2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題12：四邊形（附答案解析） (一)

2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題12：四邊形

一.選擇題（共18小題）

1.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線4c與相交于點(diǎn)。，E為A。的中點(diǎn)，連接OE,NABC

=60°，BD=4?則OE='）

2.如圖，四邊形48co的內(nèi)角和等于（）

C.360°D.540°

3.如圖，正方形4BCO的面積為3,點(diǎn)E在邊CO上，且CE=L/A8E的平分線交AD

于點(diǎn)尸，點(diǎn)M,N分別是BE5尸的中點(diǎn)，則MN的長為（）

4.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

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D

D.ZDAC=ZBAC

5.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°,則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

6.一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個(gè)正多邊形是（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

7.如圖，在邊長為1的菱形48co中，NA8C=60°,動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上（與點(diǎn)4,8均

不重合），點(diǎn)尸在對(duì)角線AC上，CE與8/相交于點(diǎn)G,連接AG,DF,若AF=BE,則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°

C21/2

C.AI^=EG?ECD.AG的最小值為一

3

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形.若

圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是（）

C.12D.16

9.如圖，O為正方形A8CO對(duì)年線AC的中點(diǎn)，AACE為等邊三角形.若AB=2,則OE

的長度為（）

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A.—B.V6C.2V2D.2V3

2

10.要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測(cè)量方案是（）

A.測(cè)量兩條對(duì)角線是否相等

B.度量兩個(gè)角是否是90°

C.測(cè)量兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.測(cè)量兩組對(duì)邊是否分別相等

11.如圖，將菱形紙片沿著線段AB剪成兩個(gè)全等的圖形，則N1的度數(shù)是（）

12.如圖，四邊形A8CQ是菱形，ND4B=60°,點(diǎn)￡是。4中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線4c上一點(diǎn),

A.3B.V5+1C.2V2+1D.2+V3

13.如圖，在。ABCO中，己知A8=12,40=8,NA8C的平分線3M交C￡＞邊于點(diǎn)M,則

力M的長為（）

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D

14.如圖是某?水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（）

水深危險(xiǎn)

禁止游泳

A.900°B.720°C.540°D.360°

15.如圖，在矩形ABCO中，AO>AB,點(diǎn)E,尸分別在A。，BC邊上,EF//AB,AE=AB,

A尸與BE相交于點(diǎn)O,連接OC.若8F=2CF,則OC與E尸之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（）

AED

BFC

A.2OC=yf5EFB.V5OC=2EFC.2OC=yl^EFD.OC=EF

16.如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形A5CD,

其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形48CO周長不變B.AD=CD

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C.四邊形ABC。面積不變D.AD=BC

17.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZB=90°,AD=\Qcm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。出

發(fā)，以Ic/n/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1（單位：$）,

下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)1=4$時(shí)，四邊形A8MP為矩形

B.當(dāng)，=5$時(shí)，四邊形CQPM為平行四邊形

C.當(dāng)CO=PM時(shí)，t=4s

D.當(dāng)CO=PM時(shí)，f=4s或6s

18.如圖，將平行四邊形ABCO沿對(duì)角線8。折疊，使點(diǎn)A落在七處.若Nl=56°,Z2

=42°,則NA的度數(shù)為（）

A.108B.109C.110°D.111°

二.填空題（共19小題）

19.如圖，矩形4BCO的對(duì)角線相交于點(diǎn)0,過點(diǎn)。的直線交4。，BC于點(diǎn)E,F,若AB

=3,BC=4,則圖中陰影部分的面積為.

ED

RF

20.如圖，在口48。。中，40=10,對(duì)角線AC與5。相交于點(diǎn)。，AC+BD=22,則△8OC

的周長為.

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21.如圖所示，在oABCO中，AC,8。交于點(diǎn)。，BO=a,BC=bf則命=

22.圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果.圖

②是一個(gè)菱形.將圖②截夫一個(gè)邊長為原來一半的菱形得到圖③,月圖③鑲嵌得到圖④.

將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中NA3C的度數(shù)是°.

