【全程復習方略】2020年人教A版數(shù)學文(廣東用)課時作業(yè)：3.6簡單的三角恒等變換

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十一)一、選擇題1.等于()（A）-sinα（B）-cosα（C）sinα（D）cosα2.函數(shù)y=sin2xcos2x是()（A）周期為的奇函數(shù)（B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)（D）周期為的偶函數(shù)3.已知sin,sin(-β)=-，且α∈(0,π)，β∈(0,)，則β等于()4.已知函數(shù)f(x)=-asincos(π-)的最大值為2，則常數(shù)a的值為()5.（力氣挑戰(zhàn)題）若函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2-2cos2x-m在［0，］上有零點，則實數(shù)m的取值范圍為()(A)［-1，］(B)［-1，1］(C)［1，］(D)［-，-1］6.（2021·中山模擬）給出下列的四個式子：已知其中至少有兩個式子的值與tanθ的值相等，則()（A）a=cos2θ,b=sin2θ（B）a=sin2θ,b=cos2θ（C）a=sin,b=cos（D）a=cos,b=sin二、填空題7.（2021·東莞模擬）化簡=_______.8.（力氣挑戰(zhàn)題）函數(shù)y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2，最小值-1，則實數(shù)（ab)2的值為_______.9.函數(shù)y=的單調遞增區(qū)間為________.三、解答題10.（2021·陽江模擬）已知函數(shù)f(x)=cos2(x-)-sin2x.（1）求f()的值.（2）若對于任意的x∈［0,］，都有f(x)≤c,求實數(shù)c的取值范圍.11.（力氣挑戰(zhàn)題）已知函數(shù)f(x)=2sin(x-),x∈R.（1）求f()的值.（2）設α,β∈［0,］,f(3α+)=，f(3β+2π)=,求cos(α+β)的值.12.（2021·湛江模擬）已知向量a=(,cosωx),b=(sinωx,1),函數(shù)f(x)=a·b，且最小正周期為4π.(1)求ω的值.(2)設α,β∈［,π］,f(2α-)=,f(2β+)=-,求sin(α+β)的值.(3)若x∈［-π,π］，求函數(shù)f(x)的值域.答案解析1.【解析】選D.原式===cosα.2.【思路點撥】利用倍角公式化簡成y=Asinωx的形式，即可得其相應性質.【解析】選A.y=sin2xcos2x=sin4x,∴最小正周期為∵f(-x)=-f(x),∴函數(shù)y=sin2xcos2x是奇函數(shù).3.【思路點撥】依據(jù)題意，由同角三角函數(shù)的基本關系求得cos和cos(-β)的值,由cosβ=cos［-(-β)］=coscos(-β)+sinsin(-β)求出結果.【解析】選C.由題意可得cos=，cos(-β)=,cosβ=cos［-(-β)］=coscos(-β)+sinsin(-β)=∴銳角β=.4.【思路點撥】先利用公式進行三角恒等變形,把f(x)化成f(x)=Asin(ωx+)的形式，再利用最大值求得a.【解析】選C.由于f(x)==(cosx+asinx)=cos(x-)(其中tan=a),所以=2,解得a=±.5.【解析】選A.f（x）=（sinx+cosx）2-2cos2x-m=1+sin2x-2cos2x-m=1+sin2x-1-cos2x-m=sin（2x-）-m.∵0≤x≤，∴0≤2x≤π，∴-≤2x-≤，∴-1≤sin（2x-）≤，故當-1≤m≤時，f(x)在［0，］上有零點.6.【解析】選A.∵tanθ=∴a=cos2θ,b=sin2θ時，式子①③與tanθ的值相等，故選A.7.【解析】答案：-8.【解析】y=acos2x+bsinxcosx=a·sin2x∴a=1,b2=8，∴(ab)2=8.答案：8【方法技巧】三角恒等變換的特點和變換技巧(1)三角恒等變換就是利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等進行簡潔的恒等變換.三角恒等變換位于三角函數(shù)與數(shù)學變換的結合點上.(2)對于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結構形式方面的差異，而且還會有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三角恒等變換經(jīng)常首先查找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系，這是三角恒等變換的重要特點．(3)在三角變換時要選準解決問題的突破口，要擅長觀看角的差異，留意拆角和拼角的技巧；觀看函數(shù)名稱的異同，留意切化弦、化異為同的方法的選用；觀看函數(shù)式結構的特點等.①留意把握以下幾個三角恒等變換的常用方法和簡潔技巧：(ⅰ)常值代換，特殊是“1”的代換，如1=sin2θ+cos2θ(ⅱ)項的分拆與角的配湊；(ⅲ)降次與升次.②對于形如asinθ+bcosθ的式子，要引入掛念角并化成sin(θ+)的形式，這里掛念角所在的象限由a,b的符號打算，角的值由tan=確定.對這種思想，務必強化訓練，加深生疏.9.【思路點撥】利用倍角公式開放約分后化為正切再求解.【解析】y=答案：（2kπ-,2kπ+），k∈Z10.【解析】（1）f()=cos2(-)-sin2=cos=.(2)f(x)=［1+cos(2x-)］-(1-cos2x)=［cos(2x-)+cos2x］=(sin2x+cos2x)=sin(2x+).由于x∈［0,］,所以2x+∈［,］,所以當2x+=,即x=時,f(x)取得最大值.所以對于任意的x∈［0,］,f(x)≤c等價于≤c.故對于任意的x∈［0,］,都有f(x)≤c時，c的取值范圍是［,+∞).【變式備選】設函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1(x∈R).(1)化簡函數(shù)f(x)的表達式，并求函數(shù)f(x)的最小正周期.（2）若x∈［0,］，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值.【解析】（1）∵f(x)=2cos2x+2sinxcosx-1=cos2x+sin2x=2sin(2x+),∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π.（2）∵0≤x≤,∴≤2x+≤,∴-≤sin(2x+)≤1,∴-1≤2sin(2x+)≤2,∴當2x+=,即x=時,f(x)min=-1;當2x+=,即x=時,f(x)max=2.11.【解析】（1）f()=2sin(-)=2sin=.(2)f(3α+)=2sinα=,∴sinα=.又α∈［0,］,∴cosα=,f(3β+2π)=2sin(β+)=2cosβ=,∴cosβ=.又β∈［0,］,∴sinβ=,∴cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=.12.【解析】(1)由已知，易得f(x)=sinωx+cosωx=2sin(ωx+)，F(xiàn)(x)的最小正周期為4π,即T==4π,解得ω=.(2)由（1）知f(x)=2sin(x+),則f(2α-)=2sin［(α-)+］=2sinα=,所以sinα=,又α∈［,π］，所以cosα=-,同理f(2β+)=2sin［(β+)+］=2sin(β+)=2cosβ=-,所以cosβ=-,又β∈［,π］