第五章比例導(dǎo)學(xué)案

南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

課題：5.1.1比例的意義201年月日

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、明確比例的意義，并熟練地判斷兩個(gè)比能否組成比例.

2、認(rèn)識(shí)比例的兩種書(shū)寫(xiě)形式，正確的列出比例式.

二、教材導(dǎo)學(xué)

請(qǐng)欣賞圖片，圖中三幅國(guó)旗的長(zhǎng)和寬分別是長(zhǎng)90米、寬60米；長(zhǎng)5米、寬3米;

3

長(zhǎng)45厘米、寬30厘米，請(qǐng)你任選兩幅國(guó)旗，表示出它們中的長(zhǎng)與寬的比，并求出比值，

你發(fā)現(xiàn)了什么？

三、引領(lǐng)學(xué)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)1：明確比例的意義，并熟練地判斷兩個(gè)比能否組成比例

1.問(wèn)題：小明昨天買了一塊小黑板，為了測(cè)小黑板跟班級(jí)教室的大黑板是否同規(guī)格,

他測(cè)得小黑板的長(zhǎng)和寬是60cm和40cm,今天測(cè)得教室的大黑板的長(zhǎng)和寬為240cm和

160cm,而當(dāng)它們長(zhǎng)和寬的比值相等時(shí)，它們則是同一個(gè)規(guī)格的.那現(xiàn)在請(qǐng)你算算它們各

自女和寬的比值是多少？是否同個(gè)規(guī)格？并觀察一下結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么？

2.比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子，叫做比例.

3.請(qǐng)觀察組成比例的兩個(gè)比，你能發(fā)現(xiàn)什么？要判斷兩個(gè)比能不能組成比例，必須知

道什么？你能總結(jié)出組成比例的條件嗎？

組成比例的重要條件：兩個(gè)比的比值必須相等.

4.練習(xí)：你能判斷出下面哪組兩個(gè)比可以組成比例？請(qǐng)你把組成的比例寫(xiě)來(lái)出.

(1)6:10和9:15(2)20:5和1:4

1

a---南-崗-區(qū)高-效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

13

(3)一:一和6:4(4)0.6:0.2和一」

2344

知識(shí)點(diǎn)2：認(rèn)識(shí)比例的兩種書(shū)寫(xiě)形式，正確的列出比例式

我們可以把比寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，比例同樣也可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式.例如：4:2=3:1.5也

可以寫(xiě)成a=3.

21.5

思考：4,2,3,1.5這四個(gè)數(shù)據(jù)除上面的比例式外，還可以組成多少個(gè)比例？

四、學(xué)習(xí)反饋

1.你能判斷出下面哪組兩個(gè)比可以組成比例？請(qǐng)你把組成的比例寫(xiě)來(lái)出.

(1)1：3和3：9(2)60：30和160：80

(3)-:1和工：—

(4)0.2：0.4和1.6：4

48510

2、小麗的媽媽買了1件衣服花了75元，小華的媽媽買了同樣的衣服2件花了150

元.這里的四個(gè)數(shù)據(jù)可以組成比例嗎？

路程(千

米)_______0__00

時(shí)間(時(shí))-

3、一輛勻速行駛的汽車，行駛情況如下表所示：圖中的4個(gè)數(shù)據(jù)，可以組成比例嗎?

2

?南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

4、(1)寫(xiě)出比值是2的兩個(gè)比，并組成比例.

(2)寫(xiě)出比值是』的兩個(gè)比，并組成比例.

3

5、在2、3、4、5、6、8、10、12中選出兩對(duì)數(shù)，使它們的比值等于,，并組成比

2

例.再選出比值是3的兩對(duì)數(shù)，并組成比例

五、課后作業(yè)

1、書(shū)95頁(yè)1、2

2、選擇題

(1)比例5：3=15：9的內(nèi)項(xiàng)3增加6,要使比例成立，外項(xiàng)9應(yīng)該變?yōu)?/p>

().

A.6B.8C.27D.42

(2)把2千克鹽加入15千克水中，鹽與鹽水重量的比是().

A.2：15B.15：17C.2：17D.4：2

(3)下面的比中能與3：8組成比例的是().

A.3.5：6B.1.5：4C.6：1.5D.4：2

南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

4(4)下面的數(shù)中，能與6、9、10組成比例的是().

