信用風(fēng)險度量第六章-KMV模型課件

信用風(fēng)險度量第六章KMV模型信用風(fēng)險度量第六章KMV模型1第六章KMV模型期權(quán)理論KMV模型建模的基本思想KMV模型的理論框架及計算步驟第六章KMV模型期權(quán)理論2知識結(jié)構(gòu)圖2022/12/223

KMV模型期權(quán)理論KMV模型的理論框架及計算步驟

KMV模型建模的基本思想

期權(quán)的定義及構(gòu)成要素

期權(quán)發(fā)展歷史簡介

期權(quán)交易盈虧分析

期權(quán)的定價

KMV模型的理論框架——期權(quán)定價理論

KMV模型的計算步驟

理論違約概率的計算修正違約概率的計算

知識結(jié)構(gòu)圖2022/12/193

期權(quán)理論KMV模型的理論框3期權(quán)（Option）是一種選擇權(quán)?，F(xiàn)代金融市場上，期權(quán)是一種合約，它規(guī)定合約的持有人在未來的確定時間，按確定價格，有權(quán)向該合約的出售方購買（或出售）一定數(shù)量和質(zhì)量的原生資產(chǎn)，但該持有人不承擔(dān)必須履行該合約的義務(wù)。期權(quán)的種類有很多，常見的一種分類為看漲期權(quán)與看跌期權(quán)?？礉q期權(quán)（CallOptions）是指在期權(quán)合約的有效期內(nèi)，期權(quán)的持有人擁有按事先約定的價格向期權(quán)出售方買入一定數(shù)量的特定商品的權(quán)利，但不承擔(dān)必須買進(jìn)的義務(wù)。而期權(quán)出售方有義務(wù)在期權(quán)規(guī)定的有效期內(nèi)，在期權(quán)持有人行權(quán)的前提下，以期權(quán)合約事先規(guī)定的價格賣出特定商品。

一、期權(quán)的定義及構(gòu)成要素第一節(jié)期權(quán)理論2022/12/224期權(quán)（Option）是一種選擇權(quán)?，F(xiàn)代金融市場上，期權(quán)是一種4看跌期權(quán)（PutOptions）是指在期權(quán)合約的有效期內(nèi)，期權(quán)的持有人按事先約定的價格向期權(quán)出售方賣出一定數(shù)量的特定商品的權(quán)利，但不承擔(dān)必須賣出的義務(wù)。而期權(quán)出售方有義務(wù)在期權(quán)規(guī)定的有效期內(nèi)，在期權(quán)持有人行權(quán)的前提下，以期權(quán)合約事先規(guī)定的價格買入特定商品。另外一種常見的分類為歐式期權(quán)與美式期權(quán)。歐式期權(quán)是指期權(quán)的持有人只有在期權(quán)合約規(guī)定的到期日方可行使權(quán)利，而在合約到期日之前不能行使權(quán)利。美式期權(quán)是指在期權(quán)合約規(guī)定的有效期內(nèi)期權(quán)的持有人在任何時候都可以行使權(quán)利。但是，無論是歐式期權(quán)還是美式期權(quán)，期權(quán)到期后，沒有任何價值。

一、期權(quán)的定義及構(gòu)成要素2022/12/225看跌期權(quán)（PutOptions）是指在期權(quán)合約的有效期內(nèi)，5期權(quán)合約主要有三要素：權(quán)利金、執(zhí)行價格和合約到期日。（一）權(quán)利金權(quán)利金（Premium）又稱作期權(quán)費、期權(quán)金，是期權(quán)的價格，是期權(quán)的持有人為獲得期權(quán)所賦予的權(quán)利（買權(quán)或賣權(quán)）而向期權(quán)的出售方所支付的費用。歐式看漲、看跌期權(quán)的權(quán)利金分別用c、p表示，對應(yīng)的美式看漲看跌期權(quán)用C、P表示。（二）執(zhí)行價格執(zhí)行價格是指合約規(guī)定的期權(quán)持有人行使權(quán)利時的買賣價格。執(zhí)行價格確定后，在期權(quán)合約規(guī)定的期限內(nèi)，無論價格怎樣波動，只要期權(quán)的持有人要求執(zhí)行該期權(quán)，期權(quán)的出售方就必須以此價格履行義務(wù)。執(zhí)行價格通常用K表示。（三）合約到期日合約到期日是指期權(quán)合約可以履行的最后日期，其中歐式期權(quán)只有在合約到期日才能選擇是否執(zhí)行期權(quán)，美式期權(quán)則規(guī)定在合約到期日之前的任何一個交易日，持有人均可選擇是否執(zhí)行期權(quán)。一、期權(quán)的定義及構(gòu)成要素2022/12/226期權(quán)合約主要有三要素：權(quán)利金、執(zhí)行價格和合約到期日。一、期權(quán)6期權(quán)交易起始于十八世紀(jì)后期的美國和歐洲市場，但由于制度的原因期權(quán)市場發(fā)展一直受限，無法迅速吸引更多的參與者。1973年4月6日，由芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）開始將標(biāo)準(zhǔn)化的期權(quán)合約掛牌交易，而且美國商品期貨交易委員會逐步放松了對期權(quán)交易的限制，此后，期權(quán)發(fā)展的障礙才徹底被掃清，迎來了繁榮發(fā)展的時代。1983年1月，芝加哥商業(yè)交易所推出S&P500股票指數(shù)期權(quán)，紐約期貨交易所也推出了紐約股票交易所股票指數(shù)期貨期權(quán)，隨著這些產(chǎn)品的成功，世界各大交易所將期權(quán)交易迅速擴(kuò)展至其它金融期貨上。目前，期權(quán)交易現(xiàn)在已經(jīng)遍布全世界，與期貨交易一道，各占據(jù)著金融衍生品交易的半壁江山。二、期權(quán)發(fā)展歷史簡介2022/12/227期權(quán)交易起始于十八世紀(jì)后期的美國和歐洲市場，但由于制度的原因7三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/228（一）看漲期權(quán)持有人與出售方交易者買進(jìn)看漲期權(quán)，若標(biāo)的資產(chǎn)市場價格上漲，且升至執(zhí)行價格之上，則持有人方可執(zhí)行期權(quán)從而獲利。從理論上說，價格可以無限上漲，所以買入看漲期權(quán)的盈利理論上是無限大。若標(biāo)的資產(chǎn)未升至執(zhí)行價格之上，則持有人方可放棄行權(quán)，其最大損失是起初投入的權(quán)利金。交易者賣出看漲期權(quán)，與第一種情況相反，若標(biāo)的資產(chǎn)未升至執(zhí)行價格之上，此時作為看漲期權(quán)持有人將會放棄行權(quán)，看漲期權(quán)出售方會得到其起初投入的權(quán)利金。而在看漲期權(quán)持有人要求行權(quán)的情況下，期權(quán)的出售方將支付標(biāo)的資產(chǎn)市場價格與執(zhí)行價格之間的差額，由于資產(chǎn)價格可能無限上漲，看漲期權(quán)出售方的損失可能是無限的。若記歐式期權(quán)敲定價格為K，到期日為T，標(biāo)的資產(chǎn)在t時刻的價格為

