七年級(jí)上冊(cè)《第四章 整式的加減章末小結(jié)與考點(diǎn)檢測(cè)》課件

第四章整式的加減章末小結(jié)知識(shí)梳理

整式整式的加法與減法合并同類項(xiàng)去括號(hào)法則整式的加減整式的加減單項(xiàng)式：定義、系數(shù)、次數(shù)多項(xiàng)式:定義、項(xiàng)、次數(shù)、項(xiàng)數(shù)探索與表達(dá)規(guī)律知識(shí)回顧一、整式

1.單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫作單項(xiàng)式.（2）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的_________叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).（3）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的____________叫作單項(xiàng)式的系數(shù).指數(shù)和數(shù)字因數(shù)知識(shí)回顧注意：①單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0.②單項(xiàng)式的次數(shù)不是指次數(shù)最高的字母的次數(shù)，而是指所有字母的指數(shù)之和.知識(shí)回顧2.多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式：___________________叫作多項(xiàng)式.（2）多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，_____________的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).幾個(gè)單項(xiàng)式的和次數(shù)最高（3）多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，

叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式中，___________的個(gè)數(shù)叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).單項(xiàng)式每個(gè)單項(xiàng)式知識(shí)回顧3.整式______________和______________統(tǒng)稱為整式，整式中如果有分母，分母不能含有字母.單項(xiàng)式多項(xiàng)式知識(shí)回顧1.同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)(1)同類項(xiàng):所含字母相同，并且相同字母的_______

也相同的項(xiàng)叫作同類項(xiàng)．另外，所有的_________項(xiàng)都是同類項(xiàng)．注意：同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān).指數(shù)常數(shù)二、整式的加法與減法知識(shí)回顧(2)合并同類項(xiàng):把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫作合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的__________相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的__________保持不變.系數(shù)指數(shù)知識(shí)回顧注意：

①如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.②合并同類項(xiàng)時(shí)，只能把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的不能合并．不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中不要漏掉.③在多項(xiàng)式中，只要不再有同類項(xiàng)，就是最后的結(jié)果，結(jié)果可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式.知識(shí)回顧2.去括號(hào)法則一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括號(hào)，去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.如：+(a+b﹣c)=a+b﹣c，﹣(a+b﹣c)=﹣a﹣b+c.知識(shí)回顧3.整式的加減及化簡(jiǎn)求值幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接，然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．整式的加減運(yùn)算，實(shí)質(zhì)是正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．知識(shí)回顧(1)幾個(gè)多項(xiàng)式相加，可以省略括號(hào)，直接寫成相加的形式.如3a+2b與﹣2a+b的和可直接寫成3a+2b﹣2a+b的形式．(2)兩個(gè)多項(xiàng)式相減，被減數(shù)可不加括號(hào)，但減數(shù)一定要添加括號(hào)．如3a+2b與﹣2a+b的差要寫成3a+2b﹣(﹣2a+b)的形式，再去括號(hào)進(jìn)行計(jì)算．知識(shí)回顧1.探索數(shù)字規(guī)律若是一列整數(shù)，則可考慮相鄰兩數(shù)的和、差、積、商等方面的規(guī)律，也可以是奇、偶、平方等方面的規(guī)律；若是等式，則可將每個(gè)等式對(duì)應(yīng)寫好，然后比較每一行、每一列數(shù)字之間的關(guān)系，從而找出規(guī)律；若是分?jǐn)?shù)，則分別觀察分子、分母的變化規(guī)律及它們之間的聯(lián)系．三、探索與表達(dá)規(guī)律知識(shí)回顧2.探索圖形規(guī)律(1)觀察數(shù)量變化，探究由特殊到一般的關(guān)系．可以用代數(shù)式抽象出來(lái)，使其具有普遍性．(2)觀察圖形的拼接，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此類推得到圖形的規(guī)律性．重難剖析1.化簡(jiǎn)下列各式：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)；(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)．解：(1)2a＋(a＋1)－(2a－1)＝2a＋a＋1－2a＋1＝(2a＋a－2a)＋(1＋1)＝a＋2.(2)(5a2－3b)－3(a2－2b)＝5a2－3b－3a2＋6b＝(5a2－3a2)＋(－3b＋6b)＝2a2＋3b.重難剖析2.

