七年級(jí)上冊(cè)《6.3.1角的概念》課件與作業(yè)

6.3.1角的概念6.3角有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角.這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn).這兩條射線是角的兩邊.頂點(diǎn)邊我們小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)過(guò)角的概念，想一想小學(xué)階段我們是怎樣定義角的？知識(shí)回顧1.理解角的定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法.2.會(huì)正確使用量角器測(cè)量角的大小.3.認(rèn)識(shí)角的單位，會(huì)進(jìn)行度、分、秒之間的換算.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.了解方位角并能用方位角知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.觀察下面的實(shí)物，你發(fā)現(xiàn)這些實(shí)物能抽象出什么樣的共同形象？課堂導(dǎo)入角的動(dòng)態(tài)定義：角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的圖形.始邊終邊O

AB知識(shí)點(diǎn)1角的定義新知探究O

AB(B)

平角周角如圖，射線OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終止位置OB和起始位置OA成一條直線時(shí)，形成什么角？繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB和OA重合時(shí)，又形成什么角？注意：1.我們平時(shí)畫(huà)角時(shí),只畫(huà)角的一部分,角的兩邊是兩條射線.2.

角的大小只與構(gòu)成角的兩邊張開(kāi)的幅度有關(guān).3.平角的兩邊成一條直線，但不能說(shuō)平角就是直線；周角兩邊重合形成一條射線，但不能說(shuō)周角就是射線.例1判斷下列哪些圖形是角()()()()√×√√新知探究跟蹤訓(xùn)練例2下列說(shuō)法：①兩條射線組成的圖形是角；②把一個(gè)角放在放大鏡下觀察，角的度數(shù)也放大了；③角的兩邊是兩條射線；④直線是平角；⑤周角是一條射線.其中，正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為()A.1

B.2

C.3

D.4A跟蹤訓(xùn)練新知探究1.用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必須把頂點(diǎn)字母放在中間)；ABO或用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，如：∠O.當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示．C角的表示方法知識(shí)點(diǎn)2角的表示方法新知探究如圖，還能把∠AOB記作∠O嗎？為什么？2.用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1；3.用小寫(xiě)希臘字母表示，如∠α.α角的表示方法1ABOC用數(shù)字或希臘字母表示角時(shí)，一定要在圖形中用角弧標(biāo)出.注意：1.角的符號(hào)應(yīng)書(shū)寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn)，“∠”不可與“<”混淆.2.當(dāng)以某一點(diǎn)為頂點(diǎn)的角有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，其中任何一個(gè)角都不能用一個(gè)頂點(diǎn)字母表示.3.如無(wú)特殊說(shuō)明，在初中階段所說(shuō)的角一般都指小于平角的角.例3仔細(xì)觀察下圖，將符合要求的角寫(xiě)在橫線上(只寫(xiě)小于平角的角).(1)能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角：

；(2)必須用三個(gè)大寫(xiě)字母表示的角：

；(3)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的角：

.∠A，∠B∠ACD，∠ACB，∠BCD，∠BDC，∠ADC

∠BCD，∠BCA，∠DCA跟蹤訓(xùn)練新知探究

例4填寫(xiě)下表，將圖中的角用不同方法表示出來(lái).

∠1∠3∠4∠ABC∠ACB∠BCE∠5∠BAC∠BAD∠22134

5BADCE新知探究跟蹤訓(xùn)練角的度量工具：量角器怎么知道這個(gè)角的大小？知識(shí)點(diǎn)3角度制及換算新知探究角的度量單位：我們常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量單位.把一個(gè)周角360等分,每一份就是1度的角,記作1°；把1度的角60等分,每一份就是1分的角,記作1′；把1分的角60等分,每一份就是1秒的角,記作1″.如無(wú)特殊說(shuō)明，初中階段所說(shuō)的角一般都指大于0°且小于180

°的角.1周角＝

°;1平角＝

°.360180角度制：以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.

