【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修2雙基限時(shí)練23(第二章)

雙基限時(shí)練(二十三)基礎(chǔ)強(qiáng)化1．圓x2＋y2－4x＋6y＝0的圓心坐標(biāo)是()A．(2,3) B．(－2,3)C．(－2，－3) D．(2，－3)解析圓的方程化為(x－2)2＋(y＋3)2＝13，圓心為(2，－3)．答案D2．若直線3x＋y＋a＝0過(guò)圓x2＋y2＋2x－4y＝0的圓心，則a的值為()A．－1 B．1C．3 D．－3解析圓x2＋y2＋2x－4y＝0化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5，可得圓心(－1,2)．∵直線過(guò)圓心，∴將(－1,2)代入直線3x＋y＋a＝0，可得a＝1.答案B3．已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圓，則k的取值范圍是()A．(－∞，－1) B．(3，＋∞)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，＋∞))解析方程可化為(x－1)2＋y2＝－2k－2，只有－2k－2>0，即k<－1時(shí)才能表示圓．答案A4．若圓x2＋y2－2ax＋3by＝0的圓心位于第三象限，那么直線x＋ay＋b＝0肯定不經(jīng)過(guò)()A．第一象限 B．其次象限C．第三象限 D．第四象限解析圓心(a，－eq\f(3,2)b)，∵圓心位于第三象限，則a<0，b>0.直線y＝－eq\f(1,a)x－eq\f(b,a)，k＝－eq\f(1,a)>0，－eq\f(b,a)>0.∴直線不經(jīng)過(guò)第四象限．答案D5．已知兩點(diǎn)A(－2,0)，B(0,2)，點(diǎn)C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是()A．3－eq\r(2) B．3＋eq\r(2)C．3－eq\f(\r(2),2) D.eq\f(3－\r(2),2)解析直線AB的方程為x－y＋2＝0，圓心到直線AB的距離為d＝eq\f(|1－0＋2|,\r(2))＝eq\f(3\r(2),2).∴C到直線AB的最小距離為eq\f(3\r(2),2)－1，S△ABC的最小值為eq\f(1,2)×|AB|×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)－1))＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)－1))＝3－eq\r(2).答案A6．過(guò)點(diǎn)P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為()A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0解析當(dāng)圓心與P的連線和過(guò)點(diǎn)P的直線垂直時(shí)，符合條件．圓心O與P點(diǎn)連線的斜率k＝1，∴直線OP垂直于x＋y－2＝0，故選A.答案A7．設(shè)圓x2＋y2－4x－5＝0的弦AB的中點(diǎn)為P(3,1)，則直線AB的方程是________．解析直線AB與點(diǎn)P和圓心所確定的直線垂直，由點(diǎn)斜式可得．答案x＋y－4＝08．假如直線l將圓x2＋y2－2x－4y＝0平分，且不通過(guò)第四象限，那么l的斜率的取值范圍是________．解析直線l經(jīng)過(guò)圓心(1,2)，由于直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，故直線繞點(diǎn)(1,2)在直線l1與l2之間轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示，∵l1的斜率為2，l2的斜率為0，故直線l的斜率的取值范圍為．答案能力提升9．若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)為圓心，4為半徑的圓，則F＝________.解析該圓的方程為(x－2)2＋(y＋4)2＝16，即x2＋y2－4x＋8y＋4＝0，∴F＝4.答案410．已知圓C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0及點(diǎn)Q(－2,3)．(1)若點(diǎn)P(m，m＋1)在圓C上，求線段PQ的長(zhǎng)及直線PQ的斜率；(2)若點(diǎn)P為圓C上任意一點(diǎn)，求|PQ|的最大值和最小值．解(1)∵點(diǎn)P在圓C上，∴m2＋(m＋1)2－4m－14(m整理得(m－4)2＝0，∴m＝4，∴點(diǎn)P(4,5)，∴|PQ|＝eq\r(－2－42＋3－52)＝2eq\r(10).kPQ＝eq\f(5－3,4＋2)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).(2)圓C的圓心C為(2,7)，|CQ|＝eq\r(－2－22＋3－72)＝4eq\r(2).∵圓C的半徑為2eq\r(2)，∴|PQ|的最大值為6eq\r(2)，最小值為2eq\r(2).11．已知x2＋y2＋(eq\r(3)t＋1)x＋ty＋t2－2＝0表示一個(gè)圓．(1)求t的取值范圍；(2)若圓的直徑為6，求t的值．解(1)∵方程表示一個(gè)圓，則有D2＋E2－4F∴(eq\r(3)t＋1)2＋t2－4(t2－2)＞0，∴2eq\r(3)t＞－9，即t＞－eq\f(3\r(3),2).(2)由條件知，圓的半徑是3，∴3＝eq\f(1,2)eq\r(\r(3)t＋12＋t2－4t2－2).∴2eq\r(3)t＋9＝36.∴t＝eq\f(9\r(3),2)＞－eq\f(3\r(3),2).即t＝eq\f(9\r(3),2).12．已知圓O的方程為x2＋y2＝9，求過(guò)點(diǎn)A(1,2)的圓的弦的中點(diǎn)P的軌跡．解設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，依據(jù)題意可知AP⊥OP.當(dāng)AP垂直于x軸時(shí)，P的坐標(biāo)為(1,0)．當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0.當(dāng)x≠1且x≠0時(shí)，kAP·kOP＝－1.∵kAP＝eq\f(y－2,x－1)，kOP＝eq\f(y,x)，∴eq\f(y－2,x－1)×eq\f(y,x)＝－1，即x2＋y2－x－2y＝0(x≠0，且x≠1)．點(diǎn)(1,0)，(0,0)適合上式．綜上所述，P點(diǎn)的軌跡是以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，