2025年人教版七年級數(shù)學寒假預(yù)習 第01講 相交線

第01講相交線模塊一思維導圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1.理解相交線的相關(guān)概念；2.利用鄰補角，對頂角的性質(zhì)進行計算；3.識別三線八角.一、相交線直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行.1.垂線定義：當兩條相交直線所成的四個角中，有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.示例：如圖所示，直線AB，CD互相重直，記作:“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”).如果垂是是0，記作“AB⊥CD,乘足為0”.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.【注意】1）已知直線的垂線有無數(shù)條，但在同一平面內(nèi)，過一點畫已知直線的垂線只能畫一條.2）必須強調(diào)在同一平面內(nèi)，若是在空間中，則經(jīng)過一點與已知直線垂直的直線有無數(shù)條.垂線段的定義：如圖，點P為直線外一點,PO⊥m，垂足為0，稱PO為點P到直線m的垂線段.垂線段最短定理：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，簡稱垂線段最短.如圖，點P與直線m上的各點連線中，線段PO最短.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.【注意】1）垂線段是一個幾何圖形，而點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數(shù)量，容易出現(xiàn)概念混淆的錯誤；2）過直線外一點和直線上各點的線段有無數(shù)條，但只有一條是垂線段，且垂線段是最短的.二、相交線中的角1.對頂角與鄰補角種類圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角有公共頂點一個角的兩邊分別是另一角的兩邊的反向延長線∠1=∠2，∠3=∠4鄰補角有公共頂點兩個角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長線.∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°【補充說明】1）對頂角的特征：1）有公共頂點；2）兩個角的兩邊互為反向延長線.2）若兩個角互為對頂角，則它們一定相等，但兩個角相等，則它們不一定為對頂角.2.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在截線的同側(cè)，在被截兩條直線同側(cè)形如字母“F”內(nèi)錯角在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間形如字母“Z”同旁內(nèi)角在截線的同側(cè)，在被截兩條直線之間形如字母“U”【補充】如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，構(gòu)成8個角，簡稱為“三線八角”，其中共有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角.考點一：相交線的相關(guān)概念1．（23-24七年級下·湖南郴州·期末）下列說法不正確的是（

）A．兩點之間，線段最短B．兩條直線相交，只有一個交點C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D．過直線外一點與直線上的點所連接的線段中，垂線段最短2．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，已知QUOTE，QUOTE，所以QUOTE????OM與QUOTE????ON在同一條直線上的理由是（

）A．兩點確定一條直線B．經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線C．過一點只能作一條垂線D．垂線段最短3．（23-24七年級下·廣東東莞·期中）如圖，QUOTE與QUOTE是對頂角的為（

）A．B．C． D．4．（2024七年級上·全國·專題練習）下列說法正確的有（

）①對頂角相等；②互補的兩個角是鄰補角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角一定不相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（22-23七年級下·廣西南寧·期中）下列各圖中，QUOTE與QUOTE互為鄰補角的是（

）A． B． C． D．考點二：指出現(xiàn)實問題后的數(shù)學依據(jù)6．（24-25九年級上·貴州貴陽·期中）如圖，QUOTE四點在直線QUOTE??l上，點QUOTE??M在直線QUOTE??l外，QUOTE，若QUOTE????=5cm,MA=5cm,QUOTE????=4cm,MB=4cm,QUOTE????=2cm,MC=2cm,QUOTE????=3cmMD=3cm，則點QUOTE??M到直線QUOTE??l的距離是（

）A．QUOTE2cm2cm B．QUOTE3cm3cm C．QUOTE4cm4cm D．QUOTE5cm5cmQUOTE2cm7．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，欲在河岸QUOTE????AB上某處P點修建一水泵站，將水引到村莊C處，可在圖中畫出QUOTE????CP垂直QUOTE????AB，垂足為P，然后沿QUOTE????CP鋪設(shè)，則能使鋪設(shè)的管道長最短，這種設(shè)計的依據(jù)是：．QUOTE????8．（22-23七年級下·新疆博爾塔拉·期中）如圖是小凡同學在體育課上跳遠后留下的腳印，他的跳遠成績是線段QUOTE????BN的長度，這樣測量的依據(jù)是．9．（22-23七年級下·北京西城·期末）如圖，在三角形QUOTE??????ABC中，QUOTE，點QUOTE??B到直線QUOTE????AC的距離是線段的長，QUOTE????<????BC<BA的依據(jù)是．

10．（23-24七年級下·北京·期末）如圖，若QUOTE，QUOTE，QUOTE??B為垂足，那么QUOTE??A，QUOTE??B，QUOTE??C三點在同一直線上，其理由是．考點三：畫垂線11．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）利用網(wǎng)格畫圖：(1)過點C畫QUOTE????AB的垂線，垂足為E；(2)線段QUOTE????CE的長度是點C到直線_______的距離；(3)連接QUOTE????,????CA,CB，在線段QUOTE????,????,????CA,CB,CE中，線段_______最短．QUOTE????12．（22-23七年級下·遼寧沈陽·階段練習）如圖，點QUOTE??P是QUOTE的邊QUOTE????OB上的一點．(1)過點QUOTE??P畫QUOTE????OB的垂線，交QUOTE????OA于點QUOTE??C；(2)過點QUOTE??P畫QUOTE????OA的垂線段，垂足為QUOTE??H；(3)點QUOTE??P到直線QUOTE????OA的距離為___________，線段___________的長度是點QUOTE??C到直線QUOTE????OB的距離；13．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知銳角QUOTE，畫射線QUOTE，射線QUOTE，并直接寫出QUOTE與QUOTE的關(guān)系．考點四：判斷已知圖形中鄰補角的個數(shù)14．（23-24七年級上·全國·單元測試）如圖，直線QUOTE????AB與QUOTE????CD相交于點QUOTE??O，QUOTE????OE是以QUOTE??O為頂點的一條射線，圖中的對頂角和鄰補角各有（

）

A．QUOTE11對、QUOTE33對 B．QUOTE22對、QUOTE44對 C．QUOTE22對、QUOTE66對 D．QUOTE33對、QUOTE88對15．（23-24七年級下·天津河北·期中）如圖，直線QUOTE????AB，QUOTE????CD，QUOTE????EF相交于點O．則QUOTE的鄰補角是（

