【名師一號】2020-2021學年高中數(shù)學人教B版必修1雙基限時練16-函數(shù)的應用(Ⅰ)(第三章)

雙基限時練(十六)函數(shù)的應用(Ⅰ)基礎強化1．甲、乙兩人預備在一段長為1200米的筆直大路上進行跑步，甲、乙跑步的速度分別為4m/s和6m/s，起跑前乙在起點，甲在乙前面100米處，若同時起跑，則兩人從起跑至其中一人先到達終點的過程中，甲、乙之間的距離y(m)與時間t(s)的函數(shù)圖象是()解析設t時刻，甲、乙兩人距離起點分別是s1米和s2則s1＝4t＋100，s2＝6t，它們到達終點所需時間分別為275秒和200秒，∴經過200秒，乙先到達終點．令s1＝s2，則t＝50秒，即經過50秒乙追上甲，此時兩人的間距為0.結合選項可知，C正確．答案C2．某公司聘請員工，面試人數(shù)按擬錄用人數(shù)分段計算，計算公式為：y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4x，1≤x<10，x∈N＋，,2x＋10，10≤x<100，x∈N＋，,1.5x，x≥100，x∈N＋.))其中，x代表擬錄用人數(shù)，y代表面試人數(shù)．若應聘的面試人數(shù)為60，則該公司擬錄用人數(shù)為()A．15 B．40C．25 D．130解析令y＝60，若4x＝60，則x＝15>10，不合題意；若2x＋10＝60，則x＝25，滿足題意；若1.5x＝60，則x＝40<100，不合題意．故擬錄用25人．答案C3．從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間t(單位：s)之間的關系式為h＝30t－5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是()A．6s B．4sC．3s D．2s解析令h＝30t－5t2＝0，則t＝0，或t＝6.答案A4．在股票買賣過程中，經常用兩種曲線來描述價格變化狀況：一種是即時價格曲線y＝f(x)，另一種是平均價格曲線y＝g(x)，如，f(2)＝3表示股票開頭買賣后2小時的即時價格為3元；g(2)＝3表示2小時內的平均價格為3元．下面給出了四個圖象，實線表示y＝f(x)，虛線表示y＝g(x)，其中可能正確的是()解析依據(jù)即時價格與平均價格的相互依靠關系，可知，當即時價格上升時，對應平均價格也上升；反之，當即時價格降低時，對應平均價格也降低，故選項C中的圖象可能正確．答案C5．某商品進貨價為每件40元，當售價為50元時，一個月能賣出500件．通過市場調查發(fā)覺，若每件商品的單價每提高1元，則商品一個月的銷售量會削減10件，商店為使銷售該商品的月利潤最高，應將每件商品定價為()A．45元 B．55元C．65元 D．70元解析設在50元的基礎上提高x元，x∈N，每月的月利潤為y，建立函數(shù)關系為y＝－10x2＋400x＋5000，其對稱軸為x＝20，故售價為70元時，月利潤最高．答案D6．甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，其次次降價10%，此時顧客要購買這種商品最劃算應到的超市是()A．甲 B．乙C．丙 D．乙或丙解析三家超市降價后，其售價分別為：甲＝m(1－20%)2＝0.64m；乙＝m(1－40%)＝0.6丙＝m(1－30%)(1－10%)＝0.63m故到乙超市購買這種商品最劃算．答案B7．一輛汽車在行駛過程中，路程y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示，當0≤x≤1時，y關于x的函數(shù)解析式為y＝60x，那么當1≤x≤2時，y關于x的函數(shù)解析式為________．解析當x＝1時，y＝60，當x＝2時，y＝160，∴當1≤x≤2時，y＝100x－40.答案y＝100x－408．如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千．拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為________米．解析若以左邊的樹根為原點建立平面直角坐標系，則拋物線的對稱軸為x＝1，設拋物線方程為y＝ax2－2ax＋2.5，當x＝0.5時，y＝eq\f(1,4)a－a＋2.5＝1，∴a＝2.∴y＝2(x－1)2＋eq\f(1,2).∴繩子的最低點距地面的距離為eq\f(1,2)米．答案eq\f(1,2)能力提升9．某工廠生產某種產品的固定成本為200萬元，并且生產量每增加一單位產品，成本增加1萬元，又知總收入R是單位產量Q的函數(shù)：R(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2，則總利潤L(Q)的最大值是________萬元，這時產品的生產數(shù)量為________．(總利潤＝總收入－成本)解析L(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2－(200＋Q)＝－eq\f(1,200)(Q－300)2＋250，則當Q＝300時，總利潤L(Q)取最大值250萬元．答案25030010．某市居民自來水收費標準如下：每月用水不超過4噸時每噸1.80元，當用水超過4噸時，超過部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x噸和3x噸．(1)求y關于x的函數(shù)解析式；(2)若甲、乙兩戶該月共交水費26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和水費．解(1)當5x≤4時，則x≤eq\f(4,5)，此時3x<4，∴y＝(5x＋3x)×1.80＝14.4x.當3x≤4＜5x時，則eq\f(4,5)＜x≤eq\f(4,3)，∴y＝4×1.80＋(5x－4)×3.00＋3x×1.80＝20.4x－4.8.當3x>4時，則x>eq\f(4,3)，此時5x>4，∴y＝×3＋2×4×1.8＝24x－9.6.綜上所述，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14.4x，0≤x≤\f(4,5)，,20.4x－4.8，\f(4,5)＜x≤\f(4,3)，,24x－9.6，x>\f(4,3).))(2)令f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(14.4x，0≤x≤\f(4,5)，,20.4x－4.8，\f(4,5)＜x≤\f(4,3)，,24x－9.6，x>\f(4,3)，))則f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,5)))，eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(4,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))上均是單調遞增．當x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4,5)))時，f(x)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))＜26.4，當x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,5)，\f(4,3)))時，f(x)≤feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)))＜26.4，∴當x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，＋∞))時，令24x－9.6＝26.4，則x＝1.5.∴甲用戶用水量為7.5噸，付費17.7元，乙用戶用水量為4.5噸，付費8.7元．11．某校校長暑假將帶領該校市級三好同學去北京旅游．甲旅行社說：“假如校長買全票一張，則其余同學可享受半價優(yōu)待．”乙旅行社說：“包括校長在內，全部按票價的6折(即按全票價的60%收費)優(yōu)待．”若全票價為240元．(1)設同學數(shù)為x人，甲旅行社收費為y甲元，乙旅行社收費為y乙元，分別寫出兩家旅行社的收費y甲，y乙與同學數(shù)x之間的解析式．(2)當同學數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3)就同學人數(shù)爭辯哪家旅行社更優(yōu)待？解(1)y甲＝120x＋240(x∈N＋)，y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)(x∈N＋)．(2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即當同學數(shù)為4時，兩家旅行社的收費一樣．(3)當x<4時，乙旅行社更優(yōu)待；當x>4時，甲旅行社更優(yōu)待．12．某公司試銷一種新產品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經試銷調查，發(fā)覺銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的關系(圖象如圖所示)．(1)依據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達式；(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為s元．①求s關于x的函數(shù)表達式；②求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應的銷售單價．解由圖象，可知函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經過點(600,400)，(700,300)，代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400＝k×600＋b，,300＝k×700＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝1000，))所以y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)①由(1)知s＝xy－500y＝(－x＋1000)(x－500)＝－x2＋1500x－500000(500≤x≤800)．②由①可知，s＝－(x－750)2＋62500，此函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x＝750.所以當x＝7