七年級上冊《5.2.2 解一元一次方程 移項》課件與作業(yè)

5.2解一元一次方程

利用移項解一元一次方程1.理解移項的意義，掌握移項的方法.2.學會運用移項、合并同類項解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.學習目標3.進一步認識解方程的基本變形—移項，感悟解方程過程中的轉(zhuǎn)化思想.4.能夠抓住實際問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程解決實際問題.

知識回顧程大位，明代商人、珠算發(fā)明家，歷經(jīng)二十年，于明萬歷壬辰年(1592年)寫就巨著《算法統(tǒng)宗》.《算法統(tǒng)宗》收錄了古代流傳的595道數(shù)學難題并記載了解決方法，堪稱中國16—17世紀數(shù)學領(lǐng)域集大成的著作.在該書中，有一道“百羊問題”：課堂導入甲趕羊群逐草茂，乙拽一羊隨其后，戲問甲及一百否？甲云所說無差謬，若得這般一群湊，于添半群小半群，得你一只來方湊，玄機奧妙誰猜透．如何解這個方程呢？

小半即四分之一

x=36.

把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少學生？這批書的總數(shù)有幾種表示法？它們之間有什么關(guān)系？本題哪個相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢?知識點1解一元一次方程——移項

新知探究設(shè)這個班有x名學生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，這批書共(3x+20)本.每人分4本，共需要4x本，減去缺少的25本，這批書共(4x-25)本.這批書的總數(shù)是一個定值，表示它的兩個式子應(yīng)相等，根據(jù)這一相等關(guān)系列得方程3x+20=4x-25.這與前邊方程有何不同？方程3x+20=4x-25的兩邊都有含x的項(3x與4x)和不含字母的常數(shù)項(20與-25)，怎樣才能把它轉(zhuǎn)化為x=a(a為常數(shù))的形式呢?為了使方程的右邊沒有含x的項，等號兩邊同時減4x；為了使方程的左邊沒有常數(shù)項，等號兩邊同時減20.利用等式的性質(zhì)1，得3x-4x=-25-20.上面方程的變形，相當于把原方程左邊的20變?yōu)?20移到右邊，把右邊的4x變?yōu)?4x移到左邊.把某項從等式一邊移到另一邊時有什么變化?把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.移項的定義移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，移項的目的是將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，將常數(shù)項移到方程的另一邊，使方程更接近x=a

的形式.移項的依據(jù)注意：1.移項必須是由等號的一邊移到另一邊，而不是在等號的同一邊交換位置.2.方程中的各項均包括它們前面的符號，如x-2=1中，方程左邊的項有x，-2，移項時所移動的項一定要變號.3.移項時，一般都習慣把含未知數(shù)的項移到等號左邊，把常數(shù)項移到等號右邊.移項與加法交換律的區(qū)別移項是在等式中，把某些項從等號的一邊移到另一邊，移動的項要變號；而加法交換律是交換加數(shù)的位置，只改變排列的順序，不改變符號.下面的框圖表示了解這個方程的流程.3x+20=4x-253x

-4x=

-25-20-

x=

-45x=45移項系數(shù)化為1合并同類項由上可知，這個班有45名學生.例

解下列方程：解：(1)移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得(1)3x+7=32-2x；(2).(2)移項，得合并同類項，得系數(shù)化為1，得x=-8.3x+2x=32-7.5x=25.

x=5.

通過移項解一元一次方程的步驟：移項合并同類項系數(shù)化為1解方程：7x-2=5x+8.解：移項，得7x-5x=8+2.合并同類項，得2x=10.系數(shù)化為1，得x=5.跟蹤訓練新知探究注意符號的變化！例1某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量還多200t；如果用新工藝，則廢水排量要比環(huán)保限制的最大量少100t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？舊工藝廢水排量－200t

=新工藝排水量+100t①如何設(shè)未知數(shù)？②你能找到等量關(guān)系嗎？知識點2列一元一次方程解決實際問題新知探究解：若設(shè)新工藝的廢水排量為2xt，則舊工藝的廢水排量為5xt.由題意得移項，得5x-2x=100+200.系數(shù)化為1，得x=100.

