2025年西師新版八年級數(shù)學上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年西師新版八年級數(shù)學上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在代數(shù)式、、6x2y、、、、中，分式有（）A.4個B.3個C.2個D.1個2、如圖；矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（）

A.3B.4C.5D.63、如圖，一個平行四邊形的活動框架，對角線是兩根橡皮筋，若改變框架的性狀，則∠α也隨之變化，兩條對角線長度也在發(fā)生改變，當∠α是（）度時，兩條對角線長度相等．A.30B.45C.60D.904、等腰梯形的高是4

對角線與下底的夾角是45鈭?

則該梯形的中位線是(

)

A.4

B.6

C.8

D.10

5、對于0＜b＜a，有關(guān)系a2-6b2=-ab，則化簡等于（）A.3.5B.a+bC.D.6、如圖，∠ABC，∠ACB的平分線相交于F，過點F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，連接AF，那么下列結(jié)論正確的是（）

①△BDF；△CEF都是等腰三角形；

②∠BFC=90°+∠BAC；

③△ADE的周長為AB+AC；

④AF平分∠BAC．A.①③④B.①②C.①②③④D.②③④7、當x=-2時，下列分式有意義的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、與點（-3，6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為：____．9、25的平方根是____，4的算術(shù)平方根是____，-27的立方根是____．10、閱讀以下材料并填空．

平面上有n個點（n≥2）；且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？

試探究以下問題：平面上有n（n≥3）個點；任意三個點不在同一直線上，過任意三點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

（1）分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當僅有3個點時，可作____條直線；當有4個點時，可作____條直線；當有5個點時，可作____條直線；

（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可作出的直線的條數(shù)Sn；發(fā)現(xiàn)：（填下表）

。點的個數(shù)可連成直線的條數(shù)2345n（3）推理：____；

（4）結(jié)論：____．11、若x=-3，則的值為____．12、如圖，用兩個邊長分別為1

的小正方形，拼成一個大正方形，則該大正方形的邊長為________．

13、請你給x

選擇一個合適的值，使方程2x鈭?1=1x鈭?2

成立，你選擇的x=

____．14、【題文】王波學習小組調(diào)查了某城市部分居民的家庭人口數(shù),并繪制了如圖的統(tǒng)計圖:3%:6人;9%:5人;15%:2人;28%:4人;45%:3人(注:“3%:6人”表示家中有6人的占3%),則這部分居民的家庭人口數(shù)的眾數(shù)為______________,平均數(shù)為______________人.

評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、下列各式化簡；若不正確的，請在括號內(nèi)寫出正確結(jié)果，若正確的，請在括號內(nèi)打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．16、若a=b，則____．17、判斷：一角為60°的平行四邊形是菱形（）18、正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù).（）19、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.20、請舉反例說明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題．____．21、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對錯）22、判斷：方程變形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程無解.（）評卷人得分四、其他(共3題，共27分)23、某城市居民用水實行階梯收費；每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過部分按每噸2.8元收費．設(shè)某戶每月用水量為x噸，應(yīng)收水費為y元．

（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸；y與x間的函數(shù)關(guān)系式．

（2）若該城市某戶5月份水費66元，求該戶5月份用水多少噸？24、水資源是人類最為最重要的資源，為提高水資源的利用率，光明小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置，現(xiàn)在的用水量比原來每天少了10噸，經(jīng)測算，原來500噸水的時間現(xiàn)在只需要用水300噸，求這個小區(qū)現(xiàn)在每天用水多少噸？25、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%．求第一次倒出的酒精的升數(shù)．評卷人得分五、作圖題(共3題，共15分)26、已知：如圖；在△ABC中；

（1）尺規(guī)作圖：作△ABC的角平分線BD；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，取BC的中點E，連接DE，若DE⊥BC，∠C=32°，求∠A的度數(shù)．27、已知∠α；∠β；線段a，求作△ABC，使圖∠B=∠α，∠C=∠β，AB=a．（尺規(guī)作圖）

28、（1）已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍；求它的邊數(shù)．

（2）如圖，①請僅用無刻度的直尺，作△ABC的邊AC上的中線BD，②BD是否為△ABC的邊AC上的高（不必說明理由）？評卷人得分六、解答題(共2題，共8分)29、（1）+-；

（2）+（1-）0；

（3）（1+）（1-）；

（4）（2-）2；

（5）3--；

（6）+-．30、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，4）和（-2，-2）兩點，求此一次函數(shù)的解析式．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得答案．【解析】【解答】解：分式有、、；

故選：B．2、D【分析】【分析】矩形紙片ABCD中，AD=BC，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE；

