《機械原理》課件第03章

第3章平面連桿機構(gòu)3.1平面連桿機構(gòu)的類型及演化3.2平面連桿機構(gòu)的工作特性3.3連桿機構(gòu)的設計3.4平面機構(gòu)的運動分析思考題及習題3.1平面連桿機構(gòu)的類型及演化3.1.1平面連桿機構(gòu)的基本類型如圖3-1所示，全部運動副均為轉(zhuǎn)動副的四桿機構(gòu)稱做鉸鏈四桿機構(gòu)，它是四桿機構(gòu)最基本的形式。在此機構(gòu)中，桿件AD稱為機架；與機架相聯(lián)接的桿件AB、CD稱為連架桿，其中能作整周回轉(zhuǎn)運動的連架桿稱為曲柄；只能在一定范圍內(nèi)作往復擺動的連架桿稱為搖桿；桿件BC稱為連桿。

圖3-1鉸鏈四桿機構(gòu)鉸鏈四桿機構(gòu)根據(jù)其兩連架桿的不同運動情況，又可分為以下三種類型。

1.曲柄搖桿機構(gòu)在鉸鏈四桿機構(gòu)中，若兩連架桿中一桿為曲柄，另一桿為搖桿，則稱該四桿機構(gòu)為曲柄搖桿機構(gòu)，如圖3-2所示。此機構(gòu)可應用于許多機械中，例如，圖3-3所示的縫紉機踏板機構(gòu)，圖3-4所示的攪拌器機構(gòu)，圖3-5所示的雷達天線調(diào)整機構(gòu)等。

圖3-2曲柄搖桿機構(gòu)圖3-3縫紉機踏板機構(gòu)圖3-4攪拌器機

圖3-5雷達天線調(diào)整機構(gòu)

2．雙曲柄機構(gòu)在鉸鏈四桿機構(gòu)中，若兩個連架桿都是相對機架作整周回轉(zhuǎn)的曲柄，則稱此機構(gòu)為雙曲柄機構(gòu)，如圖3-6所示。在圖3-7所示的慣性篩中，當原動曲柄AB等速回轉(zhuǎn)時，從動曲柄CD作變速轉(zhuǎn)動，從而使篩體6具有變化較大的加速度，利用加速度所產(chǎn)生的慣性力，使被篩材料達到理想的篩分效果。

圖3-6雙曲柄機構(gòu)圖3-7慣性篩機構(gòu)在雙曲柄機構(gòu)中，若相對兩桿平行且相等，則稱為平行雙曲柄機構(gòu)，如圖3-8所示。這種機構(gòu)的特點是兩曲柄能以相同的角速度同時轉(zhuǎn)動，而連桿作平行移動，故此機構(gòu)也稱為正平行四邊形機構(gòu)。圖3-9所示的機車車輪聯(lián)動機構(gòu)和圖3-10所示的攝影平臺升降機構(gòu)均為正平行四邊形機構(gòu)的應用實例。圖3-8正平行四邊形機構(gòu)圖3-9機車車輪聯(lián)動機構(gòu)圖3-10攝影平臺升降機構(gòu)在圖3-11所示雙曲柄機構(gòu)中，雖然其對應邊長度也相等，但BC桿與AD桿并不平行，兩曲柄AB和CD轉(zhuǎn)動方向也相反，故稱其為反平行四邊形機構(gòu)。在圖3-12中，車門開閉機構(gòu)利用反平行四邊形機構(gòu)運動時兩曲柄轉(zhuǎn)向相反的特性，達到兩扇車門同時敞開或關閉的目的。圖3-11雙曲柄機構(gòu)

圖3-12車門開閉機構(gòu)

3.雙搖桿機構(gòu)當鉸鏈四桿機構(gòu)中的兩連架桿都是搖桿時，稱為雙搖桿機構(gòu)，如圖3-13所示。圖3-14所示的鶴式起重機的雙搖桿機構(gòu)ABCD，可使懸掛重物作近似水平移動。圖3-13雙搖桿機構(gòu)圖3-14鶴式起重機構(gòu)3.1.2四桿機構(gòu)的演化前面介紹的三種鉸鏈四桿機構(gòu)是平面四桿機構(gòu)的三種基本類型，但它們還遠不能滿足實際工作機械的需要。在工程應用中，還廣泛地采用著其它形式的四桿機構(gòu)，不過這些形式的四桿機構(gòu)，可認為是由四桿機構(gòu)的基本形式演化而來的。四桿機構(gòu)的演化，不僅是為了滿足運動方面的要求，還是為了改善受力狀況以及滿足結(jié)構(gòu)設計上的需要。雖然各種演化機構(gòu)的外形各不相同，但它們的性質(zhì)以及分析和設計方法常常是相同的或類似的，這就為連桿機構(gòu)的創(chuàng)新設計提供了方便。下面介紹幾種四桿機構(gòu)演化方法及演化后的變異機構(gòu)。

1．改變構(gòu)件的形狀和運動尺寸在圖3-15(a)所示的曲柄搖桿機構(gòu)中，當曲柄1繞鉸鏈A回轉(zhuǎn)時，鉸鏈C將沿著以D為圓心的圓弧作往復運動。如果把搖桿3做成滑塊形式(如圖3-15(b)所示)，使其沿圓弧導軌作往復滑動，顯然其運動性質(zhì)并未發(fā)生改變，但此時鉸鏈四桿機構(gòu)已演化為具有曲線導軌的曲柄滑塊機構(gòu)。圖3-15改變構(gòu)件的形狀對機構(gòu)進行演化如果將圖3-15(a)中搖桿3的長度增至無窮大，則圖3-15(b)中的曲線導軌將變成直線導軌，于是鉸鏈四桿機構(gòu)就演化成為常見的曲柄滑塊機構(gòu)，如圖3-16所示。圖3-16(a)為具有偏距e的偏置曲柄滑塊機構(gòu)；圖3-16(b)則為無偏距的對心曲柄滑塊機構(gòu)。曲柄滑塊機構(gòu)在沖床、內(nèi)燃機等機械中得到了廣泛的應用。圖3-16改變構(gòu)件的運動尺寸對機構(gòu)進行演化對于圖3-16(b)所示的曲柄滑塊機構(gòu)，如果將連桿2的長度增至無窮大，則曲柄滑塊機構(gòu)可進一步演化為圖3-17所示的雙滑塊四桿機構(gòu)。在圖3-17(b)所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，從動件3的位移與原動件1轉(zhuǎn)角的正弦成正比，故稱為正弦機構(gòu)。由上所述可知，移動副可認為是由回轉(zhuǎn)中心在無窮遠處的轉(zhuǎn)動副演化而來的。圖3-17雙滑塊四桿機構(gòu)