A.7B.5.4C.1.5D,4.2

(5)甲數(shù)除乙數(shù)的商是1.8,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是().

A.9：5B.5：9C,1：8D.4；2

3、判斷對(duì)錯(cuò)，正確的打“，錯(cuò)誤的打“X”

(1)240：48=5：1()

(2)比和比例都是表示兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。()

(3)任意兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比都可以組成一個(gè)比例，()

(4)6：3和8：5可以組成比例。()

(5)8：2=4是比例。()

4、把下面左、右兩邊相等的比用線連起來(lái)。

0.8：3.210：4

2.5：44.5：18

2

1,52.7：1.5

0.9：0.52：3.2

5、思考一下，下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例，并寫(xiě)出相應(yīng)的比例。

(2)：：

⑴7：14和6：12lXl

(3)3.5：7和1：14(4)0.4：1.6和3：12

5

6、寫(xiě)出比值是1的兩個(gè)比，再組成一個(gè)比例.

O

7、在一塊長(zhǎng)方形空地四周修寬2米的小路.圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬能寫(xiě)出比例

嗎？

4

?南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

課題:5.L2比例的基本性質(zhì)201年月日

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解比例中的相關(guān)概念

2、觀察、探索發(fā)現(xiàn)得出比例的基本性質(zhì)

3、比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用

二、教材導(dǎo)學(xué)

(1)比例是由幾個(gè)比組成的？

(2)是否任意的兩個(gè)比都可以組成比例呢？

(3)組成比例的條件是什么？

三、引領(lǐng)學(xué)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)1：理解比例中的相關(guān)概念

1.對(duì)比以前學(xué)過(guò)的比，在60：40中60叫做比的前項(xiàng)，40叫做比的后項(xiàng)，那么在比

例中，各部分的名稱又將是什么呢？

組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng).在4:5=8:10中,兩端的兩項(xiàng)“4和個(gè)”叫做比

例的外項(xiàng).中間的兩項(xiàng)“5和8”叫做比例的內(nèi)項(xiàng).

2.練習(xí)：你能說(shuō)出下面比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是多少嗎？

(1)6:10=9:15(2)0.2:2.5=4:50

知識(shí)點(diǎn)2：觀察、探索發(fā)現(xiàn)得出比例的基本性質(zhì)

1.比例的內(nèi)項(xiàng)之積和外項(xiàng)之積存在著一種關(guān)系，你能發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)你以4:5=8:10為例

用乘法做做看.是不是所有比例都存在這樣一種關(guān)系，請(qǐng)你驗(yàn)證一下

比例基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性

2.例：6:3和8:5可以組成比例嗎

因?yàn)?X5=30,3X8=2430W24,所以6:3和8:5不可以組成比例

你還有其他的方法嗎？

總結(jié)：判斷兩個(gè)比是否能組成比例的兩種方法

方法一、依據(jù)比例的意義，看兩個(gè)比是否相等

南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

4方法二、依據(jù)比例的基本性質(zhì)看兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)的乘積是否相等

知識(shí)點(diǎn)3：比例的基本性質(zhì)的應(yīng)用

1.應(yīng)用比例的基本性質(zhì)，判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例

34

(2)1.2：一和一：5

45

(3)3:5和4：(4)6:8和4:3

2.一個(gè)比例兩個(gè)外項(xiàng)分別為10和1

4

(1)若這個(gè)比例的一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是,,求出這個(gè)比例的另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)

5

(2)若組成比例的兩個(gè)比的比值為2,請(qǐng)?jiān)囍鴮?xiě)出這個(gè)比例式

四、學(xué)習(xí)反饋

1、選擇題

(1)下列各組比能與1組成比例的是().

56

A、5：6B、6：5C、一：—D、6：—

65

(2)不能與3,6,9組成比例的數(shù)是(

6

?南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

A、2B、12C、18D、4.5

(3)下列各組數(shù)中，不能組成比例的是()

A、2、4、4和8B、0.3、6、0.2和4

C、2、5、7和15D、一、一、一和一

2346

2、填空題

2

(1)在比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是6,其中一個(gè)外項(xiàng)是可，另一個(gè)外項(xiàng)是

(2)一個(gè)比例式，兩個(gè)外項(xiàng)的和是37,差是13,組成比例的兩個(gè)比的比值是.，這

6

個(gè)比例式可以是

(3)已知一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)分別是3和組成比例的兩個(gè)比的比值是,，這個(gè)比

