2022高考數(shù)學(xué)集合與常用邏輯用語(yǔ)專題重難點(diǎn)練習(xí)100題（含答案解析）

集合與常用邏輯用語(yǔ)重難點(diǎn)練習(xí)100題

題量：100

一、單選題

1.（2021?湖北?）已知命題p：使得x紀(jì)N,則力為（）

A.T二任Q,使得x/NB.Bx任Q,使得xwN

C.Vxe2,使得xwND.2A-e2,使得

2.（2021?山西朔州市第一中學(xué)校）已知集合人=卜￡!4卜41},B={-1,0,1,2},則AQB

等于（）

A.{0,1,2}B.{0,1}C.{1}D.{-1,0,1}

3.（2018?浙江?諸暨市教育研究中心）>1”是“"1”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不是充分條件，也不是必要條件

4.（2021?陜西西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)（理））設(shè)集合4={即4%43},8={乂-1<工<2},

則Ap|B=（）

A.（-1,1]B.（-1,3]C.（1,2]D.[1,2）

5.（2021?重慶?）命題U?T,0）,X2+XV0的否定是（）

A.VXG（-1,0）,X2+x>0B.VXG（-1,0）,X2+A,<0

C.3XG（-1,0）,X2+X>0D.3XG（-1,0）,X2+X>0

6.（2021?浙江?）已知直線4：Q-D*+2y+l=O,/2：g?+l=OMwR,則“a=3”是“4~L

的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

7.（2018?浙江?諸暨市教育研究中心）己知集合P二卜1,3],e={x||j-l|<l）,則尸nQ=

（）

A.[-1,0]B.[0,2]C.[-2,3]D.[T3]

17

8.(2021?湖北?)設(shè)集合A={x|log2%v4},B=>0,則408=()

x+2

A.{jr|-2<x<2}B.{x|O<x<l}

C.{JC|—2<x<D.{x|0<x<l}

9.（2021?山西?朔州市第一中學(xué)校）己知非空集合A,8滿足以下兩個(gè)條件：（1）

4UB={1,2,3,4,5},AD8=0；(2)若xcA,則則有序集合對(duì)(4,8)的個(gè)數(shù)

為（）

A.7B.8C.9D.10

10.（2019?北京?）命題/+X_2>0”的否定為（）

2

A.Vxe(h-H?),X+X-2<0B.Vx?E(l,+oo),^+^-2<0

3XG(1,+OO),X1+X-2<0D.3XG(1,-H?),X2+X-2<0

11.（2021.重慶八中）等差數(shù)列｛4｝中，則是“％<%”的：）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

12.（2019-北京通州京“州〉戶'是>（>0”的）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

13.（2021?浙江杭州?）在三角形A8C中，“12114+311〃+611。>0"是“"15。為銳角三

角形”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

14.（2021?甘肅?靜寧縣第一中學(xué)（文））已知命題〃：3x0eR,tanx°=l,命題0：ExwR,

V>0.下面結(jié)論正確的是（）

A.命題“〃人g”是真命題B.命題”（-是假命題

命題“p八（F）”是假命題D.命題”（「0丫9”是真命題

15.（2021?北京?昌平一中）“所2”是“直線nix-（m+2）y+3=Q和直線"比+y+l=0垂直”的

)

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

試卷第2頁(yè)，共16頁(yè)

16.（2021?全國(guó)?）已知拋物線F=2px（P是正常數(shù)）上有兩點(diǎn)4.乂），8（%,必），

焦點(diǎn)尸,

甲：￥2=￡~

乙：丫M=-〃2

--3,

丙：OAOB=--p2

4

T：/元+$;二2以上是“直線A8經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)尸''的充要條件有幾個(gè)（）

|E4|\FB\p

A.0B.1C.2D.3

17.（2021?廣東?珠海市第二中學(xué)）給出下列四個(gè)說(shuō)法：

①命題"Wx>0,都有x的否定是“*o《O,使得丹_1<2”；

xx

②已知。、。>0,命題“若右>正，則的逆否命題是真命題；

③%>1是f>1的必要不充分條件；

④若x=x0為函數(shù)/（X）=f+x+21nx—e-、的零點(diǎn)，則及+2111.%=0.

其中正確的個(gè)數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

18.（2021.上海.上外浦東附中）向量集合5=忖。=（%,y）,乂），￡1<},對(duì)于任意2，/eS,

以及任意2?0，1），都有送+（IT）,￡S,則稱S為“C類集”，現(xiàn)有四個(gè)命題：

①若S為“C類集”，則集合M={W[]￡S}（〃為實(shí)常數(shù)）也是“C類集”：

②若S、7都是“C類集”，則集合例=加+即€S,5CT}也是“C類集”：

③若A、&都是“C類集”，則4=4也是“C類集”；

④若A、A都是“C類集”，且交集非空，則AC4也是“C類集”.