2.改變運動副的尺寸在圖3-18(a)所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，當曲柄AB的尺寸較小時，由于結(jié)構(gòu)的需要，常將曲柄改為如圖3-18(b)所示的偏心盤，其回轉(zhuǎn)中心A至幾何中心B的偏心距等于曲柄的長度，這種機構(gòu)稱為偏心輪機構(gòu)。其運動特性與曲柄滑塊機構(gòu)完全相同。偏心輪機構(gòu)可認為是將曲柄滑塊機構(gòu)中轉(zhuǎn)動副B的半徑擴大，使之超過曲柄長度演化而成的。偏心輪機構(gòu)在鍛壓設備和柱塞泵等中應用較廣。圖3-18改變運動副的尺寸

3.選用不同的構(gòu)件為機架選運動鏈中不同構(gòu)件作為機架以獲得不同機構(gòu)的演化方法稱為機構(gòu)的倒置。下面以曲柄滑塊機構(gòu)為例具體說明該演化方法。在圖3-19(a)所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，若取構(gòu)件1為機架(如圖3-19(b)所示)，此時構(gòu)件4繞鉸鏈A轉(zhuǎn)動，而滑塊3則以構(gòu)件4為導軌沿其相對移動，構(gòu)件4稱為導桿，此機構(gòu)稱為導桿機構(gòu)。圖3-19曲柄滑塊機構(gòu)的演化在導桿機構(gòu)中，如果導桿能作整周轉(zhuǎn)動，則稱為回轉(zhuǎn)導桿機構(gòu)。圖3-20所示小型刨床中的ABC部分即為回轉(zhuǎn)導桿機構(gòu)。在導桿機構(gòu)中，如果導桿僅能在某一角度范圍內(nèi)擺動，則稱為擺動導桿機構(gòu)。圖3-21所示牛頭刨床的導桿機構(gòu)ABC即為擺動導桿機構(gòu)。圖3-20小型刨床中的回轉(zhuǎn)導桿機構(gòu)

圖3-21牛頭刨床中的擺動導桿機構(gòu)在圖3-19(a)所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，如果改選構(gòu)件2為機架(如圖3-19(c)所示)，則演化成為曲柄搖塊機構(gòu)。其中構(gòu)件3僅能繞點C搖擺。圖3-22所示的自卸卡車車廂的舉升機構(gòu)ABC就是曲柄搖塊機構(gòu)，其中搖塊3為油缸，用壓力油推動活塞使車箱翻轉(zhuǎn)。在圖3-19(a)所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，如果改選構(gòu)件3為機架(如圖3-19(d)所示)，則演化成為移動導桿機構(gòu)。圖3-23所示的手搖唧筒就是移動導桿機構(gòu)應用實例。經(jīng)過同樣的方法，可以獲得鉸鏈四桿機構(gòu)、雙滑塊機構(gòu)的倒置機構(gòu)，它們的具體結(jié)構(gòu)和應用歸納在表3-1中。圖3-22車廂舉升機構(gòu)中的曲柄搖塊機構(gòu)圖3-23手搖唧筒3.2平面連桿機構(gòu)的工作特性在工程應用中，選用機構(gòu)的目的是為了實現(xiàn)對運動和力的傳遞及變換，必然涉及到機構(gòu)的運動問題和傳力問題。為了避免選用機構(gòu)時的盲目性，也就是需實現(xiàn)的運動和力的傳遞必須是機構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)的。要做到這一點，必須先了解已有機構(gòu)的運動特性和傳力特性，它們是平面四桿機構(gòu)的基本特性。這些基本特性主要包括：曲柄存在的條件、急回特性、壓力角、傳動角和死點位置等問題。3.2.1連桿機構(gòu)的運動特性

1．曲柄存在的條件在圖3-24所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，設構(gòu)件1、2、3、4的桿長分別為a、b、c、d，并且a＜d。根據(jù)前面曲柄的定義可知，若桿1為曲柄，它必能繞鉸鏈A相對機架作整周轉(zhuǎn)動（即360°），構(gòu)件1就能通過ＡＢ２和AB1這兩個關鍵位置，也就是鉸鏈B能轉(zhuǎn)過B2點（距離D點最遠）和B1點（距離D點最近）兩個關鍵位置，此時桿1和桿4共線。圖3-24四桿機構(gòu)有曲柄的條件分析由△B2C2D，可得

a+d≤b+c

（3-1）由△B1C1D，可得b≤(d－a)+c或c≤(d－a)+b

即

a+b≤d+c

（3-2）a+c≤d+b

（3-3）將式（3-1）、式（3-2）和式（3-3）分別兩兩相加，則可得a≤c

（3-4）

a≤b

（3-5）

a≤d

（3-6）即AB桿為最短桿。綜合分析式（3-1）～式(3-6)及圖3-24，可得出鉸鏈四桿機構(gòu)有曲柄的條件：

(1)最短桿和最長桿長度之和小于或等于其它兩桿長度之和；

(2)最短桿是連架桿或機架。當最短桿為連架桿時，該鉸鏈四桿機構(gòu)成為曲柄搖桿機構(gòu)（見圖3-25(a)、(b)）。此時,在最短桿AB整周轉(zhuǎn)動過程中，它與桿BC的相對轉(zhuǎn)動也是整周，因此，當最短桿為機架時，該鉸鏈四桿機構(gòu)將成為雙曲柄機構(gòu)（見圖3-25(c)）。當最短桿不為連架桿或機架（即最短桿為連桿）時，鉸鏈四桿機構(gòu)中無曲柄，此時，成為雙搖桿機構(gòu)（圖3-25(d)）。圖3-25鉸鏈四桿機構(gòu)取不同構(gòu)件為機架

2．急回特性在圖3-26所示的曲柄搖桿機構(gòu)中，當曲柄AB逆時針轉(zhuǎn)過一周時，搖桿最大擺角ψ對應其兩個極限位置C1D和C2D，此時曲柄和連桿處于兩次共線位置，通常把曲柄這兩個位置所夾的角θ稱為極位夾角，即∠C１AC２。

圖3-26曲柄搖桿機構(gòu)的急回特性當曲柄以ω1等速順時針轉(zhuǎn)過φ1角（AB1→ＡＢ2）時，搖桿逆時針擺過ψ角（C1D→C2D），設所用時間為t1。當曲柄繼續(xù)轉(zhuǎn)過φ2角（AB2→AB1）時，搖桿順時針擺回同樣大小的ψ角（C2D→C1D)，設所用時間為t2。由圖3-26可見:φ1=180°+θ,

