【創(chuàng)新設(shè)計】2021年高考數(shù)學(四川專用-理)一輪復習考點突破：選修4-4-第2講-參數(shù)方程

第2講參數(shù)方程[最新考綱]1．了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義．2．能選擇適當?shù)膮?shù)寫出直線、圓和橢圓的參數(shù)方程．3．把握直線的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義，能用直線的參數(shù)方程解決簡潔的相關(guān)問題.知識梳理1．曲線的參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，假如曲線上任意一點的坐標x，y都是某個變量t的函數(shù)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ft，,y＝gt.))并且對于t的每一個允許值上式所確定的點M(x，y)都在這條曲線上，則稱上式為該曲線的參數(shù)方程，其中變量t稱為參數(shù)．2．一些常見曲線的參數(shù)方程(1)過點P0(x0，y0)，且傾斜角為α的直線的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosα,y＝y(tǒng)0＋tsinα))(t為參數(shù))．(2)圓的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝a＋rcosθ,y＝b＋rsinθ))(θ為參數(shù))．(3)橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝acosθ,y＝bsinθ))(θ為參數(shù))．(4)拋物線方程y2＝2px(p＞0)的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2pt2,y＝2pt))(t為參數(shù))．診斷自測1．極坐標方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋t))(t為參數(shù))所表示的圖形分別是________．①直線、直線；②直線、圓；③圓、圓；④圓、直線．解析∵ρcosθ＝x，∴cosθ＝eq\f(x,ρ)代入到ρ＝cosθ，得ρ＝eq\f(x,ρ)，∴ρ2＝x，∴x2＋y2＝x表示圓．又∵eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1－t，,y＝2＋t，))相加得x＋y＝1，表示直線．答案④2．若直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2t，,y＝2＋3t))(t為實數(shù))與直線4x＋ky＝1垂直，則常數(shù)k＝________.解析參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2t，,y＝2＋3t，))所表示的直線方程為3x＋2y＝7，由此直線與直線4x＋ky＝1垂直可得－eq\f(3,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,k)))＝－1，解得k＝－6.答案－63．(2022·北京卷)直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋t，,y＝－1－t))(t為參數(shù))與曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosα，,y＝3sinα))(α為參數(shù))的交點個數(shù)為________．解析直線方程可化為x＋y－1＝0，曲線方程可化為x2＋y2＝9，圓心(0,0)到直線x＋y－1＝0的距離d＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)＜3.∴直線與圓相交有兩個交點．答案24．已知直線l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－\r(2)t，,y＝2＋\r(2)t))(t為參數(shù))上到點A(1,2)的距離為4eq\r(2)的點的坐標為________．解析設(shè)點Q(x，y)為直線上的點，則|QA|＝eq\r(1－1＋\r(2)t2＋2－2－\r(2)t2)＝eq\r(\r(2)t2＋－\r(2)t2)＝4eq\r(2)，解之得，t＝±2eq\r(2)，所以Q(－3,6)或Q(5，－2)．答案(－3,6)和(5，－2)5．(2021·廣東卷)已知曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，則曲線C的參數(shù)方程為________．解析由ρ＝2cosθ知，ρ2＝2ρcosθ所以x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，故其參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosθ，,y＝sinθ))(θ為參數(shù))．答案eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosθ，,y＝sinθ))(θ為參數(shù))考點一參數(shù)方程與一般方程的互化【例1】把下列參數(shù)方程化為一般方程，并說明它們各表示什么曲線；(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\f(1,2)t，,y＝2＋\f(\r(3),2)t))(t為參數(shù))；(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t2，,y＝2＋t))(t為參數(shù))；(3)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t＋\f(1,t)，,y＝\f(1,t)－t))(t為參數(shù))．解(1)由x＝1＋eq\f(1,2)t得t＝2x－2.∴y＝2＋eq\f(\r(3),2)(2x－2)．∴eq\r(3)x－y＋2－eq\r(3)＝0，此方程表示直線．(2)由y＝2＋t得t＝y(tǒng)－2，∴x＝1＋(y－2)2.即(y－2)2＝x－1，此方程表示拋物線．(3)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t＋\f(1,t),y＝\f(1,t)－t))eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(①,②))∴①2－②2得x2－y2＝4，此方程表示雙曲線．