根據(jù)折疊的特征，AB=AF，BE=EF，

已知AD=8；EF=3，所以BE=3，BC=8，CE=BC-BE=8-3=5；

在中，由勾股定理得解得CF=4；

在中，由勾股定理得所以解得AB=6

故選擇D。

【點評】本題考查折疊，勾股定理，矩形，解本題的關(guān)鍵是熟悉矩形的性質(zhì)，掌握折疊的特征，在折疊過程中那些沒變，熟悉勾股定理的內(nèi)容。3、D【分析】解：當∠α=90°時；兩條對角線長度相等；如圖所示：理由如下：

∵四邊形是平行四邊形；兩條對角線相等；

∴四邊形是矩形；

∴∠α=90°；

故選：D．

根據(jù)矩形的判定方法：對角線相等的平行四邊形是矩形；得出四邊形是矩形，再由矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角，即可得出結(jié)果．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D4、A【分析】解：如圖所示：

BG

為高；EF

為中位線；

AB

平行CDAB

是上底。

BG隆脥CDAH隆脥CD

隆脽BG隆脥CD

隆脧BCG=45鈭?

則CG=4

又隆脽AH隆脥CD

隆脧ADH=45鈭?

所以DH=4

．

又DH+CG=CH+DG+HG+HG=CD+HG

其中HG=AB

所以AB+CD=CD+HG=DH+CG=8

所以中位線=AB+CD2=82=4

．

故選(A)

．

由等腰梯形的高是4

對角線與下底的夾角是45鈭?

可以得到上底+

下底，中位線=12隆脕(

上底+

下底)

則可得到結(jié)果．

本題考查的知識比較全面，需要用到梯形和三角形中位線定理以及直角三角形的性質(zhì)．【解析】A

5、A【分析】【分析】由式子a2-6b2=-ab，可以變形為a2-6b2+ab=0，即（a+2b）（a-3b）=0，即可得到a=2b，代入代數(shù)式即可求解．【解析】【解答】解：∵a2-6b2=-ab，可以變形為a2-6b2+ab=0；

即（a-2b）（a+3b）=0；

又∵0＜b＜a，則a+3b＞0；

∴a-2b=0；

∴a=2b；

把a=2b代入；

=?；

=；

=；

=3.5．

故選A．6、C【分析】【分析】①根據(jù)平分線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；借助于等量代換可求出∠DBF=∠DFB，即△BDF是等腰三角形，同理△CEF都是等腰三角形；

②利用兩次三角形的內(nèi)角和；以及平分線的性質(zhì)，進行等量代換，可求的∠BFC和∠BAC之間的關(guān)系式；

③由①可得△ADE的周長為AB+AC；

④三角形的三條角平分線交于一點，可知AF平分∠BAC．【解析】【解答】解：①∵BF是∠ABC的角平分線；

∴∠ABF=∠CBF；

又∵DE∥BC；

∴∠CBF=∠DFB；

∴DB=DF即△BDF是等腰三角形；

同理∠ECF=∠EFC；

∴EF=EC；

∴△BDF；△CEF都是等腰三角形；

②在△ABC中；∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°（1）

在△BFC中∠CFB+∠FBC+∠FCB=180°

即∠CFB+∠ABC+∠ACB=180°（2）

（2）×2-（1）得②∠BFC=90°+∠BAC；

③∵①△BDF；△CEF都是等腰三角形

∴BD=DF；EF=EC；

△ADE的周長=AD+DF+EF+AE=AD+BD+AE+EC=AB+AC；

④∵F是∠ABC；∠ACB的平分線的交點

∴第三條平分線必過其點；即AF平分∠BAC．

故選C．7、A【分析】解答：A當x=-2時,x-2=-4≠0B當x=-2時2x+4=0C當x=-2時,x2-4=0D當x=-2時x+2=0

分析：分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分母不能為0，即當B≠0時，分式才有意義。二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答．【解析】【解答】解：點（-3；6）關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（-3，-6）．

故答案為：（-3，-6）．9、略

【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義，算術(shù)平方根的定義，立方根的定義分別進行計算即可求解．【解析】【解答】解：∵（±5）2=25；

∴25的平方根是±5；

∵22=4；

∴4的算術(shù)平方根是2；

∵（-3）3=-27；

∴-27的立方根是-3．

故答案為：±5，2，-3．10、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)兩點確定一條直線；即可作出判斷；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論；即可填表；

（3）（4）根據(jù)前邊的結(jié)論，即可得到直線的條數(shù)與點的個數(shù)之間的關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）分析：當僅有兩個點時；可連成1條直線；當有3個點時；

可連成3．條直線；當有4個點時；可連成6條直線；

當有5個點時；可連成1O條直線；

（2）歸納：考察點的個數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn；發(fā)現(xiàn)：

。點的個數(shù)可連成直線的條數(shù)2

1=3

3=46=510=n（3）推理：平面上有n個點；兩點確定一條直線．經(jīng)過第一個點有n-1條直線；

過第二個點B有（n-1）條直線；所以一共可連成n（n-1）條直線；

但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2，即Sn=；

（4）結(jié)論：Sn=．11、略

【分析】【分析】先將被開方數(shù)分解因式，再把x代入二次根式，運用平方差公式進行計算．【解析】【解答】解：∵x=-3；

∴=

===1．12、略

【分析】【分析】此題主要考查學生對正方形性質(zhì)和勾股定理的理解和掌握.