φ2=180°－θ由于φ1>φ2，因此曲柄以等角速度轉(zhuǎn)過這兩個角度時，對應的時間t1>t2。搖桿的平均角速度分別為，顯然，ω3′<ω3″，即搖桿往復擺動的平均角速度不等。通常,搖桿慢速擺動的行程稱為工作行程，而快速擺動的行程稱為回程，這種往復擺動速度快慢不同的運動特性稱為急回特性。通常用行程速比系數(shù)K來衡量急回運動的相對程度，即(3-7)故極位夾角θ為(3-8)由式（3-8）可知，行程速比系數(shù)K隨極位夾角θ增大而增大，也就是說,θ值愈大，急回特性愈明顯。用同樣方法對偏置曲柄滑塊機構(gòu)進行分析，可以看出偏置曲柄滑塊機構(gòu)也有急回特性，參見圖3-27中的極位夾角θ。通過對導桿機構(gòu)的分析，可以看出導桿機構(gòu)也有急回特性，從圖3-28中可以看出極位夾角θ與導桿的擺角ψ相等。圖3-27偏置曲柄滑塊機構(gòu)圖3-28擺動導桿機構(gòu)3.2.2連桿機構(gòu)的傳力特性

1.壓力角和傳動角在圖3-29所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，如果不考慮構(gòu)件的慣性力和鉸鏈中的摩擦力，則連桿2為二力共線的構(gòu)件。主動件1通過連桿2驅(qū)動從動搖桿3擺動，連桿2對搖桿3在C點的作用力F將沿著方向。F可分解為沿著與C點運動速度vC方向相一致的分力Ft和垂直于vC方向的外力Fn。F與vC方向之間所夾的銳角α即為壓力角。圖3-29壓力角和傳動角對于一般機構(gòu)，壓力角的定義是：從動件上的受力方向與該點速度方向之間所夾的銳角。由力的分解可以看出，沿著速度方向的有效分力Ft=Fcosα，垂直于Ft方向的分力Fn=Fsinα，力Fn只能使鉸鏈C、D產(chǎn)生壓力，所以希望它能越小越好；力Ft才能使從動搖桿3轉(zhuǎn)動，所以希望Ft越大越好?？偠灾?，希望壓力角α越小越好。壓力角的余角定義為機構(gòu)的傳動角，用γ表示。由上面分析可知，傳動角γ越大（α越?。鲃釉接欣Ｋ詾榱吮ＷC所設計的機構(gòu)具有良好的傳動性能，通常應使最小傳動角γmin≥40°；在傳遞力矩較大的情況下，應使γmin≥50°。在具體設計鉸鏈四桿機構(gòu)時，一定要校驗最小傳動角γmin是否滿足要求。由圖3-29可見，當連桿2和搖桿3的夾角δ為銳角時，γ=δ；當δ為鈍角時，γ=180°－δ。由圖3-29還可以看出，δ角是隨曲柄轉(zhuǎn)角φ的變化而改變的。機構(gòu)在任意位置時，由圖3-29中兩個三角形△ABD和△BCD可得出以下關系式：由以上兩式可得(3-9)分析式(3-9)可知，δ角是隨各桿長和原動件轉(zhuǎn)角φ變化而變化的。當δ是銳角時，γ=δ；當δ是鈍角時，γ=180°－δ。所以在曲柄轉(zhuǎn)動一周過程中（φ=0～360°），只有δ為δmin或δmax時，才會出現(xiàn)最小傳動角。由圖3-29可知，在φ=0°和φ=180°位置，所對應的δ為δmin和δmax，從而得(3-10)由式（3-10）可求得可能出現(xiàn)最小傳動角的兩個位置為(3-11)比較γmin′和γmin″，其中較小的角就是最小傳動角γmin。

2.死點位置機構(gòu)的死點位置是指從動件的傳動角γ=0°時，機構(gòu)所處的位置。圖3-30為縫紉機中所采用的曲柄搖桿機構(gòu)，當主動件搖桿1（腳踏板）位于兩個極限位置（DC1和DC2）時，從動件曲柄3的傳動角γ=0°，無論給主動件搖桿1施加多大的力，從動件曲柄3都不會轉(zhuǎn)動，此時機構(gòu)處于死點位置。對于傳動機構(gòu)，機構(gòu)有死點位置對運動是不利的，需采取措施使機構(gòu)順利通過這些位置。對于有死點位置的機構(gòu)，在連續(xù)運轉(zhuǎn)狀態(tài)下可以利用從動件的慣性使其通過死點位置。例如，圖3-30所示的縫紉機踏板機構(gòu)，就是利用帶輪的慣性使從動件通過死點位置的。圖3-30縫紉機踏板機構(gòu)的死點位置對于平行四邊形機構(gòu)，可以通過增加附加桿組的方法使機構(gòu)通過死點位置，如圖3-31所示的機車車輪聯(lián)動機構(gòu)就是利用了這種方法。將兩組同樣的機構(gòu)組合起來，同時在左右車輪兩組曲柄滑塊機構(gòu)中，使曲柄AB與A′B′位置錯開90°，這樣可克服機構(gòu)的死點位置。圖3-31機車車輪聯(lián)動機構(gòu)雙搖桿機構(gòu)也有死點位置，在實際設計中常采取限制擺桿的角度來避免死點位置。在雙曲柄機構(gòu)中，由于從動件連續(xù)轉(zhuǎn)動沒有極限位置，因此無死點位置。機構(gòu)中死點位置并非總是起消極作用。在工程實際中，也常利用死點位置來實現(xiàn)特定的工作要求。如圖3-32所示飛機的起落架機構(gòu)，當連桿2與從動連架桿3位于同一直線時，因機構(gòu)處于死點位置，故機輪著地時產(chǎn)生的巨大沖擊力不會使從動件3擺動，總是保持著支撐狀態(tài)。圖3-32飛機的起落架機構(gòu)圖3-33所示夾緊工件用的連桿式快速夾具，它是利用機構(gòu)的死點位置來實現(xiàn)工件的夾緊的。在連桿2的手柄處施以壓力P將工件夾緊，連桿BC與連架桿CD成一直線，即機構(gòu)處于死點位置。去除外力P后，在工件反彈力FN作用下，即使FN力很大，也不會使工件松脫。圖3-33快速夾緊機構(gòu)3.3四桿機構(gòu)的設計3.3.1四桿機構(gòu)設計的基本問題四桿機構(gòu)設計主要是根據(jù)給定的要求選定機構(gòu)的形式，確定各構(gòu)件的尺寸，同時還要滿足結(jié)構(gòu)條件、動力條件等。因為機械用途和性能要求的不同，所以四桿機構(gòu)設計的要求也是多種多樣的，但這些設計要求可歸納為以下三類問題：

(1)滿足預定的連桿位置要求，即要求連桿能占據(jù)一系列的預定位置。因這類設計問題要求機構(gòu)能引導連桿按一定方位通過預定位置，故又稱為剛體導引問題。

(2)滿足預定的運動規(guī)律要求，如要求兩連架桿的轉(zhuǎn)角能夠滿足預定的對應位置關系；或要求在原動件運動規(guī)律一定的條件下，從動件能夠準確地或近似地滿足預定的運動規(guī)律要求。