規(guī)律方法參數(shù)方程化為一般方程：化參數(shù)方程為一般方程的基本思路是消去參數(shù)，常用的消參方法有代入消去法、加減消去法、恒等式(三角的或代數(shù)的)消去法，不要忘了參數(shù)的范圍．【訓練1】將下列參數(shù)方程化為一般方程．(1)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－sin2θ，,y＝sinθ＋cosθ))(θ為參數(shù))；(2)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2)et＋e－t，,y＝\f(1,2)et－e－t))(t為參數(shù))．解(1)由(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝2－(1－sin2θ)，得y2＝2－x.又x＝1－sin2θ∈[0,2]，得所求的一般方程為y2＝2－x，x∈[0,2]．(2)由參數(shù)方程得et＝x＋y，e－t＝x－y，∴(x＋y)(x－y)＝1，即x2－y2＝1.考點二直線與圓參數(shù)方程的應用【例2】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3－\f(\r(2),2)t，,y＝\r(5)＋\f(\r(2),2)t))(t為參數(shù))．在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的方程為ρ＝2eq\r(5)sinθ.(1)求圓C的直角坐標方程；(2)設(shè)圓C與直線l交于點A，B，若點P的坐標為(3，eq\r(5))，求|PA|＋|PB|.解(1)由ρ＝2eq\r(5)sinθ，得ρ2＝2eq\r(5)ρsinθ.∴x2＋y2＝2eq\r(5)y，即x2＋(y－eq\r(5))2＝5.(2)將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程．得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\f(\r(2),2)t))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)t))2＝5，即t2－3eq\r(2)t＋4＝0.由于Δ＝(3eq\r(2))2－4×4＝2＞0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實根，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(t1＋t2＝3\r(2)，,t1·t2＝4.))又直線l過點P(3，eq\r(5))，故由上式及t的幾何意義得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3eq\r(2).規(guī)律方法(1)過定點P0(x0，y0)，傾斜角為α的直線參數(shù)方程的標準形式為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋tcosα，,y＝y(tǒng)0＋tsinα))(t為參數(shù))，t的幾何意義是直線上的點P到點P0(x0，y0)的數(shù)量，即t＝|PP0|時為距離．使用該式時直線上任意兩點P1、P2對應的參數(shù)分別為t1、t2，則|P1P2|＝|t1－t2|，P1P2的中點對應的參數(shù)為eq\f(1,2)(t1＋t2)．(2)對于形如eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝x0＋at，,y＝y(tǒng)0＋bt))(t為參數(shù))，當a2＋b2≠1時，應先化為標準形式后才能利用t的幾何意義解題．【訓練2】已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t，,y＝4－2t))(參數(shù)t∈R)，圓 C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ＋2，,y＝2sinθ))(參數(shù)θ∈[0,2π])，求直線l被圓C所截得的弦長．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋t，,y＝4－2t))消參數(shù)后得一般方程為2x＋y－6＝0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ＋2，,y＝2sinθ))消參數(shù)后得一般方程為(x－2)2＋y2＝4，明顯圓心坐標為(2,0)，半徑為2.由于圓心到直線2x＋y－6＝0的距離為d＝eq\f(|2×2＋0－6|,\r(22＋1))＝eq\f(2\r(5),5)，所以所求弦長為2eq\r(22－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2\r(5),5)))2)＝eq\f(8\r(5),5).考點三極坐標、參數(shù)方程的綜合應用【例3】已知P為半圓C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosθ，,y＝sinθ))(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為(1,0)，O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧eq\x\to(AP)的長度均為eq\f(π,3).(1)以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；(2)求直線AM的參數(shù)方程．解(1)由已知，點M的極角為eq\f(π,3)，且點M的極徑等于eq\f(π,3)，故點M的極坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，\f(π,3))).(2)點M的直角坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(\r(3)π,6)))，A(1,0)．故直線AM的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－1))t，,y＝\f(\r(3)π,6)t))(t為參數(shù))．規(guī)律方法涉及參數(shù)方程和極坐標方程的綜合題，求解的一般方法是分別化為一般方程和直角坐標方程后求解．當然，還要結(jié)合題目本身特點，確定選擇何種方程．【訓練3】(2021·福建卷)在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為(eq\r(2)，eq\f(π,4))，直線l的極坐標方程為ρcos(θ－eq\f(π,4))＝a，且點A在直線l上．