【優(yōu)化方案】2020-2021學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)(必修3)第二章2.3課時作業(yè)

[學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練]1．(2022·張掖高一檢測)有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習(xí)時間和平均學(xué)習(xí)成果；③某人每日吸煙量和其身體健康狀況；④立方體的棱長和體積；⑤汽車的重量和行駛100千米的耗油量．其中兩個變量成正相關(guān)的是()A．①③ B．②④C．②⑤ D．④⑤解析：選C.①是負(fù)相關(guān)；②是正相關(guān)；③是負(fù)相關(guān)；④是函數(shù)關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系；⑤是正相關(guān)．2．(2022·濱州質(zhì)檢)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若全部樣本點(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．－1 B．0C.eq\f(1,2) D．1解析：選D.由于全部的點都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1.3．對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x中，回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))()A．不能小于0 B．不能大于0C．不能等于0 D．只能小于0解析：選C.當(dāng)eq\o(b,\s\up6(^))＝0時，r＝0，這時不具有線性相關(guān)關(guān)系，但eq\o(b,\s\up6(^))能大于0，也能小于0.4．(2021·高考湖北卷) 四名同學(xué)依據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)爭辯變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論：()①y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝2.347x－6.423；②y與x負(fù)相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－3.476x＋5.648；③y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝5.437x＋8.493；④y與x正相關(guān)且eq\o(y,\s\up6(^))＝－4.326x－4.578.其中確定不正確的結(jié)論的序號是()A．①② B．②③C．③④ D．①④解析：選D.由正負(fù)相關(guān)性的定義知①④確定不正確．5．設(shè)某高校的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．若該高校某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該高校某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg解析：選D.當(dāng)x＝170時，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85×170－85.71＝58.79，體重的估量值為58.79kg，故D不正確．6．已知一個回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45，x∈{1，7，5，13，19}，則y＝________．解析：由于x＝eq\f(1,5)(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且回歸直線過樣本中心點(x，y)，所以y＝1.5×9＋45＝58.5.答案：58.57．(2022·煙臺調(diào)研)某單位為了制定節(jié)能的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量y(單位：度)與氣溫x(單位：℃)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取了4天的用電量與當(dāng)?shù)貧鉁兀⒅谱髁藢Ρ缺恚簒181310－1y24343864由表中數(shù)據(jù)，得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋eq\o(a,\s\up6(^))，當(dāng)氣溫為－5℃時，猜想用電量為________度．解析：由表中數(shù)據(jù)計算可得eq\o(x,\s\up6(－))＝10，eq\o(y,\s\up6(－))＝40，∵回歸方程確定過樣本點的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，∴代入回歸方程，得eq\o(a,\s\up6(^))＝60，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝－2x＋60.當(dāng)x＝－5時，代入回歸方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝70.答案：708．對某臺機(jī)器購置后的運營年限x(x＝1，2，3，…)與當(dāng)年利潤y的統(tǒng)計分析知具備線性相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝10.47－1.3x，估量該臺機(jī)器使用________年最合算．解析：只要估量利潤不為負(fù)數(shù)，使用該機(jī)器就算合算，即eq\o(y,\s\up6(^))≥0，所以10.47－1.3x≥0，解得x≤8.05，所以該臺機(jī)器使用8年最合算．答案：89．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單位x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝－20，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))；(2)估量在今后的銷售中，銷量與單價照舊聽從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)解：(1)由于eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,6)(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\o(y,\s\up6(－))－eq\o(b,\s\up6(^))eq\o(x,\s\up6(－))＝80＋20×8.5＝250，從而回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝－20x＋250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－eq\f(33,4))2＋361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時，L取得最大值．故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．10．