42

例是_________

(4)一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)外項(xiàng)是1,另一個(gè)外項(xiàng)是

8---------------

(5)如果7x=8y,那么x：y=()：()

3、判斷下列每組中的兩個(gè)比是否可以組成比例

22

(1)-：一和1.2:6(2)6.4：8和1:0.8

53

(3)12:2.4和2:0.2(4)0.4:25和1.2:75

五、課后作業(yè)

1、教材96頁(yè)第5題

2、填空

南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

4(1)一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是］,寫(xiě)出符合條件的一個(gè)比例

是.

(2)如果7a=6b,那么a：b=：.

35

(3)如果一a=—b,那么a：b=：.

46

(4)如果甲數(shù)的士4與乙7數(shù)的士相等，那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是

59

(5)一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)，那么兩個(gè)外項(xiàng)的積是.

(6)一個(gè)比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是最小的合數(shù)，其中一個(gè)外項(xiàng)是1,另一個(gè)外項(xiàng)

是■

(7)如果A：7=9：B,那么AE=.

(8)如果4A=5B,那么A:B=.

(9)X：Y=3：4,Y：Z=6：5,X：Y：Z=.

3、根據(jù)要求寫(xiě)出比例式。

(1)它的各項(xiàng)都是整數(shù)，且兩個(gè)比值是8。

9

(2)它的內(nèi)項(xiàng)相等，且兩個(gè)比的比值都是不

(3)它的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)互為倒數(shù)。

4

⑷它的兩個(gè)外項(xiàng)的積是1。.8,其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)福

4、五個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形剛好可以拼成一如圖的大長(zhǎng)方形，那么小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

與寬的比是(),大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬的比是()這兩個(gè)比能不能組成比例？

5、用3、4、6、X這四個(gè)數(shù)組成比例式，求X的值.變式用3、4、6、X這四個(gè)數(shù)組

成比例式，求整數(shù)X的值.

8

南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

?§)

課題：5.1.3解比例201年月日

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、理解解比例的意義

2、根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例

3、解比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用

二、教材導(dǎo)學(xué)

1、復(fù)習(xí)舊知：

,叫做比例的項(xiàng).叫做比例的

外項(xiàng)，叫做比例的內(nèi)項(xiàng).

比例的基本性質(zhì)：.

2,怎樣用比例的基木性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例？那么組成一個(gè)比例需要幾項(xiàng)呢？

3、比例有幾種表示形式？

三、引領(lǐng)學(xué)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)L理解解比例的意義

你們知道嗎？比例的基本性質(zhì)有兩個(gè)作用，一個(gè)就是我們之前用來(lái)判斷兩個(gè)比能否組

成比例，而另一個(gè)是什么呢？根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任何三項(xiàng)，就可

以把它改寫(xiě)成內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積的形式，通過(guò)解己學(xué)過(guò)的方程，就可以求出這個(gè)比例中

的另外一個(gè)未知項(xiàng).

解比例：求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例.

知識(shí)點(diǎn)2:根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例

例1：解比例240:%=3:2

分析：方法一，根據(jù)比例的意義，先求出3:2的比值，把比例轉(zhuǎn)化為方程，再求x的

值.

解：

方法二，根據(jù)比例的基本性質(zhì)“兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積“把比例轉(zhuǎn)化為方

程，再求出x的值.

解：

4南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

練習(xí)：解下面的比例

（1）x:10=—:—(2)0.4:x=1.2:2(3)12_=2

432.4x

gc2.5.x

例2：——=——

1.56

分析：這個(gè)比例是分?jǐn)?shù)形式.這種分?jǐn)?shù)形式的比例也能根據(jù)比例的基本性質(zhì)，變成

方程來(lái)求解.

解：

注意：在寫(xiě)方程時(shí)，含有未知數(shù)的積通常寫(xiě)在等號(hào)的左邊：1.5X=2.5X6

知識(shí)點(diǎn)3:解比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用

例3：在少年宮里，小華和同學(xué)看見(jiàn)一座法國(guó)巴黎的埃菲爾鐵塔的模型，工作人員告

訴他們，它的高度與原塔高度的比是1：10,原塔的高度是320米.你能計(jì)算一下他們見(jiàn)

到的這座模型有多高嗎？

分析：（1）把未知項(xiàng)設(shè)為X.解：設(shè)這座模型的高是X米.

