2025年人教版八年級數(shù)學(xué)寒假預(yù)習(xí) 第06講 勾股定理的逆定理（1個知識點+4大考點舉一反三+過關(guān)測試）

第06講勾股定理的逆定理模塊一思維導(dǎo)圖串知識

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）

模塊三核心考點舉一反三

模塊四小試牛刀過關(guān)測1.經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，知道勾股定理與逆定理的聯(lián)系與區(qū)別；

2.能用勾股定理的逆定理解決一些簡單的實際問題；

3.初步認(rèn)識勾股定理的逆定理的重要意義，會用勾股定理就解決一些幾何問題。知識點：勾股定理逆定理1.定義：如果三角形的三條邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形.注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一個三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，是通過計算來判定一個三角形是否為直角三角形.2.如何判定一個三角形是否是直角三角形首先確定最大邊（如）.驗證與是否具有相等關(guān)系.若，則△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，則△ABC不是直角三角形.注意：當(dāng)時，此三角形為鈍角三角形；當(dāng)時，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的最大邊.考點一：判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形例1.若實數(shù)x的立方根是2，且實數(shù)y、z滿足y?z+22=?(1)分別求x、y、z的值；(2)若x、y、z是△ABC的三邊長，試判定△ABC的形狀，并說明理由；(3)求其最大邊上的高．【變式1-1】下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4cm，5cm，6cm B．1cmC．2cm，3cm，4cm D．1.5cm【變式1-2】下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=15，b=20，c=25 B．a(chǎn):b:c=3:4:5C．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:5【變式1-3】下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（

）A．0.1，0.1，0.2 B．2，2，4 C．6，8，10 D．32，42考點二：在網(wǎng)格中判斷直角三角形例2.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的三個頂點均在格點上(1)求△ABC的周長；(2)試判斷△ABC的形狀．【變式2-1】如圖，每個小正方形的邊長為1，請借用網(wǎng)格解決以下問題：(1)如圖1所示，請計算△ABC的面積；(2)在圖2中畫△DEF，使三邊DE、EF、DF的長分別為10、10，25，并判斷△DEF【變式2-2】如圖，每個格子都是邊長為1的小正方形，∠ABC=90°，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上．(1)求四邊形ABCD的周長；(2)連結(jié)AC，試判斷△ACD的形狀，并說明理由．【變式2-3】如圖所示，在邊長均為1的5×5正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D均在格點上．(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)求四邊形ABCD的面積．考點三：利用勾股定理的逆定理求解例3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB邊上的一點，BD=5cm，BC=13cm，CD=12(1)判斷△ACD的形狀，并說明理由；(2)求△ABC的周長．【變式3-1】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=62，CD=16，AD=20．求四邊形ABCD【變式3-2】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．【變式3-3】已知∠A=90°，AB=AC=1cm，BD=7，(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)求四邊形ABDC的面積．考點四：勾股定理逆定理的實際應(yīng)用例4.如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠D=90°，AD=4m，AB=13m，CD=3m，(1)求四邊形ABCD的面積；(2)若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？【變式4-1】如圖，某居民小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，小道AC和CE把這塊空地分成了△ABC、△ACE和△CDE三個區(qū)域，分別擺放三種不同的花卉．已知∠B=90°,AB=12米，BC=16米，AE=15米，CE=25米．(1)求四邊形ABCE的面積；(2)小明和小林同時以相同的速度同時從點E出發(fā)，分別沿E→A→C和E→D→C兩條不同的路徑散步，結(jié)果兩人同時到達(dá)點C，求線段DE的長度．【變式4-2】如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物，現(xiàn)要從公路AB上的點D處開鑿隧道修通一條公路到點C處，已知點C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上的另一?？空綛的距離為20km，?？空続，B之間的距離為25km(1)判斷△ABC是什么三角形？并說明理由；(2)求修通的公路CD的長．【變式4-3】森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機(jī)灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺救火飛機(jī)沿東西方向AB，由點A飛向點B，已知點C為其中一個著火點，已知AB=1000m，AC=600m，BC=800m(1)在飛機(jī)飛行過程中，求飛機(jī)距離著火點C的最短距離；(2)若該飛機(jī)的速度為14m/s，要想撲滅著火點C估計需要15秒，請你通過計算說明著火點C1．下列各組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形三邊長的是（）A．1,4,5 B．11,15,13 C．5,12,13 D．4,5,62．園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示．已知AB=6m，BC=8m，CD=24m，DA=26m，且A．48m2 B．72m2 C．3．已知a，b，c是三角形的三邊長，如果滿足a?62A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形5．如圖，小正方形的邊長均為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ACB的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60°6．已知△ABC的三邊長分別為10，24，26，則△ABC的面積為．7．如圖，△ABC中，AD是BC邊的中線，AC=17，BC=16，AD=15，△ABC的面積為．8．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC是三角形（填直角、銳角或鈍角）．9．如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°的方向以每小時8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里的速度前進(jìn)，2小時后甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，則乙船沿方向航行．10．如圖，一塊四邊形草地ABCD，測得AB=8m，BC=17m，CD=9m，AD=1211．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，818型和718B型海警船同時離開港口，各自沿一固定方向巡航．818型海警船航速為32節(jié)（1節(jié)=1海里/小時），718B型海警船航速為24節(jié)，它們離開港口一小時后分別位于點Q，R處，且相距40海里．若818型海警船沿北偏東42°方向航行，請解答下列問題．(1)試說明△PRQ是直角三角形．(2)718B型海警船沿哪個方向航行？12．如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（點A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得CB=1.5km，CH=1.2km，(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；(2)已知新的取水點H與原取水點A相距0.5千米，則新路CH比路CA少多少千米？13．如圖，某小區(qū)的兩個噴泉A，B的距離AB=250m．現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點M在小路AC上，到AB的距離MN=120m，到噴泉B的距離(1)求供水點M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長；(2)求出噴泉B到小路AC的最短距離．

