2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷667考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A.B.C.D.2、三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.3、已知點(diǎn)A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若點(diǎn)M(a,b)是線段AB上的一點(diǎn)(a≠0),則直線CM的斜率的取值范圍是()[1]B.[0)∪(0,1]C.[－1,]D.(－∞,]∪[1,+∞)4、設(shè)則的大小關(guān)系為（）A.B.C.D.5、【題文】如圖，在正方體ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ為中截面的中心，則△ＰＡ1Ｃ1在該正方體各個(gè)面上的射影可能是（）

A.以下四個(gè)圖形都是正確的B.只有（1）（4）是正確的C.只有（1）（2）（4）是正確的D.只有（2）（3）是正確的6、設(shè)任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1（x，y），角α+θ的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P2（y，﹣x），則下列說法中正確的是（）A.sin（α+θ）=sinαB.sin（α+θ）=﹣cosαC.cos（α+θ）=﹣cosαD.cos（α+θ）=﹣sinα7、若奇函數(shù)在區(qū)間[3，7]上遞增且最小值為5，則f（x）在[﹣7，﹣3]上為（）A.遞增且最小值為﹣5B.遞增且最大值為﹣5C.遞減且最小值為﹣5D.遞減且最大值為﹣58、在四邊形ABCD

中，給出下列四個(gè)結(jié)論，其中一定正確的是(

)

A.AB鈫?+BC鈫?=CA鈫?

B.AB鈫?鈭?AD鈫?=BD鈫?

C.AB鈫?+AD鈫?=AC鈫?

D.BC鈫?+CD鈫?=BD鈫?

9、在鈻?ABC

中，若b=2asinB

則A

等于(

)

A.30鈭?

或60鈭?

B.45鈭?

或60鈭?

C.120鈭?

或60鈭?

D.30鈭?

或150鈭?

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、函數(shù)的定義域?yàn)開___．11、二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=-3，f（1）=f（-3）=0，那么f（x）=____．12、一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中；統(tǒng)計(jì)出學(xué)生訓(xùn)練時(shí)間x（小時(shí)），與制作手工藝品個(gè)數(shù)y（個(gè)）如下表：

。訓(xùn)練時(shí)間23456制作個(gè)數(shù)35557通過畫散點(diǎn)圖已經(jīng)知道y與x正相關(guān)，試求出線性回歸直線方程____．13、對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)取三個(gè)值中最小的值，則的最大值為_______14、【題文】設(shè)a＝20110.1，b＝lnc＝log則a，b，c的大小關(guān)系是________．15、在一幢10米高的樓頂測(cè)得對(duì)面一塔吊頂?shù)难鼋菫?0°，塔基的俯角為45°，那么這座塔吊的高是____．16、點(diǎn)M（2，1）到直線的距離是______．17、已知直線my=k1x+2

與直線n攏潞y=k2x+3+1

的傾斜角分別為45鈭?

和60鈭?

則直線m

與n

的交點(diǎn)坐標(biāo)為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

22、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

23、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．24、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．25、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共30分)26、【題文】如圖1,矩形中,分別為邊上的點(diǎn),且將沿折起至位置(如圖2所示),連結(jié)其中

(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn)使得平面若存在,求出點(diǎn)的位置；若不存在,請(qǐng)說明理由.

(Ⅲ)求點(diǎn)到平面的距離.27、已知f（α）=．

（1）化簡(jiǎn)f（α）；

（2）若α是第三象限角，且cos（α-π）=求f（α）的值；

（3）若α=-π，求f（α）的值．28、如圖；在三棱錐A-BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．