其中正確的命題有（）

A.①②B.@（3）?C.②@D.①②④

19.（2020?云南?昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)（文））下列命題中，是假命題的是

A.Vx￡（0，?），cosx>sinx

B.VreR,sinx+8SXW2

C.函數(shù)/（x）=hinx+cos%|的最小正周期為2兀

D.2?啕3=3

20.(2021?全國(guó)?)己知是定義在(O,E)上的增函數(shù)，且恒有/[/(x)-lnx]=l,則

“。>1”是“/(用工奴-1恒成立”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

21.(2021?全國(guó)?)非空集合A具有下列性質(zhì)：①若X、ytA,則土“；②若X、ytA,

y

則x+ywA,下列判斷一定成立的是()

9090oO

(1)一1任A：(2)——€A；(3)若X、y\A,則冷wA；(4)若X、y\A,則x-y任A.

4U/1

A.(1)(3)B.(1)(2)

C.(1)(2)(3)D.(1)(2)(3)(4)

22.(2015?上海市實(shí)驗(yàn)學(xué)校)若X是一個(gè)非空集合，M是一個(gè)以X的某些子集為元素

的集合，且滿足：(1)XwM,0wM；(2)對(duì)于X的任意子集A,B,當(dāng)AeM且

時(shí)，有AuBeM；(3)對(duì)于X的任意子集4,5當(dāng)AGM且BeM時(shí)，有AcBeM,

則稱M是集合X的一個(gè)“M——集合類，例如："={0，抄},{小{6,c},{a,b,c}}是集

合)={°,。，c}的一個(gè)——集合類”.已知N={.,b,c},則所有含{兒c}的““一

集合數(shù)”的個(gè)數(shù)為()

A.9B.10C.11D.12

23.(2019?新疆?石河子第二中學(xué))對(duì)于給定的函數(shù)/(X)=6J—(￡)(xcR)，給出五

個(gè)命題其中真命題是

①函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②函數(shù)/(x)在R上具有單調(diào)性；③函數(shù)的

圖象關(guān)于V軸對(duì)稱；④函數(shù)/(k|)的最大值是0.

A.???B.?O>3)C.???D.???

24.(2020?安徽?合肥一六八中學(xué)(理))已知函數(shù)〃力=m2*+爐+城,記集合

A={x|/(x)=0,xeR},集合3={x""Q)]=0,xwR},若A=3,且都不是空集，則〃什〃

的取值范圍是()

A.[0,4)B.[-1,4)C.[-3,5]D.[0,7)

25.(2020?上海?格致中學(xué))“函數(shù)尸/⑴在區(qū)間/上單調(diào)”是“函數(shù)y=/(%)在/上有

反函數(shù)”的

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

試卷第4頁(yè)，共16頁(yè)

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

26.(2020?四川?成都七中萬(wàn)達(dá)學(xué)校)對(duì)于全集U的子集A定義函數(shù)

A(^)=L只/)為A的特征函數(shù)，設(shè)A8為全集U的子集，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

()

A.若AqB,則人(x)W/(x)B.久八(力=】一人(％)

X+

C.Zor(x)=￡1(x)/(x)D.ZUJ?()=^WAW

27.(2021?全國(guó),)用。(4)表示非空集合人中的元素的個(gè)數(shù)，定義4*8=|。(4)-。(8)|,

若4={-1,1},B=|x|(ar2+3x)(x2+av+2)=0],若A*3=l,設(shè)實(shí)數(shù)〃的所有可能取

值構(gòu)成集合S.則c(s)=

A.1B.2C.3D.5

28.(2021.全國(guó)?)已知集合4={(5")|1?5?20,14,420,5€2，€1>1},若BqA且對(duì)任

意的(a,b)e8,(%>)￡8均有(0一%)(匕一丁)《0,則3中元素個(gè)數(shù)的最大值為()

A.10B.19C.30D.39

29.(2019?上海市建平中學(xué))己知A與8是集合{1,2,3,L,100}的兩個(gè)子集，滿足：A與

3的元素個(gè)數(shù)相同，且AD5為空集，若〃eA時(shí)總有2〃+2eB,則集合AIJ8的元素個(gè)

數(shù)最多為()

A.62B.66C.68D.74

30.(2022?全國(guó)?)已知集合5={1,2,3,4,5,6,7,8},對(duì)于它的任一非空子集4可以將A

中的每一個(gè)元素k都乘以(T)*再求和，例如A={2,3,8},則可求得和為

(-1)2-2+(-1)3.3+(-1)8.8=7,對(duì)S的所有非空子集，這些和的總和為

A.508B.512C.1020D.1024

31.(2021?河南?鄧州市第一高級(jí)中學(xué)校)設(shè)/={1,2,3,4,},A與3是/的子集，若

從08={1,3},則稱(A8)為一個(gè)“理想配集”.那么符合此條件的“理想配集”(規(guī)定(4,5)

與(8A)是兩個(gè)不同的“理想配奧”的個(gè)數(shù)是()

A.16B.9C.8D.4

32.(2020?全國(guó)?(理))定義：N{f(x)觸")}表示f(x)<g(x)的解集中整數(shù)解的個(gè)數(shù).