第06講勾股定理的逆定理模塊一思維導(dǎo)圖串知識

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）

模塊三核心考點舉一反三

模塊四小試牛刀過關(guān)測1.經(jīng)歷勾股定理的逆定理的探索過程，知道勾股定理與逆定理的聯(lián)系與區(qū)別；

2.能用勾股定理的逆定理解決一些簡單的實際問題；

3.初步認(rèn)識勾股定理的逆定理的重要意義，會用勾股定理就解決一些幾何問題。知識點：勾股定理逆定理1.定義：如果三角形的三條邊長，滿足，那么這個三角形是直角三角形.注意：（1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一個三角形是否是直角三角形.（2）勾股定理的逆定理是把“數(shù)”轉(zhuǎn)為“形”，是通過計算來判定一個三角形是否為直角三角形.2.如何判定一個三角形是否是直角三角形首先確定最大邊（如）.驗證與是否具有相等關(guān)系.若，則△ABC是∠C＝90°的直角三角形；若，則△ABC不是直角三角形.注意：當(dāng)時，此三角形為鈍角三角形；當(dāng)時，此三角形為銳角三角形，其中為三角形的最大邊.考點一：判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形例1.若實數(shù)x的立方根是2，且實數(shù)y、z滿足y?z+22=?(1)分別求x、y、z的值；(2)若x、y、z是△ABC的三邊長，試判定△ABC的形狀，并說明理由；(3)求其最大邊上的高．【答案】(1)x=8，y=15，z=17(2)直角三角形，理由見解析(3)120【分析】（1）由立方根的定義可求出x的值，由平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可求出y和z的值；（2）根據(jù)勾股定理逆定理求解即可；（3）設(shè)最大邊上的高為?，根據(jù)三角形面積公式可得出?=xy【詳解】（1）解：∵實數(shù)x的立方根是2，∴x=2∵y?z+22=?y?15∴y?z+2=0y?15=0解得：y=15z=17（2）解：∵82∴x2∴△ABC的形狀為直角三角形；（3）解：設(shè)最大邊上的高為?，∵S△ABC∴?=xyz=【點睛】本題考查立方根的定義，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理逆定理，代數(shù)式求值，三角形的面積計算．熟練掌握上述知識是解題關(guān)鍵．【變式1-1】下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4cm，5cm，6cm B．1cmC．2cm，3cm，4cm D．1.5cm【答案】D【分析】根據(jù)三角形存在的條件，勾股定理的逆定理，解答即可．本題考查了三角形的存在，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵6<但42∴A不符合題意；∵1+2更不可能構(gòu)成直角三角形，∴B不符合題意；∵4<但22∴C不符合題意；∵1.5+2=3.5>且1.52∴D符合題意；故選：D．【變式1-2】下列條件中，不能判斷△ABC為直角三角形的是（