合并同類項，得3x=300.答：新工藝的廢水排量為200t，舊工藝的廢水排量為

500

t.5x-200=2x+100.所以2x=200，5x=500.某校七年級200名學生分別到甲、乙兩個紀念館參觀，其中到甲紀念館參觀的學生人數(shù)比到乙紀念館參觀的學生人數(shù)的2倍少10人，求到乙紀念館參觀的學生有多少名.解：設(shè)到乙紀念館參觀的學生有x名，則到甲紀念館參觀的學生有(2x-10)名.根據(jù)題意列方程，得2x-10+x=200.移項，得2x+x=200+10.跟蹤訓練新知探究某校七年級200名學生分別到甲、乙兩個紀念館參觀，其中到甲紀念館參觀的學生人數(shù)比到乙紀念館參觀的學生人數(shù)的2倍少10人，求到乙紀念館參觀的學生有多少名.合并同類項，得3x=210.系數(shù)化為1，得x=70.答：到乙紀念館參觀的學生有70名.跟蹤訓練新知探究1.若x-5與2x-1的值相等，則x的值是

.解析：根據(jù)題意，得x-5=2x-1.移項，得x-2x=-1+5.合并同類項，得-x=4.系數(shù)化為1，得x=-4.-4隨堂練習

解：(1)移項，得6x-4x=-5+7.合并同類項，得2x=2.系數(shù)化為1，得x=1.

3.利用方程解答下列問題：(1)x的3倍與2的和等于x的2倍與1的差，求x的值；(2)y與-3的積等于y與1的和，求y的值；(3)已知整式-3x+2與2x-1的值互為相反數(shù)，求x的值.解：(1)列方程，得3x+2=2x-1.移項，得3x-2x=-1-2.合并同類項，得x=-3.

3.利用方程解答下列問題：(1)x的3倍與2的和等于x的2倍與1的差，求x的值；(2)y與-3的積等于y與1的和，求y的值；(3)已知整式-3x+2與2x-1的值互為相反數(shù)，求x的值.解：(3)根據(jù)題意，得-3x+2+2x-1=0.移項，得-3x+2x=-2+1.合并同類項，得-x=-1.系數(shù)化為1，得x=1.3.利用方程解答下列問題：(1)x的3倍與2的和等于x的2倍與1的差，求x的值；(2)y與-3的積等于y與1的和，求y的值；(3)已知整式-3x+2與2x-1的值互為相反數(shù)，求x的值.1.已知關(guān)于x的一元一次方程3x+9=2x-m與x+2m=3的解相同，求m的值.解：對于方程3x+9=2x-m，移項，得3x-2x=-m-9.合并同類項，得x=-m-9.對于方程x+2m=3，移項，得x=3-2m.因為兩個方程的解相同，所以-m-9=3-2m.移項，得-m+2m=3+9.合并同類項，得m=12.拓展提升2.“綠水青山就是金山銀山”.海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護，截至2017年底，全省建立國家級、省級和市縣級自然保護區(qū)共49個，其中國家級10個，省級比市縣級多5個.問省級和市縣級自然保護區(qū)各多少個?解：設(shè)市縣級自然保護區(qū)有x個，則省級自然保護區(qū)有(x+5)個.根據(jù)國家級、省級和市縣級自然保護區(qū)共49個，可得方程10+x+5+x=49.2.“綠水青山就是金山銀山”.海南省委省政府高度重視環(huán)境生態(tài)保護，截至2017年底，全省建立國家級、省級和市縣級自然保護區(qū)共49個，其中國家級10個，省級比市縣級多5個.問省級和市縣級自然保護區(qū)各多少個?解得x=17.所以x+5=22.答：省級自然保護區(qū)有22個，市縣級自然保護區(qū)有17個.通過移項解一元一次方程的步驟移項合并同類項系數(shù)化為1把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項.移項的定義課堂小結(jié)利用“表示同一個量的兩個不同的式子相等”解應(yīng)用題的步驟：(1)找出題中不變的量；(2)用兩個不同的式子表示出這個量；(3)由表示同一個量的兩個不同的式子相等列出方程；(4)解方程，并作答.課堂小結(jié)1.方程3x+6=2x-8移項后的結(jié)果是_______________.

2.對于方程4x-2=1+2x,移項,得_______________,合并同類項,得__________,方程的解是________.

