【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修三教案：1.3-統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)與小結(jié)-參考教案

第一章統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)與小結(jié)一、教學(xué)目標(biāo)：1通過(guò)小結(jié)與復(fù)習(xí)，梳理本章學(xué)問(wèn)內(nèi)容，強(qiáng)化學(xué)問(wèn)間的內(nèi)在聯(lián)系，提高綜合運(yùn)用學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的力量．2．通過(guò)例題的講解、爭(zhēng)辯和進(jìn)一步的訓(xùn)練，提高同學(xué)機(jī)敏運(yùn)用本章學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的力量二、教學(xué)重、難點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)的梳理和學(xué)問(wèn)之間的內(nèi)在聯(lián)系；用學(xué)問(wèn)解決實(shí)際問(wèn)題.三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合四、教學(xué)過(guò)程（一）學(xué)問(wèn)點(diǎn)歸納與例題分類(lèi)探析1、抽樣方法：（1）簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣（2）系統(tǒng)抽樣（3）分層抽樣2、樣本分布估量總體分：（1）扇形圖；（2）條形圖；（3）折線圖；（4）莖葉圖；（5）頻率分布表；（6）直方圖；(7)散點(diǎn)圖。3、樣本特征數(shù)估量總體特征數(shù)：(1)平均數(shù)（2）方差(3)眾數(shù)(4)中位數(shù)4、線性回歸方程。5、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量總體：在統(tǒng)計(jì)中，全部考察對(duì)象的全體。個(gè)體：總體中的每一個(gè)考察對(duì)象。樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目。6、統(tǒng)計(jì)的基本思想是：用樣本的某個(gè)量去估量總體的某個(gè)量。7、總體中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等。（1）簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)法）（2）系統(tǒng)抽樣（3）分層抽樣（1）、抽簽法步驟①先將總體中的全部個(gè)體（共有N個(gè)）編號(hào)（號(hào)碼可從0到N-1）。②把號(hào)碼寫(xiě)在外形、大小相同的號(hào)簽上，號(hào)簽可用小球、卡片、紙條等制作。③將這些號(hào)簽放在同一個(gè)容器中，攪拌均勻。④抽簽時(shí)，每次從中抽出一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次。⑤抽出樣本。（2）、隨機(jī)數(shù)表法步驟①將總體中的個(gè)體編號(hào)(編號(hào)時(shí)位數(shù)要一樣)；②選定開(kāi)頭的數(shù)字；③依據(jù)肯定的規(guī)章讀取號(hào)碼；④取出樣本（3）.系統(tǒng)抽樣步驟:①編號(hào),隨機(jī)剔除多余個(gè)體,重新編號(hào)；②分段(段數(shù)等于樣本容量)樣本距k=N/n；③抽取第一個(gè)個(gè)體編號(hào)為i（i<=k）④依預(yù)定的規(guī)章抽取余下的個(gè)體編號(hào)為i+k,i+2k,…。（4）.分層抽樣步驟：①將總體按肯定標(biāo)準(zhǔn)分層；②計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比;抽樣比k=n/N；③按比例確定各層應(yīng)抽取的樣本數(shù)目；④在每一層進(jìn)行抽樣(可用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣)。例1、某校高中三班級(jí)的295名同學(xué)已經(jīng)編號(hào)為1，2，……，295，為了了解同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào)。解：依據(jù)1：5的比例，應(yīng)當(dāng)抽取的樣本容量為295÷5=59，我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為1～5的5名同學(xué)，第2組是編號(hào)為6～10的5名同學(xué)，依次下去，59組是編號(hào)為291～295的5名同學(xué)。接受簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名同學(xué)中抽出一名同學(xué)，不妨設(shè)編號(hào)為k(1≤k≤5)，那么抽取的同學(xué)編號(hào)為k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)k=3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，……，288，293。例2、一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)實(shí)行什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程。解：由于疾病與地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病狀況差異明顯，因而接受分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：（1）將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2）依據(jù)樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。300×(3/15)=60（人），300×(2/15)=40（人），300×（5/15）=100(人),300×(2/15)=40（人），300×(3/15)=60（人），因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人。（3）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本。類(lèi)別抽樣方式使用范圍共同點(diǎn)相互聯(lián)系簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中個(gè)體數(shù)較少時(shí)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相同