2

若/⑶=|咋24g(x)=a(x-l)-2fN{/(X)?g(X)}=l,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-3,-1]B.(-oo,-l]C.S，-2]D.[-1,0)

二、多選題

33.（2021?湖北?宜昌市夷陵中學(xué)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.=是“8=0”的必要不充分條件

B.’3>2”是“x>l”的充分不必要條件

C.“兇=2”的一個(gè)充分不必要條件是“％=2”

D.不等式/20的解集為{小>7}

34.（2021?重慶國(guó)維外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）下列四個(gè)命題：其中不正確的命題為（）

A.{0}是空集B.若aeN,則—a/N；

C.集合16斗2-2彳+1=0}有一個(gè)元素D.集合卜eQgwN}是有限集.

35.（2021?廣東?佛山市南海區(qū)桂華中學(xué)）已知集合A={1,16,4x},B={l,x2}，若5=A,

則x可能取值有（）

A.0B.-4C.1D.4

36.（2021?河北?石家莊市第四十一中學(xué)）已知集合人=[——4=0],集合

B={x\ax-2=0\t若BOA,則實(shí)數(shù)"的取值可以是（）

A.0B.2C.-1D.1

37.（2021?河北?滄州市一中）已知集合S=1|s=2〃+1,〃wZ},T=："=4〃+1,〃eZ},

則下列正確的有（）

A.SDT=7B.Sf）T=SC.S[JT=ZD.TjS

38.（2021?廣東?）下列說(shuō)法正確的是（）

A.=是“tanx=l”的充分不必要條件

B.若a、beR,則“/+/=。，，是％、b不全為0”的充要條件

C.命題都有Ixlvl”的否定是“*之1,使得1%口”

D.命題P：“若a>b,則加2>加2”的否定是真命題

39.（2021?浙江?嘉興市第五高級(jí)中學(xué)）若集合MqN,則下列結(jié)論正確得是（）

A.MCN=NB.MlN=NC.M=McND.（M|JN）uN

40.（2021.新疆?哈密市第十五中學(xué)）下列命題正確的是（）

試卷第6頁(yè)，共16頁(yè)

A.“一<1"是%>］，，的必要不充分條件?

B.命題“m有->1”的否定是使一41”.

C.若。>），且a十力十d,WJc>d.

D.已知lvav2,3<b<4,^,-2<2a-b<\.

41.（2021?江蘇?蘇州大學(xué)附屬中學(xué)）下列命題是真命題的是（）

A.VxeZ,/的個(gè)位數(shù)字不等于3B.Dxe{），?是無(wú)理數(shù)},V是無(wú)理數(shù)

C.HreN,GTTeND.HXGZ,爐十］是4的倍數(shù)

42.（2021.湖北黃石.）下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.不存在實(shí)數(shù)。使得關(guān)于x的不等式以?+彳+1之0的解集為0

B.不等式+在R上恒成立的必要條件是。<0且AuZ/TacKO

C.若函數(shù)y=a?+6+c（aH。）對(duì)應(yīng)的方程沒(méi)有實(shí)根，則不等式曲2+以+c>0的解集為R

D.不等式的解集為x<l

x

43.（2019?全國(guó)?）（多選）若集合A具有以下性質(zhì)：

A1

（1）OeA,IGA：（2）若x、yl4,則x-ywA,且xwO時(shí)，-e/1.則稱集合A

是“完美集

下列說(shuō)法正確的是（）

A.集合8={T,0,1}是“完美集”

B.有理數(shù)集Q是“完美集”

C.設(shè)集合A是“完美集“，4、yiA,則x+yeA

D.設(shè)集合A是“完美集"，若X、yi4，則個(gè)cA

E.對(duì)任意的一個(gè)“完美集”A,若X、yiA,且xxO,則2tA

x

44.（2021?全國(guó)?）（多選）若非空數(shù)集“滿足任意,都有x+yeM,x-yeM,

則稱M為“優(yōu)集已知A8是優(yōu)集，則下列命題中正確的是（）

A.AD8是優(yōu)集B.AU8是優(yōu)集

C.若AU8是優(yōu)集，則或8aAD.若AUB是優(yōu)集，則AD8是優(yōu)集

45.（2021?江蘇?）設(shè)集合S="w/?+=〃,〃eN+},則下列說(shuō)法中正確的有（）

A.集合S中沒(méi)有最小的元素B.集合S中最小的元素是1

C.集合S中最大的元素是&D.集合S中最大的元素是我

46.（2021?全國(guó)?）關(guān)于下列命題，正確的是（）

A.若點(diǎn)（2,1）在圓f+/+奴+2），+%2-15=。外，則女>2或AvT

B.已知圓加：*+85。）2+”-5由。）2=1與直線丁=依，對(duì)于任意的。€寵，總存在“11

使直線與圓恒相切

C.已知圓M：（x+cos8）~+（y-sin昉=1與直線y=依，對(duì)于任意的AeR,總存在R

使直線與圓恒相切

D.己知點(diǎn)P（x,y）是直線2工+>+4=。上一動(dòng)點(diǎn)，孫、尸8是圓C：丁+,2-2y=1的兩

條切線，A、9是切點(diǎn)，則四邊形E4CB的面積的最小值為太

47.（2021?河北?石家莊市第二十一中學(xué)）設(shè)尸是一個(gè)數(shù)集，且至少含有兩個(gè)數(shù)，若對(duì)

