【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修一教案：第2章-函數(shù)的單調(diào)性-參考教案

《函數(shù)的單調(diào)性》教案一、教材分析-----教學(xué)內(nèi)容、地位和作用本課是北師大版新課標(biāo)一般高中數(shù)學(xué)必修一其次章第3節(jié)《函數(shù)的單調(diào)性》的內(nèi)容，函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)眾多性質(zhì)中的重要性質(zhì)之一，函數(shù)的單調(diào)性一節(jié)中的學(xué)問(wèn)是今后爭(zhēng)辯具體函數(shù)的單調(diào)性理論基礎(chǔ)；在解決函數(shù)值域、定義域、不等式、比較兩數(shù)大小等具體問(wèn)題中均有著廣泛的應(yīng)用；在歷年的高考中對(duì)函數(shù)的單調(diào)性考查每年都有涉及；同時(shí)在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來(lái)爭(zhēng)辯函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合思想將貫穿于我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)。在同學(xué)現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中能依據(jù)函數(shù)的圖象觀看出“隨著自變量的增大函數(shù)值增大”等變化趨勢(shì)，所以在教學(xué)中要充分利用好函數(shù)圖象的直觀性、發(fā)揮好多媒體教學(xué)的優(yōu)勢(shì)；在本節(jié)課是以函數(shù)的單調(diào)性的概念為主線，它始終貫穿于整個(gè)課堂教學(xué)過(guò)程；這是本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性一個(gè)難點(diǎn)，也是對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的深層理解，且在“作差、變形、定號(hào)”過(guò)程同學(xué)不易把握。同學(xué)剛剛接觸這種證明方法，給出肯定的步驟是必要的，有利于同學(xué)理解概念，也可以對(duì)同學(xué)把握證明方法、形成證明思路有所掛念。另外，這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明的比較法的基本思路，現(xiàn)在提出來(lái)對(duì)今后的教學(xué)也有了肯定的鋪墊。二、教學(xué)目標(biāo)：依據(jù)新課標(biāo)的要求，以及對(duì)教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到同學(xué)已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：(一)三維目標(biāo)1學(xué)問(wèn)與技能：使同學(xué)理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能推斷并證明一些簡(jiǎn)潔函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性。通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，逐步培育同學(xué)觀看、分析、概括與合作力量；2過(guò)程與方法：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，通過(guò)“數(shù)與形”之間的轉(zhuǎn)換，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)探究活動(dòng)，明白考慮問(wèn)題要細(xì)致、縝密，說(shuō)理要嚴(yán)密、明確。3情感，態(tài)度與價(jià)值觀：在公平的教學(xué)氛圍中，通過(guò)同學(xué)之間、師生之間的溝通、合作與評(píng)價(jià)，拉近同學(xué)之間、師生之間的情感距離，培育同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)的愛(ài)好。。（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念:為了突出重點(diǎn)，使同學(xué)理解該概念，整個(gè)過(guò)程分為：作圖象并觀看圖象→爭(zhēng)辯：函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)是什么？→每個(gè)步驟都是在老師的參與下與引導(dǎo)下，通過(guò)同學(xué)與同學(xué)之間，師生之間的合作溝通，不斷反省，探究，直到完善結(jié)論，最終達(dá)到一個(gè)嚴(yán)密，簡(jiǎn)潔的定義。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的推斷與推證：突破該難點(diǎn)的：通過(guò)對(duì)比、分析定義，引導(dǎo)同學(xué)，概括出證明方法及步驟：“取量定大小，作差定符號(hào)，推斷得結(jié)論”，并留意解題過(guò)程的規(guī)范性與嚴(yán)謹(jǐn)性。四、教學(xué)方法：合作學(xué)習(xí)認(rèn)為教學(xué)是師生之間、生生之間相互作用的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)多邊互動(dòng)，共同把握學(xué)問(wèn)。視教學(xué)為師生公平參與和互動(dòng)的過(guò)程，強(qiáng)調(diào)老師只是小組中的一般一員，起到一個(gè)引導(dǎo)者，管理者角色。