2025年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷568考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知全集U=R，集合A={-l，0，l，2}，B={y|y=2x}，圖中陰影部分所表示的集合為（）A.{-1，0}B.{l，2}C.{-l}D.{0，1，2}2、已知全集U=R，A={x|x＜1}，B={x|x≥2}，則集合?U（A∪B）=（）A.{x|1≤x＜2}B.{x|1＜x≤2}C.{x|x≥1}D.{x|x≤2}3、下列向量的運算中，正確的是（）A.B.C.D.4、如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點P變軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c1和2c2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長；給出下列式子：

①a1+c1=a2+c2；②a1-c1=a2-c2；③c1a2＞a1c2；④．

其中正確式子的序號是（）A.①③B.②③C.①④D.②④5、已知偶函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；且f（2011）+2f（1）=18，則f（2011）=（）

A.6

B.4

C.0

D.9

6、若集合M={y|y=}，N={x|y=}，那么M∩N=（）A.（0，+∞）B.（1，+∞）C.[1，+∞）D.[0，+∞）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、在△ABC中，已知A=60°，a=2，C=45°，則C=____．8、若a-2i=bi+1（a、b∈R），復(fù)數(shù)z=b+ai，則z=____．（i為虛數(shù)單位）9、對于四面體ABCD，以下命題中，真命題的序號為____（填上所有真命題的序號）

①若AB=AC；BD=CD，E為BC中點，則平面AED⊥平面ABC；

②若AB⊥CD；BC⊥AD，則BD⊥AC；

③若所有棱長都相等；則該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為2：1；

④若以A為端點的三條棱所在直線兩兩垂直；則A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；

⑤分別作兩組相對棱中點的連線，則所得的兩條直線異面．10、數(shù)列{an}對任意n∈N*，滿足an+1=an+1，a3=2．則數(shù)列{an}的通項公式an=____．11、【題文】如圖，M是平行四邊形ABCD的邊AB的中點，直線l過點M分別交AD，AC于點E，F(xiàn)，交CB的延長線于點N．若AE＝2，AD＝6，則＝________．

評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）14、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）16、空集沒有子集．____．17、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．18、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)19、分別在△ABC的邊BC，CA，AB上取點A1，B1，C1，使得直線AA1，BB1，CC1交于一點O，若，求證：AA1，BB1，CC1是△ABC的中線．20、（2007秋?閔行區(qū)期中）如圖中的陰影部分用集合表示為____．評卷人得分五、其他(共2題，共14分)21、已知函數(shù)f（x）=則不等式f（3x+1）＜4的解集為____．22、求下列關(guān)于x的不等式的解集．

（1）（1+x）（1-|x|）＞0；

（2）＜x；

（3）≥2；

（4）f（x）=；f（x）＞f（1）；

（5）f（x）=，f（x）＞f（1）評卷人得分六、證明題(共4題，共40分)23、在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=1，AA1=AB=2，點E是線段AB的中點，點M為線段D1C上的動點．；

（Ⅰ）當(dāng)點M是D1C的中點時，求證直線BM∥平面D1DE；

（Ⅱ）若點M是靠近C點的四等分點，求直線EM與平面D1DE所成角的大小．24、（2016?泰安二模）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D，M分別為CC1，A1B的中點，A1D⊥CC1，△AA1B是邊長為2的正三角形，A1D=2；BC=1．

（1）證明：MD∥平面ABC；

（2）證明：BC⊥平面ABB1A1．25、如圖，菱形ABCD的內(nèi)切圓O與各邊分別切于E，F(xiàn)，G，H，在弧EF與GH上分別作圓O的切線交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求證：MQ∥NP．26、如圖1，在邊長為12的正方形AA′A′1A1中，BB1∥CC1∥AA1，且AB=3，BC=4，AA′1分別交BB1，CC1于點P、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得A′A′1與AA1重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱ABC-A1B1C1；請在圖2中解決下列問題：

（1）求證：AB⊥PQ；

（2）在底邊AC上有一點M；滿足AM；MC=3：4，求證：BM∥平面APQ．

參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩（?UB），然后根據(jù)集合的基本運算求解即可．【解析】【解答】解：由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為A∩（?UB）；

∵B={y|y=2x}={y|y＞0}；A={-1，0，1，2}；

∴?UB={y|y≤0}；

即A∩（?UB）={-1}；

故選：C．2、A【分析】【分析】求出A與B的并集，根據(jù)全集U=R，求出并集的補集即可．【解析】【解答】解：∵全集U=R；A={x|x＜1}，B={x|x≥2}；

∴A∪B={x|x＜1或x≥2}；

則?U（A∪B）={x|1≤x＜2}；

故選：A．3、C【分析】【分析】利用平面向量的手機號法則分別分析選擇．【解析】【解答】解：對于A，；故A錯誤；

對于B，；故B錯誤；

對于C，；正確；

對于D，；故D錯誤；

故選：C．4、B【分析】【分析】根據(jù)圖象可知a1＞a2，c1＞c2，進而根據(jù)基本不等式的性質(zhì)可知a1+c1＞a2+c2；進而判斷①④不正確．③正確；根據(jù)a1-c1=|PF|，a2-c2=|PF|可知a1-c1=a2-c2；【解析】【解答】解：如圖可知a1＞a2，c1＞c2；