(2021·高考重慶卷)從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.,(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a；(2)推斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，猜想該家庭的月儲蓄.,附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－)),，其中eq\o(x,\s\up6(－)),，eq\o(y,\s\up6(－))為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x=eq\o(a,\s\up6(^)).解：（1）由題意知n＝10，x－,,n,＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，y－,＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(20,10)＝2，又lxx＝eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)＝neq\o(x,\s\up6(－))2＝720－10×82＝80，lxy＝eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝184－10×8×2＝24，由此得b＝eq\f(lxy,lxx)＝eq\f(24,80)＝0.3，a＝y(tǒng)－,－bx－,＝2－0.3×8＝－0.4，故所求線性回歸方程為y＝0.3x－0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)．(3)將x＝7代入回歸方程可以猜想該家庭的月儲蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．[高考水平訓(xùn)練]1．回歸直線方程的系數(shù)eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))是最小二乘法估量中使函數(shù)Q(eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^)))取得最小函數(shù)值時所滿足的條件，其中Q(eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^)))的表達(dá)式是()A.(yi-eq\o(a,\s\up6(^))-eq\o(b,\s\up6(^))xi)2 B.|yi-eq\o(a,\s\up6(^))-eq\o(b,\s\up6(^))xi|2C.(yi-eq\o(a,\s\up6(^))-eq\o(b,\s\up6(^))xi)2 D.|yi-eq\o(a,\s\up6(^))-eq\o(b,\s\up6(^))xi|2解析：選A.用最小二乘法確定兩變量之間的線性回歸方程的思想，即求a，b使n個樣本點（xi，yi）（i＝1，2，…，n）與直線y＝a＋bx的“距離”的平方和最小，即使得Q(eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^)))＝(y1-eq\o(a,\s\up6(^))-eq\o(b,\s\up6(^))x1)2＋(y2-eq\o(a,\s\up6(^))-eq\o(b,\s\up6(^))x2)2＋……(yn-eq\o(a,\s\up6(^))-eq\o(b,\s\up6(^))xn)＝(yi-eq\o(a,\s\up6(^))-eq\o(b,\s\up6(^))xi)2達(dá)到最小，故選A.2．(2022·江西重點中學(xué)盟校其次次聯(lián)考)某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進(jìn)行了5次試驗．依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.67x＋54.9.零件數(shù)x(個)1020304050加工時間y(min)62758189現(xiàn)發(fā)覺表中有一個數(shù)據(jù)看不清，請你推斷該數(shù)據(jù)的值為________．解析：由已知可計算求出eq\o(x,\s\up6(－))＝30，而回歸直線方程必過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，則eq\o(y,\s\up6(－))＝0.67×30＋54.9＝75，設(shè)模糊數(shù)字為a，則eq\f(a＋62＋75＋81＋89,5)＝75，計算得a＝68.答案：683．近年來，我國高等訓(xùn)練事業(yè)有了快速進(jìn)展，為了解某省從2000年到2022年18歲到24歲的青年人每年考入高校的人數(shù)，我們把農(nóng)村、縣鎮(zhèn)和城市分別標(biāo)記為一組、二組、三組分開統(tǒng)計．為了便于計算，把2000年編號為0，2001年編號為1，…，2022年編號為15，假如把年份從0到15作為自變量進(jìn)行回歸分析，可得三個回歸方程：農(nóng)村：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.42x＋1.80；縣鎮(zhèn)：eq\o(y,\s\up6(^))＝2.32x＋6.72；城市：eq\o(y,\s\up6(^))＝2.84x＋9.50(y的單位是萬)．則下列說法中正確的是________．(把你認(rèn)為正確說法的序號填上)①三個組的兩個變量都是正相關(guān)關(guān)系；②對于縣鎮(zhèn)組而言，每年考入高校的人數(shù)約是上一年的2.32倍；③在這一階段，城市組的高校入學(xué)人數(shù)增長最快；④0.42表示農(nóng)村青年考入高校的人數(shù)以每年約4200人遞增．解析：①由于三個組的線性回歸方程中x的系數(shù)均為正數(shù)，故三個組的兩個變量都是正相關(guān)關(guān)系，故①正確；②中縣鎮(zhèn)組的線性回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝2.32x＋6.72的意義是縣鎮(zhèn)考入高校的人數(shù)每年大約比上一年增加23200人，故②不正確，由此可推知④正確；由于三個組的線性回歸方程中，城市所對應(yīng)的方程的x的系數(shù)最大，表示城市入學(xué)人數(shù)增加得最快，故③正確．答案：①③④4．2021年11月29日，據(jù)國家統(tǒng)計局公布：今年全國糧食總產(chǎn)量為60193.5萬噸，比去年增長2.1%，實現(xiàn)10年連續(xù)增產(chǎn)．某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20092010201120222021需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量y與年份x之間的回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)利用(1)中所求出的直線方程猜想該地2022年的糧食需求量．解：(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量y與年份x之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程，先將數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份－2011－2－1012需求量－257－21－1101929由預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，簡潔算得eq\o(x,\s\up6(－))＝0，eq\o(y,\s\up6(－))＝3.2，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(（－2）×（－21）＋（－1）×（－11）＋1×19＋2×29,（－2）2＋（－1）2＋12＋22)＝eq\f(130,10)＝13