【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時作業(yè)：3.7正弦定理和余弦定理

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十二)一、選擇題1.（2021·珠海模擬）△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=，A=，cosB=，則b=()2.在△ABC中，若A=60°,BC=4,AC=4,則角B的大小為()(A)30°(B)45°(C)135°(D)45°或135°3.（2021·河源模擬）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，則△(A)鈍角三角形(B)直角三角形(C)銳角三角形(D)不能確定4.在△ABC中,A=120°,b=1,面積為,則=()5.若滿足條件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有兩個，那么a的取值范圍是()(A)(1,)(B)(,)(C)(,2)(D)(1,2)6.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,則A=()（A）30°（B）60°（C）120°（D）150°二、填空題7.（2021·湛江模擬）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c，且a=2，cosB=,b=3,則sinA=_______.8.（2021·佛山模擬）△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c.若asinAsinB+bcos2A=,則=_______.9.（2021·揭陽模擬）已知△ABC中，A,B,C分別是三個內(nèi)角，已知2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,又△ABC的外接圓半徑為，則角C的度數(shù)為_______.三、解答題10.（2021·深圳模擬）已知函數(shù)f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.11.（2021·東莞模擬）在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a,b,c，向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.(1)求角B的大小.(2)若△ABC面積為,3ac=25-b2，求a,c的值.12.（力氣挑戰(zhàn)題）在△ABC中，A,B，C為三個內(nèi)角，a,b,c為三條邊,且（1）推斷△ABC的外形.（2）若||=2，求的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.∵cosB=,∴sinB=,∴則b=2.【解析】選B.由已知A=60°,BC=a=4,AC=b=4及正弦定理得sinB=∴sinB=故B=45°或B=135°（舍去）.3.【思路點撥】利用正弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，而后利用余弦定理推斷.【解析】選A.由sin2A+sin2B＜sin2a2+b2＜c2，即a2+b2-c2＜0.又∵cosC=，故cosC＜0.又∵0＜C＜π,故＜C＜π,所以△ABC是鈍角三角形.【方法技巧】三角形外形推斷技巧其基本技巧就是利用正、余弦定理快速實現(xiàn)邊角互化，常規(guī)是邊化角，再利用三角恒等變換公式結(jié)合三角形中角的關(guān)系正確推斷三角形的外形.4.【思路點撥】先依據(jù)三角形的面積公式求出邊c的長,再由余弦定理可得邊a的長,最終依據(jù)正弦定理得解.【解析】選C.∵A=120°,∴sinA=,S=×1×c×sinA=,∴c=4.依據(jù)余弦定理可得,a2=b2+c2-2b·ccosA=21,∴a=依據(jù)正弦定理可知:故選C.5.【解析】選C.由正弦定理得:∴a=2sinA.∵C=60°,∴0°＜A＜120°.又∵△ABC有兩個,如圖所示：∴asin60°＜＜a,即＜a＜2.6.【思路點撥】由題目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】選A.由及sinC=2sinB,得c=2b,∴cosA=∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A=30°.7.【解析】由cosB=得sinB=,故因而sinA=所以sinA=.答案：8.【解析】∵asinAsinB+bcos2A=,∴由正弦定理得sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,∴sinB(sin2A+cos2A)=sinB=∴答案：9.【解析】∵2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,外接圓半徑r=,∴2r(sin2A-sin2∴2r2(sin2A-sin2∵依據(jù)正弦定理，a=2rsinA,b=2rsinB,c=2rsinC,∴a2-c2=(a-b)b,即又∵依據(jù)余弦定理得cosC=∴cosC=,∴C=60°.答案：60°10.【解析】(1)f(x)=sin2x--=sin(2x-)-1,則f(x)的最大值為0，最小正周期是T==π.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,則sin(2C-)=1,∵0＜C＜π,∴0＜2C＜2π,∴-＜2C-＜.∴2C-=,∴C=.∵sin(A+C)=2sinA,由正弦定理得，①由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=9，②由①②解得a=,b=2.【變式備選】在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，a=，b=，1+2cos(B+C)=0，求邊BC上的高.【解析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A，得1-2cosA=0，cosA=，sinA=.由正弦定理，得sinB=.由b＜a知B＜A，所以B不是最大角，B＜，從而cosB=由上述結(jié)果知sinC=sin(A+B)=設(shè)邊BC上的高為h，則有h=bsinC=11.【解析】（1）m·n=(1,cosB)·(sinB,-)=1×sinB+cosB×(-)=sinB-cosB.∵m⊥n，∴m·n=0,∴sinB-cosB=0.∵△ABC為銳角三角形，∴cosB≠0,∴tanB=,∵0＜B＜,∴B=.(2)由b2=a2+c2-2accosB,得b2=a2+c2-ac,代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac，得a+c=5.∵S△ABC=acsinB=ac×sin=ac,由題設(shè),得ac=6,聯(lián)立得解得12.【解析】（1）由及正弦定理有:sinB=sin2C,∴B=2C或B+2C=π.若B=2