【名師伴你行】2022年高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)15機(jī)械能守恒定律-

十五機(jī)械能守恒定律1．如圖所示，一輕彈簧固定于O點(diǎn)，另一端系一重物，將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中，①重物的重力勢(shì)能減小，②重物的重力勢(shì)能增大，③重物的機(jī)械能不變，④重物的機(jī)械能減小，說(shuō)法正確的是()A．①③B．②④C．①④ D．②③答案：C解析：重物由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧對(duì)重物做了負(fù)功，依據(jù)功能關(guān)系知，重物的機(jī)械能減小，④正確，③錯(cuò)誤；同時(shí)，重物高度下降，重力勢(shì)能減小，①正確，②錯(cuò)誤．故選C.2．(2021·浙江南馬中學(xué)月考)半徑為r和R(r<R)的光滑半圓形槽，其圓心均在同一水平面上，如圖所示，質(zhì)量相等的兩小球分別自半圓形槽左邊緣的最高點(diǎn)無(wú)初速地釋放，在下滑過(guò)程中兩小球()A．機(jī)械能均漸漸減小B．經(jīng)最低點(diǎn)時(shí)動(dòng)能相等C．機(jī)械能總是相等的D．在最低點(diǎn)加速度大小不等答案：C解析：由于半圓形槽內(nèi)壁光滑，小球下滑過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；初狀態(tài)機(jī)械能相等，因此整個(gè)過(guò)程中，機(jī)械能總是相等的，C正確；到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，依據(jù)機(jī)械能守恒eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgr，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＝mgR，由于r<R，因此B錯(cuò)誤；第一個(gè)小球在最低點(diǎn)時(shí)的加速度a1＝eq\f(v\o\al(2,1),r)＝2g，同理其次個(gè)小球在最低點(diǎn)時(shí)的加速度a2＝eq\f(v\o\al(2,2),R)＝2g，因此D錯(cuò)誤．3．將一物體以速度v從地面豎直上拋，取地面為重力勢(shì)能參考平面．當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)到某高度時(shí)，它的動(dòng)能恰為重力勢(shì)能的一半，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則這個(gè)高度為()A.eq\f(v2,g)B.eq\f(v2,2g)C.eq\f(v2,3g)D.eq\f(v2,4g)答案：C解析：由于物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程除重力以外沒(méi)有其他作用力，所以物體的機(jī)械能守恒．令動(dòng)能等于重力勢(shì)能的一半時(shí)物體距離地面高為h，由機(jī)械能守恒定律可得eq\f(1,2)mv2＝mgh＋Ek，依題意有Ek＝eq\f(1,2)Ep＝eq\f(1,2)mgh，可解得h＝eq\f(v2,3g).4．如圖所示，在高1.5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí)，小球被彈出，小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為(取g＝A．10JB．15JC．20J D．25J答案：A解析：vy＝eq\r(2gh)＝eq\r(2×10×1.5)m/s＝eq\r(30)m/s，v＝eq\f(vy,sin60°)＝2eq\r(10)m/s，由機(jī)械能守恒得：Ep＋mgh＝eq\f(1,2)mv2，代入數(shù)據(jù)解得：Ep＝10J，A正確．5．一種消遣項(xiàng)目，參與者拋出一小球去撞擊觸發(fā)器，能擊中觸發(fā)器的進(jìn)入下一關(guān)．現(xiàn)在將這個(gè)消遣項(xiàng)目進(jìn)行簡(jiǎn)化，假設(shè)參與者從觸發(fā)器的正下方以速率v豎直上拋一小球，小球恰好擊中觸發(fā)器．若參與者仍在剛才的拋出點(diǎn)，沿①②③④四個(gè)不同的光滑豎直軌道分別以速率v射出小球，如圖所示．則小球能夠擊中觸發(fā)器的是()A．①② B．③④C．①③ D．