【優(yōu)化方案】2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修3)模塊綜合檢測

模塊綜合檢測(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(本大題共10題，滿分50分)1．下列說法正確的是()A．算法不能用自然語言來描述B．同一問題可以有不同的算法C．算法與解法是相同的D．算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不確定的結(jié)果解析：選B.A中算法能用自然語言描述；C中算法與解法是不同的；D中算法每一步的執(zhí)行必需是明確的．2．要了解全市高一同學(xué)身高在某一范圍的同學(xué)所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的()A．平均數(shù) B．方差C．眾數(shù) D．頻率分布解析：選D.由樣本的頻率分布可以估量總體在某一范圍內(nèi)的分布狀況，故選D.3．下列說法正確的是()①必定大事的概率等于1；②互斥大事確定是對立大事；③球的體積與半徑的關(guān)系是正相關(guān)；④汽車的重量和百公里耗油量成正相關(guān)．A．①② B．①③C．①④ D．③④解析：選C.互斥大事不愿定是對立大事，②錯；③中球的體積與半徑是函數(shù)關(guān)系，不是正相關(guān)關(guān)系，③錯；①④正確，選C.4．(2022·棗莊高一檢測)如圖所示是計算函數(shù)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x，x≤－1，,0，－1<x≤2，,x2，x>2))的值的程序框圖，則在①、②、③處應(yīng)分別填入的是()A．y＝－x，y＝0，y＝x2B．y＝－x，y＝x2，y＝0C．y＝0，y＝x2，y＝－xD．y＝0，y＝－x，y＝x2解析：選B.框圖為求分段函數(shù)的函數(shù)值，當x≤－1時，y＝－x，故①y＝－x，當－1<x≤2時，y＝0，故③y＝0，那么②y＝x2.5．已知回歸直線的斜率的估量值為1.23，樣本點的中心為(4，5)，則回歸直線方程為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋5C.eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋4 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.08x＋1.23解析：選A.設(shè)回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))則eq\o(b,\s\up6(^))＝1.23，由于回歸直線必過樣本中心，代入點(4，5)得eq\o(a,\s\up6(^))＝0.08.∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.23x＋0.08.6．如圖是甲、乙兩市領(lǐng)導(dǎo)干部年齡的莖葉圖，則對于這兩市領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡給出的以下說法中正確的是()①A市領(lǐng)導(dǎo)干部年齡的分布主要集中在40～50之間；②B市領(lǐng)導(dǎo)干部年齡的分布大致對稱；③A市領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡比B市領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡大；④兩市領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡都是50.A．①② B．①③C．①②③ D．①②③④解析：選C.由莖葉圖易知①②正確．A市領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡為xA＝eq\f(38＋38＋40＋…＋61,17)≈48.3；B市領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡為xB＝eq\f(35＋36＋…＋57,22)＝45.3，xA>xB，所以③正確，④錯誤．7．從某校高三班級隨機抽取一個班，對該班50名同學(xué)高校招生體檢表中的視力狀況進行統(tǒng)計，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班同學(xué)中能報A專業(yè)的人數(shù)為()A．10 B．20C．8 D．16解析：選B.視力在0.9以上的頻率為(1＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能報A專業(yè)的人數(shù)為0.4×50＝20.8．(2022·西安高一檢測)現(xiàn)有甲、乙兩顆骰子，從1點到6點毀滅的概率都是eq\f(1,6)，擲甲、乙兩顆骰子，設(shè)分別毀滅的點數(shù)為a，b時，則滿足a<|b2－2a|<eq\f(10,a)的概率為()A.eq\f(1,18) B.eq\f(1,12)C.eq\f(1,9) D.eq\f(1,6)解析：選B.∵試驗發(fā)生包含的總的基本大事有36種，滿足條件的大事需要進行爭辯．若a＝1時，b＝2或3；若a＝2時，b＝1；∴共有3種狀況滿足條件，∴概率為P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).9．在面積為S的△ABC的邊AB上任取一點P，則△PBC的面積不小于eq\f(S,3)的概率是()A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,3)C.eq\f(3,4) D.eq\f(1,4)解析：選A.如圖，設(shè)點P為AB的三等分點，要使△PBC的面積不小于eq\f(S,3)，則點P只能在AP上選取，由幾何概型的概率公式得所求概率為eq\f(|AP|,|AB|)＝eq\f(\f(2,3)|AB|,|AB|)＝eq\f(2,3).10．設(shè)集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數(shù)a與b，確定平面上一個點P(a，b)，記“點P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為大事Cn(2≤n≤5，n∈N)，若大事Cn的概率最大，則n的全部可能值為()A．3 B．4C．2和5 D．3和4解析：選D.點P(a，b)共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)6種狀況，得x＋y分別等于2，3，4，3，4，5，所以毀滅3與4的概率最大，故n的全部可能值為3和4.二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11．如圖所示的程序框圖，其運行結(jié)果(即輸出的S值)是________．解析：程序框圖表示S＝2＋4＋6＋8＋10＝30.答案：3012．如圖，一顆豆子隨機扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，則它落在陰影區(qū)域的概率為________．解析：由題意知試驗發(fā)生包含的大事對應(yīng)的圖形是一個大正方形，若設(shè)大正方形的邊長是3，則大正方形的面積是9，滿足條件的大事是三個小正方形，面積和是3，∴落在圖中陰影部分中的概率是eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).答案：eq\f(1,3)13．(2021·高考湖北卷)某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4，則(1)平均命中環(huán)數(shù)為________；(2)命中環(huán)數(shù)的標準差為________．解析：(1)x＝eq\f(1,10)(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7.(2)方差s2＝eq\f(1,10)[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4.∴標準差s＝2.答案：(1)7(2)214．(2022·湖南師大附中聯(lián)考)為了均衡訓(xùn)練資源，加大對偏遠地區(qū)的訓(xùn)練投入．