【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修四教案：2.5-從力做的功到向量的數(shù)量積-參考教案

從力做的功到向量的數(shù)量積●教學(xué)目標(biāo)1．通過實(shí)例，正確理解平面對量的數(shù)量積的概念，能夠運(yùn)用這一概念求兩個(gè)向量的數(shù)量積，并能依據(jù)條件逆用等式求向量的夾角；2．把握平面對量的數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決有關(guān)問題；3．通過平面對量的數(shù)量積的重要性質(zhì)猜想與證明，培育同學(xué)的探究精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實(shí)際動(dòng)手力量；4．通過平面對量的數(shù)量積的概念，幾何意義，性質(zhì)的應(yīng)用，培育同學(xué)的應(yīng)用意識.●教學(xué)重點(diǎn)平面對量的數(shù)量積概念、性質(zhì)及其應(yīng)用●教學(xué)難點(diǎn)平面對量的數(shù)量積的概念，平面對量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解●教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式啟發(fā)同學(xué)在理解力的做功運(yùn)算的基礎(chǔ)上，逐步理解夾角、射影及向量的數(shù)量積等概念，并把握向量的5個(gè)重要性質(zhì)?！窠叹哳A(yù)備多媒體幫助教學(xué)●教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序教學(xué)設(shè)想創(chuàng)設(shè)情境通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道兩個(gè)向量可以進(jìn)行加減法運(yùn)算，兩個(gè)向量之間能進(jìn)行乘法運(yùn)算嗎？找找物理學(xué)中有沒有兩個(gè)向量之間的有關(guān)乘法運(yùn)算？創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)欲望和要求。新課引入在物理學(xué)中，力F對物體做的功為，功W可以看成是向量F、s的某種運(yùn)算有關(guān)，而這個(gè)運(yùn)算結(jié)果的正負(fù)與這兩個(gè)向量的夾角有關(guān)。從而引出兩個(gè)向量的夾角的概念。通過對力做功的分析引出兩個(gè)向量的夾角，過渡比較自然。探究問題師生互動(dòng)探究問題師生互動(dòng)探究問題師生互動(dòng)1、給出兩個(gè)向量的夾角的概念，并讓同學(xué)通過觀看發(fā)覺兩個(gè)向量的起點(diǎn)時(shí)，有向線段所夾的角才為兩個(gè)向量的夾角。并讓同學(xué)爭辯兩個(gè)向量的夾角的范圍，要求同學(xué)解釋為什么在這個(gè)范圍。進(jìn)一步提問同學(xué)，假如夾角、準(zhǔn)時(shí)，兩向量的位置關(guān)系如何？2、練習(xí)：在中已知A=45°，B=50°，C=85°求下列向量的夾角：（1）（2）（3）的夾角。3、（1）射影的概念叫作向量在方向上的射影。并提問：射影是向量還是數(shù)量？BAOBAOBBAOBAOBAOOABAOB4、兩向量數(shù)量積的定義：，。提示同學(xué)留意：不能寫成或的形式。提問同學(xué)：兩個(gè)向量的和與差是向量還是數(shù)量？向量的數(shù)量積呢？若是數(shù)量，其正負(fù)如何確定？當(dāng)為銳角時(shí)，>0當(dāng)為鈍角時(shí)，<0當(dāng)時(shí)，=0當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，（2）兩個(gè)向量數(shù)量積的幾何意義：與的數(shù)量積等于的長度與在的方向上的投影的乘積或的長度與在的方向上的投影（3）向量數(shù)量積的物理意義：力F與其作用下物體位移s的數(shù)量積5、向量數(shù)量積的性質(zhì)練習(xí)二，請完成下列練習(xí)，并通過觀看，看看自己能否發(fā)覺向量數(shù)量積的性質(zhì)。（1）已知，為單位向量，當(dāng)它們的夾角為時(shí)，求在方向上的投影及性質(zhì)為：（2）已知，，與的交角為，則性質(zhì)為：（3）若，，、共線，則性質(zhì)為：（4）已知，，且，則與的夾角為性質(zhì)為：因此，平面對量數(shù)量積的5共性質(zhì)為：***6、演練反饋：推斷下列各題是否正確。通過提問，讓同學(xué)在思考問題的過程中，不要忽視對特殊的狀況的爭辯。培育同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。