以上均不對(duì)【答案】A【分析】本題考查直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及分類(lèi)思想的應(yīng)用．由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得、的值，再用勾股定理求出第三條邊長(zhǎng)．【詳解】解：，，，，當(dāng)、為直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)是，綜上所述，第三條邊長(zhǎng)為10，故選：A．6．如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．的面積為5 D．點(diǎn)A到的距離是1.5【答案】D【分析】本題考查的是勾股定理及其逆定理，利用網(wǎng)格圖計(jì)算三角形的面積，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離．熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．利用勾股定理及其逆定理判定A，利用勾股定理求出長(zhǎng)可判定B；利用網(wǎng)格圖計(jì)算三角形的面積可判定C；利用面積公式求出邊的高，即可利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離判定D．【詳解】解：A、，，，，，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；B、∵，∴，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；C、，本選項(xiàng)結(jié)論正確，不符合題意；D、點(diǎn)A到的距離，本選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．7．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中記載：今有開(kāi)門(mén)去閫（讀kǔn，門(mén)檻的意思）一尺，不合二寸，問(wèn)門(mén)廣幾何？其大意：如圖，推開(kāi)雙門(mén)（大小相同），雙門(mén)間隙寸，點(diǎn)C、點(diǎn)D與門(mén)檻的距離尺（1尺寸），則的長(zhǎng)是（）A．26寸 B．寸 C．52寸 D．101寸【答案】D【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)，勾股定理列式計(jì)算即可．【詳解】如圖，取的中點(diǎn)為O，則的中點(diǎn)也為O，根據(jù)題意可知：寸，∴寸，設(shè)寸，則寸，∵，寸，∴，解得：，∴（寸）．故選D．8．如圖，已知中，，，，的垂直平分線(xiàn)分別交，于，，連接，則的長(zhǎng)為（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理證明是直角三角形，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)證得，由此根據(jù)勾股定理求出．【詳解】解：∵，，，∴，∴是直角三角形，且，∵垂直平分，∴，在中，,∴,解得，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理及其逆定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，證得是直角三角形，，并利用勾股定理求解是解題的關(guān)鍵．9．如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，，都是格點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】連接，通過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得，，則，通過(guò)勾股定理的求得、、的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理的逆定理確定的形狀，即可求解．【詳解】解：連接，找到格點(diǎn)，連接，如下圖：

由題意可得：∴，∴由勾股定理可得：，，∴，∴為等腰直角三角形∴即故選A【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)性質(zhì)．10．在圖1所示的的網(wǎng)格內(nèi)有一個(gè)八邊形，其中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1．經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，此八邊形可按圖2的方式分割成四個(gè)全等的五邊形和一個(gè)小正方形①．現(xiàn)將分割后的四個(gè)五邊形重新拼接（即圖2中的陰影部分），得到一個(gè)大正方形，發(fā)現(xiàn)該正方形中間的空白部分②也是個(gè)正方形，記正方形①的面積為，正方形②的面積為，且，則大正方形的邊長(zhǎng)為（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了網(wǎng)格圖與勾股定理，正方形的面積，解題的關(guān)鍵是求出四個(gè)全等五邊形的面積及大正方形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意得：正方形②的邊長(zhǎng)為，∴正方形②的面積為，∵，∴，即正方形①的面積為3，八邊形的面積為，∴四個(gè)全等的五邊形的面積為，∴大正方形的面積為，∴大正方形的邊長(zhǎng)為：．故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，以直角三角形各邊向外作正方形，其中兩個(gè)正方形的面積分別為和，則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_________．【答案】【分析】本題考查勾股定理，以直角三角形的兩直角邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，即可直接計(jì)算得出結(jié)論.【詳解】以直角三角形的兩直角邊為邊長(zhǎng)所構(gòu)成的正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積∴正方形A的面積∴正方形的邊長(zhǎng)為故答案為:12．已知的三條邊長(zhǎng)，，滿(mǎn)足，則的面積為_(kāi)_____．【答案】6【分析】本題考查的是勾股定理的逆定理、二次根式有意義的條件、絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性，根據(jù)二次根式有意義的條件求出、、是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式有意義的條件求出，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、，根據(jù)勾股定理的逆定理得到，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵，，，∴∴∠C=90°，故答案為：6．13．如圖，將一根長(zhǎng)的筷子，置于底面直徑為，高的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的最短長(zhǎng)度是________【答案】5【分析】本題主要考查了勾股定理的利用，構(gòu)造出直角三角形即可求解．【詳解】解：筷子露在杯子外面的最短長(zhǎng)度即筷子在杯子里面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，即筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形．如下：∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線(xiàn)斷的長(zhǎng)度，即，∴筷子露在杯子外面的最短長(zhǎng)度是．故答案為:5.14．若，三邊長(zhǎng)分別是，，，則是______三角形．【答案】直角【分析】此題考查勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，利用較短兩邊的平方和等于較長(zhǎng)邊的平方即可得到三角形是直角三角形．【詳解】∵∴是直角三角形，故答案為：直角．15．如圖，在中，D是邊上一點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】4【分析】本題考查了勾股定理與勾股逆定理的綜合運(yùn)用：先由三邊的數(shù)值關(guān)系，得，根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵，∴，即，故，∴，故答案為：4．16．中，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)把分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是籌腰三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是_______________．【答案】或或【分析】在中，通過(guò)解直角三角形可得出，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰梯形的面積即可．本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵．【詳解】在中，則：沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)把分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，設(shè)該直線(xiàn)與邊交于點(diǎn)P．以下有三種情況：①當(dāng)時(shí)，∴②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)且點(diǎn)P在邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作，垂足為D．∴∴∴∴．綜上所述：等腰三角形的面積可能為或或，故答案為：或或三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．《九章算術(shù)》中有“折竹抵地”問(wèn)題：“今有竹高9尺，末折抵地，去根三尺，問(wèn)折者高幾何？”題意是：有一根竹子原來(lái)高9尺，中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根3尺，試問(wèn)折斷處離地面多高？【答案】折斷處離地面尺【分析】本題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用．由竹子的原高可得出竹梢到折斷處的長(zhǎng)度為尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于x的方程，此題得解．【詳解】解：如圖：∵一根竹子原來(lái)高9尺，設(shè)折斷處離地面的高度為x尺，∴竹梢到折斷處的長(zhǎng)度為尺依題意得：解得，∴折斷處離地面尺．18．如圖，在中，于點(diǎn)D，，，．