）A．QUOTE和QUOTE B．QUOTE和QUOTEC．QUOTE和QUOTE D．QUOTEQUOTE鈭燗????QUOTE鈭燗????16．（22-23八年級上·黑龍江哈爾濱·周測）如圖，點O是直線QUOTE????AB上一點，自點O引射線QUOTE，圖中共有對鄰補角．17．（22-23七年級下·河北滄州·階段練習）如圖，直線QUOTE相交于點O，QUOTE．（1）圖中的對頂角有對；（2）QUOTE的鄰補角是；（3）如果QUOTE，QUOTE，那么QUOTE．考點五：交叉圖形中的角度計算18．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）如圖，直線QUOTE????,????AB,CD相交于點QUOTE??,????O,OA平分QUOTE．(1)若QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；(2)若QUOTE鈭燛????:鈭燛????=2:3鈭燛OC:鈭燛OD=2:3，求QUOTE的度數(shù)．19．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）如圖，直線QUOTE????,????AB,CD相交于點QUOTE．(1)若QUOTE，則QUOTE的余角有__________．(2)若QUOTE，求QUOTE和QUOTE的度數(shù)．20．（23-24七年級上·吉林四平·期末）如圖，射線QUOTE????OA的方向是北偏東QUOTE，射線QUOTE????OB的方向是北偏西QUOTE、射線QUOTE????OD是QUOTE????OB的反向延長線，且射線QUOTE????OA平分QUOTE．解答下列各題：(1)射線QUOTE????OC的方向是_______；(2)求QUOTE的度數(shù)；(3)若射線QUOTE????OE的方向是東南方向，請直接寫出QUOTE的度數(shù)．21．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，O是直線QUOTE????AB上一點，過點O作QUOTE????OC、QUOTE????OD、QUOTE????OE三條射線，QUOTE????OD平分QUOTE，QUOTE．(1)若QUOTE，則QUOTE的度數(shù)為___________；(2)若QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若過點O作射線QUOTE????OF使得QUOTE，求QUOTE的度數(shù)．22．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，直線QUOTE交于點QUOTE分別在QUOTE內(nèi)部，且QUOTE????OD平分QUOTE．(1)QUOTE的對頂角是___________；(2)若QUOTE，則QUOTE的度數(shù)為___________；(3)若QUOTE????OB平分QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；(4)若QUOTE，判斷QUOTE????OB是否平分QUOTE，并說明理由．23．（23-24七年級上·貴州黔東南·期末）已知：點QUOTE??O為直線QUOTE????AB上一點，過點QUOTE??O作射線QUOTE????OC，QUOTE．(1)如圖1，求QUOTE的度數(shù)；(2)如圖2，過點QUOTE??O作射線QUOTE????OD，使QUOTE，作QUOTE的平分線QUOTE????OM，求QUOTE的度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，作射線QUOTE????OP，若QUOTE與QUOTE互余，求QUOTE的度數(shù)．考點六：三線八角的識別24．（23-24七年級下·甘肅隴南·階段練習）如圖，QUOTE相交于點A，QUOTE????BG交QUOTE????BF于點B，交QUOTE????AC于點C．(1)指出QUOTE被QUOTE????BF所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；(2)指出QUOTE被QUOTE????AC所截形成的內(nèi)錯角；(3)指出QUOTE被QUOTE????AC所截形成的同旁內(nèi)角．25．（23-24七年級上·全國·單元測試）找出圖中與QUOTE是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的所有角．26．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，指出圖中直線QUOTE????AC，QUOTE????BC被直線QUOTE????DE所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．（僅指用數(shù)字標出的角）27．（21-22七年級下·河北石家莊·階段練習）如圖，QUOTE射線與直線QUOTE????EF分別相交于點H，G．按要求完成下列各小題．

(1)圖中共有對對頂角，對內(nèi)錯角；(2)①Q(mào)UOTE的同旁內(nèi)角是；②QUOTE鈭燛????鈭燛GC和QUOTE鈭燛????鈭燛HB是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是具有什么位置關(guān)系的角？(3)過點G畫射線QUOTE????AB的垂線，交QUOTE????AB于點M，并指出哪條線段的長度表示點G到QUOTE????AB的距離．28．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，一個方塊從某一個起始角開始，經(jīng)過若干步跳動后，到達終點角，跳動時，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的位置上，例如：從QUOTE跳到終點位置QUOTE的路徑如下：路徑1：QUOTE→內(nèi)錯角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE；路徑2：QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE鈭?3鈭?3→內(nèi)錯角QUOTE鈭?0鈭?0→同位角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE．…(1)寫出任意一條從起始位置QUOTE→終點位置QUOTE的路徑；(2)從起始位置QUOTE依次按內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角的順序能否到達終點位置QUOTE？并寫出路徑．QUOTE1．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，直線QUOTE????AB、QUOTE????CD相交于點QUOTE??O，QUOTE鈭燛????=90擄鈭燛OD=90擄．下列說法不正確的是（

）

A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE鈭燗????+鈭燘????=90擄鈭燗OE+鈭燘OD=90擄 D．QUOTE鈭燗????+鈭燘????=180擄鈭燗OD+鈭燘OD=180擄2．（2024七年級上·全國·專題練習）2024年香洲區(qū)舉辦了第六屆風箏節(jié)．如圖所示的風箏骨架中，與QUOTE構(gòu)成同旁內(nèi)角的是（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE3．（24-25七年級上·黑龍江綏化·階段練習）下面四個圖形中，QUOTE與QUOTE是對頂角的為（

）A．B．C．D．4．（2024七年級上·全國·專題練習）點QUOTE??P為直線QUOTE????MN外一點，點QUOTE??A、QUOTE??B、QUOTE??C為直線QUOTE????MN上三點，QUOTE????=4cm,????=5cm,????=2cmPA=4cm,PB=5cm,PC=2cm，則點QUOTE??P到直線QUOTE????MN的距離為（

）A．QUOTE44cm B．QUOTE22cm C．小于QUOTE22cm D．不大于QUOTE22cm5．（24-25九年級上·吉林長春·階段練習）如圖在QUOTE鈻矨????鈻矨BC中QUOTE鈭燗????=90擄鈭燗CB=90擄，QUOTE????鈯??CD鈯B，QUOTE??D為垂足，則下列說法中，錯誤的是（

）A．點QUOTE??B到QUOTE????AC的距離是線段QUOTE????BC的長 B．線段QUOTE????CD是QUOTE????AB邊上的高C．線段QUOTE????AC是QUOTE????BC邊上的高 D．點QUOTE??C到QUOTE????AB的距離是線段QUOTE????AC的長6．（24-25七年級上·河南鶴壁·階段練習）如圖，在所標識的角中，下列說法不正確的是（

）A．QUOTE與QUOTE是內(nèi)錯角 B．QUOTE與QUOTE是對頂角C．QUOTE與QUOTE是同位角 D．QUOTE與QUOTE是同旁內(nèi)角7．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，利用工具測量角，則QUOTE的大小為（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE120擄120擄 D．QUOTE150擄150擄8．（24-25七年級上·河南南陽·階段練習）如圖，E是直線QUOTE????CA上一點，QUOTE鈭燜????=40擄鈭燜EA=40擄，射線QUOTE????EB平分QUOTE鈭燙????鈭燙EF，QUOTE????鈯??GE鈯F，則QUOTE鈭燝????=鈭燝EB=（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE9．（24-25七年級上·云南文山·期中）下列各圖中，QUOTE與QUOTE是內(nèi)錯角的是（

）A． B．C．D．38．（24-25七年級上·河北衡水·期中）如圖，點O在直線QUOTE????AB上，QUOTE，QUOTE鈭燘????=45擄鈭燘OC=45擄，QUOTE????OE平分QUOTE鈭燘????鈭燘OC，則QUOTE鈭燛????鈭燛OC的補角是（