(3)滿足預定的軌跡要求，如要求在機構(gòu)運動過程中，連桿上某些點的軌跡能符合預定的軌跡要求。四桿機構(gòu)的設計方法有圖解法、解析法和實驗法。圖解法簡單易行，幾何關系清晰，但精確程度稍差；解析法精度高，但比較抽象,而且求解過程比較繁瑣；實驗法簡單易行，直觀性較強，可免去大量的作圖工作量，但精度差。3.3.2按預定的連桿位置設計四桿機構(gòu)1.圖解法

1）連桿位置用兩個動鉸鏈中心表示如圖3-34所示，連桿位置用兩個動鉸鏈中心B、C兩點表示。連桿經(jīng)過三個預期位置序列B1C1、B2C2和B3C3的四桿機構(gòu)設計過程如下：由于機構(gòu)運動過程中兩連架桿長度不變，因此可分別作B1B2和B2B3的中垂線，其交點即為固定鉸鏈中心A，又分別作C1C2和C2C3的中垂線，其交點為固定鉸鏈中心D，而AB1C1D即為所求鉸鏈四桿機構(gòu)在第一個位置時的機構(gòu)圖。通過按比例作圖，由圖上量得尺寸乘以比例尺，即得兩連架桿和機架的長度。圖3-34連桿位置用兩個動鉸鏈中心表示由上述作圖過程可知，實現(xiàn)BC三個預期位置的四桿機構(gòu)是唯一的。如果B１、B2、B３或C1、C2、C3位于一條直線上，則得含一個移動副的四桿機構(gòu)。如果僅給定BC的兩個位置，則有無窮多個解。此時可添加一些其它條件，如滿足整轉(zhuǎn)副存在條件,最小傳動角條件,固定鉸鏈中心A、

D的位置范圍要求等，以獲得唯一解。如果給定BC的四個位置，由于四個點并不總在同一圓周上，因此可能導致無解。

2）連桿位置用連桿平面上任意兩點表示如圖3-35所示，已知連桿平面上兩點M、N的三個預期位置序列為Ｍi、Ni(i=1,2,3)，兩固定鉸鏈中心位于A、D位置，要求確定連桿及兩連架桿的長度。此問題可采用“轉(zhuǎn)換機架法”進行設計，即取連桿的第一個位置M1N1(也可取第二或第三個位置)為“機架”，找出A、D相對于M1N1的位置序列，從而將原問題轉(zhuǎn)化為已知A、D相對于M1N1三個位置的設計問題。圖3-35連桿位置用連桿平面上任意兩點表示為此將四邊形AM2N2D和AM3N3D予以剛化，并搬動這兩個四邊形使M2N2和M3N3均與M1N1重合，此時原來對應于M2N2和M3N3的AD則到達A2D2和A3D3，分別作AA2和A2A3的中垂線，其交點為鉸鏈中心B1，而DD2和D2D3中垂線的交點為鉸鏈中心C1，AB1C1D即為滿足給定要求的鉸鏈四桿機構(gòu)。

2.解析法對于圖3-36所示鉸鏈四桿機構(gòu)，在機架上建立固定坐標系xOy，已知連桿平面上兩點M、N在該坐標系中的位置坐標為Mi(xMi,yMi)、Ni(xNi,yNi)(i=1,2,…,n)。以M為原點在連桿上建立動坐標系x′My′，其中x′軸正向為M→Ｎ的指向。設B、C兩點在動坐標系中的位置坐標分別為(xB′,yB′)、(xC′,yC′)，在固定坐標系中與Mi、Ni相對應的位置坐標分別為(xBi,yBi)、(xCi,yCi),則B、C兩點分別在固定坐標系和動坐標系中的坐標變換關系為(3-12a)(3-12b)式中,為x軸正向至x′軸正向沿逆時針方向的夾角，由下式給出(3-13)圖3-36解析法設計鉸鏈四桿機構(gòu)若固定鉸鏈中心A、D在固定坐標系中的位置坐標記為(xA,yA)和(xD，yD),則根據(jù)機構(gòu)運動過程中兩連架桿長度保持不變的條件，可得(i=2,3,…,n)(3-15)(i=2,3,…,n)(3-16)將式(3-12)代入式(3-15)并整理得(i=2,3,…,n)(3-17)式中：(3-18)(3-19)(3-20)當A、D位置沒有給定時，式(3-17)含有4個未知量xB′、yB′和xA、yA，共有(n－1)個方程，其有解的條件為n≤5，即四桿機構(gòu)最多能精確實現(xiàn)連桿的5個給定位置。當n<5時，可預先選定某些機構(gòu)參數(shù)，以獲得唯一解。同樣將式(3-13)代入式(3-15)，可得含4個未知量xC′、yC′和xD、yD的(n－1)個方程。求出xB′、yB′、xA、yA和xC′、yC′、xD、yD后，利用上述關系即可求得連桿、機架及兩連架桿的長度。若A、D位置預先給定，則四桿機構(gòu)最多可精確實現(xiàn)連桿的三個預期位置。3.3.3按預定的運動規(guī)律設計四桿機構(gòu)1.圖解法

1）按給定兩連架桿對應位移設計四桿機構(gòu)如圖3-37（a）所示，已知兩連架桿的兩組對應角位移分別為φ12和ψ12以及φ13和ψ13，即當連架桿1上某一直線AE由AE1分別轉(zhuǎn)過角φ12和φ13到達AE2和AE3時，另一連架桿3上某一直線DF由DF1分別轉(zhuǎn)過角ψ12和ψ13而到達DF2和DF3。試設計實現(xiàn)此運動要求的鉸鏈四桿機構(gòu)。圖3-37給定兩連架桿對應位移設計四桿機構(gòu)由于兩連架桿角位移的對應關系只與各構(gòu)件的相對長度有關，因此在設計時，可根據(jù)具體情況適當選取機架AD的長度(如圖3-37(b)所示)，并分別由A、D引出任意射線AE1和DF1作為兩連架桿的第一位置線，再根據(jù)給定的兩組對應角位移分別作出兩連架桿的第二和第三位置。在連架桿1上任取一點作為動鉸鏈中心B的位置，如圖3-37(b)取B與E重合。這時動鉸鏈中心C的位置可采用轉(zhuǎn)換機架法確定。取DF1為“機架”，將四邊形AB2F2D和AB3F3D予以剛化，并搬動這兩個四邊形使DF2和DF3均與DF1重合，此時原來對應于DF2和DF3的AB2和AB3分別到達A2′B2′和A3′B3′，從而將確定C點位置的問題轉(zhuǎn)化為已知AB相對于DF1三個位置的設計問題。為此，分別作B1B2′和B2′B3′的中垂線，兩中垂線的交點即為鉸鏈中心C1，而AB1C1D即為滿足給定運動要求的鉸鏈四桿機構(gòu)。由上述作圖過程可知，兩四邊形的搬動過程相當于其繞D點的旋轉(zhuǎn)，當取DF2或DF3為“機架”進行設計時也是如此，因此上述設計方法亦稱旋轉(zhuǎn)法。為減少作圖線條，可僅將DB2和DB3繞D點分別轉(zhuǎn)過角(－ψ12)和(－ψ13），即得B2′和B3′兩點。由于機架長度和動鉸鏈中心B的位置可以任選，因此實現(xiàn)兩連架桿兩組對應角位移的鉸鏈四桿機構(gòu)有無窮多個。鉸鏈四桿機構(gòu)最多能精確實現(xiàn)兩連架桿的4組對應角位移。如果連架桿3是與機架組成移動副的滑塊，則可用含一個移動副的四桿機構(gòu)實現(xiàn)兩連架桿的對應位移，設計方法與上述鉸鏈四桿機構(gòu)一致。