（2）根據(jù)比例的意義列出比例：X:320=l:10.

（3）這個(gè)比例的外項(xiàng)為、內(nèi)項(xiàng)為，要求的項(xiàng)

為.根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式.

解：

注意：

（1）這樣解比例就變成解方程了，利用以前學(xué)過(guò)的解方程的方法就可以求出未知數(shù)

X的值.因?yàn)榻夥匠桃獙?xiě)“解：”，所以解比例也應(yīng)寫(xiě)“解：”.

10

?南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

(2)從以上解比例的過(guò)程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成

方程，然后用解方程的方法來(lái)求未知數(shù)x.

總結(jié)：

(1)解比例首先要根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例式寫(xiě)成乘積式.

(2)用解方程的方法來(lái)求未知數(shù)x

四、學(xué)習(xí)反饋

解比例：1、X：—=—:22、一：X=40:8

X=-：2X:5=0.46：4.6

o

X

1.25：0.25=x：1.6

222

x=3：12

9、小麗調(diào)制了兩杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水；第二杯用了30

毫升蜂蜜和250毫升水.

(1)分別寫(xiě)出每杯蜂蜜水中蜂蜜和水體積的比，看它們能否成比例.

(2)照第一杯蜂蜜水中蜂蜜和水的比計(jì)算，300毫升水中應(yīng)加入蜂蜜多少亳升？

4南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

五、課后作業(yè)

1、P96第7、8題.

2、解比例

(1)10：50=x：40(2)1.3：x=5.2：20

/、八八，、1116

(3)x:3.6=6：18(4)-:—=—:x

4.68,、3x

(z5)-----=—fi)—=—

0.2X9?864

3、依照下面的條件列出比例，并且解比例。

351

(1)x和三的比等于&和w的比.

563

(2)在比例中兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)分別是12和8,兩個(gè)外項(xiàng)分別是x和0.6.

(3)等號(hào)右邊的比是30：17,等號(hào)左邊的比的前項(xiàng)是先后項(xiàng)是51.

(4)用局15,5和27組成比例.

4、4:8=12:24,如果將第二項(xiàng)減少1,要使比例成立，則第四項(xiàng)減少多少？

12

南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

5、一個(gè)比例的四個(gè)項(xiàng)都是大于0的整數(shù)，它的兩個(gè)比的比值都是2,且第一項(xiàng)比

第二項(xiàng)多3,第三項(xiàng)是第一項(xiàng)的3倍.請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)比例.

課題：5.1比例的意義和基本性質(zhì)習(xí)題課201—年—月—日

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.進(jìn)一步鞏固掌握比例的意義，會(huì)用兩種不同的寫(xiě)法表示比例，認(rèn)識(shí)比例各部分名

N.

2.進(jìn)一步掌握比例的基本性質(zhì)，能用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比是否成比例.

3.掌握解比例的方法，學(xué)會(huì)解比例.并增強(qiáng)計(jì)算能力.

4.解比例在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，培養(yǎng)分析理解能力.

二、教材導(dǎo)學(xué)

1.什么是比例？比和比例的區(qū)別是什么？

2.已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪些判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法.

3.什么叫做比例的項(xiàng)、比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng).怎么樣用字母表示.

4.比例的基本性質(zhì)是什么？如果把比例改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，你還能指出它的內(nèi)、

外項(xiàng)嗎？等號(hào)兩邊的分子和分母分別交叉相乘，得到的積有什么關(guān)系？

5.什么叫解比例？解比例要根據(jù)什么性質(zhì).解比例的過(guò)程是什么？

三、引領(lǐng)學(xué)習(xí)

例1.指出下面比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng).

(1)4.5：2.7=10：6⑵6：10=9：15

解：解：

4南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

1131

(3)不：.二6：4⑷0.6：0.2二—:"

解:解:

例2.判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？把比例寫(xiě)出來(lái)，并根據(jù)比例的

基本性質(zhì)，將比例寫(xiě)成內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積的形式.

⑴2:7和16:56(2)!：!和!：77

25410

解：解：

Q

1Q(4)93和4.508

⑶十4.5和4:7

解：解：

例3.根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求未知數(shù).