任意。、b"都有。+氏a—b,而、（除數(shù)好0）,則稱P是一個(gè)數(shù)域.例如有

b

理數(shù)集。是一個(gè)數(shù)域；數(shù)集尸=｛。+匕拒gbc。｝也是一個(gè)數(shù)域.下列關(guān)于數(shù)域的命題

中是真命題的為（）

A.0,1是任何數(shù)域中的元素；B.若數(shù)集M,M都是數(shù)域，則MuN是

一個(gè)數(shù)域；

C.存在無(wú)窮多個(gè)數(shù)域；D.若數(shù)集M,N都是數(shù)域，則有理數(shù)集

QuMpIM

x+y>1

48.（2021?全國(guó)?）不等式組:的解集記為下列四個(gè)命題中真命題是（）

x-2y<4

A.V（x,j）GD,x+2y>-2B.3（x,y）GD,x+2j>2

C.V（x,j）GD,A+2y<3D.3（x,y）GD,x+2y<-l

49.（2021?湖南?臨澧縣第一中學(xué)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.若Ovavb,則“〃+b=l”是"logaa+log2b<-2”的充要條件；

B.W〃wN?，（〃+2）2>（〃+3）E；

C.~^X—>sin2x；

k4Ji+；r

D.△ABC中，若NC為鈍角，則cos（sinA）>cos（cos8）.

50.（2021?福建?）兩個(gè)集合A和3之間若存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則稱A和3等勢(shì)，記為

A:B.例如：若A為正整數(shù)集，8為正偶數(shù)集，則A:B,因?yàn)榭蓸?gòu)造一一映射

f（x）=2x.下列說(shuō)法中正確的是（）

xcA

A.兩個(gè)有限集合等勢(shì)的充分必要條件是這兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)相同

試卷第8頁(yè)，共16頁(yè)

B.對(duì)三個(gè)無(wú)限集合A、B、C,若A:B,B~C,則4~C

C.正整數(shù)集與正實(shí)數(shù)集等勢(shì)

D.在空間直角坐標(biāo)系中，若A表示球面：Y+V+zZ=2z上所有點(diǎn)的集合，6表示平

面X。），上所有點(diǎn)的集合，則A：B

51.（2020?山東?）已知集合{（x,y）|y=/（x）},若對(duì)于U（X，y）wM,m（X2，y2）wM,使

得xw+y必=0成立，則稱集合M是“互垂點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合：

M={（蒼y）|y=/+1};%={（九＞）|y=;弧={億、）?=-};

%={（X，y）\y=sinx+1}.其中是“互垂點(diǎn)集”集合的為（）

A.MB.M2C.%D.M4

52.（2021?江蘇?鹽城市伍佑中學(xué)）用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義

A*8=|C（A）-C（8）|.已知集合A二卜|爐-1=0},B={x|（ar2+3J）（X2+ar+2）=0）,

若A*8=1,則實(shí)數(shù)。的取值可?能是（）

A.-2yf2B.0C.1D.2&

三、填空題

53.（2021?江蘇?）設(shè)U為全集：若以為U的子集，則ACM=,AuA=

,AQ0=,A|J0=,AcgA=,

4D①A二.

54.（2021?上海浦東新?）三垂線定理：平面上的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線垂直的

充要條件是它和這條斜線在__________垂直.

55.（2021?江蘇揚(yáng)州?）已知〃:工＞1是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)”的取值范圍

是.

56.（2021?上海市延安中學(xué)）已知集合4={-1,26+3},集合8={-|2加+1],4},且人=8,

則實(shí)數(shù)機(jī)=.

57.（2021?黑龍江?哈爾濱三中）2021年黑龍江省進(jìn)入“3+1+2”新高考模式，其“3”為全

國(guó)統(tǒng)考科目語(yǔ)文、數(shù)學(xué)和外語(yǔ)；“1”為考生在物理和歷史中選擇一門；“2”為考生在政治、

地理、化學(xué)和生物四門中再選擇兩門.某中學(xué)調(diào)查了高一某班學(xué)生的選科傾向，據(jù)統(tǒng)計(jì)有

36名同學(xué)選擇了化學(xué)、生物和政治，已知選擇化學(xué)、生物和政治科目的人數(shù)分別為26,

15,13,同時(shí)選擇化學(xué)和生物的有6人，同時(shí)選擇生物和政治的有4人，則同時(shí)選擇化

學(xué)和政治的有人.