準(zhǔn)時(shí)鞏固所學(xué)學(xué)問，使同學(xué)能正確理解兩個(gè)向量所成的角的概念。由于射影是新概念，所以直接給出射影的概念，然后通過提問及練習(xí)，掛念同學(xué)理解射影是一個(gè)數(shù)量而不是向量，其正負(fù)由這兩個(gè)向量的夾角來確定另外，通過對特殊的狀況的爭辯，養(yǎng)同學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。直接給出向理數(shù)量積的定義，通過提問，比較向量和與差的運(yùn)算，理解向量的數(shù)量積是數(shù)量而不是向量，其和由向量的夾角確定。學(xué)習(xí)了投影的概念及及與力對物體做功的比較，向量數(shù)量積的幾何意義與物理意義就比較簡潔理解了。鼓舞同學(xué)大膽猜想，表達(dá)自己的觀點(diǎn)和見解，培育同學(xué)的探究精神和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度以及實(shí)際動(dòng)手力量。性質(zhì)總結(jié)歸納，讓同學(xué)特殊留意打*的性質(zhì)，由于在后面的學(xué)習(xí)中，這幾共性質(zhì)用的較多。這幾道題是對數(shù)量積公式的進(jìn)一步正確理解。反思?xì)w納7、老師引導(dǎo)同學(xué)從學(xué)問、思想方法和爭辯問題的方法等方面對本節(jié)課所學(xué)學(xué)問進(jìn)行總結(jié)：①平面對量的數(shù)量積及其性質(zhì)；②理解數(shù)量積的運(yùn)算是不同于實(shí)數(shù)運(yùn)算的一種新的運(yùn)算，留意它們的區(qū)分；③主要題型有：直接求數(shù)量積、求向量的模、求兩個(gè)向量的夾角、推斷兩向量是否垂直及三角形的外形等。④體會(huì)分類爭辯、數(shù)形結(jié)合的思想。依據(jù)元認(rèn)知理論，這部分先由同學(xué)敘述，老師進(jìn)行補(bǔ)充整理，一方面讓同學(xué)再次回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，另一方面更是對探究過程的再生疏，對數(shù)學(xué)思想方法的升華，對思維的反思，可為同學(xué)以后解決問題供應(yīng)閱歷和教訓(xùn)。布置作業(yè)課后作業(yè)：1、課本P108習(xí)題2-5，1（1）3、4、52、已知，和的夾角是，則=二、課后爭辯平面對量數(shù)量積，是兩個(gè)向量之間的一種乘法運(yùn)算，它與兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的乘法運(yùn)算是否一樣滿足交換律、安排律、結(jié)合律呢？能否給出你的結(jié)論的證明？課本習(xí)題中的第1（1）題直接利用向量數(shù)量積公式，第3題利用數(shù)量積的性質(zhì)（3），第4題利用性質(zhì)（4）求夾角，第5題考查夾角的概念及數(shù)量積公式，補(bǔ)充題是將數(shù)量積與三角函數(shù)中的二倍角公式結(jié)合考查同學(xué)，可以查漏補(bǔ)缺，掛念同學(xué)復(fù)習(xí)二倍角公式。課后爭辯題是為了下節(jié)課學(xué)習(xí)運(yùn)算律做預(yù)備。教案設(shè)計(jì)說明（1）教學(xué)理念——以老師為主導(dǎo)，同學(xué)為主體教學(xué)沖突的主要方面是同學(xué)的學(xué)，學(xué)是中心，會(huì)學(xué)是目的，因此在教學(xué)中不斷引導(dǎo)同學(xué)去思考，學(xué)會(huì)去學(xué)習(xí)。本節(jié)課有較多的概念及性質(zhì)，盡可能給機(jī)會(huì)讓同學(xué)參與，因此在教學(xué)過程中設(shè)置種種問題或習(xí)題，引導(dǎo)同學(xué)去觀看，分析和概括，增加同學(xué)的參與意識，教給了同學(xué)獵取學(xué)問的途徑，使同學(xué)真正成了教學(xué)的主體，通過這樣，使同學(xué)學(xué)有所思，思有所獲，產(chǎn)生一種成就感，提高同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好。（2）教學(xué)方法——啟發(fā)引導(dǎo)式本節(jié)課的重點(diǎn)是向量的數(shù)量積，圍繞這個(gè)教學(xué)重點(diǎn)，在教學(xué)過程中始終貫徹“老師為主導(dǎo)、同學(xué)為主體、訓(xùn)練為主線、思維為主攻”，設(shè)置種種問題或習(xí)題，引導(dǎo)同學(xué)去觀看，分析和概括，逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)學(xué)問的本質(zhì)。（