七年級上冊《第二章 有理數(shù)的運算章末小結(jié)與單元檢測》課件

第二章有理數(shù)的運算章末小結(jié)本章知識結(jié)構(gòu)圖知識梳理有理數(shù)的運算加法乘法減法乘方除法交換律、結(jié)合律交換律、結(jié)合律、分配律知識梳理有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和．絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).有理數(shù)減法法則：

減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)．有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，且積的絕對值等于乘數(shù)的絕對值的積.任何數(shù)與0相乘，都得0.知識梳理有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù).兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，且商的絕對值等于被除數(shù)的絕對值除以除數(shù)的絕對值的商.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.知識梳理

400－38－70－1196－9

隨堂練習(xí)2.五袋白糖以每袋50干克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為正，不足的記為負(fù)，稱量記錄如下：+4.5，－4，+2.3，－3.5，+2.5(1)這五袋白糖共超過標(biāo)準(zhǔn)多少干克？(2)這五袋白糖的總質(zhì)量是多少千克？解：(1)+4.5－4+2.3－3.5+2.5=1.8(千克).(2)50×5+1.8=251.8(千克).隨堂練習(xí)數(shù)軸上表示兩點間的距離數(shù)軸上兩點A，B的距離|AB|與這兩點所對應(yīng)的數(shù)a，b的關(guān)系為：|AB|＝|a－b|.知識梳理隨堂練習(xí)3.分別求出數(shù)軸上兩點間的距離：（1）表示2的點與表示－7的點；（2）表示－3的點與表示－1的點.解：（1）2－(－7)=2+7=9；（2）－1－(－3)=－1+3=2.有理數(shù)加減乘除混合運算順序：1.先算乘除，再算加減；2.同級運算從左往右依次計算；3.如有括號，先算括號內(nèi)的；4.能用運算律的，應(yīng)利用運算律.知識梳理4.計算：(1)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5;解：(1)(－0.02)×(－20)×(－5)×4.5=－0.02×20×5×4.5=－9;隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)

(4)(－66)×4－(－2.5)÷(－0.1)=－264－25=－289.隨堂練習(xí)乘方一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次方”.求n個相同乘數(shù)的積的運算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪.根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：1.負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；2.正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；3.0的任何正整數(shù)次冪都是0.知識梳理

－27162.89

－436隨堂練習(xí)知識梳理有理數(shù)的混合運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.6.計算：(1)(－2)2×5－(－2)3÷4; (2)－(3－5)+32×(1－3).解：(1)原式=4×5－(－8)÷4=20+2=22;解：(2)原式=－(－2)+9×(－2)=2－18=－16.隨堂練習(xí)7.計算：

隨堂練習(xí)解：(1)原式=2+8÷4

=4.

隨堂練習(xí)7.計算：

知識梳理科學(xué)記數(shù)法.把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù))，這種記法是科學(xué)記數(shù)法.用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)(n≥2)，其中10的指數(shù)是n－1.隨堂練習(xí)8.一只蒼蠅的腹內(nèi)細(xì)菌多達(dá)2

800萬個，用科學(xué)記數(shù)法表示為____________個.

9.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系.其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36×10n”的形式，則n的值是_____(備注：1億=100000000).92.8×107隨堂練習(xí)10.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)100000000;(2)4500000;(3)692400000000.1×108.4.5×106.6.924×1011.近似數(shù)：是指與準(zhǔn)確數(shù)相近的一個數(shù).精確度：近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度可以用精確度表示.知識梳理11.用四舍五入法對下列各數(shù)取近似數(shù)：(1)0.004