58.（2021?河北?）命題"Wxe[—3,0],ln（x+4）+2x—3〈0”的否定是.

59.（2021?山西太原五中）P：Vxe/?,/N。的否定是.

60.（2021?天津英華國(guó)際學(xué)校）滿足條件的集合{1,2,3}Mq{123,4,5,6},則M的個(gè)

數(shù)為.

61.（2021?江蘇?）設(shè)。，beR,則+從=0”的充要條件是.

62.（2021.河南焦作焦設(shè)集合4={1+1,3xT,-3},8=*—6,2—x,5},若八{(lán)5},

貝?.

63.（2021?上海市延安中學(xué)）已知集合4={況x是矩形）,集合5={x|x是菱形},貝ij

64.（2021?上海市復(fù)興高級(jí)中學(xué)）已知集合A={x|0<x<2},3=則集合

A<JB=.

65.（2021?上海市延安中學(xué)）己知集合A={x|f—3X?0,X￡Z},用列舉法表示集合A為

66.（2021?安徽省舒城中學(xué)）已知集合P中的元素有3〃（〃wN）個(gè)且均為正整數(shù)，將集合

P分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合A,B,C,=

4f]B=0,AcC=0,8rle=0,其中A={a/2,…，4J，B=也,b?,…,b”）,

C={C"G，.若集合A,B,C中元素滿足G〈?！础璿q，k=l,2,…,n,

則稱集合P為“完美集合若集合尸={Lx,3,4,5,6}為“完美集合”，則正整數(shù)工的值為

67.（2020?上海市浦東中學(xué)）若集合A={x|2x+120},B={x\（^）2x-l>3-3},則Ap|8=

68.（2021?上海?）已知等差數(shù)列?！眪的公差de（0,幻,數(shù)列{2}滿足以=sin4）,集合

5={x|x=",neM},若％=、，集合S中恰好有兩個(gè)元素，則4=

69.（2021?云南?峨山彝族自治縣第一中學(xué)）設(shè)集合A={l,2,m},其中旭為實(shí)數(shù)，令

2

8={a\aeA\,C=A\jBt若C中的所有元素之和為6,C中的所有元素之積為

試卷第10頁(yè)，共16頁(yè)

70.（2019?北京市八一中學(xué)）設(shè)集合

M={（乂），）卜￡[〃一1,。+1],“?。一1,。+1],且丁=62一2〃2}中的所有點(diǎn)圍成的平面區(qū)域的

面積為5,則S的最小值為.

71.（2019?上海市金山中學(xué)）已知非空集合M滿足M={0,123},若存在非負(fù)整數(shù)2

（AK3）,使得對(duì)任意awM,均有2R-aeM,則稱集合M具有性質(zhì)P,則具有性質(zhì)

P的集合M的個(gè)數(shù)為.

72.（2019?廣西?南寧二中（理））下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編

號(hào)）

①命題'若。+》=0,則。=5且5=T”的否定是“若a+》w0,貝必#5且匹―5”

②已知函數(shù)f（x-l）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，函數(shù)“X）為奇函數(shù)，則4是f。）一個(gè)周

期.

③平面a_L〃，ap|/?=/,過(guò)a內(nèi)點(diǎn)A作/的垂線機(jī)，則加

④在AA?C中角所對(duì)的邊分別為a,b,c,若（2-cosA）tan，=sinA,則a,b,c成等

差數(shù)列.

73.（2021?湖北黃石?）高一某班共有54人，每名學(xué)生要從物理、化學(xué)、生物、歷史、

地理、政治這六門課程中選擇3門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生物的學(xué)生各有至

少25人，這三門學(xué)科均不選的有8人.這三門課程均選的8人，三門中任選兩門課程的

均至少有15人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有6人，那么該班選擇物理與化學(xué)但

未選生物的學(xué)生至多有人.

74.（2020?江西?新余市第一中學(xué)（文））以下四個(gè)命題中，正確的題號(hào)是.

①函數(shù)的最值一定是極值；

y^x-1

②設(shè)〃：實(shí)數(shù)X,）'滿足（y-l『V2；q：實(shí)數(shù)X,y滿足”17,則〃是q

的充分不必要條件；

③已知橢圓G：￡+丁=]（相>]）與雙曲線g：[一>2=]5〉0）的焦點(diǎn)重合，4、e2分

m~n~

別為C1、。2的離心率，則加>〃，且的2>1；

④一動(dòng)圓P過(guò)定點(diǎn)"（Y,0）,且與已知圓N：（工一4『十丁=16相切，則動(dòng)圓圓心P的

軌跡方程是￡-￡=1.

