【名師一號】2020-2021學年北師大版高中數(shù)學必修1雙基限時練5-全集與補集

雙基限時練(五)全集與補集基礎強化1．已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，則eq\a\vs4\al(?U)A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}解析eq\a\vs4\al(?U)A＝{3,9}，故選D.答案D2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則A∩(?RB)＝()A.{x|x>1} B.{x|x≥1}C.{x|1<x≤2} D.{x|1≤x≤2}解析∵A＝{x|－1≤x≤2}，?RB＝{x|x≥1}，∴A∩(?RB)＝{x|1≤x≤2}．答案D3．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,5}，則圖中陰影部分表示的集合是()A.{2} B.{2,5,1,3}C.{1,3,4,5} D.{1,2,4,5}解析由圖可知，陰影部分所表示的集合為?U(A∩B)，而A∩B＝{2}∴?U(A∩B)＝{1,3,4,5}．答案C4．已知全集U，M，N是U的非空子集，且?UM?N，則必有()A.M??UN B.M?UNC.?UM＝?UN D.M＝N解析利用韋恩圖可知選A.答案A5．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，則{5,6}等于()A.M∪N B.M∩NC.(?UM)∪(?UN) D.(?UM)∩(?UN)解析(?UM)∩(?UN)＝?U(M∪N)＝{5,6}．答案D6．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}且(eq\a\vs4\al(?U)A)∩B≠?，則實數(shù)k的取值范圍為()A．k<0或k>3 B．2<k<3C．0<k<3 D．－1<k<3解析由eq\a\vs4\al(?U)A＝{x|1<x<3}，(eq\a\vs4\al(?U)A)∩B≠?，可得1<k<3或1<k＋1<3，∴0<k<3，故選C.答案C7．已知全集是R，集合A＝{x|x≤1或x>3}，eq\a\vs4\al(?R)A＝________.解析由于A＝{x|x≤1或x>3}，所以eq\a\vs4\al(?R)A＝{x|1<x≤3}．答案{x|1<x≤3}能力提升8．設全集U＝R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x＋a<0}，Beq\a\vs4\al(?R)A，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析由題意，得B＝{x|x<－a}，eq\a\vs4\al(?R)A＝{x|x≤1}．結合數(shù)軸∵Beq\a\vs4\al(?R)A，∴－a≤1，即a≥－1.答案a≥－19．某班共有30人，其中15人寵愛籃球運動，10人寵愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不寵愛，則寵愛籃球運動但不寵愛乒乓球運動的人數(shù)為________．解析設既寵愛籃球又寵愛乒乓球的同學有x人，依題意可畫出如下圖形，則有(15－x)＋x＋(10－x)＋8＝30，解得x＝3，因此寵愛籃球運動但不寵愛乒乓球運動的同學有15－3＝12人．答案1210．已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求A∩B，(?RA)∩B.解∵A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，∴A∩B＝{x|3≤x<7}．又?RA＝{x|x<3，或x≥7}，∴(?RA)∩B＝{x|x<3，或x≥7}∩{x|2<x<10}＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．11．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(eq\a\vs4\al(?R)A)＝R，B∩(eq\a\vs4\al(?R)A)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.解∵A＝{x|1≤x≤2}，eq\a\vs4\al(?R)A＝{x|x<1或x>2}．又B∪eq\a\vs4\al(?R)A＝R，A∪eq\a\vs4\al(?R)A＝R，可得A?B.而B∩eq\a\vs4\al(?R)A＝{x|0<x<1或2<x<3}，∴{x|0<x<1或2<x<3}?B.借助于數(shù)軸可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．12．設全集U＝R，集合M＝{x|3a－1<x<2a，a∈R}，N＝{x|－1<x<3}，若N?eq\a\vs4\al(?U)M，求實數(shù)a的取值集合．解依據(jù)題意可知，N≠?，又由于N?eq\a\vs4\al(?U)M所以考慮集合M有空集和非空兩種狀況爭辯：(1)若M＝?，則eq\a\vs4\al(?U)M＝R，N?eq\a\vs4\al(?U)M明顯成立．于是有3a－1≥2a，得a(2)若M≠?，則3a－1<2a，有這時eq\a\vs4\al(?U)M＝{x|x≤3a－1，或x≥2a}，由N?eq\a\vs4\al(?U)M得2a≤－1或3a－1≥3，即a≤－eq\f(1,2)或a≥eq\f(4,3)，又a<1，故a≤－eq\f(1,2).綜上所述a≥1或a≤－eq\f(1,2).即a的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a≥1或a≤－\f(1,2))).考題速遞13．