【同步備課】高中數(shù)學(北師大版)必修四教案：2.1-從位移、速度、力到向量-教學設(shè)計

《從位移、速度、力到向量》教學設(shè)計本節(jié)課的內(nèi)容是北師大版數(shù)學必修4，其次章《平面對量》的引言和第一節(jié)《從位移、速度、力到向量》兩部分，所需課時為1課時。一、教材分析向量是近代數(shù)學最重要和最基本的數(shù)學概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的橋梁，對更新和完善中學數(shù)學學問結(jié)構(gòu)起著重要的作用。向量集數(shù)與形于一身，有著極其豐富的實際背景，在現(xiàn)實生活中隨處可見的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向線段是它的幾何背景。向量就是從這些實際對象中抽象概括出來的數(shù)學概念，經(jīng)過爭辯，建立起完整的學問體系之后，向量又作為數(shù)學模型，廣泛地應(yīng)用于解決數(shù)學、物理學科及實際生活中的問題，因此它在整個高中數(shù)學的地位是不言而喻的。本課是“平面對量”的起始課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。本節(jié)概念課，重要的不是向量的形式化定義及幾個相關(guān)概念，而是能讓同學去體會生疏與爭辯數(shù)學新對象的方法和基本思路，進而提高提出問題，解決問題的力量。二、學情分析在同學的已有閱歷中，與本課內(nèi)容相關(guān)的有：數(shù)的抽象過程、實數(shù)的確定值（線段的長度）、數(shù)的相等、單位長度、0和1的特殊性、線段的平行與共線等。三、目標定位依據(jù)以上的分析，本節(jié)課的教學目標定位：1）、學問目標⑴通過對位移、速度、力等實例的分析，形成平面對量的概念；⑵學會平面對量的表示方法，理解向量集形與數(shù)于一身的基本特征；⑶理解零向量、單位向量、相等向量、平行向量的含義。2）、力量目標⑴培育用聯(lián)系的觀點，類比的方法爭辯向量；⑵獲得爭辯數(shù)學新問題的基本思路，學會概念思維；3）、情感目標⑴運用實例，激發(fā)愛國熱忱；⑵使同學自然的、水到渠成的實現(xiàn)“概念的形成”；⑶讓同學樂觀參與到概念本質(zhì)特征的概括活動中，享受寓教于樂。重難點：重點：向量概念、向量的幾何表示、以及相等向量概念；難點：讓同學感受向量、平行或共線向量等概念形成過程；四、教學過程概述：4.1向量概念的形成4.1.1讓同學感受引入概念的必要性引子：在世博園內(nèi)，有位同學在參觀完了中國館后將要去德國館參觀，由位置的變化引出位移。意圖：向量概念不是憑空產(chǎn)生的。用這一簡潔直觀的問題讓同學感受“既有大小又有方向的量”的客觀存在，自然引出學習內(nèi)容，同學會有親切感，有助于激發(fā)學習愛好。問題1你能否再舉出一些既有大小又有方向的量？意圖：激活同學的已有相關(guān)閱歷。進一步直觀演示，加深印象。追問：生活中有沒有只有大小沒有方向的量?請舉例。意圖：形成區(qū)分不同量的必要性。概念抽象需要典型豐富的實例，讓同學舉例可以觀看到他們對概念屬性的領(lǐng)悟，形成對概念的初步生疏，為進一步抽象概括做預備。類比數(shù)的概念獲得向量概念的定義（板書）。4.1.2向量的表示方法問題2數(shù)學中，定義概念后，通常要用符號表示它。怎樣把你舉例中的向量表示出來呢意圖：讓同學先練習力的表示，讓錯誤呈現(xiàn)，激發(fā)認知沖突，最終自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量。（老師引導同學進一步完善）幾何表示法：記作AB|AB|為AB的長度(又稱模)。字母表示法：a、b、c……或a、b、c……4.1.3單位向量、零向量的概念：問題3用有向線段表示向量，同學演板，提出問題，大家畫得線段長度長短不一怎么回事？如何解決這問題？由單位長度引入單位向量意圖：這樣過渡同學不會感覺新的概念是從天而降，而是進一步學習的需要歸納小結(jié)：單位向量——長度等于1個單位長度并與a同向的向量叫做a方向上的單位向量．