412

75.（2020?浙江?）設(shè)集合A={1,2,3,…,2020},選擇4的兩個(gè)非空子集B和C,要使C

中最小的數(shù)大于8中的最大數(shù)，則不同的選擇方法有；

76.(2022?全國(guó)?)設(shè)集合A={2"但曰6,〃￡N},它共有136個(gè)二元子集,如{2。,2},

{2122)…等等.記這136個(gè)二元子集為囪，縣,后,..出36,.設(shè)6={*,5}(劇136,MN)

定義S(田)=k-yb則s(Bl)+S(&)+S(&)…+S(fii36)=.(結(jié)果用數(shù)字

作答)

77.(2021?河南?鄧州市第一高級(jí)中學(xué)校)高二某班共有60人，每名學(xué)生要從物理、化

學(xué)、生物、歷史、地理、政治這六門課程中選擇3門進(jìn)行學(xué)習(xí).已知選擇物理、化學(xué)、生

物的學(xué)生各有至少25人，這三門學(xué)科均不選的有15人.這三門課程均選的有10人，三門

中任選兩門課程的均至少有16人.三門中只選物理與只選化學(xué)均至少有6人，那么該班選

擇物理與化學(xué)但未選生物的學(xué)生至多有人.

78.(2018?上海市七寶中學(xué))在直角坐標(biāo)平面"。X中,已知兩定點(diǎn)耳(-2,0)與居(2,0)位

于動(dòng)直線，：如+切+。=。的同惻，設(shè)集合尸={〃點(diǎn)片與點(diǎn)心到直線/的距離之差等于2},

22

Q={(xiy)\x+y<4,xtyGR]，記S={(x,y)I(x,y)史/,/wP},T={(x,y)|(x,y)wQf|S}，則

由丁中的所有點(diǎn)所組成的圖形的面積是

79.(2017?上海交大附中)復(fù)數(shù)集(7=仁|041<出)42且|加(2)歸1},集合

M={z|0<Re(z)<Rc(vv)JL|Z?n(z)|<|Z/?(vv)|,|iv-11=1},則集合在復(fù)平面上表示區(qū)域

面積為_(kāi)_____

80.(2020?上海?)

A=|x|x2+px+9=o},8=+px+1=o},Ac8=@Ac(48)={-2},則p+夕=

81.(2020?浙江?)記網(wǎng)為集合S的元素個(gè)數(shù)，<T(S)為集合S的子集個(gè)數(shù)，若集合A,

B,C滿足：①網(wǎng)=|卸=2020；@cr(A)+(T(B)+cr(C)=(T(AuBuC),則|AcBcC|的

最大值是.

四、解答題

82.(2021?江蘇?)已知A={x|x=3A+l,AeZ),問(wèn)：?1,5,7三個(gè)數(shù)中，哪些數(shù)是A

的元素？

2某_[

83.(2021?陜西?西安市鐵一中學(xué))設(shè)命題p：--<0,命題q：f一(加+l)x+o(a+l)WO

X—1

(1)若ml,求不等式％2-(2〃+1戶+“。+1)40的解集；

試卷第12頁(yè)，共16頁(yè)

（2）若〃是g的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

84.（2019?北京?）不等式3/+如-120的解集為M.

（I）當(dāng)6=-2時(shí)，求M；

（II）若It”,求b的取值范圍.

85.（2021?安徽省渦陽(yáng)第一中學(xué)）設(shè)二次方程/+ai+D和/+6+15=0的解集分別是A

和B,又AUB=（3,5（,API展{3},求a,btc的值.

86.（2021?江蘇?）若方小，則{3,乂/一2耳中的元素x應(yīng)滿足什么條件？

87.（2021?江蘇?）若某含有三個(gè)元素的集合可表示為卜也可表示為{/,“+4（）},

求實(shí)數(shù)。和力的值.

88.（2021.四川.射洪中學(xué)）已知集合從=何33<7},B={x{2<x<10},

C=1x|a<x<t7+lj.

（1）求AD&

（2）若CqB,求。的取值范圍.

x+S

89.（2020?天津?）已知全集（7=區(qū)，集合4=*|/一3X-1820},B="|--<0）.

x-14

（1）求&a8）04；

（2）若集合C={x|〃<x<a+1},且Bp|C=C,求實(shí)數(shù)。的取值蔻圍.

90.（2018?浙江諸暨?）已知原命題是:“若則工>1。

（1）寫出原命題的逆命題、逆否命題，并判斷上述二個(gè)命題的真假；

（2）已知a>0,如果“x2-%>?！笔恰癕x-a）>0”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)。的取值

范圍.

91.（2021?湖北?）已知.={工k>0},8={“卜2+2a￥+a+2=0,aeR}.

（1）若集合ADB有且只有一個(gè)非空子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若“xeA”是“xeB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

92.（2020?江蘇南京?）設(shè)”是定義在R上且滿足下列條件的函數(shù)八”構(gòu)成的集合：

①方程八幻一*=0有實(shí)數(shù)解；

②函數(shù)/（力的導(dǎo)數(shù)力"）滿足

（1）試判斷函數(shù)/（%）=]+等是否集合”的元素，并說(shuō)明理由；

（2）若集合“中的元素/（力具有下面的性質(zhì)：對(duì)于任意的區(qū)間都存在

[孫川，使得等式（㈤=（〃一"）/'（兩）成立，證明：方程，a）-x=o有唯一

實(shí)數(shù)解.