，合約在t時刻的價值為

，則到期日歐式看跌期權(quán)的價值為：三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/198（一）看漲期權(quán)持有8（一）看漲期權(quán)持有人與出售方假設(shè)現(xiàn)在為1月1日，有一份標(biāo)的物為鐵礦石期貨，執(zhí)行價格為1550美元/噸，次年1月1日到期的歐式看漲期權(quán)。A買入期權(quán)付出5美元；B賣出期權(quán)收入5美元。次年，鐵礦石期貨價上漲至1605美元/噸，高于執(zhí)行價格。A此時可以行使權(quán)利，即A有權(quán)按1550美元/噸的價格從B手中買入鐵礦石期貨；B在A提出這個行使期權(quán)的要求后，必須予以滿足，因此A可以以1605美元/噸的市價在期貨市場上拋出，獲利50美元/噸（1605-1550-5），B則損失50美元/噸（1550-1605+5）。若期貨市價低于執(zhí)行價格1550元/噸，A不行權(quán)損失5美元權(quán)利金，B則凈賺5美元。三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/229圖6-1歐式看漲期權(quán)持有人與出售方到期收益圖（一）看漲期權(quán)持有人與出售方三、期權(quán)交易盈虧分析2022/19（一）看漲期權(quán)持有人與出售方若記初始權(quán)利金為

，歐式看漲期權(quán)持有人和出售方到期盈余分別表示如圖6-2。

對歐式看漲期權(quán)的持有人而言，到期最多損失購買期權(quán)花費的權(quán)利金

，而可能的盈利則無限。對歐式看漲期權(quán)的出售方而言，到期最多贏利是持有人買期權(quán)花費的權(quán)利金

，而其潛在的損失則無限大

。三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/2210圖6-2歐式看漲期權(quán)持有人與出售方到期盈余圖（一）看漲期權(quán)持有人與出售方三、期權(quán)交易盈虧分析2022/110三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/2211（二）看跌期權(quán)持有人與出售方交易者買進(jìn)看跌期權(quán)，若標(biāo)的資產(chǎn)市場價格下跌至執(zhí)行價格之下，則交易者可行權(quán)而獲利，由于資產(chǎn)價格非負(fù)，所以看跌期權(quán)持有人最大盈利為執(zhí)行價格減去期權(quán)費之差。若標(biāo)的資產(chǎn)未跌至執(zhí)行價格，則交易者可放棄行權(quán)，最大損失為起初投入的權(quán)利金。交易者賣出看跌期權(quán)，若標(biāo)的資產(chǎn)未跌至執(zhí)行價格之下，看跌期權(quán)持有人會放棄行權(quán)，看跌期權(quán)出售方會取得權(quán)利金作為收入。反之，看跌期權(quán)被執(zhí)行，看跌期權(quán)出售方將支付執(zhí)行價格與市場價格的差額。若記歐式期權(quán)敲定價格為K，到期日為T，標(biāo)的資產(chǎn)在t時刻的價格為

，合約在t時刻的價值為

，則到期日歐式看跌期權(quán)的價值為：三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/1911（二）看跌期權(quán)持11（二）看跌期權(quán)持有人與出售方假設(shè)現(xiàn)在為1月1日，有一份標(biāo)的物是鐵礦石期貨，執(zhí)行價格為1605美元/噸，次年1月1日到期的歐式看跌期權(quán)。A買入期權(quán)付出5美元；B賣出期權(quán)收入5美元。次年，鐵礦石期貨價下跌至1550美元/噸，低于執(zhí)行價格。A此時可以行使權(quán)利——A有權(quán)按1605美元/噸的價格向B賣出鐵礦石期貨；B必須予以滿足，此時，A可以以1550美元/噸的市場價格買入鐵礦石期貨，再以1605美元/噸的價格賣給B，即可獲利50美元/噸（1605-1550-5），B則相應(yīng)地?fù)p失50美元/噸（1550-1605+5）。若期貨市價高于執(zhí)行價格1605元/噸，A放棄行權(quán)損失5美元權(quán)利金，B則凈賺5美元。三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/2212圖6-3歐式看跌期權(quán)持有人與出售方到期收益圖（二）看跌期權(quán)持有人與出售方三、期權(quán)交易盈虧分析2022/112（二）看跌期權(quán)持有人與出售方若記初始權(quán)利金為