圖①圖②圖③圖④

23.如圖，將△ABC沿著BC方向平移得到△DER只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形A8E。

是菱形，這個(gè)條件可以是.（寫出一個(gè)即可）

24.如圖，四邊形ABCO為菱形，NA8C=80°,延長到￡在NOCE內(nèi)作射錢CM,

使得NECM=30°,過點(diǎn)。作DF_LCM,垂足為尸.若。尸=論,則30的長為（結(jié)

果保留根號(hào)）.

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25.如圖，CO是△A8C的角平分線，過點(diǎn)。分別作AC,8C的平行線，交BC于點(diǎn)E,交

AC于點(diǎn)F.若N4CB=60°,CD=46,則四邊形CEDF的周長是

26.如圖，在正六邊形ABCQE尸中，M,N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn).添加下列條件中的一個(gè)：

①BM=EN；②/必N=/COM；③AM=DN；④NAMB=NDNE.能使四邊形4MDN

是平行四邊形的是____（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）.

27.如圖，在矩形A8CD中，對(duì)角線AC,80相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在

對(duì)角線AC上，且4尸=%（7,連接EF.若4c=10,則EF=_______.

28.如圖，菱形43。。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E在08上,連接AE,點(diǎn)F為

CO的中點(diǎn)，連接。尸.若AE=BE,0E=3,0A=4則線段。尸的長為_______.

29.如圖，正方形48co中，點(diǎn)E、尸分別在邊8C、8上，AE=AF,ZEAF=30°,則

NAEB=°；若aAE廣的面積等于1,則A8的值是

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30.在矩形ABC。中，48=9,AD=12,點(diǎn)E在邊CO上，且CE=4,點(diǎn)尸是直線上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若aAPE是直角三角形，則8尸的長為.

31.正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為

32.如圖，在RtZkABC中，ZBAC=90°,A8=3,BC=5,點(diǎn)P為BC邊上任意一點(diǎn)，連

接外，以外,PC為鄰邊作平行四邊形R1QC,連接PQ,則PQ長度的最小值為.

33.如圖，矩形A8CZ）的對(duì)角線4C,8。相交于點(diǎn)O,OE〃AC,CE//BD.若AC=10,則

34.如圖，菱形A8CO中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,NBAO=60°,AO=3,A”是N

BAC的平分線，CE_LA”于點(diǎn)E,點(diǎn)、P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP+PE的最小值

是.

35.如圖，折疊邊長為4c加的正方形紙片人8C。，折痕是及M,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，分別延

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長ME、OE交AB于點(diǎn)尸、G,若點(diǎn)M是8C邊的中點(diǎn)，則尸G=cm.

36.如圖，在正方形ABC。中，48=4&，對(duì)角線AC,B。相交于點(diǎn)。.點(diǎn)E是對(duì)角線AC

上一點(diǎn)，連接8E,過點(diǎn)E作EF上BE,分別交CD,BO于點(diǎn)尸，G,連接3尸，交AC于

點(diǎn)H,將尸”沿E尸翻折，點(diǎn)”的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H'恰好落在8。上，得到△￡尸H'.若點(diǎn)產(chǎn)

為C。的中點(diǎn)，則△EG"'的周長是.

A

B

37.四邊形的外角和度數(shù)是.

三.解答題(共7小題)

38.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABC。，A在)，軸的正半軸上，B,C在x軸上，

AD//BC,BD平分NABC,交AO于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,NCAO=NDBC.若OB,OC

的長分別是一元二次方程f-5x+6=0的兩個(gè)根，且OB>OC.

請(qǐng)解答下列問題：

(1)求點(diǎn)B,。的坐標(biāo)；

(2)若反比例函數(shù))，=((AW0)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)。，求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,N(M在N的上方)，便以B,D,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是

邊長比為2：3的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出在第四象限內(nèi)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說

明理由.

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(1)求證：/ACB=NDFE；

(2)連接8F,CE,直接判斷四邊形8FEC的形狀.

40.【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動(dòng)中，小亮同學(xué)選用了常見的44紙，如圖①，矩形488

為它的示意圖.他查找了44紙的相關(guān)資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中他先

將A4紙沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)8落在A。上，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)￡折痕為AF；

再沿過點(diǎn)尸的直線折疊，使點(diǎn)。落在E尸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)“，折痕為/G：然后連

結(jié)AG,沿AG所在的直線再次折疊，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)。與點(diǎn)尸重合，進(jìn)而猜想△ADGgZXAFG.