(1)2:7=16：x(2)x

2,5"4

解：解:

94.5

(3)x:4.5=4：7(4)

x08

解：解:

例4.在少年宮里，小華和同學(xué)看見(jiàn)一座哈爾濱龍塔的模型，工作人員告訴他們，它的

高度與原塔高度的比是1：200,模型的高度是1.68米.你能計(jì)算一下龍塔的實(shí)際有多高

嗎？

14

南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

?§)

解：

注意：本題是已知模型高度，求實(shí)際高度.進(jìn)一步進(jìn)行復(fù)習(xí)解決問(wèn)題的方法.

變式練習(xí)：在少年宮里，小華相中一艘長(zhǎng)15厘米，按1：30制成的輪船模型，你

能幫小明計(jì)算一下這架輪船實(shí)際長(zhǎng)多少米嗎？

解：

注意：（1）比的后項(xiàng)未知，依然可以根據(jù)比例的意義列出比例式）

（2）解題過(guò)程中要注意審題，單位名稱不統(tǒng)一的要統(tǒng)一單位.

總結(jié)方法：

1.解比例先按比例的基本性質(zhì)寫(xiě)出積相等的式子，將其變成方程

2.解方程,求出未知數(shù)x的值.

四、學(xué)習(xí)反饋

一、填空題：

1.3：（）=（）:20

2.12的約數(shù)有.選出其中四個(gè)數(shù)，把它們組成一個(gè)比例

是

3.把3:6=4.5:9改寫(xiě)成（）X（）=（）X（）

4.把6x=2X9改寫(xiě)成（）：（）二（）:（）

二、選擇題：

5.下列各組的兩個(gè)比組成比例的是（）.

A.3：5和15：27B.15：4和20：3

C.12：8和30：20D.2：8和10：20

6.下面各組數(shù)中不能組成比例的是（）.

A.2、4、4和8B.0.3、6、0.2和4

工111X1

C.2、5、7和15D.-、一、一和一

2346

13

7.把4.5,7.5,一和一四個(gè)數(shù)組成比例，其中內(nèi)項(xiàng)的積是（）.

210

A.33.75B.2.25C.1.35D.4.65

8、小明在做作業(yè)的時(shí)候不小心墨水把一個(gè)數(shù)字給弄臟看不清了，他只記得被弄臟的

是一個(gè)分?jǐn)?shù)，你能幫助小明找回這個(gè)數(shù)字嗎？

4南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

請(qǐng)用2、6、、4寫(xiě)出兩個(gè)不同的比例

9、如圖所示：陰影部分的面積與正方形面積的比是5：12,正方形的邊長(zhǎng)是6cm,DE

的長(zhǎng)是多少?

五、課后作業(yè)

1,書(shū)96頁(yè)3、4,7(3)(5),9

2、判斷對(duì)錯(cuò).(對(duì)的打“V”錯(cuò)的打“X”)

(1)一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)分別是4和5,那么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積肯定是20.()

(2)比例的兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，那么兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)也肯定互為倒數(shù).()

(3)任意兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比都可以組成一個(gè)比例.()

(4)6：3和8：5可以組成比例.()

(5)8：2=4是比例.()

(6)5x=6y,則x：y=5：6.()

(7)當(dāng)A:B=1'時(shí)，那么3A=4B.()

3

(8)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積除以兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，商是1.()

(9)240：48=5：1.()

(10)比和比例都是表示兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系.()

3.有甲、乙兩個(gè)正方形，甲正方形的邊長(zhǎng)是8厘米，乙正方形的邊長(zhǎng)是18厘米.

(1)甲、乙兩個(gè)正方形周長(zhǎng)之比和它們邊長(zhǎng)之比能組成比例嗎？為什么？

(2)甲、乙兩個(gè)正方形面積之比和它們邊長(zhǎng)之比能組成比例嗎？為什么？

16

?南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

4.一個(gè)比例式，兩個(gè)外項(xiàng)的和是38,差是32,兩個(gè)比的比值是5,寫(xiě)出這個(gè)比例式.

課題:5.2.1成正比例的量（1）201年月日

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量

2.理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特

征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系.

3.掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，提高判斷、推理的能力.