，歐式看跌期權(quán)持有人和出售方到期盈余分別表示如圖6-4。

對歐式看跌期權(quán)的持有人而言，到期最多損失購買期權(quán)花費的權(quán)利金

，而可能的最大盈利是

對歐式看跌期權(quán)的出售方而言，到期最多贏利是持有人買期權(quán)花費的權(quán)利金

，而其潛在的最大損失為

。三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/2213圖6-4歐式看跌期權(quán)持有人與出售方到期盈余圖（二）看跌期權(quán)持有人與出售方三、期權(quán)交易盈虧分析2022/113期權(quán)的定價方法主要分為期權(quán)解析定價方法和期權(quán)數(shù)值定價方法兩大類。期權(quán)解析定價方法始于1973年，美國芝加哥大學(xué)教授費雪·布萊克（FisherBlack）和梅隆·舒爾斯（MyronScholes）發(fā)表了《期權(quán)與公司負(fù)債定價》一文，提出了著名的布萊克-舒爾斯定價公式，用于計算股票期權(quán)價格，在學(xué)術(shù)界產(chǎn)生巨大影響。隨后，羅伯特·默頓（RobertMerton）獨立地提出了一個相似卻更為一般化的模型，后來人們便把這種定價方法稱為BSM模型。1997年，舒爾斯和默頓由此獲得了當(dāng)年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。期權(quán)定價的數(shù)值方法，是在無法得到期權(quán)價值解析解的情況下，對期權(quán)進(jìn)行定價的方法，主要包括二叉樹方法，蒙特卡洛模擬和有限差分方法。四、期權(quán)的定價2022/12/2214期權(quán)的定價方法主要分為期權(quán)解析定價方法和期權(quán)數(shù)值定價方法兩大14KMV公司所發(fā)展的違約風(fēng)險衡量模型（CreditMonitorModel是以期權(quán)定價理論（TheOptionPriceTheory）為基礎(chǔ)建立起來的。該模型利用財務(wù)報表及資本市場相關(guān)資料，最終得出預(yù)期違約概率（EDF）來度量信用風(fēng)險。KMV模型的基本思想是：將公司的股東權(quán)益看作是對公司資產(chǎn)的看漲期權(quán)，該公司的股價為期權(quán)價格，公司資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)，將公司的舉債視為股東向債權(quán)人買入期權(quán)，期權(quán)的到期執(zhí)行價格是公司負(fù)債的賬面價值。到期時，若公司資產(chǎn)的市場價值低于負(fù)債價值，即標(biāo)的資產(chǎn)價值低于執(zhí)行價格，股東將不會從債權(quán)人手中買回公司資產(chǎn)，也就是說公司將發(fā)生違約的風(fēng)險。

第二節(jié)KMV模型建模的基本思想2022/12/2215KMV公司所發(fā)展的違約風(fēng)險衡量模型（CreditMonit15假設(shè)公司資產(chǎn)價值為A、股東權(quán)益為E，負(fù)債為OB，如圖5-1所示。若負(fù)債到期時，資產(chǎn)價值OA大于或等于負(fù)債OB，此時股東一定會選擇去清償負(fù)債而取得公司資產(chǎn)的剩余部分即OA-OB。若負(fù)債到期時，資產(chǎn)價值OA小于負(fù)債OB時，則公司不會去選擇償還負(fù)債，因此公司就會破產(chǎn)，公司進(jìn)行破產(chǎn)清算后并將剩余資產(chǎn)轉(zhuǎn)手給債權(quán)人處理。由于現(xiàn)代公司制度規(guī)定下，股東具有有限責(zé)任，股東的損失不會超過期初投入的權(quán)利金OC。2022/12/2216盈利=股權(quán)價值資產(chǎn)價值A(chǔ)股權(quán)價值

CCBDO圖6-5KMV模型基本思想對比之前的期權(quán)損益圖，可以發(fā)現(xiàn)公司的股權(quán)收益狀況和歐式看漲期權(quán)持有人的損益狀況一致，此時該看漲期權(quán)執(zhí)行價格為B。假設(shè)公司資產(chǎn)價值為A、股東權(quán)益為E，負(fù)債為OB，如圖5-1所16在時間T后，如果該公司的資產(chǎn)價值大于OB，則該買權(quán)得到執(zhí)行，債務(wù)人（持有人）所得收益為OA-OB；否則不行權(quán)，期權(quán)價值為0，這說明了可將公司的股權(quán)看作是以公司資產(chǎn)為標(biāo)的、執(zhí)行價格為公司債務(wù)的歐式看漲期權(quán)。對于債權(quán)人而言，可將其視為歐式看漲期權(quán)出售方，如果該公司的資產(chǎn)價值大于OB，其最大獲益是OC，如果該公司的資產(chǎn)價值小于OB，則損失為OA-OB。在計算公司預(yù)期違約概率（EDF）時，公司的資產(chǎn)價值及其波動性成為了最重要的因素。但由于公司資產(chǎn)價值及其波動性是一個抽象的概念，無法直接取得，因此KMV模型借助期權(quán)定價公式解決這個問題，反向?qū)С龉举Y產(chǎn)及其波動性?！囱由扉喿x〉KMV模型在我國商業(yè)銀行中信用風(fēng)險管理中的應(yīng)用前景2022/12/2217在時間T后，如果該公司的資產(chǎn)價值大于OB，則該買權(quán)得到執(zhí)行，17期權(quán)定價理論的4個基本假設(shè)條件：1.金融交易無摩擦，無交易成本，市場可以賣空；2.存在無風(fēng)險利率r，且在到期日T前保持不變；3.標(biāo)的資產(chǎn)的交易連續(xù)進(jìn)行，可交易任何比率的標(biāo)的資產(chǎn)；4.標(biāo)的資產(chǎn)的價格變化服從Ito過程，即

