2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教新起點(diǎn)高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷178考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、若集合集合則（）A.B.C.D.2、【題文】在(為原點(diǎn))中，若＝－5，則的面積=（）A.B.C.D.3、在可行域內(nèi)任取一點(diǎn)；規(guī)則為如圖所示的流程圖，則能輸出數(shù)對（s，t）的概率是（）

A.B.C.D.4、在△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對的邊，C=．若且D、E、F三點(diǎn)共線（該直該不過點(diǎn)O），則△ABC周長的最小值是（）A.B.C.D.5、懷寧縣電器開關(guān)廠生產(chǎn)車間用傳送帶將產(chǎn)品送至下一工序，質(zhì)檢人員每隔半小時在傳送帶上取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，則這種抽樣方法是（）A.抽簽法B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.隨機(jī)數(shù)表法6、在△ABC中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，則圖中直角三角形的個數(shù)是（）A.5B.8C.10D.6評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)函數(shù)數(shù)列{an}滿則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn等于____．8、等差數(shù)列8，5，2，的第20項(xiàng)是____．9、【題文】某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差______.10、【題文】若tan=∈(0，)，則sin(2+)=____．11、【題文】若為等比數(shù)列的前項(xiàng)的和，則=____．12、已知x＞1成立的充分不必要條件是x＞a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．13、某校老年教師90人、中年教師180人和青年教師160人，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則該樣本的老年教師人數(shù)為____．14、化簡cos96°cos24°-sin96°sin24°=______．15、橢圓兩個焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共4題，共20分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．25、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：則考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】解：因?yàn)榍?-5；則。

選D【解析】【答案】D3、B【分析】解：滿足條件的幾何圖形如下圖中矩形所示；

滿足條件的幾何圖形如下圖中陰影所示；

其中矩形面積為：S矩形==2；

陰影部分的面積為：S陰影==

則能輸出數(shù)對（x，y）的概率P==

故選：B．

分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算當(dāng)時，滿足條件的概率．

根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．【解析】【答案】B4、C【分析】解：∵且D；E、F三點(diǎn)共線（該直該不過點(diǎn)O）；

∴a+b=1（a＞0，b＞0），∴ab≤=

∵c2=a2+b2-2abcosC，C=

∴c2=1-3ab≥=

∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時，c取得最小值

∴△ABC周長的最小值是

故選C．

利用三點(diǎn)共線的性質(zhì)，可得a+b=1；再利用余弦定理結(jié)合基本不等式可求c的最小值，從而可得結(jié)論．

本題考查向量知識的運(yùn)用，考查余弦定理，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．【解析】【答案】C5、B【分析】解：由于質(zhì)檢人員每隔半小時在傳送帶上取一件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)；樣本間隔相同；

則這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣；

故選B．

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義即可得到結(jié)論．

本題主要考查抽樣方法的判斷，比較基礎(chǔ)．【解析】【答案】B6、B【分析】解：①∵PA⊥平面ABC；∴PA⊥AB，PA⊥AD，PA⊥AC，∴△PAB，△PAD，△PAC都是直角三角形；

②∵∠BAC=90°；∴△ABC是直角三角形；

③∵AB=AC；D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC．∴△ABD，△ACD是直角三角形．

④由三垂線定理可知：BC⊥PD；∴△PBD，△PCD也是直角三角形．

綜上可知：直角三角形的個數(shù)是8個．

故選：B．

利用線面垂直的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)即可判斷出．

本題考查了線面垂直的性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=a1+a2x+a3x2++anxn-1；

∴f（0）=a1=f（1）=a+a1++an

∵f（1）=n2?an；

∴Sn=a1+a2+a3++an=n2?an；

又∵an=Sn-Sn-1=n2?an-（n-1）2?an-1；

∴（n2-1）an=（n-1）2?an-1（n≥2）；

則

利用疊乘可得，=××××

∴=××××

∴an=

故答案為．

【解析】【答案】首先根據(jù)題干條件求出a1的值，然后根據(jù)f（1）=n2?an，得到a1+a2+a3++an=n2?an，最后根據(jù)當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2?an-（n-1）2?an-1求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)。

8、略

【分析】

等差數(shù)列8，5，2，的首項(xiàng)a1=8；公差d=-3

則an=a1+（n-1）d

∴a20=a1+（20-1）（-3）=-49

故答案為：-49．

【解析】【答案】由已知中等差數(shù)列8；5，2，的前三項(xiàng)，我們可以確定出數(shù)列的首項(xiàng)及公差，進(jìn)而求出其通項(xiàng)公式，將n=20代入即可求出數(shù)列的第20項(xiàng)．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：由平均數(shù)及方差的定義可得

考點(diǎn)：樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征：平均值與方差.【解析】【答案】3.210、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于tan=∈(0，)，sin=cos=

故可知sin(2+)=(sin2+cos2)=

考點(diǎn)：三角恒等變換。

點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是對于同角公式，以及二倍角公式的正切公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椋瑸榈缺葦?shù)列的前項(xiàng)的和，所以，=－7.

考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；求和公式。

點(diǎn)評：簡單題，在等比數(shù)列中，【解析】【答案】-712、（1，+∞）【分析】【解答】解：若“x＞a”是“x＞1”的充分不必要條件；則a＞1；

故答案為：（1；+∞）．

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可．13、18【分析】【解答】解：由題意；老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，設(shè)老年教師為x人。

則

解得x=18

所以老年教師有18人；

故答案為：18．

【分析】由題意，老年和青年教師的人數(shù)比為90：160=9：16，即可得出結(jié)論．14、略

【分析】解：cos96°cos24°-sin96°sin24°

=cos（96°+24°）

=cos120°

=-．

故答案為：．

由兩角和的余弦公式；特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-15、略

【分析】解：橢圓兩個焦點(diǎn)分別是

設(shè)P（x，y），則

因?yàn)?/p>

代入可得而-2≤x≤2，的取值范圍是[-2；1]

故答案為：[-2；1]．

求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積化簡，通過橢圓的范圍，求解即可．

本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．【解析】[-2，1]三、作圖題(共9題，共18分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共4題，共20分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列