讓演板同學回到座位之后利用這個情境提出問題，他位移的大小是什么？歸納小結(jié)：零向量——長度（模）為0的向量，記作0，它的方向是任意的。提問：你們認為零向量和單位向量特殊嗎？它們的特殊性體現(xiàn)在哪？類比實數(shù)集合中的0和1.4.2相等向量、平行(共線)向量概念的形成設(shè)計活動：傳花玩耍意圖：通過玩耍調(diào)動同學的愛好和樂觀性，讓同學通過親身經(jīng)受去體會相等向量與平行向量的本質(zhì)特征。歸納：1、從“方向”角度看，有方向相同或相反的非零向量就是平行向量。記作：a∥b∥c任一組平行向量都可移到同一條直線上，所以平行向量也叫共線向量。2、從“長度”角度看，有模相等的向量，︱a︱=︱b︱3、既關(guān)注方向有又關(guān)注長度有相等向量：記作：a=bababcCOBA規(guī)定：0與任一向量都平行或（共線）。老師通過動畫演示深化上述兩個概念問題4由相等向量的概念知道，向量完全有它的方向和大小確定。由此，你能說說數(shù)學中的向量與物理中的矢量的異同嗎？另外，向量的平行、共線與線段的平行、共線有什么區(qū)分與聯(lián)系？意圖：讓同學留意把向量概念與物理背景、幾何背景明確區(qū)分，真正抓住向量的本質(zhì)特征，完成“數(shù)學化”的過程。4.3課堂練習：概念辨析兩個長度相等的向量肯定相等．相等向量的起點必定相同．平行向量就是共線向量．若AB與CD共線，則A、B、C、D四點必在同一條直線上．向量a與b平行，則向量a與b的方向相同或相反．教材例題如圖2-7，D，E，F(xiàn)依次等邊三角形ABC的邊AB，BC，AC的中點．在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為起點或終點的向量中，BADFCE找出與向量BADFCE找出與向量DF共線的向量．3、教材第79頁，B組第一題(選擇此題，可以進一步理解位移概念，又能為后一步的學習做好鋪墊)4.4課堂小結(jié)（引導同學小結(jié)）問題5觀賞一首關(guān)于向量的詩，布置任務(wù)能否用擬人的方式把你對向量的生疏做個概述呢？結(jié)束語：略板書設(shè)計11、向量的定義2、表示方法2、特殊的向量3、向量間的關(guān)系作業(yè)從位移、速度、力到向量五、教學反思5.1起始課應(yīng)有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用和地位本節(jié)是“平面對量”的第一堂課，具有“統(tǒng)領(lǐng)全局”的作用。因此，本課的目標應(yīng)體現(xiàn)這一地位。具體有如下三個方面：（1）形成平面對量的概念，特殊是要讓同學體會“向量集形與數(shù)于一身”的基本特征（2）讓同學體會用聯(lián)系的觀點、類比的方法爭辯向量。（3）通過類比“數(shù)及其運算”而獲得爭辯的內(nèi)容與方法的啟發(fā)，再一次體會爭辯一類新的數(shù)學問題的基本思路。5.2概念課的主旋律是讓同學參與概念本質(zhì)特征的概括活動讓同學參與概念本質(zhì)特征的概括活動是使概念課生動活潑、優(yōu)質(zhì)高效的關(guān)鍵。這就要求我們一方面充分利用新舊學問蘊含的沖突，激發(fā)認知沖突，讓同學融入其中；另一方面讓同學有參與的時間與機會，特殊是有思維的實質(zhì)性參與。5.3概念教學要使同學自然地、水到渠成地實現(xiàn)“概念的形成”。本課的教學，我們應(yīng)力求使同學了解向量概念的背景和形成過程，了解為什么要引入這個概念，怎樣定義這個概念，怎樣入手爭辯一個新的問題。5.4“制造性的使用教材”的前提是深刻理解教材。相等和平行（共線向量）概念的給出我是設(shè)置了一個玩耍情境，玩耍中將呈現(xiàn)通過同學之間傳遞花朵所產(chǎn)生的位移向量，讓他們從大小和方向兩個方面開放思考，老師適時介入，強化本質(zhì)特征、規(guī)范概念表達，與同學一起完成概念的定義。5.5明確零向量的意義和作用，不過分糾纏于細節(jié)。首先，規(guī)定零向量與任何向量平行是完善概念系統(tǒng)的需要。其次，就像數(shù)零的作用在于運算一樣，零向量的作用在于運算及其表達的幾何意義。因此孤立地爭辯零