。在風(fēng)險中性下，歐式看漲期權(quán)在任意t時刻的價格可以表示為：其中，

為標(biāo)的資產(chǎn)在t時刻的價格，

為標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率，K為期權(quán)合約的執(zhí)行價格，T為合約到期日，r為無風(fēng)險利率，

為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)。一、KMV模型的理論框架——期權(quán)定價理論第三節(jié)KMV模型的理論框架及計算步驟2022/12/2218期權(quán)定價理論的4個基本假設(shè)條件：一、KMV模型的理論框架——18由于在KMV模型中，股東持有的股權(quán)被看作為看漲期權(quán)，因此，以股權(quán)價值替代期權(quán)價值，以公司資產(chǎn)價值代替標(biāo)的資產(chǎn)價值，以公司負(fù)債的賬面價值代替執(zhí)行價格，得到如下的表達(dá)式：(6-4)

(6-5)(6-6)其中，E為公司股票當(dāng)前市值；B為公司債務(wù)的賬面價值；

為公司資產(chǎn)價值；

為公司資產(chǎn)價值的波動率，

為公司債務(wù)期限，r為無風(fēng)險利率，

為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)。一、KMV模型的理論框架——期權(quán)定價理論2022/12/2219由于在KMV模型中，股東持有的股權(quán)被看作為看漲期權(quán)，因此，以19（一）理論違約概率的計算——基于資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布假設(shè)當(dāng)公司資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布時，KMV模型在期權(quán)定價模型的基礎(chǔ)上，通過以下3步計算公司的違約概率的理論值。1.第一步：估計當(dāng)前公司資產(chǎn)價值及其波動率KMV模型以兩種方式估計公司資產(chǎn)市場價值及其波動率：（1）通過股東股權(quán)與看漲期權(quán)的相似性，依照期權(quán)定價公式，建立股權(quán)價值的表達(dá)式：

(6-7)（2）企業(yè)資產(chǎn)價值波動率與企業(yè)股價波動率的函數(shù)關(guān)系式(6-8)聯(lián)立式（6-7）和（6-8）得到公司資產(chǎn)價值

及其波動率

。二、KMV模型的計算步驟2022/12/2220。（一）理論違約概率的計算——基于資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布假設(shè)二、20資產(chǎn)價值

時間違約距離預(yù)期違約概率資產(chǎn)價值的概率密度資產(chǎn)預(yù)期價值（一）理論違約概率的計算——基于資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布假設(shè)2.第二步：計算違約距離DD。違約事件通常發(fā)生在公司資產(chǎn)價值低于負(fù)債總額（視為違約點）時，如果將資產(chǎn)價值與負(fù)債之間的距離由資產(chǎn)波動率

來衡量并且標(biāo)準(zhǔn)化，可以推出公司的違約距離（見Crosbie，1999）。二、KMV模型的計算步驟2022/12/2221圖6-6違約距離說明圖違約距離是指公司資產(chǎn)預(yù)期價值在風(fēng)險期限內(nèi)與違約點（DPT）的相對距離，它是對企業(yè)進(jìn)行評級的合適指標(biāo)。違約距離越大說明公司資產(chǎn)價值距離違約點越遠(yuǎn)，即公司的違約概率越小。違約距離DD的公式如下：(6-9)資產(chǎn)價值

時間違約距離預(yù)期違約概率資產(chǎn)價值的資產(chǎn)預(yù)期價值（21（一）理論違約概率的計算——基于資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布假設(shè)3.計算違約概率違約概率即公司資產(chǎn)價值低于負(fù)債總額的概率，可以表示為：(6-10)其中，為時刻

的違約概率，為公司資產(chǎn)價值，是負(fù)債的賬面價值。又有：

(6-11)其中，為資產(chǎn)的預(yù)期報酬率，

為服從正態(tài)分布的隨機誤差項。將（6-11）式代入（6-10）式，可得：

(6-12)移項整理得：

(6-13)根據(jù)Crouhy和Galai的假設(shè)：

，將上式計算出的違約概率稱為理論違約概率。將由聯(lián)立方程解出的

和

代入即可得到理論違約概率。二、KMV模型的計算步驟2022/12/2222（一）理論違約概率的計算——基于資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布假設(shè)二、22（二）修正違約概率的計算——基于資產(chǎn)價值不服從正態(tài)分布的假設(shè)KMV公司于1995年在原有的理論基礎(chǔ)上，修正了違約概率的計算，使得資產(chǎn)價值不需滿足正態(tài)分布假設(shè)，由此計算出的違約概率更貼切實際，具有更好的現(xiàn)實意義。修正后的計算過程仍分為三步：1.第一步：估計當(dāng)前公司資產(chǎn)價值及其波動率在計算公司資產(chǎn)價值及其波動率時，仍采用理論方法，由以下二式聯(lián)立解出。二、KMV模型的計算步驟2022/12/2223（二）修正違約概率的計算——基于資產(chǎn)價值不服從正態(tài)分布的假設(shè)23（二）修正違約概率計算——基于資產(chǎn)價值不服從正態(tài)分布假設(shè)2.第二步：根據(jù)公司資產(chǎn)現(xiàn)值計算預(yù)期價值

