2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷451考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知（1-2x）7=a+a1x+a2x2++a7x7，那么a-a1+a2-a3+-a7=（）

A.1

B.27

C.37

D.-1

2、已知直線m；平面α和β，下列結(jié)論中正確的是（）

A.m∥α；α∥β=＞m∥β

B.m⊥α；α∥β=＞m⊥β

C.m∥α；α⊥β=＞m⊥β

D.m⊥α；α⊥β=＞m∥β

3、i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A.2-iB.2+4iC.-1-2iD.1+2i4、函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)原點(diǎn)處的部分圖象大致為()5、【題文】已知等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和且則的值為（）A.B.C.D.6、【題文】函數(shù)的值域是()A.B.C.D.7、【題文】使（ω＞0）在區(qū)間[0，1]至少出現(xiàn)2次最大值，則ω的最小值為()A.B.C.πD.8、已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=（）A.12B.16C.20D.249、已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（6，），且它的兩條漸近線的方程是y=那么此雙曲線的方程是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、已知函數(shù)若滿足且恒成立，則的最小值為.11、“x＞0”是“x≠0”的____條件；（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”）12、雙曲線的漸近線方程為焦距為則雙曲線的方程為_______________.13、【題文】已知是方程的兩根，則=_______.14、【題文】已知某試驗(yàn)范圍為[10，90]，若用分?jǐn)?shù)法進(jìn)行4次優(yōu)選試驗(yàn)，則第二次試點(diǎn)可以是________。15、【題文】要考察某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率，從中抽取50顆種子進(jìn)行實(shí)驗(yàn).利用隨機(jī)數(shù)表抽取種子時，先將850顆種子按001，002，，850進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第3行第6列的數(shù)3開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的4顆種子的編號____，____，____，____．

（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第1行至第5行）

7822685384405274898760602160852997161279

4302192980277682691627783845727848339820

6145939073792422037221048870883460074636

6317158247129075030328814404229789561421

423725318351546903851212064042513202298316、在未來3天中，某氣象臺預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8，則在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是____．17、過點(diǎn)P（1，-2）且垂直于直線x-3y+2=0的直線方程為______．18、已知A（-1，3），B（3，5）關(guān)于直線ax+y-b=0對稱，則=______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）25、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共16分)26、【題文】已知求27、已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c

在x=鈭?23

與x=1

時都取得極值，求ab

的值與函數(shù)f(x)

的單調(diào)區(qū)間．評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共4分)28、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)29、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

在（1-2x）7=a+a1x+a2x2++a7x7中，令x=-1，得：37=a-a1+a2-a3+-a7．

故選C．

【解析】【答案】本題通過觀察；不難發(fā)現(xiàn)所求式子中的系數(shù)是正負(fù)相間的，故可以令x=-1，代入式子可得答案．

2、B【分析】

B顯然正確；

A和D中可能有m?β情況；故結(jié)論錯誤；

C中m與β位置關(guān)系不確定．

故選B

【解析】【答案】A和D中注意到可能有m?β情況；而C中可通過反例說明m與β位置關(guān)系不確定，B可通過線面垂直的判定定理證明正確．

3、D【分析】試題分析：考點(diǎn)：利用共軛復(fù)數(shù)化簡求值.【解析】【答案】D4、A【分析】試題分析：結(jié)合余弦函數(shù)圖象，當(dāng)時，從左到右依次先大于0后小于0；當(dāng)時，從右到左依次先大于0后小于0，可得圖象大致為A．考點(diǎn)：求導(dǎo)函數(shù)，余弦函數(shù)圖象【解析】【答案】A5、D【分析】【解析】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和且

則選D【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、D【分析】【解答】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：

a2+a11=a5+a8=a6+a7；

因?yàn)閍2+a5+a8+a11=48，所以2（a6+a7）=48；

故a6+a7=24；

故選D．

【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a11=a5+a8=a6+a7，代入已知可得答案．9、C【分析】解：根據(jù)題意，雙曲線的漸近線方程是

則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（λ≠0）；

又因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)（6，）；

代入方程可得；λ=1；

故這條雙曲線的方程是

故選C．

根據(jù)題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（λ≠0）；將點(diǎn)（6，）；代入方程，可得λ；即可得答案．

本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，要求學(xué)生掌握由漸近線方程引入λ，進(jìn)而設(shè)雙曲線方程的方法，注意標(biāo)明λ≠0．【解析】【答案】C二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】試題分析：由題意可知，且要使不等式恒成立，只需恒成立，令則而函數(shù)的值域是因此，當(dāng)時，的取值集合為即的最小值為．考點(diǎn)：本題主要考查了不等式性質(zhì)，函數(shù)值域的求解方法，以及二次函數(shù)的恒成立問題．【解析】【答案】11、略