∴a1+c1＞a2+c2；

∴①不正確；

∵a1-c1=|PF|，a2-c2=|PF|；

∴a1-c1=a2-c2；②正確．

a1+c2=a2+c1

可得（a1+c2）2=（a2+c1）2；

a12-c12+2a1c2=a22-c22+2a2c1；

即b12+2a1c2=b22+2a2c1，∵b1＞b2

所以c1a2＞a1c2

③正確；

可得；④不正確．

故選B．5、A【分析】

∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)。

∴f（x）=f（-x）①

∵函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對稱；

∴f（2-x）=f（2+x）即f（4+x）=f（-x）②

①②聯(lián)立可得f（x+4）=f（x）

∴f（x）是周期函數(shù)；周期為4

f（2011）+2f（1）=f（502×4+3）+2f（1）=f（3）+2f（1）

f（-1）+2f（1）=3f（1）=18

∴f（1）=6

∴f（2011）=6

故選A

【解析】【答案】由已知可得；f（x）=f（-x），f（4+x）=f（-x），聯(lián)立可得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，結(jié)合已知代入可求。

6、C【分析】【分析】先分別求出集合M，N，由此利用交集定義能求出M∩N．【解析】【解答】解：∵集合M={y|y=}={y＞0}；

N={x|y=}={x|x≥1}；

∴M∩N={x|x≥1}=[1；+∞）．

故選：C．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，把sinA，sinC及a的值代入計算即可求出c的值．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；A=60°，a=2，C=45°；

∴由正弦定理=得：c===；

故答案為：8、略

【分析】【分析】由題意利用兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件，求出a、b的值，可得z，從而求得z的值．【解析】【解答】解：∵a-2i=bi+1（a、b∈R），∴a=1，b=-2；

∴復(fù)數(shù)z=b+ai=-2+i，則z=（-2+i）（-2-i）=5；

故答案為：5．9、略

【分析】【分析】①直接由面面垂直的判定證明平面AED⊥平面ABC；

②通過四面體的兩組相對棱互相垂直；借助于底面三角形的垂心證明第三對相對棱垂直；

③由二級結(jié)論正四面體外接球與內(nèi)切球與正四面體高的關(guān)系得四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3：1；從而說明③錯誤；

④由已知條件證明三角形BCD每一個頂點與A的射影的連線垂直于對邊；說明A在平面BCD內(nèi)的射影為△BCD的垂心；

⑤由三角形的中位線平行于底邊，說明命題⑤錯誤．【解析】【解答】解：如圖；

對于①；∵AB=AC，BD=CD，E為BC中點；

∴AE⊥BC；DE⊥BC；

又AE∩ED=E；

∴BC⊥面AED；

∴面AED⊥平面ABC．

∴命題①正確；

對于②；過A作底面BCD的垂線AO，垂足為O；

連結(jié)BO并延長交CD于F；連結(jié)DO并延長交BC于E；

由線面垂直的判定可以證明BF⊥CD；DE⊥BC，從而可知O為底面三角形的垂心；

連結(jié)CO并延長交BD于G；則CG⊥BD，再由線面垂直的判斷得到BD⊥面ACG，從而得到BD⊥AC．

∴命題②正確；

對于③；若所有棱長都相等，四面體為正四面體，該四面體的外接球半徑是四面體高的四分之三；

內(nèi)切球的半徑是四面體高的四分之一；∴該四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3：1．

∴命題③錯誤；

對于④；若AB⊥AC⊥AD，過A作底面BCD的垂線AO，垂足為O；

由AB⊥AC；AB⊥AD，且AC∩AD=A，得AB⊥面ACD，則AB⊥CD，進一步由線面垂直的判定證得CD⊥面ABO；

則BO⊥CD；同理可證CO⊥BD，說明O為△BCD的垂心．命題④正確；

對于⑤，如圖，

∵E；F、G、H分別為BC、AC、BD、AD的中點；

∴HF∥DC；GE∥DC；

∴EFHG為平面四邊形．

∴命題⑤錯誤．

∴真命題的序號是①②④．

故答案為：①②④．10、n-1【分析】【分析】由遞推式得到數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，再由a3及公差求出a1，則通項公式可求．【解析】【解答】解：由an+1=an+1，得：an+1-an=1，所以數(shù)列{an}是以1為公差的等差數(shù)列；

又a3=a1+2d=a1+2×1=2，所以a1=0；

所以an=a1+（n-1）d=0+（n-1）×1=n-1．

故答案為n-1．11、略

【分析】【解析】∵AD∥BC，∴△AEF∽△CNF，∴＝

∴＝．

∵M為AB的中點，∴＝＝1；

∴AE＝BN，∴＝＝＝．

∵AE＝2，BC＝AD＝6，∴＝＝．【解析】【答案】三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×14、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、作圖題(共2題，共8分)19、略