2）按給定行程速比系數(shù)設計四桿機構(gòu)根據(jù)行程速比系數(shù)設計四桿機構(gòu)時，可利用機構(gòu)在極位時的幾何關系，再結(jié)合其它輔助條件進行設計?，F(xiàn)將幾種常見的急回機構(gòu)的作圖設計方法介紹如下。

(1)曲柄搖桿機構(gòu)。已知搖桿的長度、擺角φ及行程速比系數(shù)K，試設計此曲柄搖桿機構(gòu)。設計時，先根據(jù)式（3-8），，算出極位夾角θ。然后根據(jù)搖桿長度及擺角ψ作出搖桿的兩極位C1D及C2D(如圖3-38所示)，再作C2M⊥C1C2，作∠C2C1N=90°－θ，C2M與C1N交于P；作△PC1C2的外接圓，則圓弧上任一點A至C1和C2的連線的夾角∠C1AC2都等于極位夾角θ，所以曲柄軸心A

應選在此圓弧上。設曲柄長度為a，連桿長度為b，則，而

故。圖3-38按行程速比系數(shù)設計曲柄搖桿機構(gòu)設計時應注意，曲柄的轉(zhuǎn)動中心A不能選在劣弧段上，否則機構(gòu)將不滿足運動連續(xù)性要求。這時機構(gòu)的兩極位DC1、DC2將分別在兩個不連通的可行域內(nèi)。若曲柄的轉(zhuǎn)動中心A選在C1G

、C2F兩弧段上，則當A向G(F)靠近時，機構(gòu)的最小傳動角將隨之減小而趨向零，故曲柄轉(zhuǎn)動中心A適當遠離G(F)點較為有利。若再給出其它附加條件，如給定機架長度，則點A的位置也隨之唯一確定。

(2)曲柄滑塊機構(gòu)。已知曲柄滑塊機構(gòu)行程速比系數(shù)K、沖程H和偏距e，要求設計此機構(gòu)。先計算極位夾角θ，然后作線段(如圖3-39所示)，作∠OC2C1=∠OC1C2=90°－θ，以交點O為圓心，過C1、C2作圓，則曲柄的轉(zhuǎn)動中心A應在圓弧C1AC2

上。再作一直線與C1C２平行，其間的距離等于偏距e，則此直線與上述圓弧的交點即為曲柄轉(zhuǎn)動中心A的位置。A點確定后，曲柄和連桿的長度a、b也就隨之確定。

(3)導桿機構(gòu)。已知擺動導桿機構(gòu)的機架長度d、行程速比系數(shù)K，要求設計此機構(gòu)。由圖3-40可以看出，導桿機構(gòu)的極位夾角θ與導桿的擺角ψ相等。設計時，先計算極位夾角θ，然后作∠mDn=ψ=θ(如圖3-40所示)，再作∠mDn的平分線，并在該線上取lDA=d，得曲柄的轉(zhuǎn)動中心A，過點A作導桿任一極位的垂線AC1(或AC2)，即為曲柄，故a=dsin(ψ/2)。圖3-39按行程速比系數(shù)設計曲柄滑塊機構(gòu)圖3-40按行程速比系數(shù)設計導桿機構(gòu)

2.解析法

1）按給定兩連架桿對應位移設計四桿機構(gòu)在圖3-41所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知兩連架桿AB和DC沿逆時針方向的對應角位移序列為φ1i和ψ1i(i=2,3,…,n)，要求確定各構(gòu)件的長度a、b、

c、d。圖3-41給定兩連架桿對應位移解析法設計四桿機構(gòu)以A為原點、機架AD為x軸建立直角坐標系xAy，則兩連架桿AB和CD相對于x軸的位置角之間有如下關系：(3.21)由于兩連架桿角位移的對應關系只與各構(gòu)件的相對長度有關，因此以桿AB的長度a為基準，并設(3.22)將式(3-22)代入式(3-21)得(3.23)將上兩式等號兩邊平方后相加并整理得式中:(3.24)若兩連架桿AB和DC第一位置線相對于x軸的夾角分別記為

和ψ1，則兩連架桿第i位置相對于x軸的夾角分別為和(ψ1i+ψ1)。將式(3-23)用于兩連架桿的第一和第i位置，有(3.25)式(3-25)中含有P0、P1、P2、和ψ1

5個未知量，共有n個方程，其有解的條件為n≤5，即鉸鏈四桿機構(gòu)最多能精確實現(xiàn)兩連架桿的4組對應角位移，也即兩連架桿5組對應角位置。若和ψ1也預先給定，則鉸鏈四桿機構(gòu)最多能精確實現(xiàn)兩連架桿的兩組對應角位移，此時式(3-25)可寫為(3.26)由式(3-25)中的三個線性方程組可解出P0、P1和P2。將P0、P1和P2的值代入式(3-23)即得各構(gòu)件的相對長度m、n、p。再根據(jù)實際需要選定構(gòu)件AB的長度a后，其它構(gòu)件的長度b、c、d便可確定。由于受到機構(gòu)待定尺寸參數(shù)個數(shù)的限制，四桿機構(gòu)最多只能精確實現(xiàn)兩連架桿的5組對應位置。如果給定的對應位置超過5組，甚至希望機構(gòu)在一定運動范圍內(nèi)兩連架桿對應位置參數(shù)能滿足給定的連續(xù)函數(shù)關系，那么四桿機構(gòu)只能近似實現(xiàn)給定運動規(guī)律。此類問題可采用函數(shù)最優(yōu)逼近等方法進行近似設計，使兩連架桿再現(xiàn)的函數(shù)與給定函數(shù)的誤差最小。

2）按給定行程速比系數(shù)設計四桿機構(gòu)若給定曲柄搖桿機構(gòu)中搖桿CD的長度c、擺角ψ以及行程速比系數(shù)K，則由式(3-8)可算出極位夾角θ并可作圓η，如圖3-42所示。圓η的半徑為(3.27)固定鉸鏈中心A可在圓η的兩段圓弧上任選，即有無窮多個解。若再給定某些附加條件，則A點的位置就受到了限制。不同附加條件對應的各構(gòu)件長度的求解方法也略有差異。如圖3-42所示，若以β=∠AC2C1表示A點在圓η上的位置，并引入符號系數(shù)δ，即當時δ=+1，當時δ=－1。對于