（Ⅰ）求證：AD⊥BC；

（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2求三棱錐A-BCD的體積．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共12分)29、已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3（a≠0）滿足f（2）=f（4），則f（6）=____．30、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．31、（2005?深圳校級(jí)自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會(huì)穿過居民區(qū)，并說明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過居民區(qū)．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：比較函數(shù)是否為同一函數(shù)需要從定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則三方面判斷.的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)楹瘮?shù)和的值域都為與題干函數(shù)值域不同，所以A，B錯(cuò)誤；函數(shù)的定義域和值域與題干中的一致，且可化簡(jiǎn)為對(duì)應(yīng)法則也一致，所以C正確；函數(shù)的定義域?yàn)榕c題干中的函數(shù)定義域不同，所以D錯(cuò)誤.考點(diǎn)：1.函數(shù)的三要素;定義域，值域和對(duì)應(yīng)法則；2.求函數(shù)的定義域和值域.【解析】【答案】C2、D【分析】試題分析：借助指數(shù)函數(shù)的圖象，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，可知考查在由對(duì)數(shù)函數(shù)和的圖象考查得考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)；2.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)；【解析】【答案】D3、D【分析】試題分析：畫出圖象，看M點(diǎn)的變化范圍.可知直線CM應(yīng)該在AC與BC間變化，且故有選D.考點(diǎn)：直線的斜率的計(jì)算.【解析】【答案】D4、D【分析】因?yàn)樗赃xD.【解析】【答案】D5、B【分析】【解析】因?yàn)闉檎襟w中截面的中心，所以它在各個(gè)面上的射影為正方形的中心。而在底面的射影為在面的射影為此時(shí)的射影為①；在面的射影為在面的射影為在面的射影為在面的射影為此時(shí)的射影均為④。綜上可得，選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：∵任意角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P1（x；y）；

∴由三角函數(shù)的定義得；sinα=y，cosα=x；

同理sin（α+θ）=﹣x；cos（α+θ）=y；

則sin（α+θ）=﹣cosα；cos（α+θ）=sinα，故選B．

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和題意，分別求出角α、α+θ的正弦值和余弦值，再對(duì)比答案項(xiàng)即可．本題屬于基礎(chǔ)題。7、B【分析】【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）在區(qū)間[3；7]上是增函數(shù)；

所以f（x）在區(qū)間[﹣7；﹣3]上也是增函數(shù)；

且奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上有f（x）min=f（3）=5；

則f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上有f（x）max=f（﹣3）=﹣f（3）=﹣5；

故選：B．

【分析】由奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致及奇函數(shù)定義可選出正確答案．8、D【分析】解：A

根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得：AB鈫?+BC鈫?=AC鈫?

所以A錯(cuò)誤．

B

根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得：AB鈫?鈭?AD鈫?=DB鈫?

所以B錯(cuò)誤．

C

因?yàn)樗倪呅蜛BCD

不是平行四邊形，所以AB鈫?+AD鈫?=AC鈫?

錯(cuò)誤；所以C錯(cuò)誤．

D

根據(jù)三角形法則可得：BC鈫?+CD鈫?=BD鈫?

正確；所以D正確．

故選D．

A

根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得；A錯(cuò)誤.B

根據(jù)向量的運(yùn)算法則可得B錯(cuò)誤.C

因?yàn)樗倪呅蜛BCD

不是平行四邊形，所以C錯(cuò)誤.D

根據(jù)三角形法則可得D正確．

本題主要考查向量的加法運(yùn)算與減法運(yùn)算，即考查三角形法則與平行四邊形法則．【解析】D

9、D【分析】解：隆脽b=2asinB

由正弦定理可得；sinB=2sinAsinB

隆脽sinB鈮?0

隆脿sinA=12

隆脿A=30鈭?

或150鈭?

故選D

結(jié)合已知及正弦定理可求sinA

進(jìn)而可根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可求A

本題主要考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】

要使函數(shù)的解析式有意義。

自變量x須滿足：≠kπ+k∈Z

解得：

故函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

故答案為

【解析】【答案】根據(jù)正弦函數(shù)的定義域，我們構(gòu)造關(guān)于x的不等式，解不等式，求出自變量x的取值范圍，即可得到函數(shù)的定義域．

11、略

【分析】

設(shè)f（x）=ax2+bx+c∴f（0）=c=-3

由得。

a=1，b=2；c=-3；

∴f（x）=x2+2x-3．

故答案為：x2+2x-3．

【解析】【答案】可設(shè)設(shè)f（x）=ax2+bx+c，利用已知條件可以求得a、b；c的值；問題解決．

12、略

【分析】

由表中數(shù)據(jù)得：．

∴

故a=5-×4=

∴．

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)；算出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，求出系數(shù)和a的值，寫出線性回歸方程即得．

13、略

【分析】試題分析：在同一坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示，則實(shí)線為的圖象，易知，的最大值為3.考點(diǎn)：1、基本初等函數(shù)的圖象；2、數(shù)形結(jié)合.【解析】【答案】314、略