②④答案：B解析：①由于在圓弧內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)，要上升到最高點(diǎn)，則到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度不能為零而應(yīng)當(dāng)是eq\r(gR)(R為圓弧的半徑)，①不行能；②小球離開斜面后做斜拋運(yùn)動(dòng)，上升到最高點(diǎn)時(shí)豎直速度為零，水平速度不為零，由機(jī)械能守恒定律知，小球不能達(dá)到觸發(fā)器的高度，②不行能；③依據(jù)機(jī)械能守恒定律可知，小球上升到最高點(diǎn)時(shí)速度剛好等于零，可以擊中觸發(fā)器，③可能；④小球在雙軌中做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)的速度可以為零，所以小球可以上升到最高點(diǎn)并擊中觸發(fā)器，④可能．綜上，B正確．6．如圖所示，一輕質(zhì)彈簧下端固定，直立于水平地面上，將質(zhì)量為m的物體A從離彈簧頂端正上方h高處由靜止釋放，當(dāng)物體A下降到最低點(diǎn)P時(shí)，其速度變?yōu)榱?，此時(shí)彈簧的壓縮量為x0；若將質(zhì)量為2m的物體B從離彈簧頂端正上方h高處由靜止釋放，當(dāng)物體B也下降到P處時(shí)，其速度為()A.eq\r(2gh) B.eq\r(gh)C.eq\r(2gh＋x0) D.eq\r(gh＋x0)答案：D解析：設(shè)彈簧壓縮量為x0時(shí)彈性勢(shì)能為Ep，爭(zhēng)辯A與彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得Ep＝mg(h＋x0)爭(zhēng)辯B與彈簧組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得Ep＋eq\f(1,2)×2mv2＝2mg(h＋x0)．由以上兩式得v＝eq\r(gh＋x0).7．(多選)如圖所示，兩根等長(zhǎng)的細(xì)線拴著兩個(gè)小球在豎直平面內(nèi)各自做圓周運(yùn)動(dòng)．某一時(shí)刻小球1運(yùn)動(dòng)到自身軌道的最低點(diǎn)，小球2恰好運(yùn)動(dòng)到自身軌道的最高點(diǎn)，這兩點(diǎn)高度相同，此時(shí)兩小球速度大小相同．若兩小球質(zhì)量均為m，忽視空氣阻力的影響，則下列說(shuō)法正確的是()A．此刻兩根線拉力大小相同B．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩根線上拉力的差值最大為2mgC．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩根線上拉力的差值最大為10mgD．若相對(duì)同一零勢(shì)能面，小球1在最高點(diǎn)的機(jī)械能等于小球2在最低點(diǎn)的機(jī)械能答案：CD解析：圖示時(shí)刻，對(duì)1球有FT1－mg＝meq\f(v2,R)，對(duì)2球有FT2＋mg＝meq\f(v2,R)，A錯(cuò)誤；1球在最高點(diǎn)對(duì)應(yīng)拉力最小值，mg＋FT最小＝meq\f(v\o\al(2,最小),R)，2球在最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)拉力最大值，F(xiàn)T最大－mg＝meq\f(v\o\al(2,最大),R)，聯(lián)立得FT最大－FT最小－2mg＝eq\f(mv\o\al(2,最大),R)－eq\f(mv\o\al(2,最小),R)，由機(jī)械能守恒定律可得mg·4R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,最小)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,最大)，整理可得FT最大－FT最?。?0mg，B錯(cuò)誤，C正確；在圖示時(shí)刻，兩球動(dòng)能相同，重力勢(shì)能相同，兩球只有重力做功，機(jī)械能守恒，D正確．8．(多選)如圖所示，半徑為R的光滑圓環(huán)豎直放置，環(huán)上套有質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B，A、B之間用一長(zhǎng)為eq\r(2)R的輕桿相連．開頭時(shí)A在圓環(huán)的最高點(diǎn)，現(xiàn)將A、B由靜止釋放，則()A．B球可以運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的最高點(diǎn)B．A球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速度為2eq\r(gR)C．在A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D．