【全程復(fù)習(xí)方略】2020年北師版數(shù)學(xué)文(陜西用)課時作業(yè)：第二章-第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五)一、選擇題1.(2021·安康模擬)下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)是減函數(shù)的是()(A)f(x)=-x2+x+1(B)f(x)=QUOTE(C)f(x)=(QUOTE)|x|(D)f(x)=ln(2-x)2.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)遞增的單調(diào)區(qū)間依次是()(A)(-∞,0],(-∞,1] (B)(-∞,0],[1,+∞)(C)[0,+∞),(-∞,1] (D)[0,+∞),[1,+∞)3.(2021·寶雞模擬)已知函數(shù)f(x)=x3+x，則“a+b>0”是“f(a)+f(b)>0”(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件4.(2021·漢中模擬)若函數(shù)y=ax與y=-QUOTE在(0,+∞)上都是削減的,則y=ax2+bx在(0,+∞)上是()(A)增加的 (B)削減的(C)先增后減 (D)先減后增5.已知函數(shù)f(x)=QUOTE若f(2-a2)>f(a),則實數(shù)a的取值范圍是()(A)(-∞,-1)∪(2,+∞)(B)(-1,2)(C)(-2,1)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)6.已知函數(shù)f(x)=QUOTE是減函數(shù),那么實數(shù)a的取值范圍是()(A)(0,1) (B)(0,QUOTE) (C)[QUOTE,QUOTE) (D)[QUOTE,1)7.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是增加的,且f(x+2)的圖像關(guān)于x=0對稱,則()(A)f(-1)<f(3) (B)f(0)>f(3)(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)8.設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE若f(x)的值域為R,則常數(shù)a的取值范圍是()(A)(-∞,-1]∪[2,+∞) (B)[-1,2](C)(-∞,-2]∪[1,+∞) (D)[-2,1]9.(2021·榆林模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE若存在x1,x2∈R且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實數(shù)a的取值范圍是()(A)a<2 (B)a<4 (C)2≤a<4 (D)a>210.(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),若對任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-QUOTE)=2,則f(QUOTE)的值是()(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空題11.(2021·撫州模擬)若存在實數(shù)x∈[2,4],使x2-2x+5-m<0成立,則m的取值范圍為.12.(2021·銅川模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE若f(6-a2)>f(5a),則實數(shù)a的取值范圍是.13.對于任意實數(shù)a,b,定義min{a,b}=QUOTE設(shè)函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=log2x,則函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是.14.(力氣挑戰(zhàn)題)若函數(shù)f(x)=|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a-1)上是削減的,則實數(shù)a的取值范圍是.三、解答題15.已知f(x)=QUOTE(x≠a).(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上是增加的.(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上是削減的,求a的取值范圍.答案解析1.【解析】選D.明顯A,B不正確.對于函數(shù)f(x)=(QUOTE)|x|,由于f(x)是偶函數(shù),故不是單調(diào)函數(shù),對于函數(shù)f(x)=ln(2-x),依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知,在其定義域上是減函數(shù).2.【解析】選C.f(x)=|x|=QUOTE∴函數(shù)f(x)遞增的單調(diào)區(qū)間是[0,+∞).g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,對稱軸是直線x=1,a=-1<0,∴函數(shù)g(x)遞增的單調(diào)區(qū)間為(-∞,1].故選C.3.【解析】選C.