θ<90°，則有(3-28)(3-29)(3-30)(3-31)(3-32)(3-33)若附加條件為給定機架AD的長度d，則由式(3-33)可求得角β，將其代入式(3-31)和式(3-32)便可求得曲柄AB和連桿BC的長度a和b。又若附加條件為給定最小傳動角γmin，則有(3-34)將式(3-31)～式(3-33)代入式(3-34)，得未知量僅為β的方程cosγmin=f(β)。采用數(shù)值方法求解此式，便可確定最小傳動角為給定值時的β角及A點的位置。將β值代入式(3-31)～式(3-33)，即可求得a、b、d。3.3.4按預定的運動軌跡設計四桿機構(gòu)

1.解析法對于圖3-43所示鉸鏈四桿機構(gòu)，以鉸鏈中心A為原點、機架AD為x′軸建立直角坐標系x′Ay′。若連桿上一點M在該坐標系中的位置坐標為x′、y′，則有(3-35)(3-36)圖3-43按預定的運動軌跡解析法設計四桿機構(gòu)或(3-37)(3-38)由式(3-35)和式(3-36)消去j，得(3-39)由式(3-37)和式(3-38)消去ψ，得(3-40)再由式(3-39)和式(3-40)消去β，則得在坐標系x′Ay′中表示M點的曲線方程如下:(3-41)式中：式(3-41)是關于x′、y′的一個六次代數(shù)方程。在用鉸鏈四桿機構(gòu)的連桿點M再現(xiàn)給定軌跡時，給定軌跡通常在另一坐標系xOy中表示。如圖3-43所示，若設A在xOy中的位置坐標為xA、yA，x軸正向至x′軸正向沿逆時針方向的夾角為j0，M點在xOy中的坐標為x、y，則有(3-42)將式(3-42)代入式(3-41)，得關于x、y的六次代數(shù)方程為(3-43)式(3-43)中共有9個待定尺寸參數(shù)，即鉸鏈四桿機構(gòu)的連桿點最多能精確通過給定軌跡上所選的9個點。若已知給定軌跡上9個點在坐標系xOy的坐標值為xMi、yMi(i=1,2,…,9)，將其代入式(3-43)，得9個非線性方程，采用數(shù)值方法解此方程組，便可求得機構(gòu)的9個待定尺寸參數(shù)。當需通過的軌跡點數(shù)少于9個時，可預先選定某些機構(gòu)參數(shù)，以獲得唯一解；而當軌跡點數(shù)大于9個時，由于受到待定尺寸參數(shù)個數(shù)的限制，鉸鏈四桿機構(gòu)的連桿點只能近似實現(xiàn)給定要求。

2.圖譜法按照給定的運動軌跡設計四桿機構(gòu)的圖譜法，即利用事先編制的連桿“曲線圖譜”來求解四桿機構(gòu)。圖3-44為描繪連桿曲線的模型。取原動件AB的長度為1單位，其余各構(gòu)件相對于構(gòu)件AB的相對長度可調(diào)節(jié)。在連桿上固定一塊不透明的多孔薄板，當機構(gòu)運動時，板上每個孔的運動軌跡就是一條連桿曲線。圖3-44連桿曲線的模型為了把這些曲線記錄下來，可以利用光束照射的方法把這些曲線印在感光紙上。這樣就得到一組連桿曲線。依次改變BE、EC、CD相對于AB構(gòu)件的長度，就可以得到許多組連桿曲線。將這些連桿曲線按順序整理匯編成冊，即成連桿曲線圖譜。圖3-45就是已出版的《四連桿機構(gòu)分析圖譜》中的一張。根據(jù)預期的運動軌跡進行設計時，可從圖譜中查出形狀與要求實現(xiàn)的軌跡接近的連桿曲線，及描繪該連桿曲線的四桿機構(gòu)中各構(gòu)件的相對長度，然后用縮放儀求出圖譜中的連桿曲線和所要求的軌跡之間相差的倍數(shù)，并由此確定所求四桿機構(gòu)的真實尺寸。圖3-45連桿機構(gòu)分析圖譜的示意圖3.4平面機構(gòu)的運動分析在已知機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和主動構(gòu)件運動的情況下，確定機構(gòu)中其它構(gòu)件或其上點的運動，稱為對機構(gòu)的運動分析，具體內(nèi)容包括位移、速度和加速度分析。對機構(gòu)進行運動分析，主要基于以下目的：

(1)通過對機構(gòu)的位移分析，可以確定機構(gòu)中構(gòu)件運動時所需的空間，判斷機構(gòu)運動時各構(gòu)件之間是否會互相干涉；確定機構(gòu)中從動件的行程或機構(gòu)中某一構(gòu)件上點的位置、軌跡是否能實現(xiàn)預期的要求。

(2)通過速度分析可了解從動件速度的變化是否滿足工作要求。另外，速度分析是加速度分析的基礎。

(3)通過對機構(gòu)進行加速度分析，可以了解機構(gòu)中的某些構(gòu)件或其上點的加速度是否滿足預期的工作要求，判斷機構(gòu)運動的動力學特性，如是否存在沖擊以及沖擊的類型等。另外，加速度是計算構(gòu)件慣性力的基礎。所以，加速度分析又是對機構(gòu)進行動力學研究的基礎。對機構(gòu)進行運動分析主要有圖解法和解析法。圖解法的特點是形象、直觀，用于平面機構(gòu)簡單方便，但精度和求解效率較低。解析法的計算精度較高，因此，這種方法得到了廣泛應用。解析法還可以將機構(gòu)的分析與綜合問題聯(lián)系起來，以尋求機構(gòu)的最優(yōu)方案。下面主要介紹用速度瞬心法求解平面機構(gòu)的速度，用矢量方程法對平面機構(gòu)進行運動分析。3.4.1平面機構(gòu)速度分析的瞬心法１.速度瞬心的概念兩個作相對平面運動的構(gòu)件(剛體)，在任一瞬時，都可以認為它們是繞某一點作相對轉(zhuǎn)動，該點即為瞬時速度中心，簡稱瞬心。對于構(gòu)件i和j，它們之間的速度瞬心用Ｐij或Pji表示。兩個構(gòu)件在瞬心處沒有相對速度，所以，速度瞬心可以定義為作平面相對運動的兩構(gòu)件上在某一瞬時其相對速度為零的重合點。如圖3-46所示兩構(gòu)件1和2，在圖示運動位置，構(gòu)件1和2在P21點的相對速度為零，即在該點兩構(gòu)件的絕對速度相等。若兩構(gòu)件等速重合點的絕對速度等于零，稱該點為絕對速度瞬心;否則，稱為相對速度瞬心。圖3-46兩構(gòu)件的速度瞬心

