大學(xué)試點班數(shù)學(xué)試卷

大學(xué)試點班數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列函數(shù)中，屬于初等函數(shù)的是（）

A.$y=\sqrt[3]{x}$

B.$y=\ln(x^2)$

C.$y=e^x+\sin(x)$

D.$y=\frac{1}{x}$

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，求$f'(x)$的值。

A.$3x^2-3$

B.$3x^2-2$

C.$3x^2+2$

D.$3x^2+3$

3.設(shè)$a>0$，函數(shù)$f(x)=ax^2-2x+1$，求$f(x)$的極值點。

A.$x=\frac{1}{a}$

B.$x=\frac{1}{2a}$

C.$x=\frac{2}{a}$

D.$x=\frac{1}{3a}$

4.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f'(x)$的值是（）

A.$-\frac{1}{x^2}$

B.$\frac{1}{x^2}$

C.$-\frac{1}{x}$

D.$\frac{1}{x}$

5.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$，求$f(x)$的零點。

A.$x=1$

B.$x=2$

C.$x=3$

D.$x=-1$

6.設(shè)$a>0$，函數(shù)$f(x)=ax^2-2ax+1$，求$f(x)$的頂點坐標。

A.$(\frac{1}{a},0)$

B.$(1,0)$

C.$(\frac{1}{2a},0)$

D.$(0,\frac{1}{a})$

7.若函數(shù)$f(x)=\ln(x)$，則$f'(x)$的值是（）

A.$\frac{1}{x}$

B.$-\frac{1}{x}$

C.$\frac{1}{x^2}$

D.$-\frac{1}{x^2}$

8.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+2x-1$，求$f'(x)$的值。

A.$3x^2-6x+2$

B.$3x^2-6x-2$

C.$3x^2-6x+3$

D.$3x^2-6x-3$

9.設(shè)$a>0$，函數(shù)$f(x)=ax^3-3ax^2+2x-1$，求$f(x)$的極值點。

A.$x=\frac{1}{a}$

B.$x=\frac{2}{a}$

C.$x=\frac{3}{a}$

D.$x=\frac{1}{3a}$

10.若函數(shù)$f(x)=e^x$，則$f'(x)$的值是（）

A.$e^x$

B.$-e^x$

C.$e^{-x}$

D.$-e^{-x}$

二、判斷題

1.微分運算和積分運算是等價的，即對函數(shù)求導(dǎo)后再積分，結(jié)果與原函數(shù)相同。（）

2.在極坐標系中，極徑和極角都是唯一的，不會出現(xiàn)重復(fù)的情況。（）

3.洛必達法則可以用來求解所有不定型極限問題。（）

4.函數(shù)的連續(xù)性是其可導(dǎo)性的必要條件，但不是充分條件。（）

5.二次函數(shù)的圖像是開口向上或向下的拋物線，其頂點坐標可以通過公式$(h,k)$得到，其中$h$是拋物線的對稱軸，$k$是拋物線的最低或最高點。（）

三、填空題

1.若函數(shù)$f(x)=2x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、簡答題

1.簡述導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義。

2.如何求一個函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)？請舉例說明。

3.簡述函數(shù)的極限的定義及其性質(zhì)。

4.請說明洛必達法則的適用條件以及求解步驟。

5.簡述定積分的定義及其與不定積分的關(guān)系。

五、計算題

1.計算下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

$f(x)=e^{3x}\sin(x^2)$

2.求函數(shù)$f(x)=x^4-8x^3+18x^2-16x+1$在$x=2$處的導(dǎo)數(shù)值。

3.求極限$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x)}{x}$。

4.求函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$的極值點及其對應(yīng)的極值。

5.計算定積分$\int_0^1(x^2+2x)\,dx$。

六、案例分析題

1.案例背景：某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本函數(shù)為$C(x)=1000+20x+0.5x^2$，其中$x$為生產(chǎn)的數(shù)量。已知市場需求函數(shù)為$P(x)=50-0.1x$，其中$P(x)$為每單位產(chǎn)品的價格。

案例分析：

（1）求該公司的收益函數(shù)$R(x)$。

（2）求該公司的最大利潤點，并計算最大利潤值。

（3）如果公司希望利潤至少為$2000$，那么至少需要生產(chǎn)多少產(chǎn)品？

2.案例背景：某城市計劃在一段時間內(nèi)進行道路擴建，現(xiàn)有兩條可能的擴建方案。方案一的總成本函數(shù)為$C_1(x)=5000+100x$，方案二的總成本函數(shù)為$C_2(x)=4000+150x$，其中$x$為擴建的公里數(shù)。預(yù)計擴建后，該城市的交通流量將增加，每增加一公里交通流量，將增加$0.5$單位的收益。

案例分析：

（1）求兩個方案的總收益函數(shù)$R_1(x)$和$R_2(x)$。

（2）比較兩個方案的總利潤，并說明哪個方案更優(yōu)。

（3）如果城市希望總利潤至少達到$3000$，那么選擇哪個方案，并計算所需的最小擴建公里數(shù)。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：某產(chǎn)品的需求函數(shù)為$Q=100-2P$，其中$Q$為需求量，$P$為價格。已知該產(chǎn)品的單位成本為$10$元，求該產(chǎn)品的利潤函數(shù)，并計算當價格為$15$元時的利潤。

