《畫法幾何與機(jī)械制圖》課件第06章

第6章立體與立體表面相交6.1平面立體與回轉(zhuǎn)體表面相交6.2兩回轉(zhuǎn)體表面相交6.3多個(gè)立體表面相交在物體上，經(jīng)常會(huì)見到立體表面相交的情形。立體表面相交時(shí)產(chǎn)生的交線稱為相貫線，相交的立體稱為相貫體。立體表面相交常見的形式有三種：①平面立體與平面立體表面相交；②平面立體與回轉(zhuǎn)體表面相交；③回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體表面相交，如圖6-1所示。在視圖上畫出立體表面交線(相貫線)的投影，能幫助我們弄清各形體之間的分界線，有助于看圖和想象物體形狀。圖6-1立體表面相交的三種常見形式

6.1平面立體與回轉(zhuǎn)體表面相交

【例6-1】如圖6-2(a)所示，已知三棱柱與半球相貫，試完成相貫體的三視圖(主視圖和左視圖中的雙點(diǎn)畫線表示立體未確定的圖線)。

【解】(1)空間情況和投影分析。

(2)作圖方法。

①確定并求出相貫線上的特殊點(diǎn)。

②求一般點(diǎn)。

③判斷可見性，連接截交線上的各點(diǎn)，確定各棱線的投影，完成作圖。圖6-2求三棱柱與半球表面相交的相貫線

6.2兩回轉(zhuǎn)體表面相交

6.2.1積聚性法求相貫線

積聚性法就是利用回轉(zhuǎn)體的回轉(zhuǎn)面在某一個(gè)投影面上的投影具有積聚性，即在該投影面上，相貫線的投影重合在回轉(zhuǎn)面有積聚性的投影上的特點(diǎn)，來求相貫線上一般點(diǎn)或特殊點(diǎn)的一種方法。

利用積聚性法求兩回轉(zhuǎn)體相貫線的條件為：參加相貫的兩個(gè)回轉(zhuǎn)體中，必須有一個(gè)是軸線垂直于投影面的圓柱，且該圓柱面的積聚性投影為已知。

【例6-2】如圖6-3(a)所示，求直徑不等、軸線垂直相交(正交)兩圓柱的相貫線。

【解】(1)空間情況和投影分析。

(2)作圖方法。

①求特殊點(diǎn)(見圖6-3(b))。

②求一般點(diǎn)(利用積聚性法，見圖6-3(c))。

③判斷可見性后用曲線光滑連接(見圖6-3(d))。

④整理輪廓線(見圖6-3(d))。圖6-3直徑不等、軸線垂直相交兩圓柱的相貫線從以上幾種圓柱相貫線的作圖結(jié)果可總結(jié)出以下規(guī)律：

(1)當(dāng)直徑不等，軸線垂直相交的兩圓柱相貫時(shí)，在圓柱面有積聚性的視圖中，相貫線為已知，在兩圓柱面均無積聚性的視圖中(如圖6-3、圖6-4中的主視圖)，相貫線待求。

(2)相貫線總是發(fā)生在直徑較小的圓柱周圍(見圖6-4主視圖)。

(3)相貫線總是向直徑較大圓柱的軸線方向凸起(見圖6-4主視圖)。圖6-4兩圓柱體相交常見的三種形式6.2.2輔助平面法求相貫線

如圖6-5所示，利用“輔助平面法”求相貫線上點(diǎn)的原理和方法如下：

(1)作輔助平面P(或平面Q)，如圖6-5(b)、(c)所示。

(2)分別作出P平面(或Q平面)與兩個(gè)已知回轉(zhuǎn)面相交的交線(截交線)，如圖6-5(b)、(c)所示。

(3)兩交線的交點(diǎn)既在P平面上(或Q平面上)，又屬于兩回轉(zhuǎn)體表面，因此是輔助平面與兩個(gè)回轉(zhuǎn)面的三面共點(diǎn)，即相貫線上的點(diǎn)，如圖6-5(b)、(c)所示。圖6-5利用輔助平面法求相貫線上的點(diǎn)

