屈婉玲版離散數(shù)學(xué)課后習(xí)題答案【3】

PAGEPAGE1第四章部分課后習(xí)題參考答案3.在一階邏輯中將下面將下面命題符號化,并分別討論個體域限制為(a),(b)條件時命題的真值:(1)對于任意x,均有QUOTE錯誤!未找到引用源。2=(x+QUOTE錯誤!未找到引用源。)(xQUOTE錯誤!未找到引用源。).(2)存在x,使得x+5=9.其中(a)個體域為自然數(shù)集合.(b)個體域為實數(shù)集合.解：F(x):QUOTE錯誤!未找到引用源。2=(x+QUOTE錯誤!未找到引用源。)(xQUOTE錯誤!未找到引用源。).G(x):x+5=9.(1)在兩個個體域中都解釋為，在（a）中為假命題，在(b)中為真命題。(2)在兩個個體域中都解釋為，在（a）(b)中均為真命題。4.在一階邏輯中將下列命題符號化:(1)沒有不能表示成分?jǐn)?shù)的有理數(shù).(2)在北京賣菜的人不全是外地人.解:(1)F(x):x能表示成分?jǐn)?shù)H(x):x是有理數(shù)命題符號化為:(2)F(x):x是北京賣菜的人H(x):x是外地人命題符號化為:5.在一階邏輯將下列命題符號化:(1)火車都比輪船快.(3)不存在比所有火車都快的汽車.解:(1)F(x):x是火車;G(x):x是輪船;H(x,y):x比y快命題符號化為:(2)(1)F(x):x是火車;G(x):x是汽車;H(x,y):x比y快命題符號化為:9.給定解釋I如下:(a)個體域D為實數(shù)集合R.(b)D中特定元素QUOTE錯誤!未找到引用源。=0.(c)特定函數(shù)QUOTE錯誤!未找到引用源。(x,y)=xQUOTE錯誤!未找到引用源。y,x,yQUOTE錯誤!未找到引用源。.(d)特定謂詞QUOTE錯誤!未找到引用源。(x,y):x=y,QUOTE錯誤!未找到引用源。(x,y):x<y,x,y.說明下列公式在I下的含義,并指出各公式的真值:答:(1)對于任意兩個實數(shù)x,y,如果x<y,那么xy.真值1.(2)對于任意兩個實數(shù)x,y,如果x-y=0,那么x<y.真值0.10.給定解釋I如下：（a）個體域D=N(N為自然數(shù)集合).（b）D中特定元素QUOTE錯誤!未找到引用源。=2.（c）D上函數(shù)QUOTE錯誤!未找到引用源。=x+y,QUOTE錯誤!未找到引用源。(x,y)=xy.（d）D上謂詞QUOTE錯誤!未找到引用源。(x,y):x=y.說明下列各式在I下的含義，并討論其真值.QUOTE錯誤!未找到引用源。xF(g(x,a),x)QUOTE錯誤!未找到引用源。xQUOTE錯誤!未找到引用源。y(F(f(x,a),y)→F(f(y,a),x)答:(1)對于任意自然數(shù)x,都有2x=x,真值0.(2)對于任意兩個自然數(shù)x,y,使得如果x+2=y,那么y+2=x.真值0.11.判斷下列各式的類型:(1)QUOTE錯誤!未找到引用源。(3)QUOTE錯誤!未找到引