及違約距離DD。利用資產(chǎn)預(yù)期收益和系統(tǒng)風(fēng)險的關(guān)系，根據(jù)資產(chǎn)回報的歷史數(shù)據(jù)得到資產(chǎn)預(yù)期收益，再由公司資產(chǎn)現(xiàn)值計算出預(yù)期價值

。修正的KMV模型中違約距離為：

(6-14)違約距離DD的值越大，公司資產(chǎn)價值距離違約點的距離越大，公司的違約風(fēng)險越小。此處的違約點在理論上為公司債務(wù)的賬面價值，但KMV公司觀測表明：當(dāng)公司違約時，資產(chǎn)價值大約介于總負(fù)債與短期負(fù)債之間。因此，資產(chǎn)價值低于債務(wù)賬面價值所計算的違約概率并不能精確反映出公司的預(yù)期違約概率EDF。KMV模型取違約點為公司的短期負(fù)債（STD）加上長期負(fù)債（LTD）的二分之一，即：二、KMV模型的計算步驟2022/12/2224（二）修正違約概率計算——基于資產(chǎn)價值不服從正態(tài)分布假設(shè)二、24（二）修正違約概率的計算——基于資產(chǎn)價值不服從正態(tài)分布的假設(shè)3.第三步：通過違約距離與違約概率的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系，得到公司的預(yù)期違約概率（EDF）KMV公司觀察大量違約歷史數(shù)據(jù)，計算得到在某違約距離水平的公司在一定時期內(nèi)破產(chǎn)的比例，建立起違約距離與違約概率之間的映射關(guān)系（見表6-1），從而衡量任一違約距離下公司的違約概率。〈案例分析〉我國上市商業(yè)銀行信用風(fēng)險的實證分析DD=1DD=2DD=3DD=4DD=5DD=6企業(yè)總數(shù)90001500020000350004000042000違約企業(yè)數(shù)7204502001502817期望違約概率8%3%1%0.43%0.07%0.04%2022/12/2225二、KMV模型的計算步驟表6-1違約距離與違約概率的映射關(guān)系表（二）修正違約概率的計算——基于資產(chǎn)價值不服從正態(tài)分布的假設(shè)25信用風(fēng)險度量第六章KMV模型信用風(fēng)險度量第六章KMV模型26第六章KMV模型期權(quán)理論KMV模型建模的基本思想KMV模型的理論框架及計算步驟第六章KMV模型期權(quán)理論27知識結(jié)構(gòu)圖2022/12/2228

KMV模型期權(quán)理論KMV模型的理論框架及計算步驟

KMV模型建模的基本思想

期權(quán)的定義及構(gòu)成要素

期權(quán)發(fā)展歷史簡介

期權(quán)交易盈虧分析

期權(quán)的定價

KMV模型的理論框架——期權(quán)定價理論

KMV模型的計算步驟

理論違約概率的計算修正違約概率的計算

知識結(jié)構(gòu)圖2022/12/193

期權(quán)理論KMV模型的理論框28期權(quán)（Option）是一種選擇權(quán)?，F(xiàn)代金融市場上，期權(quán)是一種合約，它規(guī)定合約的持有人在未來的確定時間，按確定價格，有權(quán)向該合約的出售方購買（或出售）一定數(shù)量和質(zhì)量的原生資產(chǎn)，但該持有人不承擔(dān)必須履行該合約的義務(wù)。期權(quán)的種類有很多，常見的一種分類為看漲期權(quán)與看跌期權(quán)。看漲期權(quán)（CallOptions）是指在期權(quán)合約的有效期內(nèi)，期權(quán)的持有人擁有按事先約定的價格向期權(quán)出售方買入一定數(shù)量的特定商品的權(quán)利，但不承擔(dān)必須買進(jìn)的義務(wù)。而期權(quán)出售方有義務(wù)在期權(quán)規(guī)定的有效期內(nèi)，在期權(quán)持有人行權(quán)的前提下，以期權(quán)合約事先規(guī)定的價格賣出特定商品。

一、期權(quán)的定義及構(gòu)成要素第一節(jié)期權(quán)理論2022/12/2229期權(quán)（Option）是一種選擇權(quán)?，F(xiàn)代金融市場上，期權(quán)是一種29看跌期權(quán)（PutOptions）是指在期權(quán)合約的有效期內(nèi)，期權(quán)的持有人按事先約定的價格向期權(quán)出售方賣出一定數(shù)量的特定商品的權(quán)利，但不承擔(dān)必須賣出的義務(wù)。而期權(quán)出售方有義務(wù)在期權(quán)規(guī)定的有效期內(nèi)，在期權(quán)持有人行權(quán)的前提下，以期權(quán)合約事先規(guī)定的價格買入特定商品。另外一種常見的分類為歐式期權(quán)與美式期權(quán)。歐式期權(quán)是指期權(quán)的持有人只有在期權(quán)合約規(guī)定的到期日方可行使權(quán)利，而在合約到期日之前不能行使權(quán)利。美式期權(quán)是指在期權(quán)合約規(guī)定的有效期內(nèi)期權(quán)的持有人在任何時候都可以行使權(quán)利。但是，無論是歐式期權(quán)還是美式期權(quán)，期權(quán)到期后，沒有任何價值。