先化簡(jiǎn)，再求值：2(x3﹣2y2)﹣(x﹣2y)﹣(x﹣3y2+2x3)，其中x=﹣3，y=﹣2.解：原式=2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3=﹣y2﹣2x+2y.當(dāng)x=﹣3，y=﹣2時(shí)，原式=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）=﹣2.重難剖析3.如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形……如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：

則an＝________(用含n的代數(shù)式表示).3n＋1重難剖析4.從2開始，連續(xù)偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：當(dāng)n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和用含n的代數(shù)式如何表示？并計(jì)算2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024的值．重難剖析觀察等式右邊，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加，其和等于偶數(shù)個(gè)數(shù)乘比偶數(shù)個(gè)數(shù)多1的數(shù)．分析：重難剖析解：由題意得，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加的和為n(n＋1)(n為正整數(shù))，故2＋4＋6＋8＋10＋···＋2024＝1012×1013＝1025156.能力提升

能力提升

能力提升

C

能力提升能力提升

分析:表示出左上角與右下角長(zhǎng)方形的面積S1和S2，求出它們的差，根據(jù)它們的差與BC的長(zhǎng)無(wú)關(guān)即可求出a與b的關(guān)系.能力提升

能力提升xy4ba能力提升

B第四章整式的加減單元核心考點(diǎn)歸納1整式的相關(guān)概念

BC

C-342整式的加減類型一

整式化簡(jiǎn)與求值6.下列計(jì)算中正確的是(

)A.4a-2a=2

B.2ab+3ba=5abC.a+a2=a3

D.5x2y-3xy2=2xy7.下列去括號(hào)正確的是(

)A.a-(2b-c)=a-2b-c B.a+2(2b-3c)=a-4b-6cC.a+(b-3c)=a-b+3c D.a-3(2b-3c)=a-6b+9c8.當(dāng)1<a<2時(shí),整式|a-2|+|1-a|的值是(

)A.-1 B.1C.3 D.-3BDB9.合并同類項(xiàng):(1)5a-3b-a+2b.解:(1)原式=5a-a-3b+2b=4a-b.(2)2(x2-2xy)-(-3xy).(2)原式=2x2-4xy+3xy=2x2-xy.

類型二

整式加減的應(yīng)用11.如圖,長(zhǎng)為a,寬為b的長(zhǎng)方形被分割成7部分,除陰影部分P,Q外,其余5部分為形狀和大小完全相同的小長(zhǎng)方形M,其中小長(zhǎng)方形M的寬為3.(1)求小長(zhǎng)方形M的長(zhǎng)(用含a的代數(shù)式表示).(2)若b=10,你能否求出陰影部分P與陰影部分Q的周長(zhǎng)之和,若能,請(qǐng)求出來(lái);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.解:(1)因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形M的寬為3,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,所以小長(zhǎng)方形M的長(zhǎng)為a-3×3=a-9.答:小長(zhǎng)方形M的長(zhǎng)為a-9.(2)由圖可得陰影部分P的長(zhǎng)為a-9,寬為b-6,陰影部分Q的長(zhǎng)為9,寬為b-(a-9)=b-a+9,陰影部分P和陰影部分Q的周長(zhǎng)之和為2(a-9+b-6)+2(9+b-a+9)=2a-18+2b-12+18+2b-2a+18=4b+6,所以陰影部分P與陰影部分Q的周長(zhǎng)之和與a的值無(wú)關(guān),當(dāng)b=10時(shí),4b+6=46.答:當(dāng)b=10時(shí),陰影部分P與陰影部分Q的周長(zhǎng)之和為46.12.紅星家具廠生產(chǎn)一種課桌和椅子,課桌每張定價(jià)200元,椅子每把定價(jià)80元,廠方在開展促銷活動(dòng)期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:方案一:每買一張課桌就贈(zèng)送一把椅子;方案二:課桌和椅子都按定價(jià)的80%付款.某校計(jì)劃添置100張課桌和x把椅子(x>100).(1)用含x的代數(shù)式分別表示方案一與方案二各需付款多少元?(2)當(dāng)x=300時(shí),通過(guò)計(jì)算說(shuō)明該校選擇上面的兩種購(gòu)買方案哪種更省錢?解:(1)方案一:200×100+80(x-100)=80x+12