（3）設(shè)用是方程/（X）-％=0的實(shí)數(shù)解，求證：對(duì)于函數(shù)f（x）任意的與七€相當(dāng)

出一力<1，匕一力<1時(shí)，有|/（七

93.（2020?北京朝陽(yáng)?）設(shè)集合A={q,%,%，4}，其中4M2M3M4是正整數(shù)，記

SA=al+a2+ai+a4.對(duì)于％,€A（1<z<J<4）,若存在整數(shù)生滿足%（《+%）=5八，

則稱《+為整除設(shè)肛是滿足4+%整除%的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù).

（I）若4={1,2,4,8},B={1,5,7,11},寫出%，%的值；

（II）求肛的最大值；

（III）設(shè)4中最小的元素為m求使得見(jiàn)取到最大值時(shí)的所有集合A.

試卷第14頁(yè)，共16頁(yè)

94.(2021?廣東?東莞市東莞中學(xué))對(duì)于函數(shù)〃x),若/(x)=x,則稱實(shí)數(shù)x為f(x)的

“不動(dòng)點(diǎn)”，若/(/(x))=x,則稱實(shí)數(shù)X為/(力的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)/(M的"不動(dòng)點(diǎn)''和"穩(wěn)

定點(diǎn)”組成的集合分別記為A和&即A=k『(x)=x},fi={x|/(/(x))=x}.

(1)對(duì)于函數(shù)〃x)=2x-1,分別求出集合A和反

(2)對(duì)于所有的函數(shù)/(x),集合A與3是什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)f+依+。，若A={T3},求集合R

95.(2021?全國(guó)?)已知集合人={1,2,3,…,2,7}(〃eN)對(duì)于A的子集S若存在不大于〃

的正整數(shù)相，使得對(duì)于S中的任意一對(duì)元素4、的，都有|4-4|工小，則稱S具有性質(zhì)

P.

(1)當(dāng)〃=10時(shí)，判斷集合4={xc4|x>9}和。=卜￡川戈=3&-1,%￡“}是否具有性

質(zhì)P?并說(shuō)明理由；

(2)若〃=1000時(shí)，

①如果集合S具有性質(zhì)P,那么集合0={(2001-x)|xwS}是否一定具有性質(zhì)P?并說(shuō)

明理由；

②如果集合S具有性質(zhì)尸，求集合S中元素個(gè)數(shù)的最大值.

96.(2021?北京海淀?)設(shè)正整數(shù)〃23,集合人={々|。=(%)，/「?,王),4￡尺k=1,2「..,〃},

對(duì)于集合A中的任意元素。=(%,匹，…,％)和力=(%%門?，”)，及實(shí)數(shù)4，定義：當(dāng)且

僅當(dāng)％="依=1,2,...,〃)時(shí)。=力：。+力=(玉+%為+丫2,…，xe+yj：

%=(2x］，社，…，瓦).

若A的子集3={%的,%}滿足:當(dāng)且僅當(dāng)4=4=4=0時(shí)，4%+4生+44=(0,0,0),

則稱8為A的完美子集.

(1)當(dāng)〃=3時(shí)，已知集合用={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},)={(1,2,3),(2,3,4),(4,5,6)}.

分別判斷這兩個(gè)集合是否為A的完美子集，并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)〃=3時(shí)，已知集合B={Qm,m,2〃?,加一1),(m,m-1,2m)}.若5不是A的

完美子集，求用的值；

⑶已知集合8={4，出用}三八，其中0.二(七,4,…,％“)(i=l,2,3).若

2聞>同+同+|2|對(duì)任意i，2,3都成立，判斷3是否一定為A的完美子集.若是,請(qǐng)

說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)給出反例.

97.(2021?全國(guó)?)對(duì)于一個(gè)非空集合A,如果集合￡>滿足如下四個(gè)條件：①

。=｛(〃,力1aeA.beA]；A,(?,a)eD；③Va,bwA,若(a,gwD且(b,a)wD,

則a=/?；④Va,),ceA,若(a,b)e。且@,c)w。，則(a,c)w。，則稱集合。為A的一

個(gè)偏序關(guān)系.

(1)設(shè)『=設(shè),2,3｝,判斷集合。=｛。1),。,2),(2,2),(2,3),(3,3)｝是不是集合人的偏序關(guān)

系，請(qǐng)你寫出一個(gè)含有4個(gè)元素且是集合4的偏序關(guān)系的集合Q；

(2)證明：E=｛(，力)|。6氐〃￡!<443是實(shí)數(shù)集/?的一個(gè)偏序關(guān)系：

(3)設(shè)E為集合A的一個(gè)偏序關(guān)系，a,beA.若存在ci4,使得(c,a)eE,(c,b)wE,

且VdwA,若(d,a)wE,(d㈤eE,一定有(d,c)eE,則稱c是。和b的交，記為c=a八b.