一、期權(quán)的定義及構(gòu)成要素2022/12/2230看跌期權(quán)（PutOptions）是指在期權(quán)合約的有效期內(nèi)，30期權(quán)合約主要有三要素：權(quán)利金、執(zhí)行價格和合約到期日。（一）權(quán)利金權(quán)利金（Premium）又稱作期權(quán)費、期權(quán)金，是期權(quán)的價格，是期權(quán)的持有人為獲得期權(quán)所賦予的權(quán)利（買權(quán)或賣權(quán)）而向期權(quán)的出售方所支付的費用。歐式看漲、看跌期權(quán)的權(quán)利金分別用c、p表示，對應(yīng)的美式看漲看跌期權(quán)用C、P表示。（二）執(zhí)行價格執(zhí)行價格是指合約規(guī)定的期權(quán)持有人行使權(quán)利時的買賣價格。執(zhí)行價格確定后，在期權(quán)合約規(guī)定的期限內(nèi)，無論價格怎樣波動，只要期權(quán)的持有人要求執(zhí)行該期權(quán)，期權(quán)的出售方就必須以此價格履行義務(wù)。執(zhí)行價格通常用K表示。（三）合約到期日合約到期日是指期權(quán)合約可以履行的最后日期，其中歐式期權(quán)只有在合約到期日才能選擇是否執(zhí)行期權(quán)，美式期權(quán)則規(guī)定在合約到期日之前的任何一個交易日，持有人均可選擇是否執(zhí)行期權(quán)。一、期權(quán)的定義及構(gòu)成要素2022/12/2231期權(quán)合約主要有三要素：權(quán)利金、執(zhí)行價格和合約到期日。一、期權(quán)31期權(quán)交易起始于十八世紀(jì)后期的美國和歐洲市場，但由于制度的原因期權(quán)市場發(fā)展一直受限，無法迅速吸引更多的參與者。1973年4月6日，由芝加哥期權(quán)交易所（CBOE）開始將標(biāo)準(zhǔn)化的期權(quán)合約掛牌交易，而且美國商品期貨交易委員會逐步放松了對期權(quán)交易的限制，此后，期權(quán)發(fā)展的障礙才徹底被掃清，迎來了繁榮發(fā)展的時代。1983年1月，芝加哥商業(yè)交易所推出S&P500股票指數(shù)期權(quán)，紐約期貨交易所也推出了紐約股票交易所股票指數(shù)期貨期權(quán)，隨著這些產(chǎn)品的成功，世界各大交易所將期權(quán)交易迅速擴(kuò)展至其它金融期貨上。目前，期權(quán)交易現(xiàn)在已經(jīng)遍布全世界，與期貨交易一道，各占據(jù)著金融衍生品交易的半壁江山。二、期權(quán)發(fā)展歷史簡介2022/12/2232期權(quán)交易起始于十八世紀(jì)后期的美國和歐洲市場，但由于制度的原因32三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/2233（一）看漲期權(quán)持有人與出售方交易者買進(jìn)看漲期權(quán)，若標(biāo)的資產(chǎn)市場價格上漲，且升至執(zhí)行價格之上，則持有人方可執(zhí)行期權(quán)從而獲利。從理論上說，價格可以無限上漲，所以買入看漲期權(quán)的盈利理論上是無限大。若標(biāo)的資產(chǎn)未升至執(zhí)行價格之上，則持有人方可放棄行權(quán)，其最大損失是起初投入的權(quán)利金。交易者賣出看漲期權(quán)，與第一種情況相反，若標(biāo)的資產(chǎn)未升至執(zhí)行價格之上，此時作為看漲期權(quán)持有人將會放棄行權(quán)，看漲期權(quán)出售方會得到其起初投入的權(quán)利金。而在看漲期權(quán)持有人要求行權(quán)的情況下，期權(quán)的出售方將支付標(biāo)的資產(chǎn)市場價格與執(zhí)行價格之間的差額，由于資產(chǎn)價格可能無限上漲，看漲期權(quán)出售方的損失可能是無限的。若記歐式期權(quán)敲定價格為K，到期日為T，標(biāo)的資產(chǎn)在t時刻的價格為

，合約在t時刻的價值為

，則到期日歐式看跌期權(quán)的價值為：三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/198（一）看漲期權(quán)持有33（一）看漲期權(quán)持有人與出售方假設(shè)現(xiàn)在為1月1日，有一份標(biāo)的物為鐵礦石期貨，執(zhí)行價格為1550美元/噸，次年1月1日到期的歐式看漲期權(quán)。A買入期權(quán)付出5美元；B賣出期權(quán)收入5美元。次年，鐵礦石期貨價上漲至1605美元/噸，高于執(zhí)行價格。A此時可以行使權(quán)利，即A有權(quán)按1550美元/噸的價格從B手中買入鐵礦石期貨；B在A提出這個行使期權(quán)的要求后，必須予以滿足，因此A可以以1605美元/噸的市價在期貨市場上拋出，獲利50美元/噸（1605-1550-5），B則損失50美元/噸（1550-1605+5）。若期貨市價低于執(zhí)行價格1550元/噸，A不行權(quán)損失5美元權(quán)利金，B則凈賺5美元。三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/2234圖6-1歐式看漲期權(quán)持有人與出售方到期收益圖（一）看漲期權(quán)持有人與出售方三、期權(quán)交易盈虧分析2022/134（一）看漲期權(quán)持有人與出售方若記初始權(quán)利金為

