【名師一號(hào)】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修3：第一章-統(tǒng)計(jì)-單元同步測(cè)試

第一章測(cè)試(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共有10個(gè)小題，每小題5分，共50分．在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的)1．某學(xué)校有男、女同學(xué)各500名，為了解男女同學(xué)在學(xué)習(xí)愛好與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體同學(xué)中抽取100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則宜接受的抽樣方法是()A．抽簽法 B．隨機(jī)數(shù)法C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法解析由于男生和女生存在性別差異，所以宜接受的抽樣方法是分層抽樣法．答案D2．為了調(diào)查全國人口的壽命，抽查了11個(gè)省(市)的2500名城鎮(zhèn)居民，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是()A．總體 B．個(gè)體C．樣本 D．樣本容量答案C3．某校有學(xué)校同學(xué)900人，高中同學(xué)1200人，老師120人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全部師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，假如從高中生中抽取了80人，那么n的值是()A．120 B．148C．140 D．136解析由eq\f(n,900＋1200＋120)＝eq\f(80,1200)，得n＝148.答案B4．為了了解1200名2010年上海世博會(huì)志愿者的工作預(yù)備狀況，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮接受系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為()A．40 B．30C．20 D．12解析eq\f(1200,30)＝40.答案A5．某同學(xué)進(jìn)入高三后，4次月考的數(shù)學(xué)成果的莖葉圖如圖，則該同學(xué)數(shù)學(xué)成果的方差是()eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(11,12,13))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(4,68,2))A．125 B．5eq\r(5)C．45 D．3eq\r(5)解析4次成果的平均值為125，方差為eq\f(114－1252＋126－1252＋128－1252＋132－1252,4)＝45.答案C6．某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85，平均數(shù)為85.5，則x＋y＝()eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(7,8,9))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(39,444x78,3y))A．12 B．13C．14 D．15解析由中位數(shù)為85知4＋x＝2×5，得x＝6，又平均數(shù)為85.5，∴73＋79＋3×84＋86＋87＋88＋93＋90＋y＝855，得y＝7，∴x＋y＝13.答案B7．對(duì)于一組數(shù)據(jù)zi(i＝1,2,3，…，n)，假如將它們轉(zhuǎn)變?yōu)閦i－c(i＝1,2,3，…，n)(其中c≠0)，下列結(jié)論正確的是()A．平均數(shù)與方差均不變B．平均數(shù)變了，而方差保持不變C．平均數(shù)不變，而方差變了D．平均數(shù)與方差均發(fā)生了變化解析平均數(shù)為eq\f(z1＋z2＋…＋zn－nc,n)＝eq\o(z,\s\up6(－))－c，方差s2＝eq\f(z1－c－\o(z,\s\up6(－))＋c2＋…＋zn－c－\o(z,\s\up6(－))＋c2,n)＝eq\f(z1－\o(z,\s\up6(－))2＋…＋zn－\o(z,\s\up6(－))2,n).答案B8．在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[12.025,12.045]是其中一組，抽查出的個(gè)數(shù)在該組上的頻率為m，則該組上的直方圖的高h(yuǎn)為()A．0.02m B．C．50m D．解析m＝(12.045－12.025)h，得h＝50m答案C9．設(shè)有一個(gè)回歸方程y＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)()A．y大約增加3個(gè)單位B．y大約削減5個(gè)單位C．y大約增加5個(gè)單位D．y大約削減3個(gè)單位解析3－5(x＋1)－3＋5x＝－5.答案B10．某學(xué)校組織同學(xué)參與英語測(cè)試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的同學(xué)人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60解析第一、其次小組的頻率分別是0.1、0.2，所以低于60分的頻率是0.3，設(shè)班級(jí)人數(shù)為m，則eq\f(15,m)＝0.3，m＝50.答案B二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11．某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從全部師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從同學(xué)中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的老師人數(shù)是________．解析由eq\f(2400,160)＝eq\f(x,160－150)，得x＝150.答案15012．為了了解商場(chǎng)某日旅游鞋的銷售狀況，抽取了部分顧客購鞋的尺寸，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)．已知從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為123，第4小組與第5小組的頻率分別為0.175和0.075，其次小組的頻數(shù)為10，則抽取的顧客人數(shù)是________．解析前三組頻率和為1－0.075－0.175＝0.75.又前三組頻率之比為123，所以其次組頻率為eq\f(2,6)×0.75＝0.25.又知其次組頻數(shù)為10，則eq\f(10,0.25)＝40(人)，即為所抽顧客人數(shù)．答案4013．在某次考試中，要對(duì)甲、乙兩同學(xué)的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行抽樣，甲同學(xué)的平均分eq\o(x,\s\up6(－))甲＝76，seq\o\al(2,)甲＝4，乙同學(xué)的平均分eq\o(x,\s\up6(－))乙＝77，seq\o\al(2,乙)＝10，則________同學(xué)的平均成果好，________同學(xué)各科進(jìn)展均衡．