2.機構(gòu)中瞬心的數(shù)目由于每兩個構(gòu)件有一個速度瞬心，因此，對于由n個構(gòu)件組成的機構(gòu)，其總的瞬心數(shù)N為(3-44)

3．機構(gòu)中瞬心位置的確定機構(gòu)中瞬心位置的確定可分為兩類:一類是兩構(gòu)件之間直接通過運動副相聯(lián)接在一起，它們之間的瞬心可通過分析直接確定；另一類是兩個構(gòu)件之間沒有運動副直接將它們聯(lián)接在一起，則它們之間的速度瞬心位置需通過“三心定理”確定。（1）以轉(zhuǎn)動副聯(lián)接的兩構(gòu)件的瞬心。如圖3-47（a）、(b)所示，當兩構(gòu)件1和2以轉(zhuǎn)動副聯(lián)接時，轉(zhuǎn)動副的中心即為它們之間的速度瞬心P12。圖3-47(a)、(b)中的P12分別為絕對瞬心和相對瞬心。（2)以移動副聯(lián)接的兩構(gòu)件的瞬心。如圖3-47(c)、(d)所示，當兩構(gòu)件以移動副聯(lián)接時，構(gòu)件1相對于構(gòu)件2移動的速度平行于導路方向，因此，瞬心P12位于移動副導路方向垂線上的無窮遠處。圖3-47(c)、(d)的P12分別為絕對瞬心和相對瞬心。圖3-47通過運動副聯(lián)接的兩構(gòu)件的瞬心（3)以平面高副聯(lián)接的兩構(gòu)件的瞬心。如圖3-47(e)、(f)所示，當兩構(gòu)件以平面高副聯(lián)接時，如果兩構(gòu)件之間為純滾動(ω12為相對滾動的角速度)，則兩構(gòu)件的接觸點M為兩構(gòu)件的瞬心，如圖3-47（e）所示。如果兩構(gòu)件之間既有相對滾動，又有相對滑動，如圖3-47（f）所示，vM1M2為兩構(gòu)件接觸點間的相對滑動速度，則不能直接定出兩構(gòu)件瞬心P12的具體位置，需通過“三心定理”確定。但是，由于構(gòu)成高副的兩構(gòu)件始終保持接觸，且兩構(gòu)件在接觸點M處的相對滑動速度一定沿著高副接觸點處的公切線t－t方向，因此，兩構(gòu)件的瞬心P12必定位于兩構(gòu)件在接觸點處的公法線n－n上。

2)不直接聯(lián)接的兩構(gòu)件瞬心的確定對于不直接以運動副相聯(lián)接的兩構(gòu)件的速度瞬心，可用三心定理來確定。所謂三心定理，就是三個作相對平面運動的構(gòu)件共有三個速度瞬心，且它們位于同一條直線上?，F(xiàn)證明如下：如圖3-48所示作相對平面運動的三個構(gòu)件1、2和3，它們之間應有三個瞬心P12、P13和P23。因為構(gòu)件1和2、1和3之間分別以轉(zhuǎn)動副相聯(lián)接，所以，P12和P13分別位于構(gòu)件1和2、1和3構(gòu)成的轉(zhuǎn)動副的中心處，即可直接求出?，F(xiàn)用反證法證明P23必位于P12和P13的連線上。圖3-48三心定理的證明為簡單起見，假定構(gòu)件1固定。在圖3-48所示位置，如果構(gòu)件2和3的瞬心P23不在P12、P13的連線上，而在K點上,因為構(gòu)件2繞P12點轉(zhuǎn)動，所以作為構(gòu)件2上的K點，其速度vK2的方向應該垂直于線，如圖3-48所示。同理，作為構(gòu)件3上的K點，其速度vK3的方向應該垂直于線。顯然，速度vK2和vK3的方向不可能相同。根據(jù)速度瞬心的定義，vK2和vK3應在任意位置都相等（即方向相同且大小相等）。顯然，只有當P23位于P12和P13的連線上時，構(gòu)件2和3的重合點K的絕對速度方向才能一致。所以，P23必位于P12和P13的連線上。

4.速度瞬心在平面機構(gòu)速度分析中的應用在圖3-49所示的平面四桿機構(gòu)中，已知各構(gòu)件的桿長，主動件1以角速度ω1等速轉(zhuǎn)動，求連桿2和從動件3的角速度ω2和ω3。機構(gòu)共有4個構(gòu)件，應有6個速度瞬心。其中，瞬心P14、P12、

P23和P34可直接求得，瞬心P13和P24可通過三心定理求得。對于瞬心P13，一定在直線和直線的交點上。同時構(gòu)件1和3在P13點處的絕對速度相等，所以有由此可求得瞬心P24是構(gòu)件2在該瞬時的轉(zhuǎn)動中心。P12點（B點）是構(gòu)件1和構(gòu)件2的瞬心，構(gòu)件1和2在P12點處的絕對速度相等，所以有從而求得通過上述分析可見，利用瞬心法對四桿機構(gòu)或平面高副機構(gòu)進行速度分析很方便，但對于瞬心數(shù)目很多的多桿機構(gòu)的速度分析，就顯得很繁瑣。更大的缺點是，瞬心法無法對機構(gòu)進行加速度分析，又因為該方法是圖解法，精確度較差，所以應用有很大的局限性。3.4.2平面機構(gòu)運動分析的解析法用解析法對平面連桿機構(gòu)進行運動分析可分為矢量方程法、桿組法和矩陣法等，本書主要介紹矢量方程法。矢量方程解析法與理論力學中介紹的矢量方程原理一樣，就是將機構(gòu)中各構(gòu)件視為矢量并構(gòu)成封閉位移矢量多邊形，列出矢量方程，進而推導出未知量的表達式。

1.鉸鏈四桿機構(gòu)在圖3-50所示的平面鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知構(gòu)件1、2、3和4的桿長分別為l1、l2、

l3和l4；主動件1以角速度ω1逆時針勻速轉(zhuǎn)動，其位置為φ1。要求確定構(gòu)件2的角位移j2、角速度ω2和角加速度ε2，構(gòu)件3的角位移j3、角速度ω3和角加速度ε3。以機架4為橫坐標建立圖3-50所示的坐標系xAy，構(gòu)件1、2和3的角位移分別用j1、j2和j3表示，規(guī)定以逆時針方向為正。圖3-50鉸鏈四桿機構(gòu)的運動分析