【問題解決】小亮對(duì)上面△MGg△AFG的猜想進(jìn)行了證明，下面是部分證明過程:

證明：?,?四邊形ABC。是矩形，

???NBAD=NB=NC=NO=90°.

由折疊可知，ZBAF=|ZBAD=45°,ZBFA=ZEFA.

：.ZEFA=ZBFA=45°.

：,AF=V2AB=AD

請(qǐng)你補(bǔ)全余下的證明過程.

【結(jié)論應(yīng)用】

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(I)/D4G的度數(shù)為度，黑的值為；

(2)在圖①的條件下，點(diǎn)尸在線段4尸上，且點(diǎn)Q在線段AG上，連結(jié)尸Q、

PQ，如圖②.設(shè)則〃Q+PQ的最小值為.(用含〃的代數(shù)式表示)

41.如圖，在口人BCO中，48=4,AD=BD=^13,點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出

發(fā)，沿折線AD-DB以每秒03個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PM.作點(diǎn)A關(guān)

于直線的對(duì)稱點(diǎn)4,連結(jié)《P、A'M.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

(1)點(diǎn)O到邊AB的距離為；

(2)用含/的代數(shù)式表示線段。P的長；

(3)連結(jié)40,當(dāng)線段8。最坦時(shí)，求△。秒V的面積；

(4)當(dāng)M、W、C三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出/的值.

42.已知點(diǎn)E在正方形48C。的對(duì)角線4C上，正方形AFEG與正方形A8CO有公共點(diǎn)A.

2CE

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)G在AD上，尸在AB上，求的值為多少；

>J2DG

CE

(2)將正方形AFEG繞A點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<9O0),如圖2,求不的值為

DG

多少；

⑶AB=8&，46=挈4。，將正方形A/石G繞A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a(0°<a<360°),

當(dāng)C,G,E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出QG的長度.

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圖1圖2

43.如圖，在。ABCD中，。/平分NAOC,交AB于點(diǎn)F,BE〃。r交AD的延長線于點(diǎn)E.若

乙4=40°,求N4BE的度數(shù).

44.(1)發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABC。中，E為4。邊上一點(diǎn)，將△AEB沿BE翻折

到△BEF處，延長E/交C。邊于G點(diǎn).求證：4BFG出4BCG；

(2)探究：如圖②，在矩形ABCO中，E為AD邊上一點(diǎn),且AO=8,AB=6,將AAEB

沿BE翻折到ABE尸處，延長E尸交BC邊于G點(diǎn)，延長BF交CD邊于點(diǎn)H,且F”

CH,求AE的長.

(3)拓展：如圖③，在菱形46co中，AB=6,E為。。邊上的三等分點(diǎn)，ZD=60°.將

△4QE沿4E翻折得到△AFE,直線所交8C于點(diǎn)P,求尸C的長.

A

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2022年全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題12：四邊形

參考答案與試題解析

一.選擇題（共18小題）

1.如圖，菱形A8CO的對(duì)角線AC與8。相交于點(diǎn)O,E為A。的中點(diǎn)，連接OE,NABC

【解答】解：???四邊形48co是菱形，NABC=60°,

；?B0=D0,480=30°,AC1BD,AB=ADt

；?BO=2V5，

：.AO=^BO=2,

：,AB=2AO=4,

???￡為AD的中點(diǎn),ZAOD=90°,

???。七=夕。=2,

故選：C.

2.如圖，四邊形ABC。的內(nèi)角和等于（）

C.360°D.540°

【解答】解：四邊形48CZ）的內(nèi)角和為360°.

故選：C.