【分析】【分析】以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，從而由平面向量的運算可知O，D，C1三點共線，從而可證C1是平行四邊形OADB對角線的交點，從而證明CC1是△ABC的中線；同理證明．【解析】【解答】證明：以O(shè)A；OB為鄰邊作平行四邊形OADB；

則=+；

又∵；

∴+=；

∴O；C，D三點共線；

又∵O，C，C1三點共線；

∴O，D，C1三點共線；

故C1是平行四邊形OADB對角線的交點；

故C1是邊AB的中點；

故CC1是△ABC的中線；

同理可證，AA1，BB1是△ABC的中線；

故AA1，BB1，CC1是△ABC的中線．20、略

【分析】【分析】由韋恩圖可以看出，陰影部分中的元素滿足“是A的元素且C的元素，或是B的元素”，由韋恩圖與集合之間的關(guān)系易得答案【解析】【解答】解：由已知中陰影部分所表示的集合元素滿足。

是A的元素且C的元素；或是B的元素”；

故陰影部分所表示的集合是（A∪C）∩（CUB）

故答案為：B∪（A∩C）五、其他(共2題，共14分)21、略

【分析】【分析】按3x+1與2的大小關(guān)系討論，從而分段函數(shù)討論即可．【解析】【解答】解：①當(dāng)3x+1＜2，即x＜時；

f（3x+1）=log2（1-3x）＜4；

故0＜1-3x＜16；

故-5＜x＜；

②當(dāng)3x+1≥2，即x≥時；

f（3x+1）=＜4；

故2≤3x+1＜8；

故≤x＜；

故答案為：（-5，）．22、略

【分析】【分析】分別根據(jù)不等式的解法進行求解即可．【解析】【解答】解：（1）若x≥0；則不等式等價為（1+x）（1-x）＞0，即（1+x）（x-1）＜0，解得-1＜x＜1，此時0≤x＜1；

若x＜0；則不等式等價為（1+x）（1+x）＞0，即x≠-1，此時x＜0且x≠-1；

綜上不等式的解為x＜1且x≠-1；即不等式的解集為{x|x＜1且x≠-1}．

（2）由＜x得，即；解得2＜x≤4，即不等式的解集為（2，4]；

（3）由≥2得-2=≥0，即；解得-1≤x＜0，即不等式的解集為[-1，0）；

（4）∵f（x）=；∴f（1）=1-4+6=3；

當(dāng)x≥0是，由f（x）＞3得x2-4x+6＞3，即x2-4x+3＞0；解得x＞3或x＜1，此時x＞3或0≤x＜1；

當(dāng)x＜0是；由f（x）＞3得x+6＞3，即x＞-3，解得-3＜x＜0；

綜上x＞3或-3＜x＜1；即不等式的解集為{x|x＞3或-3＜x＜1}；

（5）∵f（x）=；∴f（1）=1；

當(dāng)x＞0時，由f（x）＞1得；解得x＞1；

當(dāng)x≤0時，由f（x）＞1得2-x-1＞1．即2-x＞2；解得-x＞1，即x＜-1；

綜上x＞1或x＜-1；

即不等式的解集為{x|x＞1或x＜-1}．六、證明題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明直線BM∥平面D1DE．

（Ⅱ）求出和平面D1DE的法向量，由此利用向量法能求出直線EM與平面D1DE所成的角的大?。窘馕觥俊窘獯稹孔C明：（Ⅰ）以DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸；建立空間直角坐標(biāo)系；

則A（1；0，0），B（1，2，0），E（1，1，0）；

C（0，2，0），D1（0；0，2），（1分）

∵點M是D1C的中點；∴M（0，1，1）；

設(shè)平面D1DE的法向量為；

則，∴；（4分）

∵=（-1，-1，1），∴；

∵BM?平面D1DE；

∴直線BM∥平面D1DE．（7分）

解：（Ⅱ）∵D1（0；0，2），C（0，2，0），點M是靠近C點的四等分點；

∴由題有M（0，，），∴=（-1，）；

∵平面D1DE的法向量為=（1；-1，0）；

∴；

∴＜＞=150°；（10分）

∴直線EM與平面D1DE所成的角為60°．（12分）24、略

【分析】【分析】（1）取AB的中點H；連接HM，CH，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明MD∥平面ABC；

（2）根據(jù)三角形的邊長關(guān)系證明三角形是直角三角形，然后結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明BC⊥平面ABB1A1．【解析】【解答】證明：（1）取AB的中點H；連接HM，CH；

∵D、M分別為CC1和A1B的中點，

∴HM∥BB1，HM=BB1=CD；

∴HM∥CD；HM=CD；

則四邊形CDMH是平行四邊形；

則CH=DM．

∵CH?平面ABC；DM?平面ABC；

∴MD∥平面ABC；

（2）取BB1的中點E；

∵△AA1B是邊長為2的正三角形，A1D=2；BC=1．

∴C1D=1；

∵A1D⊥CC1；

∴A1C1==；

則A1B12+A1B12=4+1=5=A1C12；

則△A1B1C1是直角三角形；

則B1C1⊥A1B1；

∵在正三角形BA1B1中，A1E=；

∴A1E2+DE2=3+1=4=A1D12