B球從開頭運(yùn)動(dòng)至到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)的過(guò)程中，桿對(duì)B球所做的總功為零答案：CD解析：在A、B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，只有動(dòng)能和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C選項(xiàng)正確；假設(shè)B球能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)，相當(dāng)于A、B的高度進(jìn)行了交換，由于B球的質(zhì)量大于A球的質(zhì)量，系統(tǒng)的機(jī)械能會(huì)增大，這不符合機(jī)械能守恒定律，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；A球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，B球的高度與初位置相同，A球削減的重力勢(shì)能恰等于兩球增加的動(dòng)能，mg×2R＝eq\f(1,2)(m＋2m)v2，可得v＝eq\r(\f(4,3)gR)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；B球從開頭運(yùn)動(dòng)至圓環(huán)最低點(diǎn)的過(guò)程中，mgR＋2mgR＝eq\f(1,2)(m＋2m)v2，可得v＝eq\r(2gR)，B球在最低點(diǎn)的動(dòng)能EkB＝eq\f(1,2)×2mv2＝2mgR，剛好等于B球削減的重力勢(shì)能，說(shuō)明桿對(duì)B球所做的總功為零，D選項(xiàng)正確．9．(2021·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)將一小球從高處水平拋出，最初2s內(nèi)小球動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖象如圖所示，不計(jì)空氣阻力，取g＝10m/s2.依據(jù)圖象信息，不能確定的物理量是A．小球的質(zhì)量B．小球的初速度C．最初2s內(nèi)重力對(duì)小球做功的平均功率D．小球拋出時(shí)的高度答案：D解析：由機(jī)械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又由于h＝eq\f(1,2)gt2，所以Ek＝Ek0＋eq\f(1,2)mg2t2.當(dāng)t＝0時(shí)，Ek0＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝5J，當(dāng)t＝2s時(shí)，Ek＝Ek0＋2mg2＝30J，聯(lián)立方程解得：m＝0.125kg，v0＝4eq\r(5)m/s.t＝2s時(shí)，由動(dòng)能定理得WG＝ΔEk＝25J，故eq\x\to(P)＝eq\f(WG,2)＝12.5W．依據(jù)圖象信息，無(wú)法確定小球拋出時(shí)離地面的高度，綜合所述，應(yīng)選D.10．(多選)如圖所示，始終角斜面體固定在水平地面上，左側(cè)斜面傾角為60°，右側(cè)斜面傾角為30°，A、B兩個(gè)物體分別系于一根跨過(guò)定滑輪的輕繩兩端且分別置于斜面上，兩物體下邊緣位于同一高度且處于平衡狀態(tài)，滑輪兩邊的輕繩都平行于斜面．不考慮全部的摩擦，以地面為零勢(shì)能面，若剪斷輕繩，讓物體從靜止開頭沿斜面滑下，下列敘述正確的是()A．著地瞬間兩物體的速度大小相等B．著地瞬間兩物體的機(jī)械能相等C．著地瞬間兩物體所受重力的功率相等D．兩物體的質(zhì)量之比為mA∶mB＝1∶eq\r(3)答案：ACD解析：剪斷輕繩前，對(duì)兩物體受力分析，可得mAgsin60°＝mBgsin30°，則mA∶mB＝1∶eq\r(3)，D選項(xiàng)正確；剪斷輕繩后，兩物體下落過(guò)程中各自機(jī)械能守恒，由mAgh＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(2,A)，可得vA＝eq\r(2gh)，由mBgh＝eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)，可得vB＝eq\r(2gh)，A選項(xiàng)正確；由于兩物體質(zhì)量不等，初狀態(tài)下的重力勢(shì)能不等，所以著地瞬間的機(jī)械能也不相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；著地瞬間重力的功率PA＝mAgvAcos30°＝eq\f(\r(3),2)mAgeq\r(2gh)，PB＝mBgvBcos60°＝eq\f(1,2)mBgeq\r(2gh)，由于eq\r(3)mA＝mB，可得PA＝PB，所以C選項(xiàng)正確．11．有一個(gè)固定的光滑直桿，該直桿與水平面的夾角為53°，桿上套著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的滑塊((1)如圖甲所示，滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，下滑了位移x＝1m后到達(dá)P點(diǎn)，(2)假如用不行伸長(zhǎng)的細(xì)繩將滑塊m與另一個(gè)質(zhì)量為M＝2.7kg的物塊通過(guò)光滑的定滑輪相連接，細(xì)繩因懸掛M而繃緊，此時(shí)滑輪左側(cè)繩恰好水平，其長(zhǎng)度l＝eq\f(5,3)m(如圖乙所示)．