3.如圖，正方形ABCO的面積為3,點(diǎn)E在邊CD上，且CE=1,/A8E的平分線交A。

于點(diǎn)尸，點(diǎn)M,N分別是BE,B尸的中點(diǎn)，則MN的長為（）

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V6—A/2

C.2-V3

【解答】解：連接七兄如圖:

-------------------------C

???正方形4BCO的面積為3,

：.AB=BC=CD=AD=次，

VCE=1,

/.DE=V3—1,lanNEBC=鯊=%=坐,

???NE8C=30°,

：?NABE=/ABC-NEBC=60°，

戶平分NA8E,

AZABF=|zAB￡：=30a,

：.DF=AD-AF=y/3-\,

，DE=DF,/XOM是等腰直角三角形，

：,EF=V2DE=y/2x（V3-1）=V6-V2,

?；M,N分別是BE,8尸的中點(diǎn),

，MN是ABE尸的中位線，

故選：D.

4.如圖，在菱形48CO中，對(duì)角線AC,5。相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

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D

A.AB=ADB.AC1BDC.AC=BDD.ZDAC=ZBAC

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形，

/.ZBAC=ZDAC,AB=AD,ACLBD,

故4、B、。正確，無法得出4c=30,

故選：C.

5.正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為108°,則它的邊數(shù)是（）

A.4B.6C.7D.5

【解答】解：方法一：???正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于108°,

???每一個(gè)外角的度數(shù)為180°-108°=72°,

???邊數(shù)=360°+72°=5,

方法二：設(shè)多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得，（n-2）*180°=108°?〃，

解得〃=5,

所以，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.

故選：D.

6.一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個(gè)正多邊形是（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

【解答】解：???一個(gè)正多邊形每個(gè)內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,

???設(shè)這個(gè)外角是￡,則內(nèi)角是敘。,

根據(jù)題意得：x+3x=180,

解得：x=45,

360°+45°=8（邊），

故選：C.

7.如圖，在邊長為1的菱形A8CO中，ZABC=60°,動(dòng)點(diǎn)E在AB邊上（與點(diǎn)4,8均

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不重合），點(diǎn)尸在對(duì)角線AC1上，CE與8尸相交于點(diǎn)G,連接AG,DF,若A/=8巴則

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.DF=CEB.ZBGC=120°

C.AF?=EG?ECD.AG的最小值為‘一

3

【解答】解：???四邊形ABC。是菱形，N48C=60°,

Z.ZBAD=120°，BC=AD,/OAC=2/34。=60°，

:?/DAF=/CBE,

?：BE=AF,

:.△AOF9XBCE(SAS),

:?DF=CE,/BCE=NADF,故4正確，不符合題意；

'：AB=AD,ZBAF=ZDAF,AF=AF,

.,.△BAF^ADAF(SAS),

：.ZADF=NAB尸，

:.NABF=NBCE,

???NBGC=180°-(NGBC+NGCB)=180°?NCBE=120°,故8正確，不符合題

盡:

?：NEBG=NECB,NBEG=NCEB,

：.4BEGs?CEB,

?BEEG

??,

CEBE

:?B*=CEXEG,

'：BE=AFt

???4/^=EG?EC,故C正確，不符合題意；

以8C為底邊，在8C的下方作等腰△O8C,使NOBC=/OC8=30°,

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VZBGC=120°,BC=1,

???點(diǎn)G在以O(shè)為圓心，。8為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，

連接40，交。。于G,此時(shí)4G最小，AO是8c的垂直平分線，

?：OB=OC,ZB0C=120°,

：.ZBCO=30°,

???N4CO=90°,

AZOAC=30°,

：?OC=導(dǎo),

：,AO=2OC=竽，

???AG的最小值為AO-OC=等,故。錯(cuò)誤，符合題意.

故選：D.

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的大正方形.若

圖中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方形的周長是（）

A.4B.8C.12D.16

【解答】解：由題意可得，

小正方形的邊長為3?1=2,

J小正方形的周長為2X4=8,

故選：B.

9.如圖，。為正方形ABCO對(duì)角線AC的中點(diǎn)，△ACE為等邊三角形.若A8=2,則OE

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的長度為（）

E

B

V6

A.一B.V6C.2V2D.2V3

2

【解答】解；???四邊形ABC。為正方形，44=2,

AAC=2V2,

???0為正方形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，l\ACE為等邊三角形,

???NAOE=90°,

：.AC=AE=2^2,AO=V2,

/.OE=V2xV3=V6.