(1)求a的值及直線l的直角坐標方程；(2)圓C的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1＋cosα，,y＝sinα))(α為參數(shù))，試推斷直線l與圓C的位置關(guān)系．解(1)由點A(eq\r(2)，eq\f(π,4))在直線ρcos(θ－eq\f(π,4))＝a上，可得a＝eq\r(2).所以直線l的方程可化為ρcosθ＋ρsinθ＝2，從而直線l的直角坐標方程為x＋y－2＝0.(2)由已知得圓C的直角坐標方程為(x－1)2＋y2＝1，所以圓C的圓心為(1,0)，半徑r＝1，由于圓心C到直線l的距離d＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)<1，所以直線l與圓C相交.轉(zhuǎn)化思想在解題中的應用【典例】已知圓錐曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,y＝\r(3)sinθ))(θ是參數(shù))和定點A(0,eq\r(3))，F(xiàn)1、F2是圓錐曲線的左、右焦點．(1)求經(jīng)過點F1且垂直于直線AF2的直線l的參數(shù)方程；(2)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程．[審題視點](1)先將圓錐曲線參數(shù)方程化為一般方程，求出F1的坐標，然后求出直線的傾斜角度數(shù)，再利用公式就能寫出直線l的參數(shù)方程．(2)直線AF2是已知確定的直線，利用求極坐標方程的一般方法求解．解(1)圓錐曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cosθ,y＝\r(3)sinθ))化為一般方程eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，所以F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，則直線AF2的斜率k＝－eq\r(3)，于是經(jīng)過點F1且垂直于直線AF2的直線l的斜率k′＝eq\f(\r(3),3)，直線l的傾斜角是30°，所以直線l的參數(shù)方程是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－1＋tcos30°,y＝tsin30°))(t為參數(shù))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(3),2)t－1，,y＝\f(1,2)t))(t為參數(shù))．(2)直線AF2的斜率k＝－eq\r(3)，傾斜角是120°，設(shè)P(ρ，θ)是直線AF2上任一點，則eq\f(ρ,sin60°)＝eq\f(1,sin120°－θ)，ρsin(120°－θ)＝sin60°，則ρsinθ＋eq\r(3)ρcosθ＝eq\r(3).[反思感悟](1)本題考查了極坐標方程和參數(shù)方程的求法及應用．重點考查了轉(zhuǎn)化與化歸力量．(2)當用極坐標或參數(shù)方程爭辯問題不很嫻熟時，可以轉(zhuǎn)化成我們比較生疏的一般方程求解．(3)本題易錯點是計算不精確?????，極坐標方程求解錯誤．【自主體驗】已知直線l的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4－2t,y＝t－2))(t為參數(shù))，P是橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1上任意一點，求點P到直線l的距離的最大值．解將直線l的參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4－2t,y＝t－2))(t為參數(shù))轉(zhuǎn)化為一般方程為x＋2y＝0，由于P為橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1上任意一點，故可設(shè)P(2cosθ，sinθ)，其中θ∈R.因此點P到直線l的距離d＝eq\f(|2cosθ＋2sinθ|,\r(12＋22))＝eq\f(2\r(2)\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))))),\r(5)).所以當θ＝kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z時，d取得最大值eq\f(2\r(10),5).一、填空題1．(2022·蕪湖模擬)直線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2－\r(2)t，,y＝3＋\r(2)t))(t為參數(shù))上與點A(－2,3)的距離等于eq\r(2)的點的坐標是________．解析由題意知(－eq\r(2)t)2＋(eq\r(2)t)2＝(eq\r(2))2，所以t2＝eq\f(1,2)，t＝±eq\f(\r(2),2)，代入eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－2－\r(2)t，,y＝3＋\r(2)t))(t為參數(shù))，得所求點的坐標為(－3,4)或(－1,2)．答案(－3,4)或(－1,2)2．(2022·海淀模擬)若直線l：y＝kx與曲線C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2＋cosθ，,y＝sinθ))(參數(shù)θ∈R)有唯一的公共點，則實數(shù)k＝________.解析曲線C化為一般方程為(x－2)2＋y2＝1，圓心坐標為(2,0)，半徑r＝1.由已知l與圓相切，則r＝eq\f(|2k|,\r(1＋k2))＝1?k＝±eq\f(\r(3),3).答案±eq\f(\r(3),3)3．已知橢圓的參數(shù)方程eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cost,y＝4sint))(t為參數(shù))，點M在橢圓上，對應參數(shù)t＝eq\f(π,3)，點O為原點，則直線OM的斜率為________．解析當t＝eq\f(π,3)時，x＝1，y＝2eq\r(3)，則M(1,2eq\r(3))，∴直線OM的斜率k＝2eq\r(3).答案2eq\r(3)4．(2021·湖南卷)在平面直角坐標系xOy中，若l：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝t－a))(t為參數(shù))過橢圓C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3cosφ，,y＝2sinφ))(φ為參數(shù))的右頂點，則常數(shù)a的值為________．