【原創(chuàng)】江蘇省2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)必修四隨堂練習(xí)及答案：09三角函數(shù)恒等變換單元檢測

隨堂練習(xí)：三角恒等變換單元檢測1．若,則Cos2=。2．(2022·長沙模擬)計(jì)算：cos10°+3．設(shè)，且，則的值為．4．,則______．5．已知，且，則=．6．函數(shù)f(x)=sin2(x+)-sin2(x-),x(,)的值域是_______。7．已知是其次象限的角，且，則的值為．8．計(jì)算下列幾個(gè)式子：①2(sin35cos25+sin55cos65)，②，③，④，⑤結(jié)果為的是（填上全部你認(rèn)為正確答案的序號）9．若，則=10．已知。11．已知，對任意實(shí)數(shù)都有成立，則以下正確的是.①最小正周期為；②；③在區(qū)間為減函數(shù)④把圖象向右平移個(gè)單位后，可以得到偶函數(shù)圖象；⑤的圖象關(guān)于對稱12．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則常數(shù)a的值為.13．設(shè)α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan＝，則cosβ的值為________．14．已知點(diǎn)P(sinπ，cosπ)落在角θ的終邊上，且θ∈[0,2π)，則tan(θ＋)的值為________．15．已知函數(shù)f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1，x∈[，]，則f(x)的最小值為________．16．已知.（1）求的值；（2）求的值.17．已知(1)求的值.(2)求的值.18．如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點(diǎn)，，，.（1）當(dāng)時(shí)，求的大??；（2）求的面積S的最小值及使得S取最小值時(shí)的值.參考答案1．；【解析】試題分析：由得，，所以；考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式及倍角公式；2．2【解析】cos10°+3sin10°1-cos80°=2cos(10°-60°)3．【解析】由題意得：，因此，又，所以【命題意圖】本題考查三角函數(shù)求值等學(xué)問，意在考查機(jī)敏運(yùn)用有關(guān)的基礎(chǔ)學(xué)問解決問題的力量.4．【解析】試題分析：由于,可知．考點(diǎn)：兩角和的余弦，二倍角公式．5．-【解析】tan()=tan=-∴sin2===-cos2===又tan=-cos2==又,所以cos=∴sin=-∴cos(-)=cos+sin=∴==-6．【解析】試題分析：.由于.所以.考點(diǎn)：三角恒等變換及三角函數(shù)的值域.7．7【解析】試題分析：.考點(diǎn)：1、三角變換；2、三角函數(shù)的求值.8．①②④⑤【解析】試題分析：2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，①符合；∵tan60°=tan（25°+35°）=，∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），∴t=，②符合；，③不符合；═tan（45°+15°）=tan60°=，④符合；，⑤符合，綜上，符合題意的序號為①②④⑤考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的變換及求值點(diǎn)評：對于此類三角函數(shù)的化簡求值問題，考查了同學(xué)對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的理解和機(jī)敏一運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題．9．-【解析】試題分析：∵，∴考點(diǎn)：本題考查了二倍角公式的運(yùn)用點(diǎn)評：嫻熟運(yùn)用二倍角公式及化簡是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題10．【解析】試題分析：由，得：，則考點(diǎn)：三角恒等變換點(diǎn)評：本題考查三角恒等變換，是基礎(chǔ)題。這部分公式較多，平常應(yīng)多做些練習(xí)以鞏固這些公式。11．①③④⑤【解析】試題分析：由于，，對任意實(shí)數(shù)都有成立，所以，是圖象的對稱軸，此時(shí)，函數(shù)取到最大值，從而有，取，。由周期函數(shù)的性質(zhì)，①最小正周期為，正確；②，不正確；③在區(qū)間為減函數(shù);④把圖象向右平移個(gè)單位后，可以得到偶函數(shù)圖象；⑤的圖象關(guān)于對稱,都正確。故答案為①③④⑤。考點(diǎn)：三角函數(shù)幫助角公式，正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)。點(diǎn)評：中檔題，解答本題的關(guān)鍵，是從已知條件動(dòng)身。求得函數(shù)的解析式，并對正弦型函數(shù)的圖象的爭辯方法嫻熟把握。12．0【解析】試題分析：，又，，則?？键c(diǎn)：兩角差正弦公式的順用與逆用13．－【解析】由tan＝得sinα＝＝＝，∴cosα＝，由sin(α＋β)＝<sinα，α，β∈(0，π)，α＋β∈(，π)，∴cos(α＋β)＝－．cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－．14．2－【解析】由題意知點(diǎn)P(sinπ，cosπ)在第四象限，且落在角θ的終邊上，所以tanθ＝－1，所以tan(θ＋)＝＝＝2－．15．1【解析】f(x)＝2sin2(＋x)－cos2x－1＝1－cos2(＋x)－cos2x－1＝－cos(＋2x)－cos2x＝sin2x－cos2x＝2sin(2x－)，由于≤x≤，所以≤2x－≤，所以sin≤sin(2x－)≤sin，即≤sin(2x－)≤1，所以1≤2sin(2x－)≤2，即1≤f(x)≤2，所以f(x)的最小值為1．16．（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）直接由同角三角函數(shù)的關(guān)系求解的值即可；（2）首先依據(jù)（1）求出的值，然后依據(jù)正切的倍角公式和余弦倍角公式化簡即可得到答案.試題解析：（1）（2）由于所以考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系；正切和余弦倍角公式.17．（1）；（2）。【解析】試題分析：（1）由得，兩邊平方可得的值。（2），由已知及（1）可得,的值,代入即可。（1），，即，兩邊平方可得。（2），，又由（1）知，，則，由（1）知，代入上式得?？键c(diǎn)：（1）二倍角正弦公式的應(yīng)用，（2）同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中平方關(guān)系式的應(yīng)用；（3）兩角和與差正弦公式的應(yīng)用18．（1）θ＝60；（2）當(dāng)θ＝45時(shí)，S取最小值.【解析】試題分析：本題主要考查正弦定理、直角三角形中正切的定義、兩角和的正弦公式、倍角公式、三角形面積公式等基礎(chǔ)學(xué)問，考查同學(xué)的分析問題解決問題的力量、轉(zhuǎn)化力量、計(jì)算力量.第一問，在中，，①，而在中，利用正弦定理，用表示DE，在中，利用正弦定理，用表示DF，代入到①式中，再利用兩角和的正弦公式開放，解出，利用特殊角的三角函數(shù)值求角；其次問，將第一問得到的DF和DE代入到三角形面積公式中，利用兩角和的正弦公式和倍角公式化簡表達(dá)式，利用正弦函數(shù)的有界性確定S的最小值.在△BDE中，由正弦定理得，在△AD