注意：1.角的度量單位度、分、秒是60進(jìn)制的，這和計(jì)量時(shí)間的單位時(shí)、分、秒的進(jìn)制是一樣的.2.把高級(jí)單位轉(zhuǎn)化為低級(jí)單位要乘進(jìn)率；把低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位要除以進(jìn)率.3.轉(zhuǎn)化時(shí)必須逐級(jí)進(jìn)行，“越級(jí)”轉(zhuǎn)化容易出錯(cuò).1.25°=

'=

"；

(2)5400"=

'=

°；(3)91.34°=

°

'

"；(4)15°48'36"=

°.

754500901.5跟蹤訓(xùn)練新知探究例51.25°=

'=

"；

(2)5400"=

'=

°；(3)91.34°=

°

'

"；(4)15°48'36"=

°.

754500901.591202415.81跟蹤訓(xùn)練新知探究東西北南O正東：正南：正西：正北：西北方向：西南方向：東北方向：東南方向：射線OAABCD45°EGFH45°八大方位：45°45°射線OB射線OC射線OD射線OE射線OF射線OH射線OG知識(shí)點(diǎn)4方位角新知探究如圖，射線OA的方向是北偏東30°，射線OB的方向是南偏西60°，這里的“北偏東30°”和“南偏西60°”是用來(lái)表示方向的角，叫做方位角.表示方向的角(方位角)在航行、測(cè)繪等工作中經(jīng)常用到.東北方向表示北偏東45°，西北方向表示北偏西45°，東南方向表示南偏東45°，西南方向表示南偏西45°.注意：方位角通常先寫(xiě)北或南，再寫(xiě)偏東或偏西，如“北偏東30°”一般不寫(xiě)成“東偏北60°”.45°

如圖，說(shuō)出下列方位：(1)射線OA表示的方向?yàn)?/p>

.(2)射線OB表示的方向?yàn)?/p>

.

(3)射線OC表示的方向?yàn)?/p>

.

(4)射線OD表示的方向?yàn)?/p>

.北東西南CABD北偏東40°北偏西65°南偏西45°(西南)南偏東20°40°65°70°O20°如圖，貨輪O在航行過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上.同時(shí)，在它北偏東40°，南偏西10°，西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫(huà)出表示客輪B，貨輪C

和海島D

方向的射線.東南西北60°

B40°10°45°C

A

DO●利用方位角確定點(diǎn)的位置的方法1.利用方位角和觀測(cè)點(diǎn)到點(diǎn)的距離來(lái)確定；2.利用兩個(gè)方位角來(lái)確定，即找到兩個(gè)合適的觀測(cè)點(diǎn)，然后按指定的方位角畫(huà)出射線，交點(diǎn)即為所要確定的點(diǎn)的位置.例

如圖，請(qǐng)根據(jù)A，B，C，D各點(diǎn)的方位填空：點(diǎn)A在點(diǎn)O的

方向上；(2)點(diǎn)B在點(diǎn)O

的

方向上；(3)點(diǎn)C在點(diǎn)O

的__________________

方向上；(4)點(diǎn)D在點(diǎn)O

的

方向上.北偏東45°(或東北)北偏西30°南偏西45°(或西南)南偏東70°跟蹤訓(xùn)練新知探究1.下列關(guān)系式正確的是()A.35.5°=35°5'B.35.5°=35°50'C.35.5°<35°5'D.35.5°>35°5'解：因?yàn)?.5°=0.5×60'=30',所以35.5°=35°30'.所以35.5°>35°5'.D隨堂練習(xí)2.下列圖形中，有8個(gè)小于平角的角的圖形是()解：選項(xiàng)A中有16個(gè)小于平角的角；選項(xiàng)B中有11個(gè)小于平角的角；選項(xiàng)C中有8個(gè)小于平角的角；選項(xiàng)D中有10個(gè)小于平角的角.C3.下午3點(diǎn)15分到3點(diǎn)30分，時(shí)鐘的分針和時(shí)針?lè)謩e轉(zhuǎn)了多少度?解：分針走15分鐘，旋轉(zhuǎn)的角度為15×6°=90°；時(shí)針走15分鐘，旋轉(zhuǎn)的角度為15×0.5°=7.5°.