）A．a(chǎn)=15，b=20，c=25 B．a(chǎn):b:c=3:4:5C．∠A+∠B=∠C D．∠A:∠B:∠C=3:4:5【答案】D【分析】本題考查了直角三角形的判定，掌握勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．利用勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和，直角三角形兩個銳角互余，逐項分析即可．【詳解】解：A．∵15∴15∴故該選項能判斷△ABC為直角三角形，不符合題意；B．∵a:b:c=3:4:5，設(shè)a=3則a2∴a2∴故該選項能判斷△ABC為直角三角形，不符合題意；C．∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴故該選項能判斷△ABC為直角三角形，不符合題意；D．∵∠A:∠B:∠C=3:4:5，設(shè)∠A=3α,∠B=4α,∠C=5α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴12α=180°解得α=15°∴∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°∴故該選項不能判斷△ABC為直角三角形，符合題意；故選：D．【變式1-3】下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（

）A．0.1，0.1，0.2 B．2，2，4 C．6，8，10 D．32，42【答案】C【分析】題目主要考查勾股定理逆定理，理解題意，熟練掌握運用勾股定理逆定理是解題關(guān)鍵．運用勾股定理逆定理驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可判斷直角三角形．【詳解】解：A、0.1+0.1=0.2，不滿足三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意；B、2+2=4，不滿足三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意；C、62D、322+42故選：C．考點二：在網(wǎng)格中判斷直角三角形例2.如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的三個頂點均在格點上(1)求△ABC的周長；(2)試判斷△ABC的形狀．【答案】(1)5+3(2)△ABC是直角三角形，見解析【分析】本題主要考查了網(wǎng)格與勾股定理，勾股定理的逆定理等知識點，熟練掌握勾股定理以及勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）利用勾股定理可得：AB2=5，AC2=20，CB（2）利用（1）的結(jié)論，再根據(jù)勾股定理的逆定理，進(jìn)行計算即可解答；【詳解】（1）由題意得：ABACCB∴AB=5，AC=20=2∴△ABC的周長=AB+AC+BC=5∴△ABC的周長為5+35（2）△ABC是直角三角形，理由：由（1）可得：AB2+A∴AB∴△ABC是直角三角形．【變式2-1】如圖，每個小正方形的邊長為1，請借用網(wǎng)格解決以下問題：(1)如圖1所示，請計算△ABC的面積；(2)在圖2中畫△DEF，使三邊DE、EF、DF的長分別為10、10，25，并判斷△DEF【答案】(1)7(2)直角三角形，見解析【分析】本題考查了根據(jù)網(wǎng)格求三角形面積，勾股定理和無理數(shù)，勾股定理逆定理．（1）用割補法即可解答；（2）由10=32+12，25【詳解】（1）解：S△ABC（2）解：∵10=32如圖所示，△DEF即為所求．∵102即DE∴△DEF是直角三角形．【變式2-2】如圖，每個格子都是邊長為1的小正方形，∠ABC=90°，四邊形ABCD的四個頂點都在格點上．(1)求四邊形ABCD的周長；(2)連結(jié)AC，試判斷△ACD的形狀，并說明理由．【答案】(1)12+5(2)△ACD是直角三角形【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理，等腰三角形的定義，正確計算是解題的關(guān)鍵．（1）利用網(wǎng)格和勾股定理求出四邊形ABCD的各邊長即可求解；（2）利用勾股定理的逆定理和等腰三角形的定義可得△ACD是等腰直角三角形．【詳解】（1）解：AB=4，BC=3，CD=32+∴C四邊形（2）解：△ACD是等腰直角三角形，理由如下，∵AC=32+42∴AC2+CD∴AC∴△ACD是等腰直角三角形，∠ACD=90°．【變式2-3】如圖所示，在邊長均為1的5×5正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D均在格點上．(1)求∠ADC的度數(shù)；(2)求四邊形ABCD的面積．【答案】(1)∠ADC=90°(2)25【分析】本題考查了勾股定理與網(wǎng)格，勾股定理得逆定理，掌握勾股定理及逆定理是解題關(guān)鍵．（1）由網(wǎng)格可知，AD2=5，C（2）根據(jù)S四邊形【詳解】（1）解：∵AD2=12∴AD∴∠ADC=90°；（2）解：S四邊形考點三：利用勾股定理的逆定理求解例3.如圖，在△ABC中，AB=AC，D是AB邊上的一點，BD=5cm，BC=13cm，CD=12(1)判斷△ACD的形狀，并說明理由；(2)求△ABC的周長．