故選：B.

10.要檢驗(yàn)一個(gè)四邊形的桌面是否為矩形，可行的測(cè)量方案是（）

A.測(cè)量兩條對(duì)角線是否相等

B.度量兩個(gè)角是否是90°

C.測(cè)量兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否相等

D.測(cè)量兩組對(duì)邊是否分別相等

【解答】解：A、測(cè)量兩條對(duì)角線是否相等，不能判定為平行四邊形：更不能判定為矩形,

故選項(xiàng)A不符合題意;

B、度量兩個(gè)角是否是90°,不能判定為平行四邊形，更不能判定為矩形，故選項(xiàng)3不

符合題意;

C、測(cè)量對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離是否都相等，可以判定是否為矩形，故選項(xiàng)C符

合題意:

。、測(cè)量兩組對(duì)邊是否相等，可以判定為平行四邊形，故選項(xiàng)。不符合題意;

故選：C.

11.如圖，將菱形紙片沿著線段剪成兩個(gè)全等的圖形，則N1的度數(shù)是（）

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A.40°B.60°C.80°D.100°

【解答】解：???菱形的對(duì)邊平夕亍，

???由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/I=80°.

故選：C.

12.如圖，四邊形4BCD是菱形，N￡MB=60°,點(diǎn)E是。A中點(diǎn)，尸是對(duì)角線4c上一點(diǎn),

且NOE/=45°,則4F：尸C的值是（）

【解答】解：連接。8,交AC于點(diǎn)。，連接。E,

???四邊形ABCD是菱形，

AZDAC=|ZD/4^=3O°,ACA-BD,OD=AC=2AO,AB=AD,

,.'N"A8=6(T,

???△A8Z)是等邊三角形，

:.08=AO,

VZAOD=90°,點(diǎn)E是D4中點(diǎn)，

：,OE=AE=DE=^AD,

：.]^OE=AE=DE=a,

：.AD=BD=2a,

OD=』BD=a,

在Rl/^AOD中，AO=y/AD2-DO2=J(2d)2-a2=

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：,AC=2AO=2V3a,

?：EA=EO,

???NEAO=NEOA=30°,

：.ZDE0=ZEACH-ZE0A=6Q°,

VZDEF=45°,

ZOEF=ZDEO-NDEF=15°,

???NEFO=/EOA-NOEF=15°,

；?NOEF=NEFO=15°,

：.OE=OF=a,

.'.AF=AO+OF=V5a+a,

：.CF=AC-AF=V3a-a,

AF>/3a+aV3+1廠

:.—=-p-----=T=—=2+V3>

CFyJ3a-a6一1

13.如圖，在oABC。中，已知A8=12,AO=8,NABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M,則

OM的長為（）

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

：.CD=AB=\2,8C=AO=8,AB//CD,

JNABM=NCMB,

???8M是NABC的平分線，

JZABM=NCBM,

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:?/CBM=/CMB,

.\MC=BC=S,

：.DM=CD-MC=12-8=4,

故選：B.

14.如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（)

【解答】解：<5-2）X1800=540°,

故選：C.

15.如圖，在矩形48co中，AD>AB,點(diǎn)、E,尸分別在40,8c邊上，EF//AB,AE=AB,

A尸與相交于點(diǎn)0,連接0C.若5尸=2CR則0C與政之間的數(shù)盤關(guān)系正確的是（）

A.20C=y/5EFB.\[S0C=2EFC.20C=V3EFD.0C=EF

【解答】解：過點(diǎn)O作O/7JL6C于”，

???在矩形48co中，EF//AB,AE=AB,

，四邊形48FE是正方形，

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：.0H=^EF=3BF=BH=HF,

，：BF=2CF,

:?CH=EF=20H,

：,OC=V5OH,

即2OC=炳EF,

故選：A.

16.如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個(gè)四邊形A48,

其中一張紙條在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

【解答】解：由題意可知：AB//CD,AD//BC,

???四邊形ABCD為平行四邊形，

:?AD=BC,

故選：D.