57（精確到0.000

1)；(2)566.123

5(精確到個位)；(3)3.896

3(精確到0.01)：(4)0.057

1(精確到千分位)隨堂練習(xí)(1)0.004

57≈0.004

6.(2)566.123

5≈566.(4)0.057

1≈0.057.(3)3.896

3≈3.90.隨堂練習(xí)12.近似數(shù)1.20是由數(shù)a四舍五入得到的，那么數(shù)a的取值范圍是（）A.1.15<a<1.25

B.1.15≤a<1.25C.1.195<a<1.205

D.1.195≤a<1.205分析：近似數(shù)1.20精確到百分位，它是將數(shù)a的千分位上的數(shù)字四舍五入得到的.對于數(shù)a，若千分位上的數(shù)字大于或等于5，則百分位上的數(shù)字應(yīng)是“9”，十分位上的數(shù)字應(yīng)是“1”；若千分位上的數(shù)字小于5，則百分位上的數(shù)字應(yīng)是“0”，十分位上的數(shù)字應(yīng)是“2”.故1.195≤a<1.205.D第二章有理數(shù)的運算單元核心考點歸納1核心概念歸納

CC

C-3

概念二

科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)5.據(jù)2024年4月18日《天津日報》報道,天津市組織開展了第43屆“愛鳥周”大型主題宣傳活動.據(jù)統(tǒng)計,今春過境我市候鳥總數(shù)已超過800000只.將數(shù)據(jù)800000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為(

)A.0.08×107

B.0.8×106C.8×105

D.80×104C6.據(jù)統(tǒng)計,2023年我國人工智能核心產(chǎn)業(yè)規(guī)模達(dá)5784億元,數(shù)據(jù)“5784億”用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.5784×108

B.5.784×1010C.5.784×1011

D.0.5784×10127.用四舍五入法按要求對0.05049分別取近似值,其中錯誤的是(

)A.0.1(精確到0.1)B.0.051(精確到千分位)C.0.05(精確到百分位)D.0.0505(精確到0.0001)CB2核心計算歸納

類型二

有理數(shù)運算的應(yīng)用11.某超市現(xiàn)有20筐番茄,以每筐18kg為標(biāo)準(zhǔn),超過或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來表示,記錄如表所示:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/kg-2.5-2-0.5011.5筐數(shù)242138(1)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,20筐番茄總計超過或不足多少千克?(2)該超市參與“惠民潤心”工程,番茄以每千克7元的價格出售,則這20筐番茄可賣出多少元?解:(1)-2.5×2+(-2)×4+(-0.5)×2+0×1+1×3+1.5×8=-5+(-8)+(-1)+0+3+12=1(kg).答:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量比較,20筐番茄總計超過1

kg.(2)7×(18×20+1)=7×361=2

527(元),答:20筐番茄可賣出2

527元.3有理數(shù)中的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想一

數(shù)形結(jié)合思想12.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示:則下列結(jié)論:①ab<0;②a+b>0;③b-a>0;④|a-b|=a-b;⑤-3<-b<-2.其中結(jié)論正確的是____________(填序號).

①②③⑤數(shù)學(xué)思想二

分類討論思想13.已知|a|=4,|b|=9,且a+b>0,求a-b的值.解:因為|a|=4,|b|=9,所以a=±4,b=±9,因為a+b>0,所以a=±4,b=9.①當(dāng)a=4,b=9時,a-b=-5;②當(dāng)a=-4,b=9時,a-b=-13.綜上所述,a-b的值是-5或-13.第二章有理數(shù)的運算階段小測(一)(測試范圍:2.1

時間:45分鐘

滿分:100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.已知室外溫度為-3℃,室內(nèi)溫度比室外溫度高9℃,則室內(nèi)溫度為(

)A.9℃

B.-6℃

C.6℃

D.12℃2.把-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)寫成省略加號和括號的和的形式,正確的是(

)A.-2-3+5-4+3 B.-2+3+5-4+3C.-2-3-5+4+3 D.-2-3-5+4-3CA3.下列計算結(jié)果等于2的是(

)A.(-7)-(+5) B.7-(-5)C.|+7|+(-5) D.(-7)+(-5)4.某種食品儲存溫度為-10±2℃,以下溫度不適合儲存這種食品的是(

)A.-11℃

B.-10℃

C.-9℃

D.-6℃CD5.如圖,數(shù)軸上一動點A向左移動3個單位長度到達(dá)點B,再向右移動7個單位長度到達(dá)點C.若點C表示的數(shù)為1,則點A表示的數(shù)是(