2.應(yīng)用題：某城市計劃投資建設(shè)一個公園，預(yù)計總投資為$1000$萬元。已知每年的運營成本為$50$萬元，每年的收入隨公園游客數(shù)量增加而增加，收入函數(shù)為$R(x)=5x$，其中$x$為年游客數(shù)量。求公園的盈利函數(shù)，并計算在年游客數(shù)量為$10$萬人次時的盈利。

3.應(yīng)用題：某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其產(chǎn)量$Q$與生產(chǎn)成本$C$之間的關(guān)系為$C=100+4Q$。同時，該產(chǎn)品的市場需求函數(shù)為$P=20-0.1Q$，其中$P$為市場價格。求企業(yè)的利潤函數(shù)，并確定在何種產(chǎn)量下企業(yè)可以獲得最大利潤。

4.應(yīng)用題：一個物體的位移$x$隨時間$t$的變化關(guān)系為$x=3t^2-4t+5$。求物體在$t=2$秒時的速度和加速度。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題

1.A

2.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判斷題

1.×

2.×

3.×

4.√

5.√

三、填空題

1.$f'(x)=6x^2-6x+4$

2.$f'(2)=-2$

3.$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x)}{x}=0$

4.極值點：$x=1$，極小值：$f(1)=-2$；極值點：$x=3$，極大值：$f(3)=1$

5.$\int_0^1(x^2+2x)\,dx=\frac{7}{3}$

四、簡答題

1.導(dǎo)數(shù)的定義：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，幾何意義上表示函數(shù)曲線在該點處的切線斜率。

2.求導(dǎo)數(shù)的方法：直接求導(dǎo)法、鏈式法則、冪法則、積法則、商法則等。

3.極限的定義：當自變量的值趨近于某一值時，函數(shù)的值趨近于某一確定的值。

4.洛必達法則的適用條件：當極限形式為$\frac{0}{0}$或$\frac{\infty}{\infty}$時，可以使用洛必達法則。

5.定積分的定義：定積分是函數(shù)在某一區(qū)間上的累積變化量，與不定積分的關(guān)系是定積分是原函數(shù)的定值。

五、計算題

1.$f'(x)=3e^{3x}\sin(x^2)+2xe^{3x}\cos(x^2)$

2.$f'(2)=-2$

3.$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x)}{x}=0$

4.極值點：$x=1$，極小值：$f(1)=-2$；極值點：$x=3$，極大值：$f(3)=1$

5.$\int_0^1(x^2+2x)\,dx=\frac{7}{3}$

六、案例分析題

1.（1）收益函數(shù)$R(x)=(50-0.1x)x=50x-0.1x^2$

（2）最大利潤點：$x=50$，最大利潤值：$R(50)=2500$

（3）$2000=50x-0.1x^2$，解得$x=20$，至少需要生產(chǎn)$20$產(chǎn)品。

2.（1）總收益函數(shù)$R_1(x)=5x-100x-1000=-95x-1000$，$R_2(x)=5x-150x-4000=-145x-4000$

（2）$R_1(x)>R_2(x)$，方案一更優(yōu)。

（3）$3000=-95x-1000$，解得$x=-20$，選擇方案一，至少需要擴建$20$公里。

七、應(yīng)用題

1.利潤函數(shù)$R(P)=Q(P)\cdotP-C(Q(P))=(100-2P)P-(100+4Q(P))=-2P^2+96P-100$

當$P=15$時，利潤$R(15)=-2\cdot15^2+96\cdot15-100=425$元。

2.盈利函數(shù)$R(x)=R(x)-C(x)=5x-50-(5000+100x)=-95x-5050$

當$x=10$時，盈利$R(10)=-95\cdot10-5050=-6450$元。

3.利潤函數(shù)$R(Q)=P(Q)\cdotQ-C(Q)=(20-0.1Q)Q-(100+4Q)=-0.1Q^2+16Q-100$

令$R'(Q)=0$，解得$Q=80$，此時$R(Q)=-0.1\cdot80^2+16\cdot80-100=320$元，為最大利潤。

4.速度$v(t)=\frac{dx}{dt}=6t-4$，當$t=2$時，$v(2)=6\cdot2-4=8$米/秒。

加速度$a(t)=\frac{dv}{dt}=6$，加速度為常數(shù)，當$t=2$時，$a(2)=6$米/秒2。

知識點總結(jié)：

1.導(dǎo)數(shù)與微分：導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點處的瞬時變化率，微分是導(dǎo)數(shù)與自變量的乘積。

2.極限：極限是函數(shù)在某一點附近的趨勢，包括無窮小、無窮大、有界和無界等。

3.不定積分與定積分：不定積分是原函數(shù)的集合，定積分是原函數(shù)在某一區(qū)間上的累積變化量。

4.洛必達法則：用于求解不定型極限問題。

5.函數(shù)的極值與最值：極值是函數(shù)在某一點處的局部最大值或最小值，最值是函數(shù)在整個定義域上的最大值或最小值。

6.應(yīng)用題：將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，解決實際問題。

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念和公式的掌握程度。

示例：求函數(shù)$f(x)=x^2-4x+3$的零點。

2.判斷題：考察學(xué)生對基本概念和公式的理解和應(yīng)用能力。

示例：函數(shù)的連續(xù)性是其可導(dǎo)性的必要條件，但不是充分條件。

3.填空題：考察學(xué)生對基本概念和公式的記憶和應(yīng)用能力。

示例：若函數(shù)$f(x)=\ln(x)$，則$f'(x)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_