17.如圖，在四邊形A8CO中，ZA=ZB=90°,AD=\Ocm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)。出

發(fā)，以的速度向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，（單位：$）,

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B.當(dāng)，=5$時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當(dāng)。D=PM時(shí)，t=4s

D.當(dāng)CO=PM時(shí)，f=4s或6s

【解答】解：根據(jù)題意，可得QP=I,BM=t,

*.*AD=10c/n>BC=8c，n,

：.AP=lO-t,CM=8-Z,

當(dāng)四邊形ABMP為矩形時(shí)，AP=BM,

即10-r=r,

解得f=5,

故A選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)四邊形CQPM為平行四邊形，DP=CM,

即/=87,

解得/=4,

故B選項(xiàng)不符合題意；

當(dāng)CO=PM時(shí)，分兩種情況：

①四邊形CDPM是平行四邊形，

此時(shí)CM=PD,

即87r

解得1=4,

②四邊形CQ尸M是等腰梯形，

過點(diǎn)M作MG_LA。于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作CH_LA。于點(diǎn)〃，如圖所示:

則NMGP=NC77O=90°,

?:PM=CD,GM=HC,

:?叢MGPmACHD(HL),

：?GP=HD,

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9：AG=AP+GP=10-什T尸,

又?：BM=t,

???[0-什?（尸X

解得，=6,

綜上，當(dāng)CD=PM時(shí)，/=4s或6s,

故C選項(xiàng)不符合題意，。選項(xiàng)符合題意,

故選：D.

18.如圖，將平行四邊形A8CO沿對(duì)角線3。折疊，使點(diǎn)A落在E處.若/1=56°,Z2

=42°,則N4的度數(shù)為（）

C.110°D.111°

【解答】解：???四邊形A8C。是平行四邊形,

J.AB//CD,

:./ABD=/CDB,

由折疊的性質(zhì)得：ZEBD=ZABD,

:.ZABD=/CDB=NEBD,

?；N1=NCDB+NEBD=56°,

AZABD=ZCDB=2S°,

AZA=180°-N2-NABO=180°-42°-28°=110°,

故選：C.

二.填空題（共19小題）

19.如圖，矩形A8CO的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線交AO,BC于點(diǎn)、E,F,若AB

=3,8c=4,則圖中陰影部分的面積為6

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ED

RFC

【解答】解：???四邊形ABC。是矩形，4B=3,

：.OA=OC,AB=CD=3,AD//BC,

:.NAEO=/CFO；

又??,ZAOE=ZCOF,

在△AOE和△CO尸中，

Z.AEO=乙CFO

OA=OC,

LAOE=Z.COF

：,△AOEg△CO尸，

,,SAAOE-S4COF,

?'?s明的=SAAO/S公BOF^S八COD=S^AO/S&BOF+S&COD=SABCD；

11

VSABCD=扣C?CO=x4x3=6,

?'?S陰影=6?

故答案為6.

20.如圖，在oABCQ中，AD=10,對(duì)角線AC與5。相交于點(diǎn)O,AC+BD=22,則△8OC

的周長為21.

【解答】解：:四邊形4BCO是平行四邊形，

，4O=OC=%C,BO=OD=^BD,AD=BC=[0,

VAC+BD=22,

:.OC+BO=11,

/.4BOC的周長=OC+OB+BC=11+10=21.

故答案為：21.

21.如圖所示，在oABCO中，AC,BD交于點(diǎn)O,BO=a,BC=b,則且=i2a+d

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AD

B

【解答】解：因?yàn)樗倪呅蜛8CD為平行四邊形,

所以BO=0D,

所以位=0C-0D=BC-BO-0D=-2a+b.

故答案為：-2a+b.

22.圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果.圖

②是一個(gè)菱形，將圖②截去一個(gè)邊長為原來一半的菱形得到圖③,月圖③鑲嵌得到圖④，

將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中NA8C的度數(shù)是」0°.

圖①圖②圖③圖④

E

VZBAD=ZBAE=ZDAE,ZBAD+ZBAE+ZDAE=360°,

ZBAD=ZBAE=ZDAE=120°，

'：BC//AD,

：.ZABC=180°-120°=60°,

故答案為：60.

