初高中數(shù)學(xué)(新人教版)銜接點08-從換元法-整體思想到函數(shù)的解析式(原卷版)_第1頁
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銜接點08從換元法，整體思想到函數(shù)的解析式【基礎(chǔ)內(nèi)容與方法】題目常見形式“已知的解析式，求的解析式．”1.“整體代入法”是把視為一個整體，將的解析式轉(zhuǎn)化為含的表達式，然后直接整體代換，即可求出解析式，此種方法不必求出，可以減少運算量．2.“換元法”是通過引入?yún)?shù)進行式子的變形，從而得到的表達式，這是解此類型題的通法．類型一：已知f(x)的解析式，求f[g(x)]的解析式例1：已知f(x)＝2x2＋1，求f(eq\r(x)＋1)的解析式．類型二：已知f[g(x)]的解析式，求f(x)的解析式方法：通過引入?yún)?shù)t，進行換元，分離相應(yīng)的變量x,從而得到f(x)的解析式．例2：已知函數(shù)f(eq\f(1＋x,x))＝eq\f(1＋x2,x2)＋eq\f(1,x)，求f(x)．考點練習(xí)1．設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，則g(x)等于()A．2x＋1 B．2x－1C．2x－3 D．2x＋72．已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x＋1)＝6x＋4，則f(x)＝________.3．設(shè)f(x)＝eq\f(1,1－x)，則f[f(x)]＝________.4．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)．(1)求f(2)＋f(eq\f(1,2))，f(3)＋f(eq\f(1,3))的值；(2)求證：f(x)＋f(eq\f(1,x))是定值；(3)求f(2)＋f(eq\f(1,2))＋f(3)＋f(eq\f(1,3))＋…＋f(2012)＋f(eq\f(1,2012))的值．5．已知f(eq\r(x)＋1)＝x＋2eq\r(x)，求f(x)．6．（1）已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠±1，求f(x)；（2）已知f(x)－2f(eq\f(1,x))＝3x＋2，求f(x)．7．(1)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，若f[f(x)]＝4x＋8，求f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(0)＝1，f

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