2.總價(jià)隨著數(shù)量的變化而,但變化是有規(guī)律的，相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的——

定，如果用一個(gè)數(shù)量關(guān)系式表示，可以寫(xiě)作：

三、引領(lǐng)學(xué)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)1：認(rèn)識(shí)兩種相關(guān)聯(lián)的量

L數(shù)量，總價(jià)也隨著,這樣的兩種量，就叫做兩種相關(guān)聯(lián)的量.

2.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另

一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

如：（1）班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了.

（2）送來(lái)的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了.

（3）上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了.

（4）排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了.行數(shù)就少了.

南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

4知識(shí)點(diǎn)2：理解正比例的意義，會(huì)判斷成正比例的量

1.下面有兩張表格，請(qǐng)你認(rèn)真觀察后，任選其中一張表格，完成下列問(wèn)題.

表一：一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表:

時(shí)間（時(shí)）68

路程（千11

米）6020080440

表二：華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件:

工作時(shí)間

（時(shí)）

工作總量

（個(gè)）00000000

（1）表中的兩種量是相關(guān)聯(lián)的量嗎？這兩種量是怎樣變化的？

（2）寫(xiě)出兩表中這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比，并求出比值，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）觀察這兩張表格，你覺(jué)得它們有什么共同點(diǎn)？

2.像這樣，兩種的量,一種量,另一種量也隨著,如果這兩種量

中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的一定，這兩種量就叫做成正比例的量.用字母表示：如果用

字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式

子表示：

V

-=K（一定）

A

知識(shí)點(diǎn)3：判斷正比例的量的方法

1.說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解正比例關(guān)系的？

溫馨提示：

（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；

（2）一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一量也減少；

（3）兩個(gè)量的比值一定

18

南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

?§)

2.練習(xí)：下面哪些是成正比例的兩個(gè)量？為什么？

(1)長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例.

(2)每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例.

(3)地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例.

四、學(xué)習(xí)反饋

1.判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例

(1)蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買蘋(píng)果的數(shù)量和總價(jià).

(2)訂閱《中國(guó)少年報(bào)》的份數(shù)和錢數(shù).

(3)小新跳高的高度和他的身高.

(4)圓的直徑和它的周長(zhǎng).

(5)圓的半徑和它的面積.

2.下面兩個(gè)表格中兩組對(duì)應(yīng)量成正比例嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

跳繩總數(shù)/次140280420

時(shí)間/分123

4南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

樹(shù)高Jm236

影長(zhǎng)/m1.6244.8

五、課后作業(yè)

1、書(shū)100頁(yè)1、2題

2.判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成正比例，如果成正比例，在后面的括號(hào)里打“V”；

如果不成正比例，在后面的括號(hào)里打“X”.

（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)一定，面積和寬.（）

（2）減數(shù)一定，被減數(shù)和差.（）

（3）數(shù)量一定，單價(jià)和總價(jià).（）

（4）每袋水泥質(zhì)量一定，水泥袋數(shù)和總質(zhì)量.（）

（5）正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng).（）

（6）一個(gè)人的身高和他的年齡.（）

（7）圓的面積和圓的半徑成正比例。（）

（8）圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。（）

（9）圓的面積和圓的周長(zhǎng)的平方成正比例。（）

（10）正方形的面積和邊長(zhǎng)成正比例。（）

（11）正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)成正比例。（）

3.填空

（1）長(zhǎng)方形的一定時(shí)，它的長(zhǎng)和面積成正比例

（2）根據(jù)規(guī)律判斷比例關(guān)系，并填空。

X23510........

Y4.57.512.......

X與Y成_____比例.

4.體育用品商店春季促銷：如果買50只籃球以下,每只42元;如果買50只籃球以上

（包括50只），每只40元.請(qǐng)問(wèn)總價(jià)同籃球的數(shù)量是不是成正比例,如果成正比例,那是在

什么情況下？

20

南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

?§)

課題：5.2.1成正比例的量（2）201年月日

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.熟練應(yīng)用成正比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題

2.初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像，并借助直觀的圖像加深對(duì)成正比例的量的變化規(guī)律

的認(rèn)識(shí).

二、教材導(dǎo)學(xué)

判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說(shuō)明理由.

（1）《小學(xué)生作文》的單價(jià)一定，總價(jià)和訂閱的數(shù)量；

（2）書(shū)的總頁(yè)數(shù)一定，已經(jīng)看的頁(yè)數(shù)和未看頁(yè)數(shù)；

（3）小麥每公頃產(chǎn)量一定，小麥的公頃數(shù)和總產(chǎn)量

（4）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間；

（5）修一條路，已修的米數(shù)和剩下的米數(shù).