23.如圖，將△ABC沿著BC方向平移得到石凡只需添加一個(gè)條件即可證明四邊形4BEO

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是菱形，這個(gè)條件可以是AB=AD（答案不唯一）.（寫出一個(gè)即可）

【解答】解.：這個(gè)條件可以是AB=AD,理由如下：

由平移的性質(zhì)得：AB//DE,AB=DE,

???四邊形ABE。是平行四邊形，

又.??A8=4。，

???平行四邊形4BEO是菱形，

故答案為：AB=4O（答案不唯一）.

24.如圖.四邊形ARCD為菱形，，延長RC到區(qū)在/OUE內(nèi)作射錢

使得NECM=30°,過點(diǎn)。作。尸_LCM,垂足為尸.若。尸=遍，則BD的長為，、石_（結(jié)

果保留根號(hào)）.

【解答】解：如圖，連接AC,交B。于點(diǎn)從

由菱形的性質(zhì)得NAOC=N4BC=80°,ZDCE=80°,NO”C=90°,

又???NECM=30°,

Z.ZDCF=50°,

VDF±CA/,

AZCFD=90°,

AZCDF=40°,

又???四邊形ABC￡＞是菱形,

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平分N4DC,

AZHDC=40°,

在△CQH和△?￡＞尸中，

"HD=Z.CFD

乙HDC=^FDC，

DC=DC

：.△CDH^ACDF(AAS),

：.DH=DF=V6,

：.DB=2DH=2V6.

故答案為：2n.

25.如圖，CO是△48C的角平分線，過點(diǎn)。分別作AC,8C的平行線，交8C于點(diǎn)E,交

AC于點(diǎn)尸.若NAC8=60°,CD=4?則四邊形CED-的周長是16.

:.四邊形CEDF是平行四邊形,

,:CD是△ABC的角平分線，

:?/FCD=/ECD,

?：DE//AC,

：?ZFCD=NCDE,

：./ECD=NCDE,

:?CE=DE,

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，四邊形CED尸是菱形,

/.CD±EF,ZECD=|ZACB=3O°，OC=5CD=2V3,

在RtZXCOE中，

:.四邊形CEDF的周長是4CE=4X4=16,

故答案為：16.

26.如圖，在正六邊形4BCOE尸中，M,N是對(duì)角線BE上的兩點(diǎn).添加下列條件中的一個(gè)：

①BM=EN；②NFAN=NCDM；③AM=DN；④NAMB=NDNE.能使四邊形AMDN

是平行四邊形的是（D@@（填上所有符合要求的條件的序號(hào)）.

解：①連接A。，交3E于點(diǎn)0

圖1

???正六邊形A8CDE/中，ZBAO=ZABO=ZOED=ZODE=60°,

JXAOB和△OO￡是等邊三角形，

：.OA=OD,OB=OE,

又?：BM=EN,

：?OM=ON,

???四邊形AMDN是平行四邊形，故①符合題意；

②?：/FAN=/CDM,ZCDA=ZDAF,

：?40AN=/0DM,

第29頁共56頁

：.AN//DM,

又?.?NAON=NZX)M,OA=OD,

：.AAON^ADOM(ASA),

:.AN=DM,

???四邊形AMQN是平行四邊形，故②符合題意；

③?：AM=DN,AB=DE,NABM=NDEN,

??.△ABM與△OEV不一定全等，不能得出四邊形AMON是平行四邊形，故③不符合題

意；

④?：4AMB=/DNE、4ABM=4DEN,AB=DE,

:.zMBM0ADEN(AAS),

：.AM=DNf

VZAMB+ZAMN=180°,NDNM+NDNE=180°,

???NAMN=/DNM,

：,AM//DN,

???四邊形AMDN是平行四邊形，故④符合題意.

故答案為：①

27.如圖，在矩形48C。中，對(duì)角線AC5。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是邊4。的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在

15

對(duì)角線AC上，且AF=M，連接比若AC=lO,則）=七一

【解答】解：在矩形48CO中，AO=OC=^AC,AC=BO=10,

'：AF=^AC,

：.AF=^AO,

???點(diǎn)尸為40中點(diǎn),

又?：點(diǎn)、E為邊AO的中點(diǎn),

...￡產(chǎn)為△AOQ的中位線,

：.EF=\OD=%￡>=1.