【答案】(1)直角三角形；理由見解析(2)46.8【分析】本題主要考查了勾股定理以及逆定理，解拓展一元一次方程，屬于?？碱}型，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可；（2）設(shè)AD=xcm，則AB=AC=x+5cm，然后在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理即可得到關(guān)于x的方程，解方程即可求出x，進(jìn)一步即可求出【詳解】（1）解：△ACD是直角三角形；理由如下：∵BD=5cm，BC=13cm，∴BD2+C∴BD∴△BCD是直角三角形，則∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴△ACD是直角三角形；（2）解：設(shè)AD=xcm，則AB=AD+BD=∴AB=AC=x+5∵∠ADC=90°，∴AC2=A解得：x=11.9，則AB=AC=16.9∴△ABC的周長=16.9+16.9+13=46.8cm【變式3-1】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=62，CD=16，AD=20．求四邊形ABCD【答案】132【分析】本題考查勾股定理，勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理判斷直角三角形是解題的關(guān)鍵；連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，再證明AC2+AD2【詳解】解：連接AC，∵∠B=90°，AB=BC=62∴AC∵CD=16，AD=20∴AD2=∵AC∴AC∴∠DCA=90°，∴四邊形ABCD的面積為：S四邊形【變式3-2】如圖所示，在四邊形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．【答案】135°．【分析】本題考查了勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，連接BD，由題意可得△ABD是等腰直角三角形，推出∠ADB=45°，由勾股定理結(jié)合勾股定理逆定理得出△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，即可得解．【詳解】解：連接BD，在Rt△BAD中，∵AB=AD=2∴△ABD是等腰直角三角形∴∠ADB=45°，B在△BCD中，DB∴△BCD是直角三角形，且∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．【變式3-3】已知∠A=90°，AB=AC=1cm，BD=7，(1)求∠ABD的度數(shù)；(2)求四邊形ABDC的面積．【答案】(1)135°(2)1+【分析】此題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及二次根式的應(yīng)用，利用勾股定理逆定理判定△BCD是直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.（1）根據(jù)∠A=90°，AB=AC=1cm，易證△ABC是等腰直角三角形，得到∠ABC=45°，再利用勾股定理求出BC，再利用勾股定理的逆定理證出△BCD是直角三角形，得到∠CBD=90°，即可求解出∠ABD（2）根據(jù)四邊形ABCD的面積就等于兩個直角三角形的面積之和即可求解.【詳解】（1）解：∵∠A=90°，AB=AC=1cm∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴BC=A∵BD=7，CD=3∴BC∴△BCD是直角三角形，且∠CBD=90°，∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=135°；（2）解：∵△ABC,△BCD都是直角三角形，∴S四邊形即四邊形ABCD的面積為1+14考點四：勾股定理逆定理的實際應(yīng)用例4.如圖，某中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠D=90°，AD=4m，AB=13m，CD=3m，(1)求四邊形ABCD的面積；(2)若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？【答案】(1)24(2)學(xué)校需要投入4800元買草皮【分析】此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）連接AC，利用勾股定理求出AC，由AC、AB、BC的長度關(guān)系可得三角形ABC為一直角三角形，用S△ABC（2）根據(jù)總價=單價×數(shù)量計算即可求解．【詳解】（1）解：如圖，連接AC，∵∠D=90°，AD=4m，CD=3在Rt△ACD中，AC=∵AB=13m∴BC∴BC∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，∴四邊形ABCD的面積為：S△ABC===24m（2）解：根據(jù)題意：200×24=4800（元）答：學(xué)校需要投入4800元買草皮．