解析∵x＝t，且y＝t－a，消去t，得直線l的方程y＝x－a，又x＝3cosφ且y＝2sinφ，消去φ，得橢圓方程eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1，右頂點為(3,0)，依題意0＝3－a，∴a＝3.答案35．直線3x＋4y－7＝0截曲線eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝cosα，,y＝1＋sinα))(α為參數(shù))的弦長為________．解析曲線可化為x2＋(y－1)2＝1，圓心(0,1)到直線的距離d＝eq\f(|0＋4－7|,\r(9＋16))＝eq\f(3,5)，則弦長l＝2eq\r(r2－d2)＝eq\f(8,5).答案eq\f(8,5)6．已知直線l1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1－2t，,y＝2＋kt))(t為參數(shù))，l2：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝s，,y＝1－2s))(s為參數(shù))，若l1∥l2，則k＝________；若l1⊥l2，則k＝________.解析將l1、l2的方程化為直角坐標方程得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，由l1∥l2，得eq\f(k,2)＝eq\f(2,1)≠eq\f(4＋k,1)?k＝4，由l1⊥l2，得2k＋2＝0?k＝－1.答案4－17．(2022·廣東卷)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝t，,y＝\r(t)))(t為參數(shù))和eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\r(2)cosθ，,y＝\r(2)sinθ))(θ為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點坐標為________．解析曲線C1的一般方程為y2＝x(y≥0)，曲線C2的一般方程為x2＋y2＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y2＝xy≥0，,x2＋y2＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))即交點坐標為(1,1)．答案(1,1)8．直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點A，B分別在曲線C1：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝3＋cosθ，,y＝sinθ))(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________．解析消掉參數(shù)θ，得到關(guān)于x、y的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)為圓心，以1為半徑的圓；C2：x2＋y2＝1，表示的是以原點為圓心的單位圓，|AB|的最小值為3－1－1＝1.答案19．(2022·湖南卷)在極坐標系中，曲線C1：ρ(eq\r(2)cosθ＋sinθ)＝1與曲線C2：ρ＝a(a>0)的一個交點在極軸上，則a＝______.解析ρ(eq\r(2)cosθ＋sinθ)＝1，即eq\r(2)ρcosθ＋ρsinθ＝1對應的一般方程為eq\r(2)x＋y－1＝0，ρ＝a(a>0)對應的一般方程為x2＋y2＝a2.在eq\r(2)x＋y－1＝0中，令y＝0，得x＝eq\f(\r(2),2).將eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，0))代入x2＋y2＝a2得a＝eq\f(\r(2),2).答案eq\f(\r(2),2)二、解答題10．(2021·新課標全國Ⅰ卷)已知曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋5cost，,y＝5＋5sint))(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sinθ.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解(1)將eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋5cost，,y＝5＋5sint))消去參數(shù)t，化為一般方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.將eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝ρcosθ，,y＝ρsinθ))代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的極坐標方程為ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.(2)C2的一般方程為x2＋y2－2y＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2－8x－10y＋16＝0，,x2＋y2－2y＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2.))所以C1與C2交點的極坐標分別為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(π,4)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,2))).11．(2021·新課標全國Ⅱ卷)已知動點P、Q都在曲線C：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2cost，,y＝2sint))(t為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0<α<2π)，M為PQ的中點．(1)求M的軌跡的參數(shù)方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為α的函數(shù)，并推斷M的軌跡是否過坐標原點．解(1)依題意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2α，2sin2α)，因此M(c