【分析】

原命題：若“x＞0”則“x≠0”；此是個真命題。

其逆命題：若“x≠0”；則“x＞0”，是個假命題，因?yàn)楫?dāng)“x≠0”時“x＜0”，也可能成立，故不一定得出“x＞0”；

綜上知“x＞0”是“x≠0”的充分不必要條件。

故答案為：充分不必要．

【解析】【答案】將題設(shè)中的命題改寫成命題的形式；分別判斷它的真假及其逆命題的真假，再依據(jù)充分條件，必要條件的定義作出判斷得出正確答案。

12、略

【分析】設(shè)雙曲線方程為當(dāng)m>0時，此時雙曲線方程為當(dāng)m<0時，此時雙曲線方程為所以所求雙曲線方程為或【解析】【答案】或13、略

【分析】【解析】

試題分析：本題考查兩角和的正切公式，而與可由韋達(dá)定理得．

考點(diǎn)：韋達(dá)定理與兩角和的正切公式．【解析】【答案】114、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知試驗(yàn)范圍為[10；90]，可得區(qū)間長度為80，將其等分8段，利用分?jǐn)?shù)法選取試點(diǎn)：由對稱性可知，第二次試點(diǎn)可以是40或60．

考點(diǎn)：本小題主要考查分?jǐn)?shù)法的簡單應(yīng)用.

點(diǎn)評：一般地，用分?jǐn)?shù)法安排試點(diǎn)時，可以分兩種情況考慮：（1）可能的試點(diǎn)總數(shù)正好是某一個．（2）所有可能的試點(diǎn)總數(shù)大于某一而小于．【解析】【答案】40或60（填其中一個也對，給滿分）15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】390，737，220，37216、0.768【分析】【解答】解：至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確包含3種情況：

①三天都預(yù)報準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報準(zhǔn)確；第三天預(yù)報不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報準(zhǔn)確．

在未來3天中；某氣象臺預(yù)報天氣的準(zhǔn)確率為0.8；

∴在未來3天中；至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是。

p=0.83+0.82×0.2+0.2×0.82=0.768．

∴在未來3天中；至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率是0.768．

故答案為：0.768．

【分析】至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確包含3種情況：①三天都預(yù)報準(zhǔn)確；②第一二天預(yù)報準(zhǔn)確，第三天預(yù)報不準(zhǔn)確；③第一天預(yù)報不準(zhǔn)確，第二三天預(yù)報準(zhǔn)確．由此能求出在未來3天中，至少連續(xù)2天預(yù)報準(zhǔn)確的概率．17、略

【分析】解：∵所求直線方程與直線x-3y+2=0垂直；∴設(shè)方程為3x+y+c=0

∵直線過點(diǎn)（1；-2）；

∴3×1-2+c=0

∴c=-1

∴所求直線方程為3x+y-1=0．

故答案為3x+y-1=0．

根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設(shè)與直線x-3y+2=0垂直的直線方程為3x+y+c=0；再把點(diǎn)（1，-2）代入，即可求出c值，得到所求方程．

本題主要考查了互相垂直的兩直線方程之間的關(guān)系，以及待定系數(shù)法求直線方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】3x+y-1=018、略

【分析】解：∵A（-1，3），B（3，5）關(guān)于直線ax+y-b=0對稱；

∴AB的中點(diǎn)（1，4）在直線ax+y-b=0上且AB連線與直線ax+y-b=0垂直；

∴a+4-b=0，且?（-a）=-1；

解得∴=

故答案為：

由對稱性可得中點(diǎn)在直線和垂直兩個關(guān)系，可得ab的方程組；解方程組可得．

本題考查直線的對稱性，涉及的垂直關(guān)系和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共8題，共16分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共16分)26、略

【分析】【解析】

試題分析：先將拆分成已知的兩個角和再運(yùn)用和差化積公式展開，同時利用的范圍求出

（3分）

由得（6分）

所以可得（10分）

所以（12分）.

考點(diǎn)：拆角、補(bǔ)角.【解析】【答案】027、略

【分析】

求出f隆盲(x)

因?yàn)楹瘮?shù)在x=鈭?23

與x=1

時都取得極值，所以得到f隆盲(鈭?23)=0

且f隆盲(1)=0

聯(lián)立解得a

與b

的值，然后把a(bǔ)b

的值代入求得f(x)

及f隆盲(x)

然后討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到函數(shù)的增減區(qū)間．

考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的能力，比較基礎(chǔ)．【解析】解；(1)f(x)=x3+ax2+bx+cf隆盲(x)=3x2+2ax+b

由f隆盲(鈭?23)=129鈭?43a+b=0f隆盲(1)=3+2a+b=0

解得，a=鈭?12b=鈭?2

．

f隆盲(x)=3x2鈭?x鈭?2=(3x+2)(x鈭?1)

函數(shù)f(x)

的單調(diào)區(qū)間如下表：

。x(鈭?隆脼,鈭?23)鈭?23(鈭?23,1)1(1,+隆脼)f隆盲(x)+0鈭?0+f(x)隆眉極大值隆媒極小值隆眉所以函數(shù)f(x)

的遞增區(qū)間是(鈭?隆脼,鈭?23)

和(1,+隆脼)

遞減區(qū)間是(鈭?23,1)

．五、計(jì)算題(共1題，共4分)28、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等