三、引領(lǐng)學(xué)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)1：熟練應(yīng)用成正比例的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題

（5）如果用字母y表示體積，用字母x表示底面積，用常數(shù)k表示體積與底面積的

比值，它們的正比例關(guān)系怎樣來(lái)表示？

3

體積/cnr

A

90二二二二二由W

30

4南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

2.練習(xí)：在一間商店里，一些商品單價(jià)的原價(jià)和現(xiàn)價(jià)如下表:

???

原價(jià)/元3040506065

???

???

現(xiàn)價(jià)/元2736455472

（1）這個(gè)商店的商品打幾折

（2）補(bǔ)充表中的數(shù)據(jù)

（3）表中的兩個(gè)量是否是成正比例的量

3.例2一顆人造衛(wèi)星繞地球5周需13小時(shí).用同樣的速度繞地球12周需多少小時(shí)?

（用正

時(shí)間/時(shí)

解123456

路程/千米80160240320400480

4.練習(xí)：同學(xué)們做操，每行站20人,正好站18行.如果每行站24人，可以站多少行?

（用正比例關(guān)系解答）

解:

知識(shí)點(diǎn)2：認(rèn)識(shí)正比例圖像

一輛汽車在公路上行駛,行駛的時(shí)間和路程如下表.表中的數(shù)據(jù)，可以用圖像表示.

圖中A點(diǎn)表示什么?B點(diǎn)表示什么？

其他數(shù)據(jù)怎樣用圖像表示？大家

22

?南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

動(dòng)手試一試？圖中所描的點(diǎn)在一

條直線上嗎?

結(jié)論：正比例的圖像是一條直線

四、學(xué)習(xí)反饋

1.一架飛機(jī)的飛行時(shí)間和航程如下表.

飛行時(shí)

2569

間/時(shí)

航程/km1346

460650380570

(1)算一算各組航程和相應(yīng)飛行時(shí)間的比值，并比較比值的大小.

(2)這個(gè)比值表示什么意思？

(3)表中的航程和飛行時(shí)間成正比例嗎？為什么？

2.一種水筆每支售價(jià)3元，購(gòu)買2支、3支……各需要多少元?

4南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

3.修一條公路,每天修0.5千米，36天完成.如果每天修0.6千米，多少天可修完?

（用正比例關(guān)系解答）

五、課后作業(yè)

1.書(shū)100頁(yè)3題

2.判斷下面每題中的兩個(gè)量是否成正比例，如果成正比例，在后面的括號(hào)里打“V”；

如果不成正比例，在后面的括號(hào)里打“X”.

（1）同一規(guī)格的正方形瓷磚面積一定，磚的塊數(shù)和鋪地面積.（）

（2）鋪地面積一定，同一規(guī)格的正方形瓷磚每塊磚的面積和所需塊數(shù).（）

（3）鋪地面積一定，同一規(guī)格的正方形瓷磚邊長(zhǎng)和所需塊數(shù).（）

（4）生產(chǎn)總時(shí)間一定，生產(chǎn)一個(gè)零件的時(shí)間和個(gè)數(shù).（）

（5）生產(chǎn)一個(gè)零件時(shí)間一定，生產(chǎn)零件的總時(shí)間和個(gè)數(shù).（）

3.一房間鋪地面積和用磚數(shù)如下表，根據(jù)要求填空.（）

鋪地面積（平方

米）

用磚塊數(shù)

5050025

（1）表中和是相關(guān)聯(lián)的量，隨著的變化而變化.

（2）表中第三組這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比是,比值是:第五組這

兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比是,比值是.

（3）上面所求出的比值所表示的的意義是,鋪地而積和磚的塊數(shù)的比的_

是一定的，所以鋪地面積和磚的塊數(shù).

（4）畫(huà)出其圖像

24

?南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

4.飛機(jī)每小時(shí)飛行480千米，汽車每小時(shí)行60千米.飛機(jī)行4小時(shí)的路程，汽車要

行多少小時(shí)？（用正比例關(guān)系解答）

課題：5.2.2成反比例的量201年月日

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.能夠通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成反比例的量，理解反比例的意義.

