2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷66考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在圓內(nèi)接三角形ABC中，AB=AC，弧AB對(duì)應(yīng)的角度為則（）A.B.C.D.2、【題文】若則（）A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a3、【題文】設(shè)數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為且成等比數(shù)列，則等于()A.B.C.D.4、【題文】函數(shù)的部分圖象如圖；則。

AB

CD5、若P（A+B）=1，則事件A與B的關(guān)系是（）A.A，B是互斥事件B.A，B是對(duì)立事件C.A，B不是互斥事件D.以上都不對(duì)6、命題“使得”的否定是（）A.都有B.都有或C.都有D.都有7、若命題p的逆命題是q，命題p的逆否命題是r,則命題q與r的關(guān)系是（）A.互為逆命題B.互為否命題C.互為逆否命題D.不能確定8、遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，如圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A.336B.510C.1326D.3603評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、若則（a+a2+a4）2-（a1+a3）2的值為_(kāi)___．10、下列說(shuō)法不正確的有____

①若||＞||，且與同方向，則＞．

②若∥則與方向相同或相反．

③函數(shù)y=2sin|x|是周期函數(shù)；且周期為π．

④回歸直線=x+至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），，（xn，yn）中的一個(gè)點(diǎn)．

⑤奇函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．11、如圖所示，一個(gè)矩形廣告牌分為5個(gè)不同的區(qū)域，現(xiàn)給廣告牌著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色．現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有____種．

12、函數(shù)f（x）=log2（|x|+1）的單調(diào)增區(qū)間是____．13、設(shè)有一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，設(shè)為A1，將A1的每邊三等分，在中間的線段上向形外作正三角形，去掉中間的線段后得到的圖形記為A2，將A2的每邊三等分，再重復(fù)上述過(guò)程，得到圖形A3，再重復(fù)上述過(guò)程，得到圖形A4，則A4的周長(zhǎng)是_________________。14、【題文】復(fù)數(shù)＝________.15、【題文】已知△ABC的周長(zhǎng)為9，且則cosC＝____.16、【題文】如圖是總體的一個(gè)樣本頻率分布直方圖，且在[15,18）內(nèi)頻數(shù)為８．則樣本容量=_________17、在直角坐標(biāo)系xoy

中，曲線C1

的參數(shù)方程為{y=sin偽x=3cos偽(婁脕

為參數(shù))

以原點(diǎn)O

為極點(diǎn)，以x

軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2

的極坐標(biāo)方程為婁脩sin(婁脠+婁脨4)=42

．

(1)

求曲線C1

的普通方程與曲線C2

的直角坐標(biāo)方程．

(2)

設(shè)P

為曲線C1

上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P

到C2

上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P

坐標(biāo)．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)23、（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)的和記為（1）求的值，猜想的表達(dá)式；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.24、【題文】已知

（1）求的最值；（2）是否存在的值使25、已知點(diǎn)A（2；2），直線l：y=2x+1．

（1）求點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)B，C分別在x軸和直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求△ABC周長(zhǎng)的最小值．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共10分)26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)27、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【解析】

因?yàn)槔脠A心角等于同弧所對(duì)的的圓周角的二倍，以及相等的弧所對(duì)的圓周角相等可以知道選B【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于同時(shí)由于故可知答案為b>a>c；選C

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域。

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域來(lái)比較大小，通過(guò)0，1為界來(lái)得到，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾3、B【分析】【解析】所以【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：∵P（A+B）=1；

∴當(dāng)A；B是互斥事件或?qū)α⑹录r(shí)；

P（A+B）=P（A）+P（B）=1；

當(dāng)A；B不是互斥事件時(shí)；

P（A+B）=P（A）+P（B）﹣P（AB）=1．

∴選項(xiàng)A；B，C都不一定正確．

故選：D．

【分析】由P（A+B）=1，得到A與B是互斥事件或?qū)α⑹录虿皇腔コ馐录?、B【分析】【解答】命題“”的否定是即是故選B。

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的否定，其中熟練掌握特稱命題的否定為全稱命題，即“?x∈A，非p（x)”的否定是“?x∈A，p（x)”，是解答本題的關(guān)鍵．7、B【分析】【解答】根據(jù)命題p，依次寫(xiě)出q，r，利用四種命題判斷．設(shè)命題p為：若m則n．那么命題q：若n則m，命題r：￢n若￢則m．根據(jù)命題的關(guān)系，q與r的命題關(guān)系是互為否命題．故答案為：互為否命題,選B.

【分析】本題主要考查四種命題及其關(guān)系．要注意命題的否定，命題的否命題是不同的概念．切莫混淆．8、B【分析】解：由題意滿七進(jìn)一；可得該圖示為七進(jìn)制數(shù)；

化為十進(jìn)制數(shù)為1×73+3×72+2×7+6=510．

故選：B．

由題意可得；該表示為七進(jìn)制，運(yùn)用進(jìn)制轉(zhuǎn)換，即可得到所求的十進(jìn)制數(shù)．

本題考查計(jì)數(shù)的方法，注意運(yùn)用七進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

對(duì)于

令x=1得=a+a1+a2+a3+a4

令x=-1得=a-a1+a2-a3+a4

兩式相乘得1=（a+a2+a4）2-（a1+a3）2

故答案為1

【解析】【答案】通過(guò)對(duì)x分別賦值1；-1，求出各項(xiàng)系數(shù)和和正負(fù)號(hào)交替出現(xiàn)的系數(shù)和，兩式相乘得解．