【分析】【解析】由指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知a＞1,0＜b＜1，c＜0，所以a＞b＞c.【解析】【答案】a＞b＞c15、【分析】【解答】由題意；AB=10米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可知ABCD是正方形，有此易得CD=AD=10米。

再由，∠DAE=60°，在直角三角形ADE中可求得DE=AD=10

∴塔高為DE+CD=10+10=

故答案為：米。

【分析】由題意，AB=10米，∠DAE=60°，∠DAC=45°，可先在直角三角形ABC中求出BC，再由AD⊥CE，得出DC，AD的長(zhǎng)度，再求出DE即可得出塔吊的高度．16、略

【分析】解：設(shè)點(diǎn)M（2，1）到直線l：x-y-2=0的距離為d；

由點(diǎn)到直線的距離公式得：d==．

故答案為：．

利用點(diǎn)到直線的距離公式即可求得答案．

本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】17、略

【分析】解：直線my=k1x+2

與直線n攏潞y=k2x+3+1

的傾斜角分別為45鈭?

和60鈭?

可得直線my=x+2

直線ny=3x+1+3

聯(lián)立兩直線方程；解得x=鈭?1y=1

則直線m

與直線n

的交點(diǎn)為(鈭?1,1)

．

故答案為：(鈭?1,1)

．

由直線的傾斜角與斜率的關(guān)系可得直線mn

的斜率和方程，聯(lián)立兩直線方程，解得交點(diǎn)即可．

本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，以及直線方程聯(lián)立求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】(鈭?1,1)

三、作圖題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．25、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共30分)26、略

【分析】【解析】

試題分析：(Ⅰ)三角形和三角形中，各邊長(zhǎng)度確定，故可利用勾股定理證明垂直關(guān)系

進(jìn)而由線面垂直的判定定理可證明平面(Ⅱ)要使得平面只需因?yàn)楣?Ⅲ)點(diǎn)到平面的距離，就是點(diǎn)到平面垂線段的長(zhǎng)度，如果垂足位置不易確定，可考慮等體積轉(zhuǎn)化，該題中點(diǎn)到面的距離確定，故可利用求點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：(Ⅰ)連結(jié)由翻折不變性可知,在中,所以在圖中,易得

在中,所以又平面平面所以平面

(Ⅱ)當(dāng)為的三等分點(diǎn)(靠近)時(shí),平面證明如下:

因?yàn)樗杂制矫嫫矫嫠云矫?/p>

(Ⅲ)由(Ⅰ)知平面所以為三棱錐的高.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為由等體積法得即又所以即點(diǎn)到平面的距離為

考點(diǎn)：1、直線和平面垂直的判定定理；2、直線和平面平行的判定定理；3、點(diǎn)到平面的距離.【解析】【答案】(Ⅰ)答案詳見解析；(Ⅱ)存在，(Ⅲ)27、略

【分析】

（1）直利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（a）；

（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos（α-π）=然后求f（α）的值；

（3）若α=-π；直接利用誘導(dǎo)公式求f（α）的值．

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，基本知識(shí)的考查．【解析】解：（1）f（α）===cosα

（2）α是第三象限角，且cos（α-π）=∴cosα=-∴f（α）=-．

（3）α=-π，f（α）=cos（-）=cos=．28、略

【分析】

（I）如圖所示；取BC的中點(diǎn)O，連接OD，AD．利用等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出；

（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，進(jìn)而得到△OAD是正三角形，利用三棱錐A-BCD的體積V=即可得出．

本題考查了等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】（I）證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接OD，AD．

∵BC=CD；∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形；

∴OD⊥BC；

又∵AB=AC；∴OA⊥BC．

∵OA∩OD=O；

∴BC⊥平面OAD．

∴AD⊥BC．

（II）解：又AB=CB=4；AB=AC；

∴△ABC是正三角形；

∵△BCD是正三角形；

∴OA=OD=2

∴△OAD是正三角形；

∴S△OAD==3．

∴三棱錐A-BCD的體積V===4．五、計(jì)算題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】先把x=2代入得出一個(gè)方程，再把x=4得出一個(gè)方程，根據(jù)f（2）=f（4），即可得出f（6）=的值．【解析】【解答】解：∵