，歐式看漲期權(quán)持有人和出售方到期盈余分別表示如圖6-2。

對歐式看漲期權(quán)的持有人而言，到期最多損失購買期權(quán)花費的權(quán)利金

，而可能的盈利則無限。對歐式看漲期權(quán)的出售方而言，到期最多贏利是持有人買期權(quán)花費的權(quán)利金

，而其潛在的損失則無限大

。三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/2235圖6-2歐式看漲期權(quán)持有人與出售方到期盈余圖（一）看漲期權(quán)持有人與出售方三、期權(quán)交易盈虧分析2022/135三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/2236（二）看跌期權(quán)持有人與出售方交易者買進(jìn)看跌期權(quán)，若標(biāo)的資產(chǎn)市場價格下跌至執(zhí)行價格之下，則交易者可行權(quán)而獲利，由于資產(chǎn)價格非負(fù)，所以看跌期權(quán)持有人最大盈利為執(zhí)行價格減去期權(quán)費之差。若標(biāo)的資產(chǎn)未跌至執(zhí)行價格，則交易者可放棄行權(quán)，最大損失為起初投入的權(quán)利金。交易者賣出看跌期權(quán)，若標(biāo)的資產(chǎn)未跌至執(zhí)行價格之下，看跌期權(quán)持有人會放棄行權(quán)，看跌期權(quán)出售方會取得權(quán)利金作為收入。反之，看跌期權(quán)被執(zhí)行，看跌期權(quán)出售方將支付執(zhí)行價格與市場價格的差額。若記歐式期權(quán)敲定價格為K，到期日為T，標(biāo)的資產(chǎn)在t時刻的價格為

，合約在t時刻的價值為

，則到期日歐式看跌期權(quán)的價值為：三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/1911（二）看跌期權(quán)持36（二）看跌期權(quán)持有人與出售方假設(shè)現(xiàn)在為1月1日，有一份標(biāo)的物是鐵礦石期貨，執(zhí)行價格為1605美元/噸，次年1月1日到期的歐式看跌期權(quán)。A買入期權(quán)付出5美元；B賣出期權(quán)收入5美元。次年，鐵礦石期貨價下跌至1550美元/噸，低于執(zhí)行價格。A此時可以行使權(quán)利——A有權(quán)按1605美元/噸的價格向B賣出鐵礦石期貨；B必須予以滿足，此時，A可以以1550美元/噸的市場價格買入鐵礦石期貨，再以1605美元/噸的價格賣給B，即可獲利50美元/噸（1605-1550-5），B則相應(yīng)地?fù)p失50美元/噸（1550-1605+5）。若期貨市價高于執(zhí)行價格1605元/噸，A放棄行權(quán)損失5美元權(quán)利金，B則凈賺5美元。三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/2237圖6-3歐式看跌期權(quán)持有人與出售方到期收益圖（二）看跌期權(quán)持有人與出售方三、期權(quán)交易盈虧分析2022/137（二）看跌期權(quán)持有人與出售方若記初始權(quán)利金為

，歐式看跌期權(quán)持有人和出售方到期盈余分別表示如圖6-4。

對歐式看跌期權(quán)的持有人而言，到期最多損失購買期權(quán)花費的權(quán)利金

，而可能的最大盈利是

對歐式看跌期權(quán)的出售方而言，到期最多贏利是持有人買期權(quán)花費的權(quán)利金

，而其潛在的最大損失為

。三、期權(quán)交易盈虧分析2022/12/2238圖6-4歐式看跌期權(quán)持有人與出售方到期盈余圖（二）看跌期權(quán)持有人與出售方三、期權(quán)交易盈虧分析2022/138期權(quán)的定價方法主要分為期權(quán)解析定價方法和期權(quán)數(shù)值定價方法兩大類。期權(quán)解析定價方法始于1973年，美國芝加哥大學(xué)教授費雪·布萊克（FisherBlack）和梅隆·舒爾斯（MyronScholes）發(fā)表了《期權(quán)與公司負(fù)債定價》一文，提出了著名的布萊克-舒爾斯定價公式，用于計算股票期權(quán)價格，在學(xué)術(shù)界產(chǎn)生巨大影響。隨后，羅伯特·默頓（RobertMerton）獨立地提出了一個相似卻更為一般化的模型，后來人們便把這種定價方法稱為BSM模型。1997年，舒爾斯和默頓由此獲得了當(dāng)年的諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。期權(quán)定價的數(shù)值方法，是在無法得到期權(quán)價值解析解的情況下，對期權(quán)進(jìn)行定價的方法，主要包括二叉樹方法，蒙特卡洛模擬和有限差分方法。四、期權(quán)的定價2022/12/2239期權(quán)的定價方法主要分為期權(quán)解析定價方法和期權(quán)數(shù)值定價方法兩大39KMV公司所發(fā)展的違約風(fēng)險衡量模型（CreditMonitorModel是以期權(quán)定價理論（TheOptionPriceTheory）為基礎(chǔ)建立起來的。該模型利用財務(wù)報表及資本市場相關(guān)資料，最終得出預(yù)期違約概率（EDF）來度量信用風(fēng)險。KMV模型的基本思想是：將公司的股東權(quán)益看作是對公司資產(chǎn)的看漲期權(quán)，該公司的股價為期權(quán)價格，公司資產(chǎn)為標(biāo)的資產(chǎn)，將公司的舉債視為股東向債權(quán)人買入期權(quán)，期權(quán)的到期執(zhí)行價格是公司負(fù)債的賬面價值。到期時，若公司資產(chǎn)的市場價值低于負(fù)債價值，即標(biāo)的資產(chǎn)價值低于執(zhí)行價格，股東將不會從債權(quán)人手中買回公司資產(chǎn)，也就是說公司將發(fā)生違約的風(fēng)險。