再將滑塊從O點(diǎn)由靜止釋放，求滑塊滑至P點(diǎn)的速度大?。?整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中M不會(huì)觸地，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，取g＝10m/s2答案：(1)4m/s(2)解析：(1)設(shè)滑塊下滑至P點(diǎn)時(shí)的速度為v1，由機(jī)械能守恒定律得mgxsin53°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)解得v1＝4(2)設(shè)滑塊再次滑到P點(diǎn)時(shí)速度為v2，繩與斜桿的夾角為θ，M的速度為vM，如圖將繩端進(jìn)行分解得：vM＝v2cosθ當(dāng)θ＝90°時(shí)vM＝0再由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：Mgl(1－sin53°)＋mgxsin53°＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋0解得v2＝512．如圖所示，一根長(zhǎng)為L(zhǎng)＝5m的輕繩一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m＝1kg的小球．將輕繩拉至水平并將小球由位置A靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)O時(shí)，輕繩剛好被拉斷．O點(diǎn)下方有一以O(shè)點(diǎn)為圓心、半徑R＝5eq\r(5)m的圓弧狀的曲面，重力加速度取g＝10m/s(1)輕繩所能承受的最大拉力Fm的大小；(2)小球落至曲面上的動(dòng)能．答案：(1)30N(2)100J解析：(1)小球由A到O過(guò)程中機(jī)械能守恒，有mgL＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)OFm－mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)解得Fm＝30N由牛頓第三定律可知，輕繩所能承受的最大拉力為30N.(2)小球從O點(diǎn)平拋，有x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2小球落至曲面上，有x2＋y2＝R2聯(lián)立解得t＝1s小球落至曲面上的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)m[veq\o\al(2,0)＋(gt)2]＝100J13．(2021·江西月考)如圖所示，將質(zhì)量均為m、厚度不計(jì)的兩物塊A、B用輕質(zhì)彈簧相連接．第一次只用手托著B物塊于H高處，A在彈簧彈力的作用下處于靜止，現(xiàn)將彈簧鎖定，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep，現(xiàn)由靜止釋放A、B，B物塊著地后速度馬上變?yōu)?，同時(shí)彈簧鎖定解除，在隨后的過(guò)程中B物塊恰能離開地面但不連續(xù)上升．其次次用手拿著A、B兩物體，使得彈簧豎直并處于原長(zhǎng)狀態(tài)，此時(shí)物塊B離地面的距離也為H，然后由靜止同時(shí)釋放A、B，B物塊著地后速度同樣馬上變?yōu)?.求：(1)其次次釋放A、B后，A上升至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)的速度v1；(2)其次次釋放A、B后，B剛要離地時(shí)A的速度v2.答案：(1)eq\r(2gH)(2)eq\r(gH－\f(2Ep,m))解析：(1)其次次釋放A、B后，A、B做自由落體運(yùn)動(dòng)，B著地后，A和彈簧相互作用至A上升到彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧對(duì)A做的總功為零．對(duì)A從開頭下落至彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)過(guò)程，由動(dòng)能定理有mgH＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)①解得v1＝eq\r(2gH)，方向向上(2)設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，第一次釋放A、B前，彈簧向上產(chǎn)生的彈力與A的重力平衡設(shè)彈簧的形變量(壓縮)為Δx1，有Δx1＝eq\f(mg,k)②第一次釋放A、B后，B剛要離開時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡設(shè)彈簧的形變量(伸長(zhǎng))為Δx2，有Δx2＝eq\f(mg,k)③其次次釋放A、B后，在B剛要離地時(shí)彈簧產(chǎn)生向上的彈力與B的重力平衡設(shè)彈簧的形變量(伸長(zhǎng))為Δx3，有Δx3＝eq\f(mg