函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)且為奇函數(shù)，∵a+b>0，∴a>-b，∴f(a)>f(-b)=-f(b)，∴f(a)+f(b)>0.又由f(a)+f(b)>0得f(a)>-f(b)=f(-b)，∴a>-b，即a+b>0，從而“a+b>0”是“f(a)+f(b)>04.【解析】選B.∵y=ax與y=-QUOTE在(0,+∞)上都是削減的,∴a<0,b<0,∴y=ax2+bx的對稱軸x=-QUOTE<0,∴y=ax2+bx在(0,+∞)上是削減的.5.【解析】選C.f(x)=QUOTE由f(x)的圖像可知f(x)在(-∞,+∞)上是增加的.由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-2<a<1.6.【解析】選C.由題意知需滿足:QUOTE?QUOTE≤a<QUOTE.7.【解析】選A.由于f(x+2)的圖像關(guān)于x=0對稱,所以f(x)的圖像關(guān)于x=2對稱.又f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是增加的,則其在(2,+∞)上是削減的,作出其圖像大致外形如圖所示.由圖像知,f(-1)<f(3).【方法技巧】比較函數(shù)值大小常用的方法(1)利用函數(shù)的單調(diào)性,但需將待比較函數(shù)值調(diào)整到同一個單調(diào)區(qū)間上.(2)利用數(shù)形結(jié)合法比較.(3)對于選擇題、填空題可用排解法、特值法等比較.8.【解析】選A.當(dāng)x>2時,f(x)>4+a,當(dāng)x≤2時,f(x)≤2+a2,由題意知2+a2≥4+a,解得a≥2或a≤-1.9.【思路點(diǎn)撥】解答本題的著眼點(diǎn)是如何保證f(x1)=f(x2),即存在直線y=a(a∈R)與函數(shù)y=f(x)的圖像有兩個交點(diǎn),可從二次函數(shù)的對稱軸及分段函數(shù)的端點(diǎn)函數(shù)值的大小兩方面考慮.【解析】選B.當(dāng)-QUOTE<1即a<2時滿足條件,當(dāng)a≥2時,要使存在x1,x2∈R且x1≠x2時,有f(x1)=f(x2)成立,則必有-1+a>2a-5,即2≤a<4,綜上知a<4.10.【思路點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵是從條件中得出f(x)-QUOTE是一個常數(shù),從而令f(x)=QUOTE+k(k為常數(shù)),則f(x)可求.【解析】選B.由題意知f(x)-QUOTE為常數(shù),令f(x)-QUOTE=k(k為常數(shù)),則f(x)=QUOTE+k.由f(f(x)-QUOTE)=2得f(k)=2.又f(k)=QUOTE+k=2,∴k=1,即f(x)=QUOTE+1.∴f(QUOTE)=6.11.【解析】x2-2x+5-m<0等價于x2-2x+5<m.當(dāng)x∈[2,4]時,x2-2x+5=(x-1)2+4≥5,由題意知m>5.答案:(5,+∞)12.【解析】由題意知f(x)在R上是增函數(shù),從而由f(6-a2)>f(5a)知6-a2>5a,即a2+5a-6<0,解得-6<a<1.答案:(-6,1)13.【解析】依題意,h(x)=QUOTE當(dāng)0<x≤2時,h(x)=log2x是增加的;當(dāng)x>2時,h(x)=3-x是削減的,∴h(x)=min{f(x),g(x)}在x=2時,取得最大值h(2)=1.答案:114.【解析】由于f(x)=|logax|在(0,1]上是削減的,在(1,+∞)上是增加的,所以0<a<3a-1≤1,解得QUOTE<a≤QUOTE,此即為a的取值范圍.答案:(QUOTE,QUOTE]15.【解析】(1)任設(shè)x1<x2<-2,則f(x1)-f(x2)=QUOTE-QUOTE=QUOTE.∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)上是增加的.(2)任設(shè)1<x1<x2,則f(x1)-f(x2)=QUOTE-QUOTE=QUOTE.∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1].【變式備選】已知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當(dāng)x>0時,f(x)<0,f(1)=-QUOTE.(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù).(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.【解析】(1)方法一:∵函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R總有f(x)+f(y)=f(x+y),∴令x=y=0,得f(0)=0.再令y=-x,得f(-x)=-f(x).在R上任取x1>x2,則x1-x2>0,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又∵x>0時,f(x)<0,而x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2).因此f(x)在R上是減函數(shù).方法二:設(shè)x1>x2,則f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).又∵x