000(元),方案二:200×80%×100+80×80%x=64x+16

000(元).(2)當(dāng)x=300時(shí),方案一:80x+12

000=80×300+12

000=36

000(元),方案二:64x+16

000=64×300+16

000=35

200(元),因?yàn)?6

000>35

200,所以該校選擇方案二更省錢.3整式加減中的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想一

整體思想13.已知m-n=100,x+y=-1,則代數(shù)式(x-n)-(-m-y)的值是(

)A.-101

B.-99

C.99

D.101C數(shù)學(xué)思想二

數(shù)形結(jié)合思想14.已知a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示.(1)填空:a,b之間的距離為________,b,c之間的距離為________,a,c之間的距離為__________.

(2)化簡(jiǎn):|a-1|-|c-b|-|b-1|.解:(2)原式=a-1-(b-c)-(1-b)=a-1-b+c-1+b=a+c-2.a-bb-ca-c第四章綜合測(cè)試

CC

BDA6.如圖,王老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的整式加減運(yùn)算等式,隨后用手蓋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式,則所蓋住的部分是

(

)A.x2-8x-1B.x2-8x+3C.x2-2x+3D.x2-2x-17.已知m+n=-2,mn=-4,則整式2(mn-3m)-3(2n-mn)的值為(

)A.8

B.-8

C.16

D.-16DB8.有理數(shù)a,b,-c在數(shù)軸上的位置如圖所示,則|a-b|+|b+c|-|c+a-b|的值為

(

)A.b

B.-b

C.b+2c

D.b-2cBA.150

B.200C.355

D.505C10.由于換季,某商家決定降低某種衣服價(jià)格,現(xiàn)有三種降價(jià)方案:①第一次降價(jià)5%,第二次降價(jià)6%;②第一次降價(jià)6%,第二次降價(jià)5%;③第一、第二次降價(jià)均為5.5%.三種方案中,降價(jià)最少的是

(

)A.方案①

B.方案②C.方案③

D.不確定,因衣服原始價(jià)格未知C二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)11.多項(xiàng)式a-(-b-c)去括號(hào)的結(jié)果是______________.

12.觀察下列單項(xiàng)式的特點(diǎn):xy,-2x2y,4x3y,-8x4y,16x5y,…,按此規(guī)律寫出的第9個(gè)單項(xiàng)式是________________.

13.若多項(xiàng)式2x3-8x2+x-1與多項(xiàng)式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次項(xiàng),則m的值為______.

14.如果整式A與整式B的和為一個(gè)常數(shù)a,我們稱A,B為常數(shù)a的“和諧整式”,例如:x-6和-x+7為數(shù)1的“和諧整式”.(1)-2x+1和____________為數(shù)-1的“和諧整式”.