(1)求的長(zhǎng)；(2)判斷的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】(1)9(2)直角三角形，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，（1）在中，直接利用勾股定理計(jì)算即可；（2）利用勾股定理先求出，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可作答．【詳解】（1）∵，∴在中，，，即，解之得：，∴的長(zhǎng)為9；（2）是直角三角形，理由：在中，，，即，解之得：，在中，，，，∴是直角三角形．19．如圖，在中，，，，沿折疊，使點(diǎn)C落在邊上的點(diǎn)E處．

(1)_____(2)求線(xiàn)段的長(zhǎng)．【答案】(1)16(2)．【分析】本題考查了翻折變換，勾股定理．（1）直接利用勾股定理即可求解；（2）由折疊的性質(zhì)可得，利用面積法求解即可．【詳解】（1）解：∵，，，∴，故答案為：16；（2）解：∵將沿折疊，∴，設(shè)，則，即，解得，即．20．如圖是一塊地的平面圖，，，，，．(1)求A、C兩點(diǎn)間的距離；(2)求這塊地的面積．【答案】(1)5(2)24【分析】本題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用．（1）連接，利用勾股定理即可求出A、C兩點(diǎn)間的距離．（2）利用勾股定理的逆定理，證明，進(jìn)而求出，最后根據(jù)即可求出答案．【詳解】（1）解：如圖，連接，∵，，，∴．即A、C兩點(diǎn)間的距離為5．（2）在中，∵，，，∴．∴．∴．∵，∴．即這塊地的面積為24．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在離水面高度為6米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)度為的3倍．

(1)求此時(shí)船離岸邊的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）(2)若此人以米/秒的速度收繩，12秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置，則船向岸邊移動(dòng)了大約多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：，）【答案】(1)(2)【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，（1）根據(jù)勾股定理即可得出的長(zhǎng)；（2）根據(jù)收繩的速度與時(shí)間得出收起繩的長(zhǎng)度，即可得出的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)即可得出結(jié)果．熟記勾股定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）開(kāi)始時(shí)繩子的長(zhǎng)度為的3倍．米，（米；（2）如圖，連接，

此人以0.5米秒的速度收繩，12秒后船移動(dòng)到點(diǎn)的位置．船移動(dòng)到點(diǎn)的位置時(shí)繩長(zhǎng)（米，（米，船向岸邊移動(dòng)的距離為（米，答：船向岸邊移動(dòng)了大約6.5米．22．如圖，在中，，，，求的面積．某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路，完成解答過(guò)程．(1)作于D，設(shè)，用含x的代數(shù)式表示，則___________；(2)請(qǐng)根據(jù)勾股定理，利用作為“橋梁”建立方程，并求出x的值；(3)利用勾股定理求出的長(zhǎng)，再計(jì)算三角形的面積．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析，9(3)12，84【分析】本題考查了勾股定理和面積公式，（1）根據(jù)題意即可求得；（2）在中，根據(jù)勾股定理求得，在中，根據(jù)勾股定理求得，代入數(shù)據(jù)列出方程，解方程即可；（3）在（2）的基礎(chǔ)上求得的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)，∵，∴；（2）∵是邊上的高，∴和都是直角三角形．在中，根據(jù)勾股定理，得在中，根據(jù)勾股定理，得∴，解得：，即．（3），得；則．23．細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析各式，然后解答下列問(wèn)題．（其中表示圖中第個(gè)三角形的面積），，；，；，；……(1)用含有（是正整數(shù)）的式子表示：________，________；(2)若一個(gè)三角形的面積是，則說(shuō)明這是第________個(gè)三角形．(3)的值為_(kāi)_______．【答案】(1)n，(2)28(3)【分析】本題主要考查了勾股定理，圖形類(lèi)的規(guī)律探索，化簡(jiǎn)二次根式，正確理解題意和熟知勾股定理是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理求出推出，即可得到；（2）根據(jù)（1）所求把代入中進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：∵每一個(gè)三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：，…，，∴．∴，故答案為：n，．（2）解：若一個(gè)三角形的面積是，則，∴，即，∴這是第28個(gè)三角形，（3）解：．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．如圖，四邊形，，，A是邊DE上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)B．(1)求證：；(2)設(shè)三邊分別為a、b、c，利用此圖證明勾股定理．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的證明，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖，找出面積相等的圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先證△CBF和全等得，然后根據(jù)可得出結(jié)論；（2）由（