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，則eq\a\vs4\al(?U)(A∪B)＝()A．{1,3,4} B．{3,4}C．{3} D．{4}解析由題意A∪B＝{1,2,3}，且全集U＝{1,2,3,4}，所以eq\a\vs4\al(?U)(A∪B)＝{4}．答案D雙基限時練(六)生活中的變量關系基礎強化1．女兒在上海給在廣東老家的爸媽打電話，電話費隨著時間的變化而變化，在這個過程中，因變量是()A.時間 B.電話費C.女兒 D.以上均不對答案B2．下列各量不存在依靠關系的是()A.一個人的衣著與智力B.商品房的面積與總的價格C.溫度的凹凸與穿衣服的多少D.樹木的高度與土壤答案A3．已知自變量x與因變量y之間滿足關系式y(tǒng)＝eq\f(x2＋1,x)，當自變量x＝2時，因變量y的值為()A.2 B.5C.eq\f(5,2) D.eq\f(2,5)解析當x＝2時，y＝eq\f(22＋1,2)＝eq\f(5,2).答案C4．下列關系是函數(shù)關系的是()A.三角形的面積S與周長CB.矩形的長a和寬bC.梯形的上底a和下底bD.圓的周長C和面積S答案D5．國內快遞1000g以內的包裹的郵資標準如表：運送距離x(km)0<x≤500500<x≤10001000<x≤1500…郵資y(元)5.006.007.00…假如某人在西安要快遞800g的包裹到距西安1200km的某地，那么他應付的郵資是()A．5.00元 B．6.00元C．7.00元 D．8.00元解析依據(jù)題意知，x＝1200,1000<1200≤1500，∴他應付的郵資y＝7.00元．答案C6．下圖是一同學騎自行車出行的圖像，從圖中得到的正確信息是()A.整個出行過程中的平均速度為eq\f(7,60)km/hB.前20分鐘的速度比后半小時的速度慢C.前20分鐘的速度比后半小時的速度快D.從起點到達終點，該同學共用了50分鐘解析對于A，由于平均速度為eq\f(7,1)＝7km/h，故A不正確．對于B，前20分鐘的速度為eq\f(5,20)＝eq\f(1,4)km/min，后半小時的速度為eq\f(2,30)＝eq\f(1,15)km/min，∵eq\f(1,4)>eq\f(1,15)，故B不正確，C正確，而D明顯不正確．答案C7．聲音在空氣中傳播的速度y(米/秒)與氣溫x(℃)之間有如下關系：y＝eq\f(3,5)x＋331.(1)在這一變化過程中，自變量是________，因變量是________．(2)當氣溫x＝15℃時，聲音速度y答案(1)氣溫傳播速度(2)340能力提升8．國家規(guī)定個人稿費的納稅方法是：不超過800元的不納稅，超過800元而不超過4000元的按超過800元的14%納稅，超過4000元的按全部稿酬的11%納稅，某人出版了一本書，共納稅420元，則這個人的稿費為________．解析明顯(4000－800)×14%＝448(元)，故稿費應小于4000元，設稿費為x元，由題意可得(x－800)·14%＝420(元)，得x＝3800.答案3800元9．圖中一組函數(shù)圖像，它們分別與其后所列的一個現(xiàn)實情境相匹配：情境A：一份30分鐘前從冰箱里取出來，然后被放到微波爐里加熱，最終放到餐桌上的食物的溫度(將0時刻確定為食物從冰箱里被取出來的那一刻)；情境B：一個1970年生產(chǎn)的留聲機從它剛開頭的售價到現(xiàn)在的價值(它被一個愛好者保藏，并且被保存得很好)；情境C：從你剛開頭放水洗澡，到你洗完后把它排掉這段時間浴缸里水的高度；情境D：依據(jù)乘客人數(shù)，每輛公交車一趟營運的利潤．其中情境A，B，C，D分別對應的圖像是________．答案①③④②10．寫出下面題中變量與變量之間的關系式，并指出自變量、因變量、常量各是什么？(1)購買單價為1.5元的圓珠筆，總金額y(元)與圓珠筆數(shù)n(支)之間的關系；(2)用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形的面積S(m2)與一邊長l(m)之間的關系式．解(1)y＝1.5n，其中1.5為常量，n為自變量，y為因變量．(2)S＝l(30－l)，其中30為常量，l為自變量，S為因變量．11．如圖所示為1984年到2022年的奧運會中，我國每屆奧運會獲得的金牌數(shù)，設年份為x(x∈{1984,1988,1992,1996,2000,2004,2008,2022}，金牌數(shù)為y.試推斷y是否為x的函數(shù)？x是否為y的函數(shù)？解由題圖知，獲得的金牌數(shù)y隨著年份x的變化而變化，對于每一個x的值，都有唯一確定的一個y與它相對應．所以獲得的金牌數(shù)y是年份x的函數(shù)．由圖知，金牌數(shù)16對應了年份1992和1996，即對于每一個y的值，并非都有唯一確定的一個x與它相對應，所以年份x不是獲得的金牌數(shù)y的函數(shù)．12．心理學家發(fā)覺，同學對概念的接受力量y與提出概念所用的時間x(單位：分)之間有如下關系：(其中0≤x≤20)提出概念所用時間(x)257101213141720對概念的接受力量(y)47.853.556.35959.859.959.858.355(1)上表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當提出概念所用時間是10分鐘時，同學的接受力量是多少？(3)依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為提出概念幾分鐘時，同學的接受力量最強？(4)從表格中可知，當時間x在什么范圍內時，同學的接受力量逐步增加？當時間x在什么范圍內時，同學的接受力量逐步降低？解(1)反映了提出概念所用的時間x和對概念的接受力量y兩個變量之間的關系；其中x是自變量，y是因變量．(2)由題中表格可知，當提出概念所用時間為10分鐘時，同學接受力量是59.