(2)若關(guān)于x的整式9x2-mx+6與-nx2-3x+2m-n為常數(shù)k的“和諧整式”,則k的值為________.

a+b+c256x9y42x-2-9三、(本大題共2小題,每小題8分,滿分16分)15.化簡(jiǎn):3(2x2-y2)-2(3y2-2x2).解:原式=6x2-3y2-6y2+4x2=(6x2+4x2)+(-3y2-6y2)=10x2-9y2.16.有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式減去x2+14x-6,小強(qiáng)誤當(dāng)成了加法計(jì)算,結(jié)果得到2x2-x+3,則正確的結(jié)果應(yīng)該是多少?解:正確的結(jié)果是2x2-x+3-2(x2+14x-6)=-29x+15.

五、(本大題共2小題,每小題10分,滿分20分)19.為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的岸堤(岸堤足夠長(zhǎng))為一邊,用圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了如圖所示的①②③三塊長(zhǎng)方形區(qū)域,其中區(qū)域①的一邊長(zhǎng)DF為am,區(qū)域③的長(zhǎng)BC為bm,BC是其寬FC的4倍.(1)寬FC的長(zhǎng)為______m,圍成養(yǎng)殖場(chǎng)圍網(wǎng)的總長(zhǎng)為__________m.

(2)當(dāng)a=30,b=60時(shí),求圍網(wǎng)的總長(zhǎng).解:(2)把a(bǔ)=30,b=60代入,得3a+2.5b=3×30+2.5×60=240(m).答:圍網(wǎng)的總長(zhǎng)為240

m.

3a+2.5b3a-b六、(本題滿分12分)21.如圖,每一幅圖都是由大小相同的小正方形(包含白色小正方形和灰色小正方形)按某種規(guī)律組成的,圖1中有3個(gè)灰色小正方形,有9個(gè)白色小正方形;圖2中有6個(gè)灰色小正方形,有14個(gè)白色小正方形;圖3中有9個(gè)灰色小正方形,有19個(gè)白色小正方形……(1)請(qǐng)用含n的代數(shù)式分別表示圖n中,白色小正方形有________個(gè),灰色小正方形有______個(gè).

(2)求第幾個(gè)圖中白色小正方形比灰色小正方形正好多254個(gè).解:(1)由圖形可得,圖1中灰色小正方形的個(gè)數(shù)為3=1×3個(gè),白色小正方形的個(gè)數(shù)為9=5×1+4個(gè);圖2中灰色小正方形的個(gè)數(shù)為6=2×3個(gè),白色小正方形的個(gè)數(shù)為14=5×2+4個(gè);圖3中灰色小正方形的個(gè)數(shù)為9=3×3個(gè),白色小正方形的個(gè)數(shù)為19=5×3+4個(gè);(5n+4)3n……所以圖n中,白色小正方形有(5n+4)個(gè),灰色小正方形有3n個(gè).(2)由題意,得5n+4-3n=254,解得n=125,所以第125個(gè)圖中白色小正方形比灰色小正方形正好多254個(gè).七、(本題滿分12分)22.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,有三位同學(xué)各拿出一張卡片,卡片上分別寫上A,B,C三個(gè)代數(shù)式,已知A=-2x2-(k-1)x+1,B=-2(x2-x+2).(1)當(dāng)x=3時(shí),求代數(shù)式B的值.(2)當(dāng)k=-1,C=B-A時(shí),求代數(shù)式C.(3)若代數(shù)式C是二次單項(xiàng)式,2A-B+C的結(jié)果為常數(shù),求k的值和C的代數(shù)式.解:(1)當(dāng)x=3時(shí),B=-2×(9-3+2)=-2×8=-16.(2)當(dāng)k=-1,C=B-A=-2(x2-x+2)-[-2x2-(-1-1)x+1]=-2x2+2x-4+2x2-2x-1=-5.(3)2A-B=2[-2x2-(k-1)x+1]-[-2(x2-x+2)]=-4x2-2(k-1)x+2+2(x2-x+2)=-4x2-2(k-1)x+2+2x2-2x+4=-2x2-2kx+6.因?yàn)榇鷶?shù)式C是二次單項(xiàng)式,2A-B+C的結(jié)果為常數(shù),所以