某調(diào)研小組調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年訓(xùn)練支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年訓(xùn)練支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，且得到回歸方程為：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.15x＋0.2，則家庭年收入每增加1萬元，年訓(xùn)練支出平均增加________萬元．解析：由題意知0.15(x＋1)＋0.2－0.15x－0.2＝0.15.答案：0.1515．設(shè)a∈[0，10)且a≠1，則函數(shù)f(x)＝logax在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)且g(x)＝eq\f(a－2,x)在(0，＋∞)內(nèi)也為增函數(shù)的概率為________．解析：由條件知，a的全部可能取值為a∈[0，10)且a≠1，使函數(shù)f(x)，g(x)在(0，＋∞)內(nèi)都為增函數(shù)的a的取值為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞1，,a－2＜0，))∴1＜a＜2.由幾何概型的概率公式知，P＝eq\f(2－1,10－0)＝eq\f(1,10).答案：eq\f(1,10)三、解答題(本大題共有5小題，滿分50分)16．(本小題滿分8分)畫出下面的程序所描述的一個程序框圖．INPUTxIFx＞0PRINTxELSEPRINT－xEND解：程序框圖如圖：17．(本小題滿分10分)檢查甲、乙兩廠的100瓦燈泡的產(chǎn)品質(zhì)量，分別抽取20個燈泡，檢查結(jié)果如下：瓦數(shù)949698100102104106甲廠個數(shù)0368201乙廠個數(shù)1274321(1)若95～105瓦的燈泡為合格產(chǎn)品，試估量兩廠產(chǎn)品的合格率；(2)問哪個廠的產(chǎn)品質(zhì)量比較穩(wěn)定？解：(1)甲廠產(chǎn)品的合格率為eq\f(19,20)＝95%，乙廠產(chǎn)品的合格率為eq\f(18,20)＝90%.(2)甲廠產(chǎn)品的樣本平均數(shù)為x甲＝(96×3＋98×6＋100×8＋102×2＋106)÷20＝99.3.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,20)[3×(96－99.3)2＋6×(98－99.3)2＋8×(100－99.3)2＋2×(102－99.3)2＋(106－99.3)2]＝5.31.x乙＝(94＋2×96＋7×98＋4×100＋3×102＋2×104＋106)÷20＝99.6.seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,20)[(94－99.6)2＋2×(96－99.6)2＋7×(98－99.6)2＋4×(100－99.6)2＋3×(102－99.6)2＋2×(104－99.6)2＋(106－99.6)2]＝8.64，所以甲廠的產(chǎn)品質(zhì)量比較穩(wěn)定．18．(本小題滿分10分)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：零件的個數(shù)x(個)2345加工的時間y(h)2.5344.5(1)在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標系中畫出回歸直線；(3)試猜想加工10個零件需要多少時間？解：(1)散點圖如圖．(2)由表中數(shù)據(jù)得：eq\i\su(i＝1,6,x)iyi＝52.5，eq\o(x,\s\up6(－))＝3.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.5，eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝54.代入公式得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝1.05，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.回歸直線如圖中所示．(3)將x＝10代入回歸直線方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)．∴猜想加工10個零件需要8.05h.19．(本小題滿分12分)某高校在2022年的自主招生考試成果中隨機抽取100名中同學(xué)的筆試成果，按成果分組，得到的頻率分布表如下表所示：組號分組頻數(shù)頻率第1組[160，165)50.050第2組[165，170)①0.350第3組[170，175)30②第4組[175，180)200.200第5組[180，185]100.100合計1001.00(1)請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖．(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的同學(xué)，高校打算在筆試成果高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名同學(xué)進入其次輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名同學(xué)進入其次輪面試．(3)在(2)的前提下，學(xué)校打算在6名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名同學(xué)被考官A面試的概率．解：(1)①由題可知，第2組的頻數(shù)為0.35×100＝35人，②第3組的頻率為eq\f(30,100)＝0.300，頻率分布直方圖如圖所示，(2)由于第3、4、5組共有60名同學(xué)，所以利用分層抽樣在60名同學(xué)中抽取6名同學(xué)進入其次輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：eq\f(30,60)×6＝3人，第4組：eq\f(20,60)×6＝2人，第5組：eq\f(10,60)×6＝1人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進入其次輪面試．(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從這六位同學(xué)中抽取兩位同學(xué)有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共15種，其中第4組的2位同學(xué)B1，B2中至少有一位同學(xué)入選的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有9種，所以第4組至少有一名同學(xué)被考官A面試的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).20．(本小題滿分12分)國家環(huán)境標準制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴峻污染由全國重點城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得的2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：(1)試依據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，推斷甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果)；(2)試依據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估量甲城市某一天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率；(3)分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率．(注：s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，其中x為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù))解：(1)甲城市的空氣