）A．QUOTE鈭燗????鈭燗OC B．QUOTE鈭燗????鈭燗OE或QUOTE鈭燚????鈭燚OBC．QUOTE鈭燗????鈭燗OE或QUOTE鈭燚????鈭燚OB或QUOTE D．以上都不對二、填空題11．（22-23七年級上·陜西咸陽·期末）已知QUOTE????鈯??OA鈯C，QUOTE等于QUOTE4:54:5，則QUOTE鈭燘????鈭燘OC的度數(shù)為．12．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，若QUOTE，則QUOTE的同位角的大小是，QUOTE的內(nèi)錯角的大小是，QUOTE的同旁內(nèi)角的大小是．13．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，已知點O是直線QUOTE????AB上一點，QUOTE鈭燗????=50擄鈭燗OC=50擄，QUOTE????OD平分QUOTE鈭燗????,鈭燘????=90擄鈭燗OC,鈭燘OE=90擄，請寫出下列正確結(jié)論的序號．①Q(mào)UOTE；②QUOTE鈭燗????=25擄鈭燗OD=25擄；③QUOTE；④QUOTE鈭燙????=45擄鈭燙OE=45擄．14．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，直線QUOTE????AB、QUOTE????CD相交于點QUOTE??O．已知QUOTE鈭燘????=75擄鈭燘OD=75擄，QUOTE????OE把QUOTE鈭燗????鈭燗OC分成兩個角，且QUOTE，將射線QUOTE????OE繞點QUOTE??O逆時針旋轉(zhuǎn)角QUOTE到QUOTE????OF，若QUOTE時，QUOTE偽偽的度數(shù)是QUOTE擄擄．三、解答題15．（23-24七年級下·全國·假期作業(yè)）古城黃岡旅游資源十分豐富，“桃林春色，柏子秋蔭”便是其八景之一．為了實地測量“柏子塔”外墻底部的底角（圖中QUOTE鈭燗????)鈭燗BC)的大小，張揚同學設(shè)計了兩種測量方案：方案1：作QUOTE????AB的延長線，量出QUOTE鈭燙????鈭燙BD的度數(shù)，便知QUOTE鈭燗????鈭燗BC的度數(shù)；方案2：作QUOTE????AB的延長線，QUOTE????CB的延長線，量出QUOTE鈭燚????鈭燚BE的度數(shù)，便知QUOTE鈭燗????鈭燗BC的度數(shù)．同學們，你能解釋他這樣做的道理嗎？16．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，直線QUOTE????AB，QUOTE????CD被直線QUOTE????EF所截，如果QUOTE與QUOTE互補，且QUOTE鈭?=120擄鈭?=120擄，那么QUOTE，QUOTE的度數(shù)各是多少?17．（21-22七年級上·浙江麗水·期末）如圖，直線QUOTE????AB與直線QUOTE????CD相交于點O，QUOTE????鈯??OE鈯D且QUOTE????OE平分QUOTE鈭燘????鈭燘OF．(1)若QUOTE鈭燘????鈭燘OD比QUOTE鈭燘????鈭燘OE大QUOTE，求QUOTE鈭燙????鈭燙OF的度數(shù)．(2)證明：QUOTE????OC是QUOTE鈭燗????鈭燗OF的平分線．18．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）直線QUOTE相交于點O，過點O作QUOTE????鈯??OE鈯D．(1)如圖1，若QUOTE，求QUOTE鈭燗????鈭燗OE的度數(shù)．(2)如圖2，作射線QUOTE????OF使QUOTE，則QUOTE????OD是QUOTE鈭燘????鈭燘OF的平分線．請說明理由．(3)在圖1上作QUOTE????鈯??OG鈯B，寫出QUOTE鈭燙????鈭燙OG與QUOTE鈭燗????鈭燗OE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）如圖，O為直線QUOTE????AB上一點，QUOTE??????=50?,??????OC=50?,OD平分QUOTE鈭燗????,鈭燚????=90擄鈭燗OC,鈭燚OE=90擄．(1)請你數(shù)一數(shù)，圖中有個小于平角的角；(2)QUOTE鈭燙????鈭燙OD的余角有；(3)求出QUOTE鈭燘????鈭燘OD的度數(shù)．20．（23-24七年級下·河南濮陽·期末）如圖，直線QUOTE相交于點O，QUOTE????鈯??EO鈯B，垂足為O．(1)若QUOTE鈭燙????=30擄鈭燙OE=30擄，則QUOTE鈭燗????=鈭燗OD=______°；(2)若QUOTE鈭燙????=60擄鈭燙OE=60擄，則QUOTE鈭燗????=鈭燗OD=______°；(3)猜想QUOTE鈭燗????鈭燗OD和QUOTE鈭燙????鈭燙OE的關(guān)系是______，并證明關(guān)系式成立．

第01講相交線模塊一思維導圖串知識模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）模塊三核心考點舉一反三模塊四小試牛刀過關(guān)測1.理解相交線的相關(guān)概念；2.利用鄰補角，對頂角的性質(zhì)進行計算；3.識別三線八角.一、相交線直線的位置關(guān)系：在同一平面內(nèi)不重合的兩條直線之間的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行.1.垂線定義：當兩條相交直線所成的四個角中，有一個角是直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.示例：如圖所示，直線AB，CD互相重直，記作:“AB⊥CD”(或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”(或“CD垂直于AB”).如果垂是是0，記作“AB⊥CD,乘足為0”.垂線的性質(zhì)：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.【注意】1）已知直線的垂線有無數(shù)條，但在同一平面內(nèi)，過一點畫已知直線的垂線只能畫一條.2）必須強調(diào)在同一平面內(nèi)，若是在空間中，則經(jīng)過一點與已知直線垂直的直線有無數(shù)條.垂線段的定義：如圖，點P為直線外一點,PO⊥m，垂足為0，稱PO為點P到直線m的垂線段.垂線段最短定理：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，簡稱垂線段最短.如圖，點P與直線m上的各點連線中，線段PO最短.點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.【注意】1）垂線段是一個幾何圖形，而點到直線的距離是垂線段的長度，是一個數(shù)量，容易出現(xiàn)概念混淆的錯誤；2）過直線外一點和直線上各點的線段有無數(shù)條，但只有一條是垂線段，且垂線段是最短的.二、相交線中的角1.對頂角與鄰補角種類圖形頂點邊的關(guān)系大小關(guān)系對頂角有公共頂點一個角的兩邊分別是另一角的兩邊的反向延長線∠1=∠2，∠3=∠4鄰補角有公共頂點兩個角有一條公共邊，且它們的另一邊互為反向延長線.∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°∠1+∠4=180°，∠2+∠4=180°【補充說明】1）對頂角的特征：1）有公共頂點；2）兩個角的兩邊互為反向延長線.2）若兩個角互為對頂角，則它們一定相等，但兩個角相等，則它們不一定為對頂角.2.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角角的名稱位置特征基本圖形圖形結(jié)構(gòu)特征同位角在截線的同側(cè)，在被截兩條直線同側(cè)形如字母“F”內(nèi)錯角在截線的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間形如字母“Z”同旁內(nèi)角在截線的同側(cè)，在被截兩條直線之間形如字母“U”【補充】如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，構(gòu)成8個角，簡稱為“三線八角”，其中共有4對同位角，2對內(nèi)錯角，2對同旁內(nèi)角.考點一：相交線的相關(guān)概念1．（23-24七年級下·湖南郴州·期末）下列說法不正確的是（