【例6-3】如圖6-6(a)所示，求直徑不等、軸線垂直交叉(偏交)兩圓柱的相貫線。

【解】(1)空間情況和投影分析。

(2)作圖方法。

①求特殊點(diǎn)(圖6-6(b)、(c))。

②求一般點(diǎn)(圖6-6(e)、(f))。

③判斷可見性后用曲線光滑連接(圖6-6(g))。

④整理輪廓線(圖6-6(g))。圖6-6直徑不等、軸線垂直交叉兩圓柱的相貫線

【例6-4】求作如圖6-7(a)所示的圓柱體與圓錐體(圓臺(tái))正貫的相貫線。

【解】(1)空間情況和投影分析。

(2)作圖方法。

①求特殊點(diǎn)(見圖6-7(b))。

②求一般點(diǎn)(見圖6-7(c))。

③判斷可見性后用曲線光滑連接。

④整理輪廓線。圖6-7圓柱體與圓錐(臺(tái))正貫的相貫線

【例6-5】試求圖6-8(a)所示的圓柱體與半球相貫的相貫線。

【解】(1)空間情況和投影分析。

(2)作圖方法。為作圖清晰，作圖中間步驟的輪廓線暫用細(xì)線表示。

①求特殊點(diǎn)(見圖6-8(c))。

②求一般點(diǎn)(見圖6-8(d))。

③判斷可見性，用曲線連接。

④確定轉(zhuǎn)向輪廓線，完成作圖。圖6-8求半球與圓柱體的相貫線

【例6-6】試求如圖6-9(a)所示的圓臺(tái)與半球的相貫線。

【解】(1)空間情況和投影分析。

(2)作圖方法。

①求特殊點(diǎn)(見圖6-9(b)、(c))。

②求一般點(diǎn)(見圖6-9(d))。

③判斷可見性，用曲線光滑連接各點(diǎn)，完成作圖(圖6-9(e))。

圖6-9求圓臺(tái)與半球的相貫線6.2.3相貫線的特殊情況

1．相貫的兩個(gè)回轉(zhuǎn)體軸線相交

1)圓柱與圓柱特殊相貫

圖6-10(a)為正交的兩圓柱體，它們的軸線均平行于正面，并公切于一個(gè)球面，其相貫線為垂直于正面的、形狀相同的兩個(gè)橢圓。在兩圓柱軸線所平行的正面上，相貫線(橢圓)的投影為直線；在圓柱軸線所垂直的水平面和側(cè)面上，相貫線(橢圓)的投影為圓或圓弧。圖6-10給出了軸線垂直相交、等徑相貫的兩圓柱體相貫線常見的三種形式，它們同樣可發(fā)生在圓柱與圓柱外表面、圓柱外表面與圓柱內(nèi)表面、圓柱內(nèi)表面與圓柱內(nèi)表面之間。圖6-10兩圓柱特殊相貫的三種常見形式

2)圓錐與圓柱、圓錐與圓錐特殊相貫

圖6-11(a)為圓錐與圓柱的特殊相貫，圓柱與圓錐的軸線相交，它們的軸線均平行于正面，并公切于一個(gè)球面，其相貫線為垂直于正面的兩個(gè)橢圓；圖6-11(b)為圓錐與圓錐的特殊相貫，圓錐與圓錐的軸線相交，它們的軸線均平行于正面，并公切于一個(gè)球面，其相貫線為垂直于正面的兩個(gè)橢圓。圖6-11圓錐與圓柱、圓錐與圓錐特殊相貫的相貫線

2．同軸回轉(zhuǎn)體

當(dāng)兩回轉(zhuǎn)體共軸線時(shí)(也稱為同軸回轉(zhuǎn)體)，其相貫線為垂直于軸線的圓。據(jù)圓所在平面相對(duì)于投影面的位置，其投影可為直線、圓或橢圓，如圖6-12所示。圖6-12同軸回轉(zhuǎn)體的相貫線