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故答案為：j.

28.如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC,B。相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在0B上,連接4E,點(diǎn)尸為

CO的中點(diǎn)，連接OF.若AE=BE,OE=3,04=4,則線段OF的長為2的.

AO=CO=4,BO=DO,

：-AE=y/AO2+E02=79+16=5,

??8E=AE=5,

，B0=8,

:,BC=7B02+CO2=,64+16=4V5,

：點(diǎn)?為。。的中點(diǎn)，BO=DO,

???0尸=聶。=2遙，

故答案為：2V5.

29.如圖，正方形A8CO中，點(diǎn)E、尸分別在邊BC、CO上，AE=AFtZE4F=30°,則

ZAEB=600；若△AE尸的面積等于1,則AB的值是_V5_.

【解答】解：:四邊形ABC。是正方形,

???AB=A。，NBAO=NB=ND=90°.

在RtAABE和RtAADF中,

第31頁共56頁

(AB=AD

lAE=AFf

：.RtAABE^Rl/\ADF(HL).

：.ZBAE=ZDAF.

:.NBAE=1(NBAD-ZEAF)

=1(90°-30°)

=30。.

???NAEB=60°.

故答案為：60.

1

VSAAEF=?x4EXAFXsinZE4F=1,

1。

A-xAE?Xsin3O°-1.

2

即］XAE2X1=1.

：.AE=2.

在RtZXABE中，

VcosZBAE=器，

???A8=cos300XAE

=*X2

=A/3.

故答案為：A/3.

30.在矩形ABC。中，AB=9,4D=12,點(diǎn)E在邊CD上,且CE=4,點(diǎn)P是直線BC上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若△APE是直角三角形，則社的長為與*或6.

【解答】解：若aAPE是直角三角形，有以下三種情況：

B

圖1

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AZAED+^CEP=90Q,

?.?四邊形4BCD是矩形，

AZC=ZD=90°,

，NCEP+NCPE=90。,

：./AED=NCPE,

：,AADESAECP,

*：BC=AD=\2t

531

???8P=12-*芋

②如圖2,N%E=90°,

---------------------------\D

圖2

VZDAE+ZBAE=ZBAE+ZBAP=90°,

:"DAE=4BAP,

???NO=NAB尸=90°,

???AADEs叢ABP,

③如圖3,NAPE=90°,設(shè)則PC=12?x,

圖3

第33頁共56頁

同理得：△ABPS/XPCE,

ABBP“9x

--=—,即-----=一,

PCCE12-X----4

AXI=X2=6,

：?BP=6,

3115

綜上，8P的長是一或一或6.

34

故答案為：：或1或6.

31.正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為3°.

【解答】解：???正六邊形的外角和是360。，

???正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：360°+6=60°,

故答案為：60.

32.如圖，在RtZXABC中，NBAC=90°,48=3,BC=5,點(diǎn)P為8C邊上任意一點(diǎn)，連

接以，以外，PC為鄰邊作平行四邊形PAQC,連接PQ,則PQ長度的最小值為

【解答】解：VZBAC=90°,48=3,BC=5,

：,AC=y/BC2-AB2=V52-32=4,

???四邊形APCQ是平行四邊形，

：.PO=QO,CO=AO=2t

〈PQ最短也就是P。最短,

，過O作8c的垂線OP',

VZACB=ZPrCO,ZCP'0=NC4B=90°,

:?△CABsXCP'O,

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cO0

--=P-/

BC1

4B

。

2止

-

5一3

6

O尸-

5

???則尸。的最小值為20P=y,

故答案為：裝.

33.如圖，矩形A8CZ）的對(duì)角線AC,B。相交于點(diǎn)0,DE//AC,CE//BD.若4C=10,則

四邊形0CED的周長是20.

.??四邊形0CED是平行四邊形，

：.0C=DE,0D=CE,

???矩形的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，

：.OC=^AC=5,OD=\BD,BD=AC,

：,0C=0D=5,

：?OC=OD=CE=DE,

?