）A．兩點之間，線段最短B．兩條直線相交，只有一個交點C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D．過直線外一點與直線上的點所連接的線段中，垂線段最短【答案】C【分析】本題考查線段公理，平行線的性質(zhì)，垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．根據(jù)線段公理，平行線的性質(zhì)，垂線段最短等知識一一判斷即可．【詳解】解：A、兩點之間，線段最短，正確，故本選項不符合題意；B、兩條直線相交，只有一個交點，正確，故本選項不符合題意；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原說法錯誤，故本選項符合題意；D、過直線外一點與直線上的點所連接的線段中，垂線段最短，正確，故本選項不符合題意；故選：C．2．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，已知QUOTE，QUOTE，所以QUOTEOMOM與QUOTEONON在同一條直線上的理由是（

）A．兩點確定一條直線B．經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線C．過一點只能作一條垂線D．垂線段最短【答案】B【分析】本題考查了垂線的基本事實，根據(jù)垂線的基本事實結(jié)合圖形得出結(jié)論是解題關(guān)鍵．利用同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直進而得出答案即可．【詳解】解：因為QUOTEON鈯ON鈯，QUOTEOM鈯OM鈯，所以直線QUOTEONON與QUOTEOMOM重合，其理由是：同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故選：B．3．（23-24七年級下·廣東東莞·期中）如圖，QUOTE與QUOTE是對頂角的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角，由此對各選項作出判斷即可．本題考查對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是理解對頂角的定義．【詳解】解：根據(jù)對頂角的定義可知：只有選項C是對頂角，其它都不是．故選C．4．（2024七年級上·全國·專題練習）下列說法正確的有（

）①對頂角相等；②互補的兩個角是鄰補角；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角一定不相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念，熟記它們的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)對頂角的概念、鄰補角的概念判斷即可．【詳解】解∶①對頂角相等，說法正確；②互補的兩個角不一定是鄰補角，本小題說法錯誤；③若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角，說法正確；④兩個角不是對頂角，這兩個角也可能相等，本小題說法錯誤；故選∶B．5．（22-23七年級下·廣西南寧·期中）下列各圖中，QUOTE與QUOTE互為鄰補角的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了對頂角．根據(jù)對頂角的定義：有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個角，互為對頂角，進行判定即可得出答案．【詳解】解：選項A和C中的圖形都沒有公共頂點，選項B中雖然有公共頂點，但一個角的兩邊不是另一個角的兩邊的反向延長線，故選項A、B和C中的∠1與∠2不互為鄰補角；根據(jù)對頂角的定義即可判斷D選項中，∠1與∠2互為鄰補角．故選：D．考點二：指出現(xiàn)實問題后的數(shù)學依據(jù)6．（24-25九年級上·貴州貴陽·期中）如圖，QUOTE四點在直線QUOTEll上，點QUOTEMM在直線QUOTEll外，QUOTE，若QUOTEMA=5cm,MA=5cm,QUOTEMB=4cm,MB=4cm,QUOTEMC=2cm,MC=2cm,QUOTEMD=3cmMD=3cm，則點QUOTEMM到直線QUOTEll的距離是（

）A．QUOTE2cm2cm B．QUOTE3cm3cm C．QUOTE4cm4cm D．QUOTE5cm5cm【答案】A【分析】本題主要考查了點到直線的距離，根據(jù)垂線的性質(zhì)：直線外一點到這條直線的垂線段最短，結(jié)合條件進行解答即可，解題關(guān)鍵是熟練掌握點到直線的距離的定義和垂線的性質(zhì)．【詳解】如圖所示：∵直線外一點到這條直線的垂線段最短，QUOTEMC鈯MC鈯，∴點M到直線l的距離是垂線段QUOTEMCMC的長度，為QUOTE2cm2cm，故選：A．7．（24-25七年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，欲在河岸QUOTEABAB上某處P點修建一水泵站，將水引到村莊C處，可在圖中畫出QUOTECPCP垂直QUOTEABAB，垂足為P，然后沿QUOTECPCP鋪設(shè)，則能使鋪設(shè)的管道長最短，這種設(shè)計的依據(jù)是：．【答案】垂線段最短【分析】本題考查點到直線距離的知識，根據(jù)兩點之間垂線段最短即可得出答案．【詳解】解：解：已知在河岸QUOTEABAB上某處P點修建一水泵站，將水引到村莊C處，又知直線外一點到該直線的最短距離是其垂線段，這種設(shè)計的依據(jù)是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短8．（22-23七年級下·新疆博爾塔拉·期中）如圖是小凡同學在體育課上跳遠后留下的腳印，他的跳遠成績是線段QUOTEBNBN的長度，這樣測量的依據(jù)是．【答案】垂線段最短【分析】本題考查了垂線段最短，理解相關(guān)含義是解題關(guān)鍵．【詳解】解：測量的依據(jù)是垂線段最短，故答案為：垂線段最短．9．（22-23七年級下·北京西城·期末）如圖，在三角形QUOTEABCABC中，QUOTE，點QUOTEBB到直線QUOTEACAC的距離是線段的長，QUOTEBC<BABC<BA的依據(jù)是．

【答案】QUOTEBCBC垂線段最短【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義即可說明QUOTEBB到直線QUOTEACAC的距離是線段是QUOTEBCBC；在根據(jù)兩點之間垂線段最短即可證明QUOTEBC<BABC<BA．【詳解】QUOTEQUOTE，QUOTE，QUOTE點QUOTEBB到直線QUOTEACAC的距離是線段為QUOTEBCBC；QUOTE兩點之間垂線段最短，QUOTEQUOTEBC<BABC<BA，故答案為：QUOTEBCBC，垂線段最短．【點睛】本題考查了點到直線的距離定義及兩點之間垂線段最短，熟記知識點是解題的關(guān)鍵．10．（23-24七年級下·北京·期末）如圖，若QUOTE，QUOTE，QUOTEBB為垂足，那么QUOTEAA，QUOTEBB，QUOTECC三點在同一直線上，其理由是．【答案】在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【分析】本題考查的是垂線的性質(zhì)，利用在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直可得答案．【詳解】解：∵QUOTEAB鈯AB鈯，QUOTEBC鈯BC鈯，QUOTEBB為垂足，∴QUOTEAA，QUOTEBB，QUOTECC三點在同一直線上，理由是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；故答案為：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直考點三：畫垂線11．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）利用網(wǎng)格畫圖：(1)過點C畫QUOTEABAB的垂線，垂足為E；(2)線段QUOTECECE的長度是點C到直線_______的距離；(3)連接QUOTECA,CBCA,CB，在線段QUOTECA,CB,CECA,CB,CE中，線段_______最短．【答案】(1)見詳解(2)QUOTEABAB(3)QUOTECECE【分析】本題主要垂線及其做圖，點到直線的距離概念，垂線段最短，注意作圖的準確性．（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的特點，利用直線與網(wǎng)格的夾角的關(guān)系找出與QUOTEABAB垂直的格點；（2）根據(jù)點到直線的距離概念回答；（3）根據(jù)垂線段最短直接回答即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：線段QUOTECECE的長度是點C到直線QUOTEABAB的距離，故答案為：QUOTEABAB；（3）解：連接QUOTECA,CBCA,CB，在線段QUOTECA,CB,CECA,CB,CE中，線段QUOTECECE最短，理由：垂線段最短．故答案為：QUOTECECE．12．（22-23七年級下·遼寧沈陽·階段練習）如圖，點QUOTEPP是QUOTE的邊QUOTEOBOB上的一點．(1)過點QUOTEPP畫QUOTEOBOB的垂線，交QUOTEOAOA于點QUOTECC；(2)過點QUOTEPP畫QUOTEOAOA的垂線段，垂足為QUOTEHH；(3)點QUOTEPP到直線QUOTEOAOA的距離為___________，線段___________的長度是點QUOTECC到直線QUOTEOBOB的距離；【答案】(1)見解析(2)見解析(3)QUOTEPHPH，QUOTEPCPC【分析】本題主題考查了垂線的作法、點到直線距離的定義等知識點，掌握垂線和垂線段的區(qū)別與聯(lián)系成為解題的關(guān)鍵．（1）如圖取格點D,連接QUOTEPDPD交QUOTEOAOA于點QUOTECC，直線QUOTEPDPD即為所求；（2）直接根據(jù)方格作圖即可；（2）根據(jù)點到直線距離解答即可．【詳解】（1）解：如圖：直線QUOTEPDPD即為所求；（2）解：如圖：線段QUOTEPHPH即為所求．（3）解：點QUOTEPP到直線QUOTEOAOA的距離為QUOTEPHPH，線段QUOTEPCPC的長度是點QUOTECC到直線QUOTEOBOB的距離．故答案為：QUOTEPHPH，QUOTEPCPC．13．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知銳角QUOTE，畫射線QUOTE，射線QUOTE，并直接寫出QUOTE與QUOTE的關(guān)系．【答案】畫圖見解析；QUOTE或QUOTE【分析】本題考查了垂線的定義，角的計算，同角的余角相等的性質(zhì)，難點在于分情況討論．分QUOTE在邊QUOTEOAOA的同側(cè)和異側(cè)分別作出圖形，然后分別進行計算即可得解．【詳解】解：畫圖如圖QUOTE．QUOTE或QUOTE．理由如下：如圖1，∵QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE；如圖2，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE，又∵QUOTE，∴QUOTE；如圖3，QUOTE鈭燗OB+鈭燙OD=360擄?鈭燗OC?鈭燘OD=360擄?90擄?90擄=180擄鈭燗OB+鈭燙OD=360擄?鈭燗OC?鈭燘OD=360擄?90擄?90擄=180擄；如圖4，∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE；綜上所述，QUOTE或QUOTE．考點四：判斷已知圖形中鄰補角的個數(shù)14．（23-24七年級上·全國·單元測試）如圖，直線QUOTEABAB與QUOTECDCD相交于點QUOTEOO，QUOTEOEOE是以QUOTEOO為頂點的一條射線，圖中的對頂角和鄰補角各有（

）

A．QUOTE11對、QUOTE33對 B．QUOTE22對、QUOTE44對 C．QUOTE22對、QUOTE66對 D．QUOTE33對、QUOTE88對【答案】C【分析】本題考查了鄰補角與對頂角的定義，根據(jù)鄰補角與對頂角的定義找出鄰補角和對頂角即可求解．掌握定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：圖中對頂角有：QUOTE鈭燗OD鈭燗OD與QUOTE鈭燘OC鈭燘OC，QUOTE鈭燗OC鈭燗OC與QUOTE鈭燘OD鈭燘OD，共2對，鄰補角有：QUOTE鈭燗OD鈭燗OD與QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，QUOTE鈭燗OD鈭燗OD與QUOTE鈭燘OD鈭燘OD，QUOTE鈭燗OE鈭燗OE與QUOTE鈭燘OE鈭燘OE，QUOTE鈭燙OE鈭燙OE與QUOTE鈭燙OE鈭燙OE，QUOTE鈭燘OC鈭燘OC與QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，QUOTE鈭燘OC鈭燘OC與QUOTE鈭燘OD鈭燘OD，共6對，故選：C．15．（23-24七年級下·天津河北·期中）如圖，直線QUOTEABAB，QUOTECDCD，QUOTEEFEF相交于點O．則QUOTE的鄰補角是（

）A．QUOTE和QUOTE B．QUOTE和QUOTEC．QUOTE和QUOTE D．QUOTE【答案】A【分析】本題考查了鄰補角的概念：只有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個角，互為鄰補角，根據(jù)鄰補角的概念解答是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)鄰補角的定義可知，QUOTE鈭燗OD鈭燗OD的鄰補角是QUOTE鈭燘OD鈭燘OD和QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，故選：A．16．（22-23八年級上·黑龍江哈爾濱·周測）如圖，點O是直線QUOTEABAB上一點，自點O引射線QUOTE，圖中共有對鄰補角．【答案】4【分析】此題考查了鄰補角定義：和為180度的兩個有公共頂點且有公共邊的角是鄰補角，根據(jù)定義直接解答．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，故答案為4．17．（22-23七年級下·河北滄州·階段練習）如圖，直線QUOTE相交于點O，QUOTE．（1）圖中的對頂角有對；（2）QUOTE的鄰補角是；（3）如果QUOTE，QUOTE，那么QUOTE．【答案】2QUOTE鈭燙OA鈭燙OA、QUOTE鈭燘OD鈭燘ODQUOTE/38度【分析】根據(jù)對頂角的定義及性質(zhì)、鄰補角的定義及性質(zhì)分析解答即可．【詳解】解：（1）圖中的對頂角有QUOTE鈭燗OC鈭燗OC和QUOTE鈭燘OD鈭燘OD；QUOTE鈭燗OD鈭燗OD和QUOTE鈭燘OC鈭燘OC；共2對，故答案為：2；（2）QUOTE鈭燙OB鈭燙OB的鄰補角是QUOTE鈭燙OA鈭燙OA、QUOTE鈭燘OD鈭燘OD，故答案為：QUOTE鈭燙OA鈭燙OA、QUOTE鈭燘OD鈭燘OD；（3）∵QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，故答案為：QUOTE．【點睛】本題考查了對頂角的定義及性質(zhì)、鄰補角的定義，熟練掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．考點五：交叉圖形中的角度計算18．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）如圖，直線QUOTEAB,CDAB,CD相交于點QUOTEO,OAO,OA平分QUOTE．(1)若QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；(2)若QUOTE鈭燛OC:鈭燛OD=2:3鈭燛OC:鈭燛OD=2:3，求QUOTE的度數(shù)．【答案】(1)QUOTE(2)QUOTE144擄144擄【分析】本題考查角平分線的定義，對頂角相等，以及鄰補角的定義．（1）由角平分線的定義可求出QUOTE，再根據(jù)對頂角相等即可求解；（2）設(shè)QUOTE，則QUOTE，根據(jù)QUOTE，可列出關(guān)于x的方程，解出x的值，即可求出QUOTE鈭燛OC鈭燛OC的大小，進而可求出QUOTE鈭燘OE鈭燘OE的大?。驹斀狻浚?）解：QUOTE鈭礝A鈭礝A平分QUOTE鈭燛OC鈭燛OC，QUOTE，QUOTE；（2）解：∵QUOTE，設(shè)QUOTE，則QUOTE，∴根據(jù)題意得QUOTE2x+3x=180擄2x+3x=180擄，解得：QUOTEx=36擄x=36擄，QUOTE，則QUOTE，QUOTE．19．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）如圖，直線QUOTEAB,CDAB,CD相交于點QUOTE．(1)若QUOTE，則QUOTE的余角有__________．(2)若QUOTE，求QUOTE和QUOTE的度數(shù)．【答案】(1)QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，QUOTE鈭燘OD鈭燘OD(2)QUOTE，QUOTE．【分析】此題主要考查了垂直的定義，對頂角的性質(zhì)和鄰補角的定義計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點．（1）由垂線的性質(zhì)求得QUOTE，然后根據(jù)等量代換及余角的定義解答；（2）根據(jù)垂直的定義求得QUOTE，再由QUOTE求得QUOTE，然后根據(jù)鄰補角定義和對頂角的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，即QUOTE，∵QUOTE，QUOTE鈭粹垹2鈭粹垹2的余角有：QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，QUOTE鈭燘OD鈭燘OD；故答案為：QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，QUOTE鈭燘OD鈭燘OD；（2）解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，∴QUOTE，QUOTE，∴QUOTE．20．（23-24七年級上·吉林四平·期末）如圖，射線QUOTEOAOA的方向是北偏東QUOTE，射線QUOTEOBOB的方向是北偏西QUOTE、射線QUOTEODOD是QUOTEOBOB的反向延長線，且射線QUOTEOAOA平分QUOTE．解答下列各題：(1)射線QUOTEOCOC的方向是_______；(2)求QUOTE的度數(shù)；(3)若射線QUOTEOEOE的方向是東南方向，請直接寫出QUOTE的度數(shù)．【答案】(1)北偏東QUOTE(2)QUOTE(3)QUOTE【分析】此題主要考查了方向角的表達，角平分線的定義，鄰補角，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．（1）先求出QUOTE，再求得QUOTE鈭燦OC鈭燦OC的度數(shù)，即可確定QUOTEOCOC的方向；（2）根據(jù)QUOTE得出QUOTE，進而求出QUOTE鈭燙OD鈭燙OD的度數(shù)；（3）根據(jù)QUOTE，射線QUOTEOEOE平分QUOTE鈭燙OD鈭燙OD，即可求出QUOTE再利用QUOTE求出答案即可．【詳解】（1）解：如圖：∵射線QUOTEOAOA的方向是北偏東QUOTE，射線QUOTEOBOB的方向是北偏西QUOTE∴QUOTE，∵射線QUOTEOAOA平分QUOTE鈭燘OC鈭燘OC∴QUOTE∴QUOTE，即射線QUOTEOCOC的方向是北偏東QUOTE；（2）解：∵QUOTE，∴QUOTE，∴QUOTE；（3）解：∵射線QUOTEOEOE的方向是東南方向，21．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，O是直線QUOTEABAB上一點，過點O作QUOTEOCOC、QUOTEODOD、QUOTEOEOE三條射線，QUOTEODOD平分QUOTE，QUOTE．(1)若QUOTE，則QUOTE的度數(shù)為___________；(2)若QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若過點O作射線QUOTEOFOF使得QUOTE，求QUOTE的度數(shù)．【答案】(1)QUOTE；(2)QUOTE鈭燘OE鈭燘OE的度數(shù)為QUOTE；(3)QUOTE鈭燗OF鈭燗OF的度數(shù)為QUOTE或QUOTE110擄110擄．【分析】本題考查了角平分線的定義和角的計算，熟練掌握角平分線的定義，并能夠根據(jù)題目已知條件找到角度之間的等量關(guān)系列出等式是解題的關(guān)鍵．（1）由條件QUOTEODOD平分QUOTE鈭燗OC鈭燗OC可得QUOTE，再由條件QUOTE可得QUOTE，通過等量代換即可得到QUOTE鈭燘OE鈭燘OE的度數(shù)；（2）由條件QUOTE，并結(jié)合（1）的結(jié)論QUOTE，可得QUOTE，再利用QUOTE鈭燗OB鈭燗OB為平角找出等量關(guān)系列出等式，即可求解QUOTE鈭燘OE鈭燘OE的度數(shù)；（3）分射線QUOTEOFOF在QUOTE鈭燙OE鈭燙OE的內(nèi)部及外部兩種情況討論，作出示意圖并結(jié)合圖形先計算QUOTE鈭燘OF鈭燘OF的度數(shù)，再根據(jù)QUOTE鈭燗OF鈭燗OF與QUOTE鈭燘OF鈭燘OF互補的關(guān)系即可得解．【詳解】（1）QUOTE鈭礝D鈭礝D平分QUOTE鈭燗OC鈭燗OC，QUOTE．QUOTE，同理，QUOTE，QUOTE，QUOTE．（2）由題可知，QUOTE，QUOTE．QUOTE，QUOTE，由題可知QUOTE鈭燗OB鈭燗OB為平角，QUOTE，即QUOTE，QUOTE，QUOTE的度數(shù)為QUOTE．（3）當QUOTEOFOF在QUOTE鈭燙OE鈭燙OE內(nèi)部時，如圖①，則QUOTE．QUOTE；當QUOTEOFOF在QUOTE鈭燙OE鈭燙OE外部時，如圖②，則QUOTE，QUOTE．綜上所述，QUOTE鈭燗OF鈭燗OF的度數(shù)為QUOTE或QUOTE110擄110擄．22．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，直線QUOTE交于點QUOTE分別在QUOTE內(nèi)部，且QUOTEODOD平分QUOTE．(1)QUOTE的對頂角是___________；(2)若QUOTE，則QUOTE的度數(shù)為___________；(3)若QUOTEOBOB平分QUOTE，求QUOTE的度數(shù)；(4)若QUOTE，判斷QUOTEOBOB是否平分QUOTE，并說明理由．【答案】(1)QUOTE鈭燘OD鈭燘OD(2)QUOTE(3)QUOTE(4)QUOTEOBOB平分QUOTE鈭燛OF鈭燛OF，理由見解析【分析】本題主要考查了角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，幾何中角度的計算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握角平分線的定義．（1）根據(jù)對頂角的定義即可解答；（2）根據(jù)角平分線的定義得出QUOTE，再根據(jù)QUOTE，求出結(jié)果即可；（3）由QUOTE，得到QUOTE，根據(jù)角平分線的定義得出QUOTE，根據(jù)QUOTE，求出QUOTE，根據(jù)角平分線的定義得出QUOTE，根據(jù)QUOTE，求出結(jié)果即可；（4）由QUOTE，利用平角的定義得到QUOTE，再根據(jù)QUOTE，求出QUOTE，結(jié)合QUOTE得出結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：QUOTE鈭燗OC鈭燗OC的對頂角是QUOTE鈭燘OD鈭燘OD；（2）解：QUOTEQUOTEODOD平分QUOTE鈭燘OF鈭燘OF，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE；（3）解：QUOTEQUOTE鈭燗OC鈭燗OC與QUOTE鈭燘OD鈭燘OD為對頂角，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，即QUOTE．QUOTEQUOTEODOD平分QUOTE鈭燘OF鈭燘OF，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE．又QUOTEQUOTEOBOB平分QUOTE鈭燛OF鈭燛OF，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE；（4）解：QUOTEOBOB平分QUOTE鈭燛OF鈭燛OF，理由如下：QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE．QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTEOBOB平分QUOTE鈭燛OF鈭燛OF．23．（23-24七年級上·貴州黔東南·期末）已知：點QUOTEOO為直線QUOTEABAB上一點，過點QUOTEOO作射線QUOTEOCOC，QUOTE．(1)如圖1，求QUOTE的度數(shù)；(2)如圖2，過點QUOTEOO作射線QUOTEODOD，使QUOTE，作QUOTE的平分線QUOTEOMOM，求QUOTE的度數(shù)；(3)如圖3，在（2）的條件下，作射線QUOTEOPOP，若QUOTE與QUOTE互余，求QUOTE的度數(shù)．【答案】(1)QUOTE(2)QUOTE(3)QUOTE或QUOTE165擄165擄【分析】本題考查了余角和補角，角平分線的定義，數(shù)形結(jié)合根據(jù)射線QUOTEOPOP的位置分類討論是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)平角的定義計算求值即可；（2）根據(jù)余角的定義可得QUOTE鈭燗OD鈭燗OD，根據(jù)角平分線的定義可得QUOTE鈭燗OM鈭燗OM，再計算角度和即可；（3）由余角的定義可得QUOTE，分射線QUOTEOPOP在QUOTE鈭燘OC鈭燘OC內(nèi)部、射線QUOTEOPOP在QUOTE鈭燘OC鈭燘OC外部兩種情況，分別計算角的差、和即可．【詳解】（1）解：∵QUOTE∴QUOTE；（2）解：由（1）得QUOTE，∵QUOTE，∴QUOTE，∵QUOTEOMOM是QUOTE鈭燗OC鈭燗OC的平分線，∴QUOTE，∴QUOTE；（3）解：由（2）得QUOTE，∵QUOTE鈭燘OP鈭燘OP與QUOTE鈭燗OM鈭燗OM互余，∴QUOTE，∴QUOTE，①當射線QUOTEOPOP在QUOTE鈭燘OC鈭燘OC內(nèi)部時，如圖，

QUOTE；②當射線QUOTEOPOP在QUOTE鈭燘OC鈭燘OC外部時，如圖，

QUOTE．綜上所述，QUOTE鈭燙OP鈭燙OP的度數(shù)為QUOTE或QUOTE165擄165擄．考點六：三線八角的識別24．（23-24七年級下·甘肅隴南·階段練習）如圖，QUOTE相交于點A，QUOTEBGBG交QUOTEBFBF于點B，交QUOTEACAC于點C．(1)指出QUOTE被QUOTEBFBF所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角；(2)指出QUOTE被QUOTEACAC所截形成的內(nèi)錯角；(3)指出QUOTE被QUOTEACAC所截形成的同旁內(nèi)角．【答案】(1)同位角：QUOTE鈭燜AE鈭燜AE和QUOTE；內(nèi)錯角：QUOTE和QUOTE鈭燚AB鈭燚AB；同旁內(nèi)角：QUOTE鈭燛AB鈭燛AB和QUOTE；(2)QUOTE鈭燛AC鈭燛AC和QUOTE鈭燘CA鈭燘CA，QUOTE鈭燚AC鈭燚AC和QUOTE鈭燗CG鈭燗CG；(3)QUOTE鈭燘AC鈭燘AC和QUOTE鈭燘CA鈭燘CA，QUOTE鈭燜AC鈭燜AC和QUOTE鈭燗CG鈭燗CG．【分析】此題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義：（1）兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)內(nèi)錯角的定義求解即可；（3）根據(jù)同旁內(nèi)角的定義求解即可．【詳解】（1）解：同位角：QUOTE鈭燜AE鈭燜AE和QUOTE；內(nèi)錯角：QUOTE和QUOTE鈭燚AB鈭燚AB；同旁內(nèi)角：QUOTE鈭燛AB鈭燛AB和QUOTE；（2）解：QUOTE鈭燛AC鈭燛AC和QUOTE鈭燘CA鈭燘CA，QUOTE鈭燚AC鈭燚AC和QUOTE鈭燗CG鈭燗CG都是內(nèi)錯角；（3）解：QUOTE鈭燘AC鈭燘AC和QUOTE鈭燘CA鈭燘CA，QUOTE鈭燜AC鈭燜AC和QUOTE鈭燗CG鈭燗CG都是同旁內(nèi)角．25．（23-24七年級上·全國·單元測試）找出圖中與QUOTE是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的所有角．【答案】QUOTE的同位角：QUOTE鈭燝DF鈭燝DF，QUOTE鈭燝EF鈭燝EF，QUOTE鈭燜BC鈭燜BC，QUOTE鈭燜CH鈭燜CH；QUOTE的內(nèi)錯角：QUOTE鈭燤DA鈭燤DA，QUOTE鈭燦ED鈭燦ED，QUOTE鈭燗BP鈭燗BP，QUOTE鈭燗CQ鈭燗CQ；QUOTE的同旁內(nèi)角：QUOTE鈭燗DF鈭燗DF，QUOTE鈭燗EF鈭燗EF，QUOTE鈭燗BF鈭燗BF，QUOTE鈭燗CD鈭燗CD【分析】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“QUOTEFF”形，內(nèi)錯角的邊構(gòu)成“QUOTEZZ”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“QUOTEUU”形．根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角進行分析即可．【詳解】解：QUOTE是同位角：QUOTE鈭燝DF鈭燝DF，QUOTE鈭燝EF鈭燝EF，QUOTE鈭燜BC鈭燜BC，QUOTE鈭燜CH鈭燜CH；QUOTE的內(nèi)錯角：QUOTE鈭燤DA鈭燤DA，QUOTE鈭燦ED鈭燦ED，QUOTE鈭燗BP鈭燗BP，QUOTE鈭燗CQ鈭燗CQ；QUOTE的同旁內(nèi)角：QUOTE鈭燗DF鈭燗DF，QUOTE鈭燚EF鈭燚EF，QUOTE鈭燗BF鈭燗BF，QUOTE鈭燗CD鈭燗CD．26．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，指出圖中直線QUOTEACAC，QUOTEBCBC被直線QUOTEDEDE所截形成的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．（僅指用數(shù)字標出的角）【答案】見解析【分析】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，同位角：在兩條直線被第三條直線所截的同側(cè)，被截兩直線同側(cè)的兩個角稱為同位角；內(nèi)錯角：在兩條直線被第三條直線所截的兩側(cè)，且夾在兩條被截直線之間的一對角稱為內(nèi)錯角；同旁內(nèi)角：在兩條直線被第三條直線所截的同旁，被截兩直線之間的兩個角稱為同旁內(nèi)角；由此即可得出答案．【詳解】解：由圖可得：同位角：QUOTE與QUOTE，QUOTE與QUOTE；內(nèi)錯角：QUOTE與QUOTE，QUOTE與QUOTE；同旁內(nèi)角：QUOTE與QUOTE，QUOTE與QUOTE．27．（21-22七年級下·河北石家莊·階段練習）如圖，QUOTE射線與直線QUOTEEFEF分別相交于點H，G．按要求完成下列各小題．