【變式4-1】如圖，某居民小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，小道AC和CE把這塊空地分成了△ABC、△ACE和△CDE三個區(qū)域，分別擺放三種不同的花卉．已知∠B=90°,AB=12米，BC=16米，AE=15米，CE=25米．(1)求四邊形ABCE的面積；(2)小明和小林同時以相同的速度同時從點E出發(fā)，分別沿E→A→C和E→D→C兩條不同的路徑散步，結(jié)果兩人同時到達(dá)點C，求線段DE的長度．【答案】(1)246平方米(2)線段DE的長度為6米【分析】本題考查了勾股定理及其逆定理的應(yīng)用；（1）根據(jù)勾股定理求得AC2，進(jìn)而根據(jù)勾股定理的逆定理證明（2）根據(jù)題意得出ED+DC=35米，設(shè)DE=x米，則CD=35?x米，在Rt【詳解】（1）解：∵∠B=90°,AB=12米，BC=16米∴AC=A∵A∴△ACE是直角三角形，且∠CAE=90°∴四邊形ABCE的面積為S△ABC（2）解：由（1）可得△ACE是直角三角形，∠CAE=90°依題意，ED+DC=EA+AC=15+20=35米，設(shè)DE=x米，則CD=35?x在Rt△ACD中，∴35?x解得：x=6，即線段DE的長度為6米．【變式4-2】如圖，在筆直的公路AB旁有一座山，為方便運輸貨物，現(xiàn)要從公路AB上的點D處開鑿隧道修通一條公路到點C處，已知點C與公路上的?？空続的距離為15km，與公路上的另一?？空綛的距離為20km，?？空続，B之間的距離為25km(1)判斷△ABC是什么三角形？并說明理由；(2)求修通的公路CD的長．【答案】(1)直角三角形，理由見解析；(2)修通的公路CD的長是12km【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理，由AC2+B（2）利用的面積公式可得S△ABC=1本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式等知識，熟練掌握勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：直角三角形，理由，∵AC=15km，BC=20km，∴152∴AC∴△ACB是直角三角形；（2）解：由（1）得：△ACB是直角三角形；∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴S△ABC∴CD=AC?BC∴修通的公路CD的長是12km【變式4-3】森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機(jī)灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺救火飛機(jī)沿東西方向AB，由點A飛向點B，已知點C為其中一個著火點，已知AB=1000m，AC=600m，BC=800m(1)在飛機(jī)飛行過程中，求飛機(jī)距離著火點C的最短距離；(2)若該飛機(jī)的速度為14m/s，要想撲滅著火點C估計需要15秒，請你通過計算說明著火點C【答案】(1)480(2)著火點C能被撲滅，理由見解析．【分析】本題考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，熟練掌握這兩個定理是解題的關(guān)鍵．（1）過點C作CD⊥AB于點D，先根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，利用直角三角形的面積計算出CD的長，與500比較即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)EC=FC=500m時求出ED的長，進(jìn)而得出EF【詳解】（1）解：如圖，過點C作CD⊥AB于點D，∵AB=1000m，AC=600m，BC=800∴AC2+B∴AC∴△ABC是直角三角形，∴S∴CD=600×800因為飛機(jī)中心周圍500m以內(nèi)可以受到灑水影響，480<500所以著火點C受灑水影響；（2）解：如圖，當(dāng)EC=FC=500m時，飛機(jī)正好噴到著火點C∴ED=DE，在Rt△CDE中，ED=所以EF=2ED=280m因為飛機(jī)的速度為14m/s所以280÷14=20(s20秒>15秒，答：著火點C能被撲滅．1．下列各組數(shù)據(jù)，能作為直角三角形三邊長的是（）A．1,4,5 B．11,15,13 C．5,12,13 D．4,5,6【答案】C【分析】本題考查了勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)以及勾股定理的逆定理逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、∵1+4=5，∴不能組成三角形，故A選項錯誤；B、∵11∴不能作為直角三角形三邊長，故B選項錯誤；C、∵5∴能作為直角三角形三邊長，故C選項正確；D、∵4∴不能作為直角三角形三邊長，故D選項錯誤．故選：C．2．園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示．已知AB=6m，BC=8m，CD=24m，DA=26m，且A．48m2 B．72m2 C．【答案】D【分析】此題主要考查了勾股定理的運用及直角三角形的判定等知識點．連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用勾股定理的逆定理證明△ACD為直角三角形．