10、略

【分析】

①∵向量不能比較大??；

∴①錯(cuò)誤；

②若∥則與方向相同或相反；由共線向量的概念可知②正確；

③∵函數(shù)y=2sin|x|不是周期函數(shù)；故③錯(cuò)誤；

④回歸直線=x+必過(guò)樣本中心（）；不一定經(jīng)過(guò)其它點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；

⑤∵y=f（x）=為奇函數(shù)；但其圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故⑤錯(cuò)誤．

∴說(shuō)法不正確的有①②③④⑤．

故答案為：①③④⑤．

【解析】【答案】①向量不能比較大?。豢膳袛嗥湔`；

②與任何向量共線；其方向任意，從而可判斷②的正誤；

③函數(shù)y=2sin|x|不是周期函數(shù)；從而可知③錯(cuò)誤；

④回歸直線=x+必過(guò)樣本中心（）；不一定經(jīng)過(guò)其它點(diǎn)，從而可作出判斷；

⑤舉反例y=即可．

11、略

【分析】

由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題；

第一步：涂區(qū)域1；有4種方法；

第二步：涂區(qū)域2；有3種方法；

第三步：涂區(qū)域4；有2種方法（此前三步已經(jīng)用去三種顏色）；

第四步：涂區(qū)域3；分兩類(lèi)：第一類(lèi)，3與1同色，則區(qū)域5涂第四種顏色；

第二類(lèi)；區(qū)域3與1不同色，則涂第四種顏色，此時(shí)區(qū)域5就可以涂區(qū)域1或區(qū)域2或區(qū)域3中的任意一種顏色，有3種方法．

所以；不同的涂色種數(shù)有4×3×2×（1×1+1×3）=96種．

故答案為96．

【解析】【答案】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題；首先給最左邊一塊涂色，有24種結(jié)果，再給左邊第二塊涂色，最后涂第三塊，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果。

12、略

【分析】

當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=log2（x+1）；

因?yàn)閥=log2t遞增；t=x+1遞增；

所以f（x）在[0；+∞）上遞增；

當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log2（1-x）；

因?yàn)閥=log2t遞增；t=-x+1遞減；

所以f（x）在（-∞；0]上遞減；

故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[0；+∞）；

故答案為：[0；+∞）．

【解析】【答案】先按x≥0；x＜0討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法即可求得其單調(diào)區(qū)間．

13、略

【分析】每個(gè)圖形的周長(zhǎng)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列記為【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】＝＝＝－i.【解析】【答案】－i15、略

【分析】【解析】

試題分析：可設(shè)因?yàn)橹荛L(zhǎng)為9,所以所以根據(jù)余弦定理可知

考點(diǎn)：本小題主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：解決此題的關(guān)鍵是利用正弦定理求出三邊邊長(zhǎng)的比，進(jìn)而求出三邊邊長(zhǎng)再利用余弦定理求解.【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】17、略

【分析】

(1)

首先把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程。

(2)

利用直線和曲線沒(méi)有交點(diǎn)；利用點(diǎn)到直線的距離求的最值，中間涉及相關(guān)的三角函數(shù)知識(shí)。

本題考查的知識(shí)點(diǎn)：，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離，三角函數(shù)的最值及相關(guān)的運(yùn)算問(wèn)題．【解析】解：(1)

曲線C1

的參數(shù)方程為{y=sin偽x=3cos偽(婁脕

為參數(shù))

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程：x23+y2=1

曲線C2

的極坐標(biāo)方程為婁脩sin(婁脠+婁脨4)=42

轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程：x+y鈭?8=0

(2)

顯然直線和橢圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則橢圓上點(diǎn)P(3cos婁脕,sin婁脕)

到直線的距離。

d=|3cos婁脕+sin婁脕鈭?8|2=|2sin(婁脕+婁脨3)鈭?8|2

當(dāng)sin(婁脕+婁脨3)=1

時(shí)，dmin=32

此時(shí)P(32,12)

三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】(1)因?yàn)樗钥煞謩e求出a1,a2,a3,進(jìn)而可求出S1,S2,S3.(2)根據(jù)（1）可猜想出然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)要分兩個(gè)步驟：一先驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，等式成立；二先假設(shè)n=k時(shí)，等式成立；再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，等式也成立.在證明n=k+1時(shí)，一定要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè)，否則證明無(wú)效.（1）∵∴∴猜想．（2）證明：①當(dāng)時(shí)，猜想成立②假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即：．當(dāng)時(shí)，．∴時(shí)猜想成立．∴由①、②得得證．注：若沒(méi)聲明方法，也可用裂項(xiàng)求和法求得．【解析】【答案】（1）∴猜想．（2）證明：見(jiàn)解析。24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：由已知得：

令

的

（2）假設(shè)存在的值滿足題設(shè)，即

25、略

【分析】

：（1）設(shè)A′（a，b），則由點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，利用垂直、和中點(diǎn)在對(duì)稱軸上這兩個(gè)條件求得a、b的值；可得A′的坐標(biāo)．

（2）由于點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A2（2，-2），由線段的中垂線的性質(zhì)可得|A′A2|即為△ABC的周長(zhǎng)的最小值；計(jì)算求得結(jié)果．

本題主要考查求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的方法