第二節(jié)KMV模型建模的基本思想2022/12/2240KMV公司所發(fā)展的違約風(fēng)險衡量模型（CreditMonit40假設(shè)公司資產(chǎn)價值為A、股東權(quán)益為E，負(fù)債為OB，如圖5-1所示。若負(fù)債到期時，資產(chǎn)價值OA大于或等于負(fù)債OB，此時股東一定會選擇去清償負(fù)債而取得公司資產(chǎn)的剩余部分即OA-OB。若負(fù)債到期時，資產(chǎn)價值OA小于負(fù)債OB時，則公司不會去選擇償還負(fù)債，因此公司就會破產(chǎn)，公司進(jìn)行破產(chǎn)清算后并將剩余資產(chǎn)轉(zhuǎn)手給債權(quán)人處理。由于現(xiàn)代公司制度規(guī)定下，股東具有有限責(zé)任，股東的損失不會超過期初投入的權(quán)利金OC。2022/12/2241盈利=股權(quán)價值資產(chǎn)價值A(chǔ)股權(quán)價值

CCBDO圖6-5KMV模型基本思想對比之前的期權(quán)損益圖，可以發(fā)現(xiàn)公司的股權(quán)收益狀況和歐式看漲期權(quán)持有人的損益狀況一致，此時該看漲期權(quán)執(zhí)行價格為B。假設(shè)公司資產(chǎn)價值為A、股東權(quán)益為E，負(fù)債為OB，如圖5-1所41在時間T后，如果該公司的資產(chǎn)價值大于OB，則該買權(quán)得到執(zhí)行，債務(wù)人（持有人）所得收益為OA-OB；否則不行權(quán)，期權(quán)價值為0，這說明了可將公司的股權(quán)看作是以公司資產(chǎn)為標(biāo)的、執(zhí)行價格為公司債務(wù)的歐式看漲期權(quán)。對于債權(quán)人而言，可將其視為歐式看漲期權(quán)出售方，如果該公司的資產(chǎn)價值大于OB，其最大獲益是OC，如果該公司的資產(chǎn)價值小于OB，則損失為OA-OB。在計算公司預(yù)期違約概率（EDF）時，公司的資產(chǎn)價值及其波動性成為了最重要的因素。但由于公司資產(chǎn)價值及其波動性是一個抽象的概念，無法直接取得，因此KMV模型借助期權(quán)定價公式解決這個問題，反向?qū)С龉举Y產(chǎn)及其波動性。〈延伸閱讀〉KMV模型在我國商業(yè)銀行中信用風(fēng)險管理中的應(yīng)用前景2022/12/2242在時間T后，如果該公司的資產(chǎn)價值大于OB，則該買權(quán)得到執(zhí)行，42期權(quán)定價理論的4個基本假設(shè)條件：1.金融交易無摩擦，無交易成本，市場可以賣空；2.存在無風(fēng)險利率r，且在到期日T前保持不變；3.標(biāo)的資產(chǎn)的交易連續(xù)進(jìn)行，可交易任何比率的標(biāo)的資產(chǎn)；4.標(biāo)的資產(chǎn)的價格變化服從Ito過程，即

。在風(fēng)險中性下，歐式看漲期權(quán)在任意t時刻的價格可以表示為：其中，

為標(biāo)的資產(chǎn)在t時刻的價格，

為標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率，K為期權(quán)合約的執(zhí)行價格，T為合約到期日，r為無風(fēng)險利率，

為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)。一、KMV模型的理論框架——期權(quán)定價理論第三節(jié)KMV模型的理論框架及計算步驟2022/12/2243期權(quán)定價理論的4個基本假設(shè)條件：一、KMV模型的理論框架——43由于在KMV模型中，股東持有的股權(quán)被看作為看漲期權(quán)，因此，以股權(quán)價值替代期權(quán)價值，以公司資產(chǎn)價值代替標(biāo)的資產(chǎn)價值，以公司負(fù)債的賬面價值代替執(zhí)行價格，得到如下的表達(dá)式：(6-4)

(6-5)(6-6)其中，E為公司股票當(dāng)前市值；B為公司債務(wù)的賬面價值；

為公司資產(chǎn)價值；

為公司資產(chǎn)價值的波動率，

為公司債務(wù)期限，r為無風(fēng)險利率，

為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積分布函數(shù)。一、KMV模型的理論框架——期權(quán)定價理論2022/12/2244由于在KMV模型中，股東持有的股權(quán)被看作為看漲期權(quán)，因此，以44（一）理論違約概率的計算——基于資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布假設(shè)當(dāng)公司資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布時，KMV模型在期權(quán)定價模型的基礎(chǔ)上，通過以下3步計算公司的違約概率的理論值。1.第一步：估計當(dāng)前公司資產(chǎn)價值及其波動率KMV模型以兩種方式估計公司資產(chǎn)市場價值及其波動率：（1）通過股東股權(quán)與看漲期權(quán)的相似性，依照期權(quán)定價公式，建立股權(quán)價值的表達(dá)式：

(6-7)（2）企業(yè)資產(chǎn)價值波動率與企業(yè)股價波動率的函數(shù)關(guān)系式(6-8)聯(lián)立式（6-7）和（6-8）得到公司資產(chǎn)價值

及其波動率

。二、KMV模型的計算步驟2022/12/2245。（一）理論違約概率的計算——基于資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布假設(shè)二、45資產(chǎn)價值

時間違約距離預(yù)期違約概率資產(chǎn)價值的概率密度資產(chǎn)預(yù)期價值（一）理論違約概率的計算——基于資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布假設(shè)2.第二步：計算違約距離DD。違約事件通常發(fā)生在公司資產(chǎn)價值低于負(fù)債總額（視為違約點）時，如果將資產(chǎn)價值與負(fù)債之間的距離由資產(chǎn)波動率

來衡量并且標(biāo)準(zhǔn)化，可以推出公司的違約距離（見Crosbie，1999）