解析eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙).答案乙甲14．某校共有同學(xué)2000名，各班級(jí)男、女同學(xué)人數(shù)如下表，已知在全校同學(xué)中隨機(jī)抽取1名，抽到二班級(jí)女生的概率是0.19，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名同學(xué)，則應(yīng)在三班級(jí)抽取的同學(xué)人數(shù)為________.一班級(jí)二班級(jí)三班級(jí)女生373xy男生377370z解析由題意得eq\f(x,2000)＝0.19，得x＝380，由表可知：一班級(jí)有同學(xué)750，二班級(jí)有同學(xué)750，故三班級(jí)有同學(xué)2000－750－750＝500，則eq\f(64,2000)＝eq\f(m,500)，得m＝16.答案1615．從某項(xiàng)綜合力量測(cè)試中，抽取100人的成果統(tǒng)計(jì)如下表，則這100人成果的標(biāo)準(zhǔn)差為________.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(5×20＋4×10＋3×30＋2×30＋10,100)＝3，s＝eq\r(\f(20×5－32＋10×4－32＋30×2－32＋10×1－32,100))＝eq\f(2\r(10),5).答案eq\f(2\r(10),5)三、解答題(本大題共6小題，共75分)16．(12分)將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2:3:4:6:4:1，且前3組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27.(1)求n的值；(2)若從這n個(gè)人中任取一個(gè)，落在第三組的頻率為多少？解(1)設(shè)第一組至第六組的樣本數(shù)據(jù)的頻數(shù)分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x＋3x＋4x＝27，得x＝3，故n＝20x＝60.(2)由(1)知第三組的人數(shù)為4x＝12，所以落在第三組的頻率為eq\f(12,60)＝eq\f(1,5).17．(12分)奇瑞公司生產(chǎn)的“奇瑞”轎車是我國民族汽車品牌．該公司2010年生產(chǎn)的“旗云”、“風(fēng)云”、“QQ”三類經(jīng)濟(jì)型轎車中，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)．某月產(chǎn)量如下表：車型旗云風(fēng)云QQ舒適200300x標(biāo)準(zhǔn)600y1200若按分層抽樣的方法在這一月生產(chǎn)的轎車中抽取100輛進(jìn)行檢測(cè)，則應(yīng)抽取“旗云”轎車20輛，“風(fēng)云”轎車30輛，求x，y的值．解由分層抽樣的特點(diǎn)可知：eq\f(100,200＋600＋300＋y＋x＋1200)＝eq\f(20,200＋600)＝eq\f(30,300＋y)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300＋y＝1200，,4000＝2300＋x＋y，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝900，,x＝800，))所以x的值為800，y的值為900.18．(12分)如圖，從參與環(huán)保學(xué)問競(jìng)賽的同學(xué)中抽出60名，將其成果(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀看圖形，回答下列問題：(1)79.5～89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？(2)估量這次環(huán)保學(xué)問競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格)．解(1)由頻率分布直方圖，可知79.5～89.5這一組的頻率為0.025×(89.5－79.5)＝0.25.頻數(shù)為n＝60×0.25＝15.(2)由頻率分布直方圖，可知這次環(huán)保學(xué)問，競(jìng)賽中及格率為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75.19．(13分)對(duì)自行車運(yùn)動(dòng)員甲、乙兩人在相同條件下進(jìn)行了6次測(cè)試，測(cè)得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下：甲273830373531乙332938342836試推斷選誰參與重大競(jìng)賽更合適．解他們的平均速度為eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33；eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)[(－6)2＋52＋(－3)2＋42＋22＋(－2)2]＝eq\f(47,3)；seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)[(－4)2＋52＋12＋(－5)2＋32]＝eq\f(38,3).∵eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，∴應(yīng)選乙參與競(jìng)賽更合適．20．(13分)某車站在春運(yùn)期間為了改進(jìn)服務(wù)，隨機(jī)抽樣調(diào)查了100名旅客從開頭在購票窗口排隊(duì)到購到車票所用的時(shí)間t(以下簡(jiǎn)稱購票用時(shí)，單位為min)，下表和下圖是這次調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析所得到的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：組別分組頻數(shù)頻率一組0≤t<500二組5≤t<10100.10三組10≤t<1510四組15≤t<200.50五組20≤t<25300.30合計(jì)1001.00(1)這次抽樣的樣本容量是多少？(2)在表中填寫出缺失的數(shù)據(jù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(3)旅客購票用的平均時(shí)間可能落在哪一組？解(1)樣本容量為100.(2)由100－10－10－30＝50，1－0.10－0.50－0.30＝0.10，可知表中第三列缺失的數(shù)據(jù)為50，第四列缺失的數(shù)據(jù)為0.10，頻率分布直方圖如圖所示．(3)設(shè)旅客平均購票時(shí)間為t分，則有eq\f(0×0＋5×10＋10×10＋15×50＋20×30,100)≤t<eq\f(5×0＋10×10＋15×10＋20×50＋25×30,100)，得15≤t<20.故旅客購票用時(shí)的平均數(shù)可能落在第4小組．21．(13分)現(xiàn)對(duì)x，y有如下觀測(cè)數(shù)據(jù)：x1825303941424952y356788910(1)作出散點(diǎn)圖；(2)試求y對(duì)x的線性回歸方程；(3)試估量當(dāng)x＝10時(shí)，y的取值．解(1)圖略．(2)可求得eq\o(x,\s\up6(－))＝37，eq\o(y,\s\up6(－))＝7，xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,8)＝11920，x1y1＋x2y2＋…＋x8y8＝2257.設(shè)線性回歸方程為y＝a＋bx，則b＝eq\f(x1y1＋x2y2＋…＋x8y8－8