1.在1時(shí)幾分時(shí)，鐘表的時(shí)針與分針的夾角為90°？

拓展提升2.如圖，寫(xiě)出全部符合條件的角.(1)能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角；(2)以D為頂點(diǎn)且小于平角的角；(3)以A為頂點(diǎn)的角.解：(1)能用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角是∠B.(2)以D為頂點(diǎn)且小于平角的角有∠ADC和∠ADB.(3)以A為頂點(diǎn)的角有∠BAD，∠DAC(∠2)和∠BAC.3.(1)如圖(1),在∠AOB內(nèi)部畫(huà)1條射線OC,則圖中有

個(gè)不同的角；(2)如圖(2)，在∠AOB內(nèi)部畫(huà)2條射線OC，OD，則圖中有

個(gè)不同的角；(3)如圖(3),在∠AOB內(nèi)部畫(huà)3條射線OC,OD,OE,則圖中有

個(gè)不同的角；3610(4)若在∠AOB內(nèi)部畫(huà)10條射線OC,OD,OE,…,OL,則圖中有

個(gè)不同的角；(5)若在∠AOB內(nèi)部畫(huà)n條射線OC，OD，OE，…，則圖中有

個(gè)

不同的角.66

角的定義有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形角的表示方法用三個(gè)大寫(xiě)字母或一個(gè)大寫(xiě)字母表示用一個(gè)數(shù)字加弧線表示用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母加弧線表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″課堂小結(jié)角方位角物體運(yùn)動(dòng)的方向與正北、正南方向之間的夾角稱為方位角通常要先寫(xiě)北或南，再寫(xiě)偏東或偏西1.45°=______直角=______平角=______周角.

2.30.6°=______°______'=__________';30°6'=__________'=____________°.

3.如圖,在∠AOB的內(nèi)部引射線OC,OD,若∠1<∠2<∠3<30°,則圖中共有______個(gè)銳角.

30361

8361

80630.164.3時(shí)整,鐘面上分針和時(shí)針的夾角是__________;6時(shí)整,鐘面上分針和時(shí)針的夾角是____________.

90°180°5.請(qǐng)你在圖中表示下列方向角(可以用量角器,不寫(xiě)畫(huà)法).(1)射線OC表示北偏西30°方向.(2)射線OD表示南偏東70°方向.(3)用量角器量出∠COD(小于平角)的度數(shù)為_(kāi)___________.

140°解:(1)如圖所示,射線OC即為所求.(2)如圖所示,射線OD即為所求.第六章幾何圖形初步6.3角《6.3.1角的概念》課后作業(yè)1.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.由兩條射線組成的圖形叫作角B.角的邊越長(zhǎng),角越大C.大于直角的角叫作鈍角D.周角的兩邊重合成一條射線1角的定義及表示D2.如圖,下列關(guān)于角的表述錯(cuò)誤的是(

)A.∠1與∠AOB表示同一個(gè)角B.∠β表示的角是∠BOCC.圖中共有三個(gè)角:∠AOB,∠AOC,∠BOCD.∠AOC也可用∠O來(lái)表示D3.教材變式·P172練習(xí)T2請(qǐng)將圖中的角用不同方法表示出來(lái),并填寫(xiě)下表:方法一∠ABE

方法二

∠1∠2∠3∠ABC∠ACB∠ACF∠α2角的度量

A

27025.343453622.543角的應(yīng)用7.如圖,射線OA所表示的方向是(

)A.西偏南20°

B.西偏南60°C.南偏西20°

D.南偏西60°D8.如圖,鐘表上10點(diǎn)整時(shí),時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘?

)A.30° B.60°C.90° D.120°B

B132.5°11.如圖:(1)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角