屬于基礎(chǔ)題，難度不大，由題意和圖示可知，將兩個邊長為1

的正方形沿對角線剪開，將所得的四個三角形拼成一個大正方形，大正方形的邊長恰好是小正方形的對角線的長，根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用勾股定理求出小正方形對角線的長即可．【解答】解：解：隆脽

如圖是兩個面積為1

的小正方形，隆脿

兩個小正方形的邊長為1

隆脿

其對角線的長度為2

即大正方形的邊長為；

故答案為【解析】2

13、略

【分析】本題考查解分式方程的能力.

若是方程2x鈭?1=1x鈭?2

成立，其實質(zhì)就是解這個方程，去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

結(jié)果要檢驗．【解析】3

14、略

【分析】【解析】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，3人的為45%，出現(xiàn)次數(shù)最多;平均數(shù)=3%×6+9%×5+15%×2+28%×4+45%×3.【解析】【答案】33.4三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可；

②直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可；

③直接利用二次根式的乘法運算法則化簡求出即可；

④直接利用二次根式的除法運算法則化簡求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式錯誤；

故答案為：；

②==故原式錯誤；

故答案為：；

③×==2；故原式錯誤；

故答案為：2；

④÷==；正確．

故答案為：√．16、×【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：當a=b≥0時，則；

當a=b＜0時，a，b沒有算術(shù)平方根．

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對角線互相垂直平分的四邊形是菱形進行判斷．有一個角是60°的平行四邊形的四邊不一定相等，不一定是菱形，故本題錯誤．考點：本題考查的是菱形的判定【解析】【答案】錯18、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)，本題正確.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】對19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。每個軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)不同，如一個等腰三角形只有一條對稱軸，一個等邊三角形有三條對稱軸，一個圓有無數(shù)條對稱軸，故本題錯誤.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯20、×【分析】【分析】代入數(shù)據(jù)m=-2，n=1說明即可；【解析】【解答】解：當m=-2；n=1時，m＜n；

此時（-2）2＞12；

故“若m＜n，則m2＜n2”是假命題；

故答案為：×21、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．22、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.解得或經(jīng)檢驗，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯四、其他(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)每戶每月用水量如果未超過20噸；按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分仍按每噸1.9元收費，超過部分按每噸2.8元收費，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)第一問中的函數(shù)關(guān)系式可以求得5月份用水多少噸．【解析】【解答】解：（1）當0＜x≤20時；y=1.9x；

當x＞20時；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20時；y=1.9x；x＞20時，y=2.8x-18．

（2）∵x=20時；y=1.9×20=38＜66；

∴將y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：該戶5月份用水30噸．24、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，可設(shè)這個小區(qū)現(xiàn)在每天用水x噸，則根據(jù)原來500噸的用水時間和300噸的用水時間相等列出方程求解即可．【解析】【解答】解：設(shè)這個小區(qū)現(xiàn)在每天用水x噸．

=

解得x=15

故現(xiàn)在每天用水15噸．25、略

【分析】【分析】第一次倒出一部分純酒精后，剩下的純酒精為：40-倒出的升數(shù)；濃度為（40-倒出的升數(shù)）÷40，第二次倒出的純酒精為：倒出的升數(shù)×第一次倒完后的濃度，根據(jù)剩下的純酒精可列關(guān)系式為：40×25%=40-倒出的升數(shù)-第二次倒出的純酒精，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解析】【解答】解：設(shè)第一次倒出純酒精x升；則容器里還有（40-x）升酒精，x升水．

40×25%=40-x-x×；

解得x=20或x=60；由題意得x=20．

答：第一次倒出的酒精的升數(shù)為20升．五、作圖題(共3題，共15分)26、略

【分析】【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的角平分線）作BD平分∠ABC；

（2）先判斷DE垂直平分BC，則DB=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DBC=∠C=32°，再利用角平分線定義得到∠ABC=2∠DBC=64°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠A的度數(shù)．【解析】【解答】解：（1）如圖1；BD為所作；

（2）如圖2；

∵DE⊥BC；BE=CE；

∴DB=DC；

∴∠DBC=∠C=32°；

∵BD平分∠ABC；

∴∠ABC=2