證明：對(duì)A中的兩個(gè)給定元素a,b,若a八入存在，則定唯.

98.(2021?江蘇省天一中學(xué))設(shè)函數(shù)/(工)=丁+加+HM|<5),記集合

A=｛x|f(%)="｝，3(%))=%｝.

(1)若。=5,c=3,求集合48；

(2)若集合4=｛%,9｝,8=｛與知可,七｝且|%-七|+居74區(qū)0+1恒成立，求力+。的取

值范圍.

99.(2021?江蘇?)已知集合A的元素全為實(shí)數(shù)，且滿足：若awA,則產(chǎn)eA.

(1)若。=-3,求出4中其他所有元素；

(2)。是不是集合A中的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)awA,再求出A中的元素；

(3)根據(jù)(1)(2),你能得出什么結(jié)論？

100.(2020?上海?格致中學(xué))若無(wú)窮數(shù)列｛見(jiàn)｝滿足：只要q,=%(p，4￡N*),必有

Op+l=aq.l，則稱｛〃"｝具有性質(zhì)P.

(1)若｛〃”｝具有性質(zhì)P,且4=1,。2=2,4=3,。5=2,。6+生+4=21,求4;

(2)若無(wú)窮數(shù)列｛〃｝是等差數(shù)列，無(wú)窮數(shù)列｛%｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，…=1,

&=G=81M=%+%,判斷｛《｝是否具有性質(zhì)P,并說(shuō)明理由；

(3)設(shè)｛〃｝是無(wú)窮數(shù)列，已知a”+1="+sina”(〃wN.),求證：“對(duì)任意％｛《｝都具有

性質(zhì)P”的充要條件為“｛〃｝是常數(shù)列”.

試卷第16頁(yè)，共16頁(yè)

參考答案

1.C

【分析】

由特稱命題的否定：將存在改任怠并否定原結(jié)論，即可寫出f.

【詳解】

由特稱命題的否定，易知：原命題的否定為VxwQ，使得xeN.

故選：C

2.B

【分析】

求出集合A,再進(jìn)行交集運(yùn)算即可求解.

【詳解】

因?yàn)锳={X￡N|X?1}={0』},"二{一1,0,1,2},

所以人口3={01},

故選：B.

3.A

【分析】

解不等式求得。的范圍，由推出關(guān)系可得結(jié)果.

【詳解】

由，>1得：0<?<1>—>l=>a<l,a<\^0<?<1,

aa

..>1”是“a<1”的充分不必要條件.

故選:A.

4.D

【分析】

由交集定義可直接得到結(jié)果.

【詳解】

v/A=[l,3],fi=(-l,2),.\AnB=[l,2).

故選：D.

5.D

答案第1頁(yè)，共66頁(yè)

【分析】

全稱命題的否定為特稱命題.

【詳解】

命題為全稱命題，則命題的否定為玄?-1。），x2+x>0.

故選：D

6.C

【分析】

結(jié)合兩直線的位置關(guān)系以及充要條件的概念即可判斷.

【詳解】

4U2a=0oa=0或。=3,由于。工0,所以a=3,

由充要條件的概念可知選C.

故選：C.

7.B

【分析】

求解集合。，根據(jù)交集的定義即可得解.

【詳解】

集合P二卜1,3],e={x||x-l|<l}=[0,2],

所以PnQ=[0,2].

故選:B.

8.D

【分析】

解對(duì)數(shù)不等式得集合A,解分式不等式得集合3,再根據(jù)交集的定義即可計(jì)算作答.

【詳解】

由log2x<4^0<x<16,即A={x[0<x<16},

由與之0得之￡0=[（"]）（：+2），°,解得—2<x<l,即8={/|-2<%?1},

x+2x+2（x+2^0

于是得AnB={x|0<xWl}.

故選：D

答案第2頁(yè)，共66頁(yè)

9.A

【分析】

對(duì)集合A的元素個(gè)數(shù)分類討論，利用條件即可得出.

【詳解】

：由題意分類討論可得：若4={1},則8二{2,3,4,5}；

若4={2},則8={1,3,4,5}；

若4={3},則8={1,2,4.5}；

若從={4},則8={1,2,3,5}；

若4={1,3},則3={2,4,5}；

若4={1,4},則8={2,3,5}；

若4={2,4},則B={1,3,5}；

綜上可得：有序集合對(duì)(AB)的個(gè)數(shù)為7.

故選：A.

10.D

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題判斷可得；

【詳解】

解：命題“女￡(1,”)，d+x—2>o”為全稱量詞命題，則命題的否定為3xe(l,f8),

A-2+x-240，

故選：D.

11.A

【分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的定義即可求解.

【詳解】

設(shè)等差數(shù)列{凡}的公差為d,

若生<4,則1=%一4<0，所以。5-。4=1<0,即牝<。4，故充分性成立，

答案第3頁(yè)，共66頁(yè)

若牝