)A.-3 B.-4C.-5 D.-66.若|a|=3,|b|=4,且ab>0,則式子a+b的值是(

)A.7

B.1

C.1或-1

D.7或-7ADA.-2

B.2

C.-4

D.48.小麗在紙上畫了一條數(shù)軸后,折疊紙面,使數(shù)軸上表示6的點與表示-4的點重合;若數(shù)軸上A,B兩點之間的距離為10(點A在點B的左側(cè)),且A,B兩點經(jīng)上述折疊后重合,則點A表示的數(shù)是(

)A.-5

B.6

C.-10

D.-4BD

109-712.如圖,從左邊第一個格子開始向右數(shù),在每個小格子中都填入一個數(shù),使得其中任意三個相鄰格子中數(shù)的和都相等.(1)第20個格子中的數(shù)是________.

(2)前2024個格子中數(shù)的和是____________.

2x-2y-1-22…-1-673

14.(10分)現(xiàn)有4箱水果,以每箱15kg為標(biāo)準(zhǔn),超過的部分記為正,不足的部分記為負(fù).這4箱水果的記錄如下(單位:kg):+3,-4,+2,+3.求這4箱水果的總質(zhì)量.解:+3+(-4)+(+2)+(+3)=4(kg),15×4+4=64(kg).答:這4箱水果的總質(zhì)量是64

kg.15.(10分)如圖,在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A,B,C,D,其中A,D兩點之間的距離是9,且相鄰兩點之間的距離相等.(1)若點A對應(yīng)的數(shù)是-4,求點B,C所對應(yīng)的數(shù)的和.(2)若點C對應(yīng)的數(shù)為x,用x表示點A,B,D對應(yīng)的數(shù),并求出這四個數(shù)的和.解:(1)因為A,D兩點之間的距離是9,且相鄰兩點之間的距離相等,所以相鄰兩點之間的距離都是3.因為點A對應(yīng)的數(shù)是-4,所以點B對應(yīng)的數(shù)是-4+3=-1,點C對應(yīng)的數(shù)是-4+6=2,所以點B,C所對應(yīng)的數(shù)的和為-1+2=1.(2)因為點C對應(yīng)的數(shù)為x,相鄰兩點之間的距離都是3,所以點A對應(yīng)的數(shù)是x-6,點B對應(yīng)的數(shù)是x-3,點D對應(yīng)的數(shù)是x+3,所以這四個數(shù)的和為x-6+x-3+x+3=4x-6.16.(12分)甲、乙兩商場上半年經(jīng)營情況(“+”表示盈利,“-”表示虧本,以百萬為單位)如下表所示:(1)三月份乙商場比甲商場多虧損多少元?(2)六月份甲商場比乙商場多盈利多少元?(3)甲、乙兩商場上半年平均每月分別盈利或虧損多少元?月份一二三四五六甲商場+0.8+0.6-0.4-0.1+0.1+0.2乙商場+1.3+1.5-0.6-0.1+0.4-0.1

第二章有理數(shù)的運算階段小測(二)

AD3.國家統(tǒng)計局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù),今年第一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值接近300000億元,同比增長5.3%,國家高質(zhì)量發(fā)展取得新成效.將數(shù)據(jù)300000用科學(xué)記數(shù)法表示是(

)A.0.3×105

B.0.3×106

C.3×105

D.3×1064.下列運算中正確的是(

)A.(-4)+7=-(7-4)

B.7-(-11)=7-11C.(-5)×0=-5

D.(-8)÷(-4)=8÷45.計算(-1◎1)×3=-6,則“◎”表示的運算符號是(

)A.+

B.-

C.×

D.÷CDB

CD8.如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別為a,b,則下列結(jié)論錯誤的是(

)A.a+b>0 B.ab<0C.a-b<0 D.|a|-|b|>0D二、填空題(每小題5分,共20分)9.計算:(-8)×(-2)+6=________.

10.如果a,b互為倒數(shù),那么-3ab=________.