3.當代數(shù)式2x-2與3+x的值相等時,x=______.

3x-2x=-6-84x-2x=1+22x=3

54.解方程:(1)2x-20=-2x.解:移項,得2x+2x=20,合并同類項,得4x=20,系數(shù)化為1,得x=5.(2)2x+2.5x=-6-1.5x.解:移項,得2x+2.5x+1.5x=-6.合并同類項,得6x=-6,系數(shù)化為1,得x=-1.(3)2x-5=15-3x.解:移項,得2x+3x=15+5,合并同類項,得5x=20,系數(shù)化為1,得x=4.(4)-3+y=1.2y-5.解:移項,得y-1.2y=-5+3,合并同類項,得-0.2y=-2,系數(shù)化為1,得y=10.第五章一元一次方程5.2解一元一次方程《第2課時移項解一元一次方程》課后作業(yè)1.方程2x-5=3x移項正確的是(

)A.2x+3x=5

B.2x+3x=-5C.2x-3x=5

D.2x-3x=-52.解方程-3x+4=x-8,下列移項中正確的是(

)A.-3x-x=-8-4 B.-3x-x=-8+4C.-3x+x=-8-4 D.-3x+x=-8+41運用移項解一元一次方程CA

A7x-4x-46x-x4+4-2x-3x-2-62x-x12-6+3

6.解方程:(1)2x-20=-3x. (2)2x+2.5x=-6-1.5x.(3)2x-5=15-3x. (4)-3+y=1.2y-5.解:(1)x=4.(2)x=-1.(3)x=4.(4)y=10.2運用移項解一元一次方程的應(yīng)用7.在世界杯預選賽中,某國家隊參加了10場比賽,僅負1場,共得23分,按比賽規(guī)則,勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,則該隊共勝了(

)A.4場 B.5場C.6場 D.7場8.一個長方形的周長為26,若這個長方形的長減少1,寬增加2,就可以成為一個正方形,則這個長方形的長是______.

D89.甲廠庫存鋼材100t,每月用去15t,乙廠庫存鋼材82t,每月用去9t.經(jīng)過幾個月后,兩廠剩下的鋼材相等?解:設(shè)經(jīng)過x個月后,兩廠剩下的鋼材相等.由題意,得100-15x=82-9x,解得x=3.答:經(jīng)過3個月后,兩廠剩下的鋼材相等.

BD12.已知關(guān)于x的一元一次方程4x+2m=3x+1和3x+2m=6x+1的解相同,則m=______.

13.若有a,b兩個數(shù)滿足關(guān)系式:a+b=ab-1,則稱a,b為“共生數(shù)對”,記作(a,b).例如:當2,3滿足2+3=2×3-1時,則(2,3)是“共生數(shù)對”.若(-x,4)是“共生數(shù)對”,則x=______.

15.小王看到兩個商場的促銷信息如表所示.甲商場海報乙商場海報全場九折1.購買不超過100元不給予優(yōu)惠2.購買超過了100元但不超過200元的,全部打九五折3.購買超過200元的,200元那部分打九二折,超過200元的那部分打八折(1)當一次性購物標價總額是200元時,在甲、乙商場實際付款分別是多少元?(2)當標價總額是多少元時,在甲、乙商場購物實際付款一樣多?(3)小王兩次到乙商場分別購買標價98元和150元的商品,如果他想只去一次該商場購買這些商品,你能幫他計算可以節(jié)省多少錢嗎?解:(1)甲商場實際付款200×0.9=180(元);乙商場實際付款100+(200-100)×0.95=195(元).(2)設(shè)標價總額為x元.由題意,得在甲商場實際付款0.9x.當x≤100時,在乙商場實際付款x元,0.9x=x,解得x=0(不合題意,舍去);當100<x≤200時,在乙商場實際付款100+(x-100)×0.95=0.95x+5(元),0.9x=0.95x+5,解得x=-100(不合題意,舍去);當x>200時,在乙商場實際付款200×0.92+(x-200)×0.8=0.8x+24(元),0.9x=0.8x+24,解得x=240.所以當標價總額是240元時,在甲、乙商場購物實際付款一樣多.(3)小王兩次到乙商場需要付款98+(0.95×150+5)=245.5(元);若小王只去一次乙商場,需要付款0.8×(98+150)+