1）位移分析在圖3-50中將各構(gòu)件以矢量形式表示，即構(gòu)件1、2、3和4分別為矢量l1、l2、l3和l4，并構(gòu)成封閉矢量圖形ABCD。由此可寫出矢量方程為(3-45)以復數(shù)形式表示為(3-46)展開后分別取實部和虛部為(3-47)(3-48)在式（3-47）和式(3-48)中消去j2得(3-49)式中:式(3-49)中的“±”號要根據(jù)機構(gòu)的初始位置和機構(gòu)運動的連續(xù)性確定。在圖3-50中，“＋”對應實線所示裝配模式（ABCD）；“－”對應虛線所示裝配模式（ABC′D）。將式（3-49）代入式(3-48)，可求得j2為，(3-50)(3-51)

2）速度分析將式（3-46）對時間求導，得展開后得(3-52)(3-53)聯(lián)立式（3-52）和式（3-53），可得出構(gòu)件2和3的角速度分別為(3-54)(3-55)

3）加速度分析將式（3-51)再對時間求導，得(3-56)展開后得(3-57)(3-58)聯(lián)立式（3-57）和式（3-58），可得出構(gòu)件2和3的角加速度分別為(3-59)(3-60)

2.曲柄滑塊機構(gòu)在圖3-51所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，已知構(gòu)件1和2的長度分別為l1和l2，主動曲柄1以等角速度ω1轉(zhuǎn)動，其位置為j1。要求確定構(gòu)件2的轉(zhuǎn)角j2、角速度ω2和角加速度ε2，滑塊3的位移xC、速度vC和加速度aC。建立以A為坐標原點，以滑塊導路方向為x軸的坐標系xAy。圖3-51曲柄滑塊機構(gòu)的運動分析

1）位移分析由封閉矢量圖ABC可得矢量方程為(3-61)其復數(shù)形式為(3-62)展開后分別取實部和虛部為(3-63)(3-64)聯(lián)立式（3-63）和式（3-64），可得出j2、xC分別為(3-65)(3-66)

2）速度分析將式（3-62）對時間求導，得(3-67)展開后可求得(3-68)(3-69)

3）加速度分析將式（3-67）再對時間求導，得(3-70)展開后聯(lián)立求解，可得(3-71)(3-72)

3.導桿機構(gòu)在圖3-52所示的導桿機構(gòu)中，已知曲柄1的長度l1、轉(zhuǎn)角j1，其以等角速度ω1轉(zhuǎn)動，中心距為l4，要求確定導桿的角位移j3、角速度ω3和角加速度ε3，以及滑塊在導桿上的位移s、滑動速度vB2B3及加速度aB2B3。建立圖3-52所示的坐標系xCy。

1）位移分析由封閉矢量圖ABC可得矢量方程為(3-73)其復數(shù)形式為(3-74)展開后分別取實部和虛部為聯(lián)立式（3-75）和式（3-76），可得出j3、s為(3-77)(3-78)(3-75)(3-76)

2）速度分析將式（3-74）對時間求導，得(3-79)展開后可求得(3-80)(3-81)

3）加速度分析將式（3-74）再對時間求導，得(3-82)展開后聯(lián)立求解，可得(3-83)(3-84)

例3-1圖3-53所示為一牛頭刨床的機構(gòu)簡圖。已知各構(gòu)件的尺寸為l1=125mm,l3=600mm,l4=150mm,l6=275mm,l6′=575mm，主動件1以ω1=1rad/s勻速轉(zhuǎn)動。求構(gòu)件1在方位角j1=20°時構(gòu)件3的角位移j3、角速度ω3和角加速度ε3及刨頭5上C點的位移sC、速度vC和加速度aC。圖3-53牛頭刨床機構(gòu)的運動分析

解首先建立如圖3-53所示的坐標系xCy，并標出各桿的矢量?？梢钥闯鲈摍C構(gòu)由兩個機構(gòu)組成：構(gòu)件1、2、3組成導桿機構(gòu)，構(gòu)件3、4、5組成滑塊機構(gòu)。為求解需建立兩個封閉矢量多邊形ABC和CDEF。

1）對構(gòu)件3的運動分析由封閉矢量ABC，有寫出復數(shù)形式為展開后可求得將j1=20°代入上式，得j3=69.7125°,s3=338.8mm。進一步將封閉矢量方程對時間求導，得，展開后可求得將j1=20°代入上式，得ω3=0.2386rad/s,vA2A3=0.0954m/s。進一步將矢量方程對時間求導，得展開后聯(lián)立求解，可得將有關參數(shù)代入上式得，在j1=20°時，ε3=0.1471rad/s2。

2）對刨頭5的運動分析由封閉矢量CDEF，有寫出復數(shù)形式為展開后可求得將求得的j3代入上式，得j4=175.3266°,sE=585.4mm。進一步將矢量方程對時間求導，得展開后可求得將求得的j3、j4和ω3代入上式，得ω4=0.3320rad/s，vE=－0.1383m/s。進一步將封閉矢量方程對時間兩次求導，得展開后可求得思考題及習題

3-1瞬心法用于機構(gòu)運動分析有什么優(yōu)缺點？

3-2鉸鏈四桿機構(gòu)有曲柄條件是什么?導桿機構(gòu)和滑塊機構(gòu)的曲柄存在條件是什么?

3-3什么是連桿機構(gòu)的壓力角、傳動角?其大小對機構(gòu)有什么影響?如何確定鉸鏈四桿機構(gòu)、偏置曲柄滑塊機構(gòu)最小傳動角γmin的位置?

3-4在曲柄搖桿機構(gòu)中，當以曲柄為原動件時，機構(gòu)是否一定存在急回運動，為什么?

3-5行程速比系數(shù)K表示機構(gòu)的什么特征？什么是極位夾角θ，它與行程速比系數(shù)K有什么關系?

3-6什么是連桿機構(gòu)的死點?試舉出避免死點和利用死點的例子。

3-7在四桿機構(gòu)中極位和死點有什么異同？

3-8為什么說用解析法進行機構(gòu)分析時，關鍵是位移分析?

3-9圖3-54所示平面鉸鏈四桿機構(gòu)中，已知各構(gòu)件長度分別為lAB=55mm，lBC=40mm，lCD=50mm，lAD=25mm。（1）判斷該機構(gòu)運動鏈中四個轉(zhuǎn)動副的類型。（2）取哪個構(gòu)件為機架可得到曲柄搖桿機構(gòu)?（3）取哪個構(gòu)件為機架可得到雙曲柄機構(gòu)?（4）取哪個構(gòu)件為機架可得到雙搖桿機構(gòu)?圖3-54題3-9圖

3-10圖3-55所示為一偏置曲柄滑塊機構(gòu)，試求桿AB

為曲柄的條件。若偏距

e=0，則桿AB為曲柄的條件又如何？圖3-55題3-10圖

3-11〓在圖3-56所示的鉸鏈四桿機構(gòu)中，各桿件長度分別為lAB=25mm，lBC=40mm，lCD=50mm，lAD=55mm。（1）若取AD為機，求該機構(gòu)的極位夾角θ、桿CD的最大擺角ψ和最小傳動角γmin。