11.按照如圖所示的操作步驟,若輸入x的值為-2,則輸出y的值是______.

12.記符號[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[3]=3,[2.9]=2,[-1.5]=

-2.(1)計算:[4]+[-2.1]=______.

(2)計算:[-0.2]×[4.5]×[-3]=________.

22-37112

①

15.(10分)黑土地是世界上最肥沃的土壤,有“一兩土二兩油”的比喻.東北黑土地地處世界“黃金玉米帶”,每年產(chǎn)生的玉米秸稈達(dá)上億噸.某農(nóng)戶現(xiàn)有20袋玉米秸稈,以每袋10kg為標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量,超過的質(zhì)量用正數(shù)表示,不足的質(zhì)量用負(fù)數(shù)表示,稱重后記錄如下表所示:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值/kg-0.8-0.5-0.300.40.5袋數(shù)142328(1)這20袋玉米秸稈中,質(zhì)量最大是________kg.

(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比,這20袋玉米秸稈總計多少千克?10.5解:(1)因為-0.8<-0.5<0.3<0.4<0.5,所以這20袋玉米秸稈中,質(zhì)量最大是10+0.5=10.5(kg),故答案為10.5.(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比,這20袋玉米秸稈總計為20×10+(-0.8)×1+(-0.5)×4+(-0.3)×2+0.4×2+0.5×8=200-0.8-2-0.6+0.8+4=201.4(kg).

第二章綜合測試

B2.“長征是宣言書,長征是宣傳隊,長征是播種機”.二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉,也是人類史上的奇跡.將25000用科學(xué)記數(shù)法可表示為

(

)A.0.25×106

B.2.5×105

C.2.5×104

D.25×1033.把-(-3)-4+(-5)寫成省略括號的代數(shù)和的形式,正確的是(

)A.3-4-5

B.-3-4-5

C.3-4+5

D.-3-4+5CA

ADA

CC

D10.日常生活中,我們用十進(jìn)制來表示數(shù),如3516=3×103+5×102+1×101+6×1.計算機中采用的是二進(jìn)制,即只需要0和1兩個數(shù)字就可以表示數(shù).如二進(jìn)制中的(1010)2=1×23+0×22+1×21+0×1,可以表示十進(jìn)制中的10.二進(jìn)制中的(110101)2表示的數(shù)是十進(jìn)制中的(

)A.25

B.23C.55

D.53D

53.70-643三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.計算:5÷[(-1)3-4]+32×(-1).解:原式=5÷(-1-4)+9×(-1)=5÷(-5)+(-9)=-1+(-9)=-10.

四、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)17.五袋優(yōu)質(zhì)大米的質(zhì)量以每袋50kg為基準(zhǔn),超過的記為正,不足的記為負(fù),稱重記錄如下:-2,-1.5,+3,+1.5,+2.(1)這五袋大米的質(zhì)量共超過基準(zhǔn)質(zhì)量多少千克?(2)這五袋大米的總質(zhì)量為多少千克?解:(1)-2-1.5+3+1.5+2=3(kg),即這五袋大米的質(zhì)量共超過基準(zhǔn)質(zhì)量3

kg.(2)50×5+3=253(kg),即這五袋大米的總質(zhì)量為253

kg.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.已知|x|=3,|y|=7.(1)若xy<0,求x+y的值.(2)若|x-y|=x-y,求2x+y的值.解:(1)因為|x|=3,|y|=7,所以x=±3,y=±7.因為xy<0,所以x=3,y=-7或x=-3,y=7,則x+y=-4或4.(2)因為|x-y|=x-y,所以x-y為非負(fù)數(shù),即x=±3,y=-7,則2x+y=-1或-13.六、(本題滿分12分)21.水果店銷售某種水果,進(jìn)價為2.6元/kg,售價為3.40元/kg,10月1日至10月5日銷售情況如下表所示:日期12345購進(jìn)/kg5545505050售出/kg4447.53844.551損耗/kg621241(1)若9月30日的庫存為10kg,則10月2日的庫存為