2.能判斷出生活中兩種量是否成反比例關(guān)系.

3.通過(guò)學(xué)習(xí)成反比例的量的定義，培養(yǎng)自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、教材導(dǎo)學(xué)

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成正比例的量，請(qǐng)你解決下面的問(wèn)題：

1.什么是成正比例的量？

2.用字母表示正比例關(guān)系.

3.判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說(shuō)明理由.

（1）蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買蘋(píng)果的數(shù)量和總價(jià).

（2）輪船行駛的路程一定，行駛速度的和時(shí)間.

（3）每小時(shí)織布的米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間.

（4）小新跳高的高度和他的身高.

三、引領(lǐng)學(xué)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)1：能夠通過(guò)具體問(wèn)題認(rèn)識(shí)成反比例的量.

1.把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形玻璃杯中，觀察表內(nèi)數(shù)據(jù)，回答下面的

問(wèn)題

杯子的底面積（平方厘米）1015203060

水的高度（厘米）302015105

體積（立方厘米）

（1）表中已知的有哪兩種量？它們是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量？

（2）水的高度是否隨著杯子的底面積的大小變化的？它是怎樣變化的？

（3）每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值是一定嗎？

（4）每?jī)蓚€(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是多少？這個(gè)積表示什么？

2.類比成正比例的量的定義，你能說(shuō)說(shuō)成反比例的量的定義嗎？

像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量，另一種量，如果這兩種量中

相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的——定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系.

3.如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系式怎樣

南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課?

如果用字母X和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k（常數(shù)）表示它們的積一定，反比例關(guān)

系可以用下式表示：.

4.例題：運(yùn)送一批貨物，每天運(yùn)的噸數(shù)和需要的天數(shù)如下表：

每天運(yùn)的噸數(shù)300150100756050

需要的天數(shù)123456

表中的兩種量成反比例嗎？為什么？

分析：（1）表中有哪兩個(gè)量？它們是不是兩種相關(guān)聯(lián)的量?

（2）表中的兩個(gè)量一個(gè)量變化時(shí)，另一個(gè)量也變化嗎？

（3）這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積表示什么？是多少？它們相等嗎.

解：

知識(shí)點(diǎn)2：能判斷出生活中兩種量是否成反比例關(guān)系.

1、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例，為什么？

（1）路程一定，速度和時(shí)間

（2）工作效率一定，工作總量和工作時(shí)間

（3）平行四邊形的面積一定，底和高

（4）總錢數(shù)一定，單價(jià)和數(shù)量

（5）總錢數(shù)一定，用去的和剩下的

（6）長(zhǎng)方形的面積一定，它的長(zhǎng)和寬

（7）圓的直徑和它的周長(zhǎng)

（8）長(zhǎng)方形的體積一定，它的底面積和高

（9）糊紙盒的總個(gè)數(shù)一定，每人糊的個(gè)數(shù)和人數(shù)

（10）三角形的面積一定，它的底和高

2.總結(jié)：

通過(guò)上面的學(xué)習(xí)，你能總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)嗎？

26

南崗區(qū)高效課堂教學(xué)案例設(shè)計(jì)80課

?§)

溫馨提示：（1）都有兩種相關(guān)聯(lián)的量.

（2）都是一種量變化，另一種量也隨著變化.

（3）都是兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定.

你答對(duì)了嗎？

四、學(xué)習(xí)反饋

1、選擇題

（1）一袋米，用了的和剩余的（）

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.以上均不對(duì)

（2）表示m和n成反比例關(guān)系的式子是（）

、3

A.m+n=10B.n=6mC.m=-nD.m=—

2n

（3）花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（)

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.以上均不對(duì)

（4）下列各題中相關(guān)聯(lián)的量成反比例關(guān)系的是（）

A.購(gòu)買同一本書(shū)的總?cè)藬?shù)和總錢數(shù)

B.長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)一定，它的長(zhǎng)和寬

C.生產(chǎn)零件的總數(shù)一定，每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)和天數(shù)

D.三角形的底一定，它的面積和底邊上的高

2、填空題

（1）路程一定，速度和時(shí)間成比例；速度一定，路程和時(shí)間成

比例；時(shí)間一定，路程和速度成比例；

（2）A、B、C三種量的關(guān)系是AXB=C.如果A一定，那么B和C成比例;

如果B一定，那么A和C成比例；如