在課堂教學(xué)中要加強(qiáng)學(xué)問(wèn)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)同學(xué)的參與的樂(lè)觀性，有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)展同學(xué)共性品質(zhì)，從而達(dá)到提高同學(xué)整體的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目的。結(jié)合教學(xué)目標(biāo)和同學(xué)狀況我接受合作溝通，探究學(xué)習(xí)相結(jié)合的教學(xué)方法。五.教學(xué)手段多媒體六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖（一）創(chuàng)設(shè)情景，引發(fā)愛(ài)好從圖像你能得到哪些信息？通過(guò)這個(gè)試驗(yàn)?zāi)愦蛩阋院笕绾螌?duì)待剛學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)？師：在生活中，我們關(guān)懷很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解了這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律對(duì)我們的生活很有掛念。問(wèn)題：你能舉誕生活中其他的數(shù)據(jù)變化狀況嗎？如：水位凹凸、股票價(jià)格、降雨量等歸納：用函數(shù)的觀點(diǎn)看，其實(shí)這些例子反映的就是隨著自變量的的變化，函數(shù)值是變大還是變小。也就是爭(zhēng)辯其中兩個(gè)變量如何相互影響的，這也是我們今日所要爭(zhēng)辯的主要課題。行為學(xué)習(xí)理論者強(qiáng)調(diào)環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響。當(dāng)學(xué)習(xí)者對(duì)某種特殊的刺激做出反應(yīng)時(shí)，就產(chǎn)生了“學(xué)習(xí)”。依據(jù)教材學(xué)問(wèn)，滲透新課標(biāo)理念，通過(guò)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，揭示我們爭(zhēng)辯此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)意義，目的引發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛(ài)好，有利于同學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力的產(chǎn)生。要點(diǎn)：短，平，快。︵二︶合作溝通，建構(gòu)數(shù)學(xué)多媒體呈現(xiàn)在上節(jié)課所做的幾個(gè)函數(shù)圖象，并據(jù)此爭(zhēng)辯下列問(wèn)題，問(wèn)題1、說(shuō)一說(shuō)所畫(huà)函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì)。觀看得到：隨著x值的增大，函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈漸漸上升的趨勢(shì)，有的呈下降的趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈漸漸下降的趨勢(shì)。(留意肯定要提示：是從左到右的看)問(wèn)題2：你能明確的說(shuō)出“圖象呈漸漸上升趨勢(shì)”的意思嗎？爭(zhēng)辯得到：在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)。在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)，當(dāng)x值增大時(shí)，函數(shù)值y也反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。在眾多的函數(shù)中，很多函數(shù)都具有這種性質(zhì)，因此我們有必要對(duì)函數(shù)的這種性質(zhì)做進(jìn)一步的爭(zhēng)辯與爭(zhēng)辯。這就是我們今日這一節(jié)課的主題。函數(shù)的這種性質(zhì)，我們就稱為函數(shù)的單調(diào)性。(對(duì)每一個(gè)問(wèn)題，小組成員先獨(dú)立做，再分別說(shuō)出自己的想法，然后爭(zhēng)辯，形成集體的意見(jiàn)。)1、通過(guò)一系列的問(wèn)題，引發(fā)對(duì)概念的全面思考。從具體到抽象，再?gòu)某橄蟮骄唧w，并通過(guò)合作溝通，增加同學(xué)對(duì)概念的理解，不斷的修正、完善結(jié)論，達(dá)到建構(gòu)數(shù)學(xué)的目的。2、教學(xué)實(shí)踐證明，小組內(nèi)成員合作，組間成員競(jìng)爭(zhēng)的爭(zhēng)辯是一種有效的教學(xué)策略，使得整個(gè)評(píng)價(jià)的重心同個(gè)人之間競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)為團(tuán)體合作達(dá)標(biāo)。并能使老師與同學(xué)、同學(xué)與同學(xué)之間有更多的交往、互動(dòng)的機(jī)會(huì)。︵二︶合作溝通，建構(gòu)數(shù)學(xué)問(wèn)題3：如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述一個(gè)函數(shù)是在整個(gè)定義域內(nèi)是增加的呢？