系統(tǒng)抽樣分段按規(guī)章抽取總體中個(gè)體數(shù)較多時(shí)在第一段中接受簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣分層抽樣分層按各層比例抽取總體中個(gè)體差異明顯時(shí)各層中抽樣時(shí)接受前兩種方式分析樣本，估量總體幾個(gè)公式樣本數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)：平均數(shù)：平均數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：分析樣本的分布狀況可用樣本的頻率分布表、樣本的頻率分布直方圖、樣本的莖葉圖。頻率分布：是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。頻率分布直方圖的特征：（1）從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。（2）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，每個(gè)小矩形的面積等于此項(xiàng)的概率，全部面積和為1.做樣本頻率分布直方圖的步驟：（1）打算組距與組數(shù);(組數(shù)＝極差/組距)；（2）將數(shù)據(jù)分組；（3）列頻率分布表（分組，頻數(shù)，頻率）；（4）畫(huà)頻率分布直方圖。做頻率分布直方圖的方法：把橫軸分成若干段，每一線段對(duì)應(yīng)一個(gè)組的組距，然后以此線段為底作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距，這樣得出一系列的矩形，每個(gè)矩形的面積恰好是該組上的頻率，這些矩形就構(gòu)成了頻率分布直方圖。例3、下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位ｃｍ)(1)列出樣本頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估量身高小于134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比。分析：依據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：（1）樣本頻率分布表如下：（2）其頻率分布直方圖如下122122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07頻率/組距（3）由樣本頻率分布表可知身高小于134cm的男孩消滅的頻率為0.04+0.07+0.08=0.19，所以我們估量身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.莖葉圖：1．莖葉圖的概念：用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。2．莖葉圖的特征：（1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，全部數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加。（2）莖葉圖只便于表示量比較少的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只便利記錄兩組的數(shù)據(jù)。留意：相同的得分要重復(fù)記錄，不能遺漏。變量間的相互關(guān)系：1、相關(guān)關(guān)系（1）概念：兩個(gè)變量之間是不確定的隨機(jī)關(guān)系，但兩個(gè)變量之間又有關(guān)系，稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系。（2）相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：兩者均是指兩個(gè)變量間的關(guān)系。不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定關(guān)系，是一種因果系；相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，也不肯定是因果關(guān)系（但可能是伴隨關(guān)系）。（3）相關(guān)關(guān)系的分析方向。在收集大量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)覺(jué)規(guī)律，對(duì)它們的關(guān)系作出推斷。2、回歸直線方程（1）回歸直線：觀看散點(diǎn)圖的特征，假如各點(diǎn)大致分布在一條直線的四周，就稱(chēng)兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)的關(guān)系，這條直線叫做回歸直線。（2）最小二乘法求線性回歸方程的步驟:1.列表、計(jì)算2.代入公式求a,b。3.寫(xiě)出直線方程。（3）利用回歸直線對(duì)總體進(jìn)行估量（二）、練習(xí)：1、某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶(hù)，中等收入家庭280戶(hù)，低收入家庭95戶(hù)，為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶(hù)的樣本，記做①；某學(xué)校高一班級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3個(gè)調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)狀況，記做②.那么完成上述2項(xiàng)調(diào)查應(yīng)接受的抽樣方法是()答案B(A)①用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法(B)①用分層抽樣法，②用簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣法(C)①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法(D)①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法2、某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車(chē)，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛.為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛舒適行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車(chē)依次應(yīng)抽取___輛.答案：6、30、103．從甲、乙兩班分別任意抽出10名同學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)成果的方差分別為S12=13.2，S22=26．26，則()．A．甲班10名同學(xué)的成果比乙班10名同學(xué)的成果整齊B．乙班10名同學(xué)的成果比甲班10名同學(xué)的成果整齊C．甲、乙兩班10名同學(xué)的成果一樣整齊D．不能比較甲、乙兩班10名同學(xué)成果的整齊程度4．10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()．答案：DA．a(chǎn)>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a5.如圖，從參與環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的同學(xué)中抽出60名，將其成果（均為整數(shù)）整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如下：觀看圖形，回答下列問(wèn)題：（1）79.5---89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估量這次環(huán)保學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）解：（1）頻率為：0.025×10=0.25，頻數(shù)為：60×0.25=15（2）0.015×10+0.