相交弦定理課件

相交弦定理相交弦定理1CP×PD=AP×PB1、如右圖，由射影定理可以得出什么關系式？2、根據(jù)垂徑定理，改寫上式：口答：CP×PD=AP×PB1、如右圖，由射影定理可以得出什么關2將AC、BE改為兩條對一般情形的相交弦，上式還會成立嗎？猜一猜AP×PB==CP×PD？動畫演示將AC、BE改為兩條對一般情形的相交弦，上式還會成立嗎？3式子：AP×PB=CP×PD成立,我們應該怎樣用推理的方法證明這一結(jié)論呢?假設式子：AP×PB=CP×PD成立,我們應該怎樣用推理的方法4總結(jié)證明過程同學們，你們現(xiàn)在可以寫出證明嗎？總結(jié)證明過程同學們，你們現(xiàn)在可以寫出證明嗎？5參考證明證明：連結(jié)AC、BD∠A=∠D∠C=∠B=>△PAC∽△PDB=>PA∶PD=PC∶PB=>PA·PB=PC·PD參考證明證明：連結(jié)AC、BD∠A=∠D∠C=∠B=>△P6相交弦定理

PA·PB=PC·PD圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。相交弦定理PA·PB=PC·PD圓內(nèi)的兩7如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。相交弦定理的推論：為什么？能用兩種方法證明嗎？如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑8例1、已知：如圖，弦AB與CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1，

求CD的長。OCDABP例1、已知：如圖，弦AB與CD相交于P且PC=PD,AP=39引例：已知：如圖，AB是圓O的弦，P是AB上的一點，AB=8.5cm，OP=3cm，PA=6cm，求圓O的半徑。OABPDC引例：已知：如圖，AB是圓O的弦，P是ABOABPDC10OABPDC例2、：已知：如圖，P是圓O內(nèi)的一點，AB是過點P的一條弦。設圓的半徑為r,OP=d求證：PA*PB=OABPDC例2、：已知：如圖，P是圓O內(nèi)的一點，求證：PA11例3、如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點，OP⊥PC，PC交⊙O于C．求證：PC2＝PA·PBOABCPD例3、如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點，OP⊥PC，PC交12例4：已知：線段a、b（a＞b）求作：線段c，使c2=abab探索嘗試多種作法例4：已知：線段a、b（a＞b）ab探索嘗試多種作法131.填空題(1)如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點G，則有GC×GD=

,

課堂練習（口答）GB×GA(2)如圖，弦AB垂直于⊙O直徑MN于Q，MN：QN=5：1，AB=8，則MN=

，101.填空題課堂練習（口答）GB×GA(2)如圖，弦AB垂直14(3)⊙O中，弦CD把AB分成4cm和3cm兩部分，CD被AB分為3：1兩部分，則這兩部分長分別是

cm和

cm.2.如圖，M是半圓上的一點，MN⊥CD于N，以下式子成立的是().(A)(B)(C)(D)26B課堂練習（口答）(3)⊙O中，弦CD把AB分成4cm和3cm兩部分，CD被A15小結(jié):1、本節(jié)課我們學習了哪些主要內(nèi)容？相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。PA·PB=PC·PD小結(jié):1、本節(jié)課我們學習了哪些主要內(nèi)容？相交弦定理：16學習了由一般到特殊的數(shù)學思想。（由定理直接得到推論）相交弦定理及推論在證明等積式及圓中相關線段的求值問題中有著廣泛的運用。小結(jié):2、本節(jié)課我們學習了哪些數(shù)學思想？學習了由一般到特殊的數(shù)學思想。小結(jié):2、本節(jié)課我們學習了哪17相交弦定理相交弦定理18CP×PD=AP×PB1、如右圖，由射影定理可以得出什么關系式？2、根據(jù)垂徑定理，改寫上式：口答：CP×PD=AP×PB1、如右圖，由射影定理可以得出什么關19將AC、BE改為兩條對一般情形的相交弦，上式還會成立嗎？猜一猜AP×PB==CP×PD？動畫演示將AC、BE改為兩條對一般情形的相交弦，上式還會成立嗎？20式子：AP×PB=CP×PD成立,我們應該怎樣用推理的方法證明這一結(jié)論呢?假設式子：AP×PB=CP×PD成立,我們應該怎樣用推理的方法21總結(jié)證明過程同學們，你們現(xiàn)在可以寫出證明嗎？總結(jié)證明過程同學們，你們現(xiàn)在可以寫出證明嗎？22參考證明證明：連結(jié)AC、BD∠A=∠D∠C=∠B=>△PAC∽△PDB=>PA∶PD=PC∶PB=>PA·PB=PC·PD參考證明證明：連結(jié)AC、BD∠A=∠D∠C=∠B=>△P23相交弦定理

PA·PB=PC·PD圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。相交弦定理PA·PB=PC·PD圓內(nèi)的兩24如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。相交弦定理的推論：為什么？能用兩種方法證明嗎？如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑25例1、已知：如圖，弦AB與CD相交于P且PC=PD,AP=3，PB=1，

求CD的長。OCDABP例1、已知：如圖，弦AB與CD相交于P且PC=PD,AP=326引例：已知：如圖，AB是圓O的弦，P是AB上的一點，AB=8.5cm，OP=3cm，PA=6cm，求圓O的半徑。OABPDC引例：已知：如圖，AB是圓O的弦，P是ABOABPDC27OABPDC例2、：已知：如圖，P是圓O內(nèi)的一點，AB是過點P的一條弦。設圓的半徑為r,OP=d求證：PA*PB=OABPDC例2、：已知：如圖，P是圓O內(nèi)的一點，求證：PA28例3、如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點，OP⊥PC，PC交⊙O于C．求證：PC2＝PA·PBOABCPD例3、如圖：在⊙O中，P是弦AB上一點，OP⊥PC，PC交29例4：已知：線段a、b（a＞b）求作：線段c，使c2=abab探索嘗試多種作法例4：已知：線段a、b（a＞b）ab探索嘗試多種作法301.填空題(1)如圖，弦AB和CD相交于⊙O內(nèi)一點G，則有GC×GD=

,

課堂練習（口答）GB×GA(2)如圖，弦AB垂直于⊙O直徑MN于Q，MN：QN=5：1，AB=8，則MN=

，101.填空題課堂練習（口答）GB×GA(2)如圖，弦AB垂直31(3)⊙O中，弦CD把AB分成4cm和3cm兩部分，CD被AB分為3：1兩部分，則這兩部分長分別是

cm和

cm.2.如圖，M是半圓上的一點，MN⊥CD于N，以下式子成立的是().(A)(B)(C)(D)26B課堂練習（口答）(3)⊙O中，弦CD把AB分成4cm和3cm兩部分，CD被A32小結(jié):1、本節(jié)課我們學習了哪些主要內(nèi)容？相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。PA·PB=PC