我們剛才已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，做了定性的分析，我們?nèi)绾螐牧康慕嵌葋?lái)刻畫(huà)這種性質(zhì)。你能給出一個(gè)精確?????的定義來(lái)嗎？請(qǐng)用你自己的話表達(dá)出來(lái)，并說(shuō)給你的小組成員聽(tīng)，并與他溝通后，形成集體意見(jiàn)，再呈現(xiàn)給大家。老師巡察，視小組爭(zhēng)辯狀況，可提示：（1）對(duì)于某函數(shù)，若在其定義域上，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝3，能否說(shuō)在其定義域上y隨x的增大而增大呢?（2）若x＝1，2，3，4，時(shí)，相應(yīng)地y＝1，3，4，6，能否說(shuō)在其定義域上，y隨x的增大而增大呢？（3）若有n個(gè)正數(shù)x1<x2<x3<···<xn，它們的函數(shù)值滿足:y1<y2<y3<···<yn．能否就說(shuō)在其定義域上y隨著x的增大，而增大呢？定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意兩個(gè)值⑴若當(dāng)<時(shí)，都有f()<f(),則說(shuō)f(x)在定義域內(nèi)是增加的（遞增的），即稱這個(gè)函數(shù)為增函數(shù)；⑵若當(dāng)<時(shí)，都有f()>f(),則說(shuō)f(x)在定義域內(nèi)是削減的（遞減的），即稱這個(gè)函數(shù)為減函數(shù)。增函數(shù)的本質(zhì)是在整個(gè)定義域上，較大的自變量對(duì)應(yīng)較大的函數(shù)值，減函數(shù)反之。單調(diào)區(qū)間；假如函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間I上是增加的或是削減的,那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間I上具有單調(diào)性.單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間.它也是引導(dǎo)同學(xué)樂(lè)觀參與教學(xué)過(guò)程的重要措施，是培育同學(xué)合作精神和激發(fā)同學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的重要手段，也是促使每個(gè)同學(xué)得到充分進(jìn)展的有效途徑3、重點(diǎn)：同學(xué)能否抓住定義中的關(guān)鍵詞“給定區(qū)間”、“任意”和“都有”，是能否正確，深化透徹地理解和把握概念的重要一環(huán)。分析定義，使同學(xué)把定義與圖形結(jié)合起來(lái)，使新舊學(xué)問(wèn)融為一體，加深對(duì)概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合的分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法。︵三︶數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固新知讓同學(xué)進(jìn)一步理解一般函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義，(1)區(qū)間的端點(diǎn)要不要？(2)在這里肯定要強(qiáng)調(diào)單調(diào)性只是函數(shù)的“局部性質(zhì)”它與區(qū)間密不行分。-----不能把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫(xiě)成︵三︶數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固新知2、由于例2難度較大，同學(xué)難以從中歸納出證明方法及步驟，因而有必要先具體講解，通過(guò)分析、引導(dǎo)同學(xué)抽象、概括出方法及步驟，提示同學(xué)留意證明過(guò)程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性。歸納證明方法并加以比較說(shuō)明；使同學(xué)突破本節(jié)的難點(diǎn)，把握重點(diǎn)內(nèi)容?；静襟E：“取量定大小，作差定符號(hào)，推斷定結(jié)論”其中其次環(huán)節(jié)是難點(diǎn)“作差→變形→推斷正負(fù)”。︵三︶數(shù)學(xué)運(yùn)用，鞏固新知練習(xí)的設(shè)定也是由淺入深層層推動(dòng)的。(四)回顧總結(jié)，加深理解請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容，有哪些是詞語(yǔ)特殊留意的？(請(qǐng)一個(gè)思路清楚，擅長(zhǎng)表達(dá)的同學(xué)口述，老師可從中賜予提示)1、函數(shù)單調(diào)性的定義，留意定義中的關(guān)鍵詞。2、證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟；3、在寫(xiě)單調(diào)區(qū)間時(shí)，不要輕易用并集的符號(hào)連接；課后學(xué)問(wèn)性內(nèi)容總結(jié)，把課堂內(nèi)容轉(zhuǎn)化為同學(xué)的素養(yǎng)(五)兼顧差異，分層練習(xí)必做：習(xí)題2.3：A組第2、3、4題選做：爭(zhēng)辯的單調(diào)性，并給出嚴(yán)格證明，你能求出該函數(shù)的值域嗎？1、針對(duì)同學(xué)個(gè)體的差異設(shè)置分層練習(xí)。既留意課內(nèi)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)把握，又兼顧了有余力的同學(xué)的力量的提高。2、提出新的課題是想把問(wèn)題爭(zhēng)辯引向課外，激發(fā)同學(xué)愛(ài)好，為以