從而用求和的方法求面積．【詳解】解：連接AC，則由勾股定理得AC=A∵102+24∴∠ACD=90°．這塊草坪的面積=S故選：D．3．已知a，b，c是三角形的三邊長，如果滿足a?62A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形【答案】D【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是解出a，b，c的值，并正確運用勾股定理的逆定理．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判斷三角形為直角三角形．【詳解】解：∵a?62∴a?6=0，b?8=0，c?10=0，∴a=6，b=8，c=10，∵a2+b∴a2∴三角形的形狀是直角三角形，故選：D．5．如圖，小正方形的邊長均為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ACB的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60°【答案】B【分析】本題主要考查勾股定理及逆定理，利用勾股定理求AB，BC，AC的長可判斷△ABC為等腰直角三角形，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】解：由圖可知：AB=12+22∴AB2+B∴△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=90°，∴∠ACB=45°．故選：B．6．已知△ABC的三邊長分別為10，24，26，則△ABC的面積為．【答案】120【分析】本題主要考查了勾股定理的逆運算，三角形中，若兩較小的邊的長的平方和等于最大邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，據(jù)此可證明△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長分別為10，24，26，且102∴△ABC是直角三角形，且兩直角邊的長分別為10，24，∴△ABC的面積為12故答案為：120．7．如圖，△ABC中，AD是BC邊的中線，AC=17，BC=16，AD=15，△ABC的面積為【答案】120【分析】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用，首先根據(jù)中線的定義得BD=CD=8，則有CD2+AD2=AC2.根據(jù)勾股定理的逆定理得AD⊥BC，利用三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵△ABC中，AD是BC邊的中線，∴CD=∵82∴CD2+AD2=AC2，∴△ACD是直角三角形，則AD⊥BC，∴△ABC的面積是：12故答案為：120．8．如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC是三角形（填直角、銳角或鈍角）．【答案】直角【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，利用勾股定理得到BC【詳解】解：由網(wǎng)格的特點和勾股定理得BC2=12∴BC∴△ABC是直角三角形，故答案為：直角．9．如圖，在B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60°的方向以每小時8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里的速度前進(jìn)，2小時后甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34海里，則乙船沿方向航行．【答案】南偏東30°【分析】本題主要考查了勾股定理逆定理，以及方向角，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2首先根據(jù)速度和時間計算BM、BP的路程，再根據(jù)勾股定理逆定理證明∠AOB=90°，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：由題意得：甲船的路程：BM=8×2=16（海里），乙船的路程：BP=15×2=30（海里），∵302∴∠MBP=90°，∵BM是北偏東60°方向，∴BP是南偏東30°．故答案為：南偏東30°．10．如圖，一塊四邊形草地ABCD，測得AB=8m，BC=17m，CD=9m，AD=12【答案】114【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、勾股定理的逆定理以及三角形的面積等知識，熟練掌握勾股定理，由勾股定理的逆定理證出∠BAC=90°是解題的關(guān)鍵．由勾股定理求出AC=15m，再由勾股定理的逆定理證出△ABC是直角三角形，∠BAC=90°【詳解】解：如圖，連接AC，∵CD=9m，AD=12m，∠ADC=90°∴AC=A∵AB=8m，BC=17∴BC∴△ABC是直角三角形且∠BAC=90°，∴該四邊形草地的面積=S11．如圖，某港口P位于東西方向的海岸線上，818型和718B型海警船同時離開港口，各自沿一固定方向巡航．818型海警船航速為32節(jié)（1節(jié)=1海里/小時），718B型海警船航速為24節(jié)，它們離開港口