(1)圖中共有對對頂角，對內(nèi)錯角；(2)①Q(mào)UOTE的同旁內(nèi)角是；②QUOTE鈭燛GC鈭燛GC和QUOTE鈭燛HB鈭燛HB是由哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是具有什么位置關(guān)系的角？(3)過點G畫射線QUOTEABAB的垂線，交QUOTEABAB于點M，并指出哪條線段的長度表示點G到QUOTEABAB的距離．【答案】(1)4；4(2)①Q(mào)UOTE鈭燗GF鈭燗GF，QUOTE鈭燗HE鈭燗HE；②QUOTE鈭燛GC鈭燛GC和QUOTE鈭燛HB鈭燛HB是直線QUOTE被直線QUOTEEFEF所截形成；同位角(3)圖見解析，QUOTEGMGM【分析】（1）根據(jù)對頂角和內(nèi)錯角的定義進行判斷即可；（2）①根據(jù)同旁內(nèi)角的定義，進行判斷即可；②根據(jù)三線八角的關(guān)系，進行判斷即可；（3）根據(jù)題意畫出垂線即可，根據(jù)點到直線的距離為垂線段的長，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：由圖可知：QUOTE和QUOTE，QUOTE和QUOTE，QUOTE和QUOTE，QUOTE和QUOTE是對頂角，共4對；QUOTE和QUOTE，QUOTE和QUOTE，QUOTE和QUOTE，QUOTE和QUOTE是內(nèi)錯角，共4對；

故答案為：4；4（2）①由圖可知：QUOTE的同旁內(nèi)角是QUOTE鈭燗GF鈭燗GF，QUOTE鈭燗HE鈭燗HE；故答案為：QUOTE鈭燗GF鈭燗GF，QUOTE鈭燗HE鈭燗HE；②QUOTE鈭燛GC鈭燛GC和QUOTE鈭燛HB鈭燛HB是直線QUOTEAC,ABAC,AB被直線QUOTEEFEF所截形成的同位角；（3）如圖；

由圖可知：線段QUOTEGMGM的長即為點G到QUOTEABAB的距離．【點睛】本題考查三線八角，對頂角，點到直線的距離．熟練掌握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．28．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）如圖，一個方塊從某一個起始角開始，經(jīng)過若干步跳動后，到達終點角，跳動時，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的位置上，例如：從QUOTE跳到終點位置QUOTE的路徑如下：路徑1：QUOTE→內(nèi)錯角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE；路徑2：QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE鈭?3鈭?3→內(nèi)錯角QUOTE鈭?0鈭?0→同位角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE．…(1)寫出任意一條從起始位置QUOTE→終點位置QUOTE的路徑；(2)從起始位置QUOTE依次按內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角的順序能否到達終點位置QUOTE？并寫出路徑．【答案】(1)QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE→同位角QUOTE（答案不唯一）；(2)能，QUOTE→內(nèi)錯角QUOTE→同位角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE（答案不唯一）；【分析】本題考查內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角的判斷：（1）根據(jù)內(nèi)錯角，同位角，同旁內(nèi)角直接逐個判斷即可得到答案；（2）根據(jù)內(nèi)錯角、同位角、同旁內(nèi)角反向推導即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE→同位角QUOTE（答案不唯一）；（2）解：能，理由如下，由題意可得，QUOTE→內(nèi)錯角QUOTE→同位角QUOTE→同旁內(nèi)角QUOTE（答案不唯一）．1．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，直線QUOTEABAB、QUOTECDCD相交于點QUOTEOO，QUOTE鈭燛OD=90擄鈭燛OD=90擄．下列說法不正確的是（

）

A．QUOTE B．QUOTEC．QUOTE鈭燗OE+鈭燘OD=90擄鈭燗OE+鈭燘OD=90擄 D．QUOTE鈭燗OD+鈭燘OD=180擄鈭燗OD+鈭燘OD=180擄【答案】B【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì)，平角的定義、互余的定義等，由對頂角的性質(zhì)，平角的定義、互余的定義逐一判斷，即可求解；理解對頂角的性質(zhì)，平角的定義、互余的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.QUOTEQUOTE鈭燗OD鈭燗OD與QUOTE鈭燘OC鈭燘OC是對頂角，QUOTEQUOTE，結(jié)論正確，故不符合題意；B.由圖得QUOTE不一定成立，結(jié)論錯誤，故符合題意；C.QUOTEQUOTE鈭燛OD=90擄鈭燛OD=90擄，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTEQUOTE，結(jié)論正確，故不符合題意；D.由圖得QUOTE，結(jié)論正確，故不符合題意；故選：B．2．（2024七年級上·全國·專題練習）2024年香洲區(qū)舉辦了第六屆風箏節(jié)．如圖所示的風箏骨架中，與QUOTE構(gòu)成同旁內(nèi)角的是（

）A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE【答案】A【分析】本題考查的是同旁內(nèi)角的定義，關(guān)鍵是知道哪兩條直線被第三條直線所截．根據(jù)同旁內(nèi)角的定義解答即可，即兩條直線被第三條直線所截，在截線同旁，且在被截線之內(nèi)的兩角．【詳解】解：與QUOTE構(gòu)成同旁內(nèi)角的是QUOTE．故選：A．3．（24-25七年級上·黑龍江綏化·階段練習）下面四個圖形中，QUOTE與QUOTE是對頂角的為（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】本題考查了對頂角．兩條邊互為反向延長線的兩個角叫對頂角，根據(jù)定義結(jié)合圖形逐個判斷即可．【詳解】解：A、不符合對頂角的定義，故本選項不符合題意；B、不符合對頂角的定義，故本選項不符合題意；C、符合對頂角的定義，故本選項符合題意；D、不符合對頂角的定義，故本選項不符合題意；故選：C．4．（2024七年級上·全國·專題練習）點QUOTEPP為直線QUOTEMNMN外一點，點QUOTEAA、QUOTEBB、QUOTECC為直線QUOTEMNMN上三點，QUOTEPA=4cm,PB=5cm,PC=2cmPA=4cm